Capitolo 6 Gli indici di variabilità

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Capitolo 6 Gli indici di variabilità"

Transcript

1 Captolo 6 Gl dc d varabltà ommaro. Itroduzoe. -. Il campo d varazoe La dffereza terquartle Gl scostamet med. -. La varaza, lo scarto quadratco medo e la devaza Le dffereze mede Il coeffcete d varazoe La cocetrazoe I momet Ce sugl dc d mutabltà. - Questoaro.. Itroduzoe La stes d ua dstrbuzoe operata attraverso gl dc d poszoe fa perdere formazo rlevat sulla stessa; gl dc d varabltà tedoo a colmare questa perdta. La varabltà è l atttude d u feomeo quattatvo ad assumere dverse modaltà. Nella metodologa statstca s dstguoo due aspett della varabltà: la dspersoe che caratterzza l maggore o more addesameto delle osservazo toro ad ua meda prestablta; la dsuguaglaza (o varabltà recproca) che evdeza la dverstà delle vare osservazo tra loro. Gl dc d varabltà msurao, qud, la varabltà d ua dstrbuzoe d frequeza: rspetto ad u cetro rappresetatvo (dspersoe) e soo dett scostamet med e s ottegoo determado gl scart x x M tra le modaltà del carattere e ua sua meda x M, e stetzzadol co la stessa o co altra meda; tra le utà statstche a due a due (dsuguaglaza) e soo dett dffereze mede e s ottegoo determado le dffereze valore assoluto x x j delle modaltà del carattere prese a due a due, e stetzzadole co opportua meda. dstguoo : dc assolut d varabltà, che soo espress ua utà d msura che dpede dall utà d msura del feomeo esame, come la varaza, lo scarto quadratco medo etc.; dc relatv d varabltà, che prescdoo dall utà d msura, per cu soo partcolarmete adatt per effettuare cofrot tra feome dvers. Ess s possoo otteere rapportado u dce assoluto ad ua meda o al suo massmo. Ife, s cosderao gl dc ormalzzat come l rapporto d cocetrazoe. Copyrght Esselbr.p.A.

2 . Il campo d varazoe Gl dc d varabltà 89 Il campo d varazoe (o rage) è l dce assoluto d varabltà pù semplce da calcolars, è dato dalla dffereza tra l valore massmo e l valore mmo delle modaltà d u carattere; smbol: ω x x (.) max m L dce questoe è poco utlzzato quato prede cosderazoe solo la dspersoe esstete tra valor estrem della dstrbuzoe, o teedo coto della sua struttura. Esso rsete d evetual valor aomal o d error d regstrazoe preset e dat. EEMPIO Determare l campo d varazoe del seguete seme d umer: 3, 4, 8, 76,,, 7 Per otteere l campo d varazoe bsoga comporre sere l seme; ossa: 4,, 7,, 8, 3, 76 qud, fare la dffereza tra l umero pù grade e l umero pù pccolo: 3. La dffereza terquartle ω U dce d varabltà meo sesble del campo d varazoe a valor estrem eccezoal è la dffereza terquartle data dalla dffereza tra l terzo e l prmo quartle; smbol: δ Q Q 3 Q (3.) tratta d ua msura d varabltà della parte cetrale d ua dstrbuzoe, quato, ell tervallo espresso dall dce, è compreso l 0% delle osservazo. EEMPIO Determare la dffereza terquartle della dstrbuzoe rportata ella tabella 6 del quto captolo. Dall esempo del paragrafo 0 del quto captolo s evce che l prmo e l terzo quartle soo, rspettvamete: Q 80, 9 e Q 90, 7 Copyrght Esselbr.p.A. 3

3 90 per cu la dffereza terquartle è: 4. Gl scostamet med Captolo 6 δ Q Q Q 90, 7 80, 9 0, 49 3 Il campo d varazoe e la dffereza terquartle presetao l comue coveete d o teere coto d tutte le formazo su ua varable statstca. Gl dc d varabltà d cu c occuperemo questo paragrafo, ache se poco usat ella pratca, covolgoo el loro calcolo, tutte le determazo della varable cosderata e soo: lo scostameto medo dalla meda artmetca e lo scostameto medo dalla medaa. prefersce l uo all altro a secoda che sa stata scelta la meda artmetca o la medaa per msurare la dspersoe de dat. Gl dc questoe soo calcolat cosderado valor assolut degl scart, quato, per la meda artmetca, la meda degl scart, pres co l loro sego, è ulla. 4. costameto medo dalla meda artmetca Lo scostameto medo dalla meda artmetca è u dce d varabltà dato dalla meda artmetca de valor assolut degl scart dalla meda artmetca: µ x µ e s dspoe della dstrbuzoe d frequeza delle modaltà è: EEMPIO µ (4.) x µ (4.) Determare lo scostameto medo dalla meda artmetca del seguete seme d umer: 3,,, 3, 8 Per determare l dce d varabltà rchesto occorre calcolare la meda artmetca: 3 µ , 8 Copyrght Esselbr.p.A.

4 Pertato, lo scostameto medo dalla meda artmetca è: Gl dc d varabltà 9 3 4, 8 + 4, 8 + 4, , , 8 µ 8, + 9, 8+ 0, + 8, + 3, 43, 864, 4. costameto medo dalla medaa Lo scostameto medo dalla medaa è u dce d varabltà dato dalla meda artmetca de valor assolut degl scart dalla medaa: e s dspoe della dstrbuzoe d frequeza delle modaltà è: EEMPIO Me Me x Me (4.3) x Me Determare lo scostameto medo dalla medaa del seguete seme d umer: 3,,, 3, 8 Copyrght Esselbr.p.A. (4.4) Per calcolare l dce rchesto è ecessaro dapprma calcolare la medaa. ccome dat soo dspost orde crescete e soo umero dspar (), la medaa è quel umero che occupa l 3 posto, ossa: Me Lo scostameto medo della medaa è duque: Me 86, Dalla propretà della medaa, per cu la somma de valor assolut degl scart dalla medaa è u mmo, s evce che per l medesmo seme d umer s ha: Me < µ

5 9 Captolo 6. La varaza, lo scarto quadratco medo e la devaza. Varaza La varaza d u seme d dat o d ua dstrbuzoe d frequeza è ua msura d dspersoe che s ottee come meda de quadrat degl scart dalla meda artmetca; smbol: ( ) x µ σ e s dspoe, vece, della dstrbuzoe d frequeza: σ ( x µ ) Copyrght Esselbr.p.A. (.) (.) Per evtare calcol laboros della varaza è possble usare la formula semplfcata: σ x x (.3) Il prmo terme a secodo membro è l quadrato della meda quadratca, metre l secodo terme è l quadrato della meda artmetca, per cu: σ Q µ La varaza preseta, tuttava, u otevole coveete: è espressa el quadrato dell utà d msura delle osservazo, ad esempo, se le osservazo soo espresse metr, la varaza è espressa metr al quadrato. Pertato, o è ma possble rappresetare su uo stesso dagramma la varaza e la dstrbuzoe delle osservazo.. carto quadratco medo Per ovvare all coveete vsto, tatstca s prefersce usare la radce quadrata della varaza, espressa ella stessa utà d msura delle determazo d ua varable e deomata scarto quadratco medo o devazoe stadard. Per u seme d dat la sua espressoe aaltca è la seguete: σ ( ) x µ (.4)

6 Gl dc d varabltà 93 e s dspoe, vece, della dstrbuzoe d frequeza, lo scarto quadratco medo è: σ ( x µ ) Come vedremo meglo seguto, elle dstrbuzo d frequeza umodal e o asmmetrche, crca due terz delle osservazo soo compres tra: µ σ e µ + σ. Ioltre, quas tutte le osservazo soo comprese ell tervallo: µ ± 3 σ. VALORE MAIMO DELLO CARTO QUADRATICO MEDIO Quado ua sola modaltà racchude l tero carattere vestgato, metre le rmaet o e posseggoo affatto, lo scarto quadratco medo assume valore massmo:.3 Devaza Copyrght Esselbr.p.A. σ µ (.) max Prma d llustrare esemp d applcazoe delle formule appea date, cosderamo l umeratore della varaza: trattas d u altra msura d dspersoe deomata devaza. Per u carattere X la sua espressoe aaltca è la seguete: D( X) x µ ( ) (.6) I pratca, la devaza è par alla somma de quadrat delle devazo de dat dalla relatva meda. e s dspoe della dstrbuzoe d frequeza, la devaza è: D( X) x µ ( ) (.7) La formula della devaza può essere semplfcata, ode evtare l calcolo laboroso degl scart, e la sua espressoe è: D( X) x µ (.8) Per dat sere la formula semplfcata della devaza è: D( X) x µ (.9)

7 94 EEMPIO a dato l seguete seme d umer: Determare: Captolo 6 4,; 6,; 7,8; 0,4;,9 a) la devaza, utlzzado ache la formula semplfcata; b) la varaza; c) lo scarto quadratco medo. a) La meda artmetca della dstrbuzoe è µ 8,96, per cu la devaza s ottee cosderado l seguete schema: La devaza è par a: ( ) x x - µ x - Copyrght Esselbr.p.A. µ 4, 4,46 9,896 6,,76 7,676 7,8,6,346 0,4,44,0736,9 6,94 48,636 Totale 79,09 D( X) 79, 09 chema Per applcare la formula semplfcata della devaza è ecessaro fare rfermeto al seguete schema che cotee quadrat de umer dat: x x 4, 0, 6, 38,44 7,8 60,84 0,4 08,6,9,8 Totale 480, Essedo µ ( 8, 96) 40, 408, la devaza è: D( X) 480, 40, , 09 chema

8 Gl dc d varabltà 9 b) La varaza è uguale al rapporto tra la devaza e la umerostà dell seme: D( X) 79, 09 σ, 884 c) Lo scarto quadratco medo è uguale alla radce quadrata della varaza: EEMPIO σ, 884 3, 977 a data la dstrbuzoe rportata ella tabella 6 del quto captolo. Determare: a) la devaza, utlzzado ache la formula semplfcata; b) la varaza; c) lo scarto quadratco medo. a) Per determare la devaza della dstrbuzoe esame è ecessaro, dapprma, calcolare la meda artmetca cosderado valor cetral delle class ( x ). A tal fe s cosder l seguete schema: Pertato, la meda artmetca è: x x Totale µ 8, 64 Per calcolare la devaza s cosder lo schema a paga seguete. Copyrght Esselbr.p.A. chema 3

9 96 La devaza è: Captolo 6 x x - µ x - ( ) ( x - µ ) Copyrght Esselbr.p.A. µ 73 4,64 9,77.36, ,64 8, ,6 83 8,64 6,9696 9, 88 33,36,696 83, ,36 4,696 90,88 98,36,77.9,4 Totale 6.878,80 D( X) , 80 chema 4 Per applcare la formula semplfcata della devaza è ecessaro calcolare quadrat de valor cetral delle class e fare rfermeto al seguete schema: Pertato, la devaza è: b) La varaza è: x x x Totale ( ) ( ) D X c) Lo scarto quadratco medo è: , , 80 D( X) , 80 σ, 0304 σ σ, , 48 chema

10 6. Le dffereze mede Gl dc d varabltà 97 Le dffereze mede soo dc d mutua varabltà che esamao le dffereze, valore assoluto, tra le modaltà a due a due x x co (, j),,, j, e e operao ua stes tramte ua opportua meda. I sostaza, l problema è calcolare la somma delle dstaze tra cascu terme e tutt gl altr, ossa: j Le dstaze soo calcolate valore assoluto, quato cosderadoe valor algebrc la sommatora s aullerebbe. x x Copyrght Esselbr.p.A. j (6.) ccome l umero de cofrot tra le modaltà soo ( ), o avedo cosderato cofrot tra cascua modaltà e se stessa, la stes è effettuata facedo la meda artmetca delle dffereze otteedo la dffereza semplce meda: x x j ( ) j (6.) Tale dce è ua msura della varabltà meda tera alla dstrbuzoe, coè fra sgol valor tra d loro. Quado l cofroto tra tutte le modaltà è fatto teedo coto ache della dffereza d ua modaltà co se stessa allora s parla d dffereza semplce meda co rpetzoe defta da: R I due dc soo legat dalla relazoe: j x x j (6.3) R (6.4) per cu og volta che s calcolerà l uo l rsultato potrà esteders ache all altro. La dffereza semplce meda assume: valore mmo quado tutt dat soo ugual tra loro per cu: m 0

11 98 Captolo 6 valore massmo quado utà statstche o possedoo alcua modaltà del carattere metre l -esma possede l tero ammotare del carattere che è uguale a µ, per cu è: max µ (6.) Per dstrbuzo d frequeza la dffereza semplce meda co rpetzoe può essere calcolata applcado la formula d De Fett-Pacello: EEMPIO a dato l seguete seme d umer: Determare: ( )( ) R x( x + ) 4,6;,8; 3,; 7,9;,3 a) la dffereza semplce meda; b) la dffereza semplce meda co rpetzoe. (6.6) Al fe della determazoe degl dc d varabltà rchest predspoamo ua matrce delle dffereze, dopo aver dsposto orde crescete umer dat:,8 3, 4,6,3 7,9,8 0 0,7,8,, 3, 0,7 0,,8 4,4 4,6,8, 0 0,7 3,3,3,,8 0,7 0,6 7,9, 4,4 3,3,6 0 Dalla matrce s evce che le dffereze smmetrche, rspetto alla dagoale prcpale, soo opposte. Il umeratore delle dffereze mede è, qud, par al doppo della somma de valor assolut delle dffereze al d sopra (o al d sotto) della dagoale prcpale. a) La dffereza semplce meda è: ( ) 0, 7 + 8, +, +, +, + 8, + 4, 4 + 0, 7 + 3, 3 +, 6 4 4, 4 0 b) La dffereza semplce meda co rpetzoe è: 4 R 9, Copyrght Esselbr.p.A.

Due distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?

Due distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione? Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda 0 5 8 35 85 63 63/5 =3,6 5 5 38 40 45 63 63/5 =3,6 Due dstrbuzo, stessa meda ma quale delle due la meda rappreseta, stetzza meglo la stuazoe? Le mede stetzzao la dstrbuzoe,

Dettagli

I percentili e i quartili

I percentili e i quartili I percetl e quartl I percetl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe ceto part d uguale umerostà. I quartl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe quattro part d uguale umerostà. Il prmo quartle Q

Dettagli

Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1

Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1 Lezoe 4 La Varabltà Lezoe 4 1 Defzoe U valore medo, comuque calcolato, o è suffcete a rappresetare l seme delle osservazo effettuate (o l seme de valor assut dalla varable statstca); è ecessaro qud affacare

Dettagli

Variabilità = Informazione

Variabilità = Informazione Varabltà e formazoe Lo studo d u feomeo ha seso solo se esso s preseta co modaltà/testà varabl da u soggetto all altro. Ad esempo, se dobbamo studare l reddto ua certa regoe è ecessaro osservare utà statstche

Dettagli

Università di Cassino Esercitazioni di Statistica 1 del 5 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua

Università di Cassino Esercitazioni di Statistica 1 del 5 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 5 Febbrao 00. Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO N A partre dalla dstrbuzoe semplce del carattere peso rlevata su 0 studet del corso d Mcroecooma peso: { 4, 59, 65,

Dettagli

Gli indici sintetici Forma. Gli indici sintetici. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma

Gli indici sintetici Forma. Gli indici sintetici. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma Uverstà d Macerata Facoltà d Sceze Poltche - Ao accademco 01-013013 Gl dc d varabltà Crsta Davo Gl dc stetc Qualche cosderazoe Tedeza cetrale Varabltà La scelta dell dce d tedeza cetrale/poszoe dpede dal

Dettagli

LEZIONI DI STATISTICA MEDICA

LEZIONI DI STATISTICA MEDICA LEZIONI DI STATISTICA MEDICA A.A. 00/0 - Idc d dspersoe Sezoe d Epdemologa & Statstca Medca Uverstà degl Stud d Veroa La dspersoe o varabltà è la secoda mportate caratterstca d ua dstrbuzoe d dat. Essa

Dettagli

LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in

LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in Le mede Italo Nofro LE MEDIE Le mede (o valor med) soo dc d tedeza cetrale e costtuscoo u modo semplce ed mmedato per stetzzare u solo valore dat eterogee raccolt u collettvo Statstca medca Le mede Le

Dettagli

Gli indici sintetici Forma. Un caso studio. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma

Gli indici sintetici Forma. Un caso studio. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma Uverstà d Macerata Dpartmeto d Sceze Poltche, della Comucazoe e delle Relaz. Iterazoal Gl dc d varabltà Crsta Davo Gl dc stetc Qualche cosderazoe Tedeza cetrale Varabltà La scelta dell dce d tedeza cetrale/poszoe

Dettagli

INDICI DI VARIABILITA

INDICI DI VARIABILITA INDICI DI VARIABILITA Defzoe d VARIABILITA': la varabltà s può defre come l'atttude d u carattere ad assumere dverse modaltà quattatve. La varabltà è la quattà d dspersoe presete e dat. Idc d varabltà

Dettagli

Le misure di variabilità

Le misure di variabilità arlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Le msure d varabltà e cocetrazoe" La varabltà L atttude d u carattere quattatvo X ad assumere valor dfferet tra le utà compoet u seme statstco è chamata varabltà

Dettagli

LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in due gruppi

LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in due gruppi Le mede Italo Nofro LE MEDIE Statstca medca Le mede (o valor med) soo dc d tedeza cetrale e costtuscoo u modo semplce ed mmedato per stetzzare u solo valore dat eterogee raccolt el collettvo oggetto d

Dettagli

Statistica descrittiva per l Estimo

Statistica descrittiva per l Estimo Statstca descrttva per l Estmo Paolo Rosato Dpartmeto d Igegera Cvle e Archtettura Pazzale Europa 1-34127 Treste. Itala Tel: +39-040-5583569. Fax: +39-040-55835 80 E-mal: paolo.rosato@da.uts.t 1 A cosa

Dettagli

CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI. Esercitazione n 3

CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI. Esercitazione n 3 ORSO I STTISTI I (Prof.ssa S. Terz) STUIO ELLE ISTRIUZIONI SEMPLII Eserctazoe 3 3. ata la seguete dstrbuzoe de reddt: lass d reddto Reddter Reddto medo 6.500-7.500 4 6.750 7.500-8.500 7.980 8.500-9.500

Dettagli

Esercitazione 5 del corso di Statistica (parte 1)

Esercitazione 5 del corso di Statistica (parte 1) Eserctazoe 5 del corso d Statstca (parte 1) Dott.ssa Paola Costat 8 Novembre 011 I alcue crcostaze s poe u maggor teresse sullo studo della varabltà tra le sgole utà statstche, puttosto che lo studo della

Dettagli

3 Variabilità. variabilità. Senza deviazione dalla norma il progresso non è possibile. (Frank Zappa) Statistica - 9CFU

3 Variabilità. variabilità. Senza deviazione dalla norma il progresso non è possibile. (Frank Zappa) Statistica - 9CFU 3 Varabltà 3 varabltà Seza devazoe dalla orma l progresso o è possble (Frak Zappa) 68 Statstca - 9CFU 3 Varabltà 3. varabltà Defzo Varabltà E l atttude d u feomeo ad assumere dverse modaltà. Essa è msurata

Dettagli

Esercizi su Rappresentazioni di Dati e Statistica

Esercizi su Rappresentazioni di Dati e Statistica Esercz su Rappresetazo d Dat e Statstca Eserczo Esprmete forma percetuale e traducete u aerogramma dat della seguete tabella: Nord Cetro Sud Isole Totale 5 58 866 0 95 36 4 35 30 6 79 56 57 399 08 Soluzoe

Dettagli

dei quali si conoscono solo la media x e la deviazione standard σ e dato un valore reale positivo K, possiamo affermare che:

dei quali si conoscono solo la media x e la deviazione standard σ e dato un valore reale positivo K, possiamo affermare che: Eserctazoe VI: Il teorema d Chebyshev Eserczo La statura meda d u gruppo d dvdu è par a 73,78cm e la devazoe stadard a 3,6. Qual è la frequeza relatva delle persoe che hao ua statura superore o ferore

Dettagli

CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi)

CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terz) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI Eserctazoe 2 2.1 Da u dage svolta su u campoe d lavorator dpedet co doppo lavoro è stata rlevata la dstrbuzoe coguta del reddto

Dettagli

Caso studio 10. Dipendenza in media. Esempio

Caso studio 10. Dipendenza in media. Esempio 09/03/06 Caso studo 0 S cosder la seguete dstrbuzoe degl occupat Itala secodo l umero d ore settmaal effettvamete lavorate e l settore d attvtà (cfr. Itala cfre, Ao 008, pag. 7 ): Ore lavorate Settore

Dettagli

ESERCITAZIONE NUMERO 4

ESERCITAZIONE NUMERO 4 METODI STATISTICI PER L ECONOMIA (PROF.SSA M. R. FERRANTE) Eserczo D seuto soo rportat dat sul umero d mprese attve a uo 00 elle 0 reo talae: -ESERCITAZIONI 0/- Aachara Sauatt (aachara.sauatt@ubo.t) ESERCITAZIONE

Dettagli

Caso studio 2. Le medie. Esercizio. La media aritmetica. Esempio

Caso studio 2. Le medie. Esercizio. La media aritmetica. Esempio 8/02/20 Caso studo 2 U vesttore sta valutado redmet d due ttol del settore Petrolo e Gas aturale. Sulla base de redmet goraler della settmaa passata vuole cercare d prevedere l redmeto per la prossma settmaa

Dettagli

frazione 1 n dell ammontare complessivo del carattere A x

frazione 1 n dell ammontare complessivo del carattere A x La Cocetrazoe Il cocetto d cocetrazoe rguarda l modo cu l ammotare totale d u carattere quattatvo trasferble s rpartsce tra utà statstche. Tato pù tale ammotare è addesato u sottoseme d utà, tato pù s

Dettagli

Classi di reddito % famiglie Fino a 15 5.3 15-25 16.2 25-35 21.1 35-45 18.6 45-55 13.6 Oltre 55 25.2 Totale 100

Classi di reddito % famiglie Fino a 15 5.3 15-25 16.2 25-35 21.1 35-45 18.6 45-55 13.6 Oltre 55 25.2 Totale 100 ESERCIZIO Data la seguete dstrbuzoe percetuale delle famgle talae per class d reddto, espresso mlo d lre, (ao 995, fote Istat): Class d reddto % famgle Fo a 5 5.3 5-5 6. 5-35. 35-45 8.6 45-55 3.6 Oltre

Dettagli

LE MEDIE. Le Medie. Medie razionali. Medie di posizione

LE MEDIE. Le Medie. Medie razionali. Medie di posizione LE MEDIE RAZIONALI LE MEDIE Msure stetche trodotte per valutare aspett compless e global d ua dstrbuzoe d u feomeo X medate u solo umero reale costruto modo da dsperdere al mmo le formazo su dat orgar.

Dettagli

valido se i dati E dato da max(x i )-min(x i )

valido se i dati E dato da max(x i )-min(x i ) Idc d Dspersoe o d Varabltà: Rage e DIQ No basta la coosceza d quale è la poszoe meda de dat statstc, serve ache cooscere quale è la varabltà de dat raccolt attoro al valore medo. Allo scopo d troducoo

Dettagli

Voti Diploma Classico Scientifico Tecn. E Comm Altro

Voti Diploma Classico Scientifico Tecn. E Comm Altro 4 Data la seguete dstrbuzoe doppa de vot rportat ad u esame secodo l Dploma posseduto: Vot 8-3-5 6-8 9-30 Dploma Classco 8 4 5 Scetfco 5 7 7 5 Tec E Comm 8 0 0 Altro 3 a) s calcol la meda artmetca de vot

Dettagli

MEDIA DI Y (ALTEZZA):

MEDIA DI Y (ALTEZZA): Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 4 Marzo 0 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Su u collettvo d dvdu soo stat rlevat caratter X Peso( kg) e Altezza ( cm) otteamo la seguete dstrbuzoe d frequeza coguta:

Dettagli

Statistica descrittiva

Statistica descrittiva Statstca descrttva Grafc e tabelle permettoo d fare valutazo qualtatve, o quattatve. C è la ecesstà d stetzzare le caratterstche salet d ua varable: dc d locazoe o d poszoe dc d varabltà o dspersoe Questo

Dettagli

Funzioni di più variabili Massimi e Minimi una funzione definita in un insieme E. Un punto ( x0, y0)

Funzioni di più variabili Massimi e Minimi una funzione definita in un insieme E. Un punto ( x0, y0) Massm e Mm Fuzo d pù varabl Massm e Mm Dezoe: Sa z = (, ) ua uzoe deta u seme E U puto (, E s dce puto d massmo (rsp mmo) relatvo per (, ) se esste δ > tale che ((, ) B((, ), δ ) E (, ) (, ) (rsp (, )

Dettagli

Caso studio 12. Regressione. Esempio

Caso studio 12. Regressione. Esempio 6/4/7 Caso studo Per studare la curva d domada d u bee che sta per essere trodotto sul mercato, s rlevao dat rguardat l prezzo mposto e l umero d pezz vedut 7 put vedta plota, ell arco d ua settmaa. I

Dettagli

La classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100)

La classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100) ESERCIZIO Il Moblty Maager d u azeda ha rlevato l umero d chlometr percors settmaalmete da 60 mpegat. I dat soo rportat ello schema successvo. 67 4 93 58 66 87 5 53 86 8 7 47 56 70 54 86 48 43 60 58 5

Dettagli

Facoltà di Farmacia Corso di Matematica con elementi di Statistica Docente: Riccardo Rosso

Facoltà di Farmacia Corso di Matematica con elementi di Statistica Docente: Riccardo Rosso Facoltà d Farmaca Corso d Matematca co elemet d Statstca Docete: Rccardo Rosso Statstca descrttva: l coeffcete d cocetrazoe d G Quado s vuole rpartre ua certa somma d dearo, v soo due suddvso che soo,

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 3 VARIABILI QUANTITATIVE Indici di centralità, dispersione e forma

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 3 VARIABILI QUANTITATIVE Indici di centralità, dispersione e forma Matematca e statstca: da dat a modell alle scelte www.dma.uge/pls_statstca Resposabl scetfc M.P. Rogat e E. Sasso (Dpartmeto d Matematca Uverstà d Geova) STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 3 VARIABILI

Dettagli

Indici di asimmetria. Elementi di Statistica descrittiva Parte IV. Simmetria di una distribuzione di frequenze. Primo indice di asimmetria (1/3)

Indici di asimmetria. Elementi di Statistica descrittiva Parte IV. Simmetria di una distribuzione di frequenze. Primo indice di asimmetria (1/3) Smmetra d ua dstrbuzoe d frequeze Ua dstrbuzoe s dce asmmetrca se o è possble dvduare (aalzzado u stogramma) u asse vertcale che tagl la dstrbuzoe due part specularmete ugual Idc d asmmetra Rferedoc a

Dettagli

MISURE DI TENDENZA CENTRALE. Psicometria 1 - Lezione 2 Lucidi presentati a lezione AA 2000/2001 dott. Corrado Caudek

MISURE DI TENDENZA CENTRALE. Psicometria 1 - Lezione 2 Lucidi presentati a lezione AA 2000/2001 dott. Corrado Caudek MISURE DI TENDENZA CENTRALE Pscometra 1 - Lezoe Lucd presetat a lezoe AA 000/001 dott. Corrado Caudek 1 Suppoamo d dsporre d u seme d msure e d cercare u solo valore che, meglo d cascu altro, sa grado

Dettagli

III Esercitazione: Sintesi delle distribuzioni semplici secondo un carattere qualitativo ordinale.

III Esercitazione: Sintesi delle distribuzioni semplici secondo un carattere qualitativo ordinale. III Eserctazoe: Stes delle dstrbuzo semplc secodo u carattere qualtatvo ordale. Eserczo 3 dvdu ao seguet ttol d studo: Lceza elemetare, Lceza elemetare, ploma, Lceza meda, Lceza elemetare, Lceza meda,

Dettagli

Università di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 26 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua

Università di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 26 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 26 Febbrao 200 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Cosderado le class d altezza 60 6; 6 70; 70 78; 78 86 per u collettvo d 20 persoe, s può affermare che l ALTEZZA dpede

Dettagli

Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 9: Covarianza e correlazione

Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 9: Covarianza e correlazione Corso d laurea Sceze Motore Corso d Statstca Docete: Dott.ssa Immacolata Scacarello Lezoe 9: Covaraza e correlazoe Altr tp d dpedeza L dce Ch-quadro presetato ella lezoe precedete stablsce l grado d dpedeza

Dettagli

Indipendenza in distribuzione

Indipendenza in distribuzione Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Lo studo delle relazo tra due caratter" Aals delle relazo tra due caratter Dpedeza dstrbuzoe s basa sul cofroto delle dstrbuzo codzoate Dpedeza meda s basa sul cofroto

Dettagli

Istogrammi e confronto con la distribuzione normale

Istogrammi e confronto con la distribuzione normale Istogramm e cofroto co la dstrbuzoe ormale Suppoamo d effettuare per volte la msurazoe della stessa gradezza elle stesse codzo (es. la massa d u oggetto, la tesoe d ua pla, la lughezza d u oggetto, ecc.):

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA

STATISTICA DESCRITTIVA STATISTICA DESCRITTIVA Le msure d tedeza cetrale OBIETTIVO Idvduare u dce che rappreset sgfcatvamete u seme d dat statstc. Esempo Nella tabella seguete soo rportat valor del tasso glcemco rlevat su 0 pazet:

Dettagli

6. LA CONCENTRAZIONE

6. LA CONCENTRAZIONE UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA DIPARTIMENTO DI FILOSOFIA SCIENZE SOCIALI UMANE E DELLA FORMAZIONE Corso d Laurea Sceze per l'ivestgazoe e la Scurezza 6. LA CONCENTRAZIONE Prof. Maurzo Pertchett Statstca

Dettagli

b) Relativamente alla variabile PREZZO, fornire una misura della variabilità della distribuzione attraverso

b) Relativamente alla variabile PREZZO, fornire una misura della variabilità della distribuzione attraverso ESERCIZIO Co rfermeto a dvers modell d auto del medesmo segmeto d mercato e cldrata s soo rlevat dat sul prezzo d lsto mglaa d euro (X), la veloctà massma dcharata km/h (Y) ed l peso kg (Z). I dat soo

Dettagli

Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno

Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno Idc d Poszoe Gl dc s poszoe soo msure stetche ( valor caratterstc ) che descrvoo la tedeza cetrale d u feomeo La tedeza cetrale è, prma approssmazoe, la modaltà della varable verso la quale cas tedoo a

Dettagli

Lezione 4. Metodi statistici per il miglioramento della Qualità

Lezione 4. Metodi statistici per il miglioramento della Qualità Tecologe Iormatche per la Qualtà Lezoe 4 Metod statstc per l mglorameto della Qualtà Msure d Tedeza Cetrale Ultmo aggorameto: 30 Settembre 2003 Il materale ddattco potrebbe coteere error: la segalazoe

Dettagli

LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE

LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE L ANALISI DI REGRESSIONE La regressoe è volta alla rcerca d u modello atto a descrvere la relazoe esstete tra ua varable Dpedete e ua varable dpedete (regressoe semplce)

Dettagli

Elementi di Statistica descrittiva Parte II

Elementi di Statistica descrittiva Parte II Elemet d Statstca descrttva Parte II Nella prma parte d queste ote s soo llustrate le tecche utlzzate per rappresetare dat, maera stetca, medate tabelle e grafc Tal tecche soo applcabl sa a caratter quattatv

Dettagli

Teoria dei Fenomeni Aleatori AA 2012/13

Teoria dei Fenomeni Aleatori AA 2012/13 La Legge de Grad Numer Cosderata ua sere d prove rpetute co p par alla probabltà d successo ua sgola prova, l rapporto tra l umero d success K ed l umero d prove tede a p quado tede ad fto: K P p ε per

Dettagli

Consentono di descrivere la variabilità all interno della distribuzione di frequenza tramite un unico valore che ne sintetizza le caratteristiche

Consentono di descrivere la variabilità all interno della distribuzione di frequenza tramite un unico valore che ne sintetizza le caratteristiche Metodologa della rcerca pcologa clca - Dott. Luca Flppo Coetoo d decrvere la varabltà all tero della dtrbuzoe d frequeza tramte u uco valore che e tetzza le carattertche Metodologa della rcerca pcologa

Dettagli

Esercitazione V: Sintesi di una variabile quantitativa: variabilità.

Esercitazione V: Sintesi di una variabile quantitativa: variabilità. Eerctazoe V: Ste d ua varable quattatva: varabltà. Eerczo Calcolare lo cotameto emplce medo dalla medaa e dalla meda artmetca, la varaza, lo carto quadratco medo e l coeffcete d varazoe della eguete dtrbuzoe:

Dettagli

ELABORAZIONE DEI DATI

ELABORAZIONE DEI DATI ELABORAZIONE DEI DATI QUESTA FASE SERVE AD ESPRIMERE IN MODO SINTETICO I RISULTATI DELL INDAGINE SVOLTA CALCOLANDO DEGLI INDICI: VALORI MEDI INDICI DI VARIABILITA I valor med Il valore medo è u valore

Dettagli

Elementi di statistica descrittiva Parte III

Elementi di statistica descrittiva Parte III Problem coess co l so della meda - la meda pò sbre forte fleza de valor modal estrem del ( alc cas molto dfferet dagl altr dat osservat) - la meda pò o essere valore osservato - la meda è applcable solo

Dettagli

SERVIZIO DAF: FONTI STATISTICHE

SERVIZIO DAF: FONTI STATISTICHE Gacomo Bulgarell Uffco Servz Statstc SERVIZIO DAF: FONTI STATISTICHE Mercoledì 3 ottobre 202 4. La Statstca (III) Idc d poszoe Nella rcerca scetfca e tecologca, così come elle sceze ecoomche, socal e poltche,

Dettagli

x... Gli indici sintetici La media aritmetica Gli indici sintetici Indici assoluti Indici relativi Indici normalizzati Forma

x... Gli indici sintetici La media aritmetica Gli indici sintetici Indici assoluti Indici relativi Indici normalizzati Forma Gl dc stetc Tedeza cetrale Forma Varabltà Cosetoo l passaggo da ua pluraltà d formazo ad u uca msura umerca; Stetzzao l tera dstrbuzoe u sgolo valore, cosetedo così cofrot el tempo, ello spazo o tra crcostaze

Dettagli

Università della Calabria

Università della Calabria Uverstà della Calabra FACOLTA DI INGEGNERIA Corso d Laurea Igegera per l Ambete e l Terrtoro CORSO DI IDROLOGIA Ig. Daela Bod SCHEDA DIDATTICA N 5 ISOIETE E TOPOIETI A.A. 20-2 Calcolo della precptazoe

Dettagli

corrispondenza della generica i-esima modalità. Indicando con #(.) la cardinalità di un insieme, per esse si ha, rispettivamente:

corrispondenza della generica i-esima modalità. Indicando con #(.) la cardinalità di un insieme, per esse si ha, rispettivamente: Corso d Statstca docete: Domeco Vstocco Le requeze cumulate S cosder ua varable qualtatva ordale X Per essa, oltre alle requeze assolute, relatve e ercetual, è ossble calcolare ache le requeze cumulate

Dettagli

SIMULAZIONE DI SISTEMI CASUALI 1 parte. Variabili casuali e Distribuzioni di variabili casuali. Calcolo delle probabilità

SIMULAZIONE DI SISTEMI CASUALI 1 parte. Variabili casuali e Distribuzioni di variabili casuali. Calcolo delle probabilità SIMULAZIONE DI SISTEMI CASUALI parte Varabl casual e Dstrbuzo d varabl casual Calcolo delle probabltà Defzo Il calcolo delle probabltà tede a redere razoale l comportameto dell uomo d frote all certezza;

Dettagli

Il campionamento e l inferenza

Il campionamento e l inferenza e l fereza Popolazoe Campoe Da dat osservat medate scelta campoara s guge ad affermazo che rguardao la popolazoe da cu ess soo stat prescelt Uverstà d Macerata Facoltà d Sceze Poltche - Ao accademco Ao

Dettagli

Analisi dei Dati. La statistica è facile!!! Correlazione

Analisi dei Dati. La statistica è facile!!! Correlazione Aals de Dat La statstca è facle!!! Correlazoe A che serve la correlazoe? Mettere evdeza la relazoe esstete tra due varabl stablre l tpo d relazoe stablre l grado d tale relazoe stablre la drezoe d tale

Dettagli

Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti

Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti Gorgo Lambert Pag. Dmostrazoe della Formula per la determazoe del umero d dvsor-test d prmaltà, d Gorgo Lambert Eugeo Amtrao aveva proposto l'dea d ua formula per calcolare l umero d dvsor d u umero, da

Dettagli

Capitolo 2 Errori di misura: definizioni e trattamento

Capitolo 2 Errori di misura: definizioni e trattamento Captolo Error d msura: )Geeraltà defzo e trattameto I cocett d meda, varaza e devazoe stadard s utlzzao ormalmete per otteere formazo sulla botà d ua msura. I geerale, s assume come msura m della gradezza

Dettagli

Francesco Ciatara ELEMENTI STATISTICA

Francesco Ciatara ELEMENTI STATISTICA Fracesco Catara ELEMENTI d STATISTICA 0 La dstrbuzoe statstca Per llustrare e defre gl uvers, per assemblare le utà grupp, sosttuedo a soggett class equvalet, o meglo, costrure collettv mor costtut da

Dettagli

Sommario. Facoltà di Economia. Obiettivo. Quando studiarla? Lezione n 7. X: carattere quantitativo tra le unità statistiche. Quando studiarla?

Sommario. Facoltà di Economia. Obiettivo. Quando studiarla? Lezione n 7. X: carattere quantitativo tra le unità statistiche. Quando studiarla? Corso d Statstca acoltà d Ecooma a.a. - La cocetrazoe Quado studarla? Obettvo Dagramma d Lorez apporto d cocetrazoe rea d cocetrazoe Esemp Sommaro Lezoe 7 Lez7-a.a. - statstca-fracesco mola Quado studarla?

Dettagli

Come cambia la distribuzione se consideriamo 5 classi equiampie (k=5)? Freq. relativa. Freq. Ass. n i

Come cambia la distribuzione se consideriamo 5 classi equiampie (k=5)? Freq. relativa. Freq. Ass. n i Come camba la dstrbuzoe se cosderamo 5 class equampe (k5)? xmax xm 2.02 03 d 38,80 k 5 Class x xl x + Ass. relatva N Frequeza relatva cumulata F l 03,0 -- 484,8 4 0,82 0,82 484,8 -- 866,6 5 0,0 0,92 866,6

Dettagli

Matematica elementare art.1 di Raimondo Valeri

Matematica elementare art.1 di Raimondo Valeri Matematca elemetare art. d Ramodo Valer I questo artcolo voglamo provare che esste ua formula per calcolare l umero de dvsor d u dato umero aturale seza cooscere la scomposzoe fattor prm del umero stesso.

Dettagli

Premessa. Abbiamo più volte enfatizzato come questo processo di sintesi comporta un prezzo da pagare in termini di perdita di informazioni.

Premessa. Abbiamo più volte enfatizzato come questo processo di sintesi comporta un prezzo da pagare in termini di perdita di informazioni. Le Msure d Cetraltà Le msure d cetraltà Premessa Il passaggo da u eleco d modaltà alle dstrbuzo d frequeze co modaltà dstte (carattere qualtatvo o dscreto) e co class d modaltà (carattere cotuo o dscreto

Dettagli

Dott.ssa Marta Di Nicola

Dott.ssa Marta Di Nicola RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE Quado s cosderao due o pù caratter (varabl) s possoo esamare ache l tpo e l'testà delle relazo che sussstoo tra loro. http://www.bostatstca.uch.tt Nel caso cu per

Dettagli

Lezioni di Statistica (25 marzo 2013) Docente: Massimo Cristallo

Lezioni di Statistica (25 marzo 2013) Docente: Massimo Cristallo UNIVERSITA DEGLI STUDI DI BASILICATA FACOLTA DI ECONOMIA Corso d laurea n Economa Azendale Lezon d Statstca (25 marzo 2013) Docente: Massmo Crstallo QUARTILI Dvdono la dstrbuzone n quattro part d uguale

Dettagli

Stima puntuale Quando un parametro della popolazione incognito è valutato (stimato) da una sola statistica (parametro) tratto da un campione

Stima puntuale Quando un parametro della popolazione incognito è valutato (stimato) da una sola statistica (parametro) tratto da un campione STIMA PARAMTRICA TST DLL IPOTSI L fereza Statstca rguarda affermazo crca I parametr d ua popolazoe sulla base della metodologa statstca e del calcolo delle probabltà Stma putuale Quado u parametro della

Dettagli

La distribuzione statistica doppia (o bivariata)

La distribuzione statistica doppia (o bivariata) Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Le dstrbuzo doppe" La dstrbuzoe statstca doppa (o bvarata) Se u seme d utà statstche s osservao gl stat d gradezza assut da due caratter e s ottee ua -pla statstca

Dettagli

Elementi di Statistica descrittiva Parte III

Elementi di Statistica descrittiva Parte III Elemet d Statstca descrttva Parte III Paaa Idce d asmmetra (/) Idce d forma che esprme l grado d asmmetra (skewess) d ua dstrbuzoe. Sao u, u,,u osservazo umerche. Chamamo dce d asmmetra l espressoe: c

Dettagli

Il termine regressione fu introdotto da Francis Galton ( ), antropologo (promotore dell eugenetica).

Il termine regressione fu introdotto da Francis Galton ( ), antropologo (promotore dell eugenetica). Regressoe leare Il terme regressoe fu trodotto da Fracs Galto (8-9), atropologo (promotore dell eugeetca). I u suo famoso studo (877-885), Galto scoprì che, sebbee c fosse ua tedeza de getor alt ad avere

Dettagli

Capitolo 4 Le Misure di Centralità

Capitolo 4 Le Misure di Centralità Captolo 4 Le Msure d Cetraltà Le msure d cetraltà Premessa Il passaggo da u eleco d modaltà alle dstrbuzo d frequeze co modaltà dstte (carattere qualtatvo o dscreto) e co class d modaltà (carattere cotuo

Dettagli

Generalmente sia l ampiezza che il valore medio della sollecitazione sono variabili nel tempo.

Generalmente sia l ampiezza che il valore medio della sollecitazione sono variabili nel tempo. È molto raro che u compoete meccaco sa sollectato a fatca da u carco cclco ad ampezza costate. Geeralmete sa l ampezza che l valore medo della sollectazoe soo varabl el tempo. max a a max m m m m Tempo

Dettagli

Capitolo 17. Suggerimenti agli esercizi a cura di Elena Siletti. Esercizio 17.1: Suggerimento

Capitolo 17. Suggerimenti agli esercizi a cura di Elena Siletti. Esercizio 17.1: Suggerimento Captolo 17 Suggermet agl eercz a cura d Elea Slett Eerczo 17.1: Suggermeto S rcord che X 1, X 2, X 3 oo v.c. dpedet quado le etrazo oo co rpozoe. Uo tmatore T dce o dtorto e l uo valore atteo cocde co

Dettagli

Variabili casuali ( ) 1 2 n

Variabili casuali ( ) 1 2 n Varabl casual &. Valore edo. Data ua varable casuale = ( x,x 2, K,x ) (.) cu valor assuoo le rspettve probabltà P = p,p, K,p (.2) s defsce valore edo la quattà ( ) 2 = [ ] T M = M = P = xp (.3) Sgfcato:

Dettagli

II Esercitazione: Sintesi delle distribuzioni semplici secondo un carattere di qualsiasi natura.

II Esercitazione: Sintesi delle distribuzioni semplici secondo un carattere di qualsiasi natura. II Eserctazoe: Stes delle dstrbuzo semplc secodo u carattere d qualsas atura. Eserczo Idvduate la moda e calcolate l dce d eterogeetà, assoluto e relatvo. Sesso M 0 F 683 Totale 733 Eserczo La MODA d u

Dettagli

Lezione 5. Statistica. Alfonso Iodice D Enza Università degli studi di Cassino. Lezione 5. A. Iodice.

Lezione 5. Statistica. Alfonso Iodice D Enza Università degli studi di Cassino. Lezione 5. A. Iodice. La Statistica Alfoso Iodice D Eza iodicede@uicas.it Uiversità degli studi di Cassio () Statistica 1 / 26 Outlie La 1 2 La 3 4 () Statistica 2 / 26 Trimmed mea - La aritmetica risete della preseza di valori

Dettagli

,29 7. Distribuzioni di frequenza. x 1 n 1 n 1 n 1 /N n 1 /N*100 x 2 n 2 n 1 +n 2 n 2 /N n 2 /N*100

,29 7. Distribuzioni di frequenza. x 1 n 1 n 1 n 1 /N n 1 /N*100 x 2 n 2 n 1 +n 2 n 2 /N n 2 /N*100 Dstrbuzon d frequenza Varable x Frequenze Frequenze Frequenze Frequenze % cumulate relatve x 1 n 1 n 1 n 1 / n 1 /*100 x n n 1 +n n / n /*100 x k n k n 1 +.+n k = n k / n k /*100 totale 1 100 Indc sntetc

Dettagli

Regressione e Correlazione

Regressione e Correlazione Regressoe e Correlazoe Probabltà e Statstca - Aals della Regressoe - a.a. 4/5 L aals della regressoe è ua tecca statstca per modellare e vestgare le relazo tra due (o pù) varabl. Nella tavola è rportata

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA

STATISTICA DESCRITTIVA COSIDERAZIOI PRELIMIARI SULLA STATISTICA La Statstca trae suo rsultat dall osservazoe de feome che c crcodao. Gl stess feome per essere oggetto d statstca devoo essere adeguatamete umeros modo tale che

Dettagli

CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metodi Statistici per le decisioni d impresa (Note didattiche) Bruno Chiandotto

CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metodi Statistici per le decisioni d impresa (Note didattiche) Bruno Chiandotto CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metod Statstc per le decso d mpresa (Note ddattche) Bruo Chadotto 5. Campo casual e dstrbuzo campoare - Campo casual Nel Cap. 3 d queste ote s è avuto modo d dstguere

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 4 VARIABILI QUANTITATIVE Trasformazioni lineari Indici di covarianza e correlazione

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 4 VARIABILI QUANTITATIVE Trasformazioni lineari Indici di covarianza e correlazione Matematca e statstca: da dat a modell alle scelte www.dma.uge/pls_statstca Resposabl scetfc M.P. Rogat e E. Sasso (Dpartmeto d Matematca Uverstà d Geova) STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 4 VARIABILI

Dettagli

Il modello di regressione lineare semplice (1) Studio della dipendenza riepilogo

Il modello di regressione lineare semplice (1) Studio della dipendenza riepilogo Studo della dpedeza replogo Abbamo vsto due msure d assocazoe tra caratter: ) msure d assocazoe basate sull dpedeza dstrbuzoe ( χ, V d Cramer) possoo essere applcate a coppe d caratter qualuque (ache etrambe

Dettagli

Lezione 13. Anelli ed ideali.

Lezione 13. Anelli ed ideali. Lezoe 3 Prerequst: Aell e sottoaell. Sottogrupp. Rfermet a test: [FdG] Sezoe 5.2; [H] Sezoe 3.4; [PC] Sezoe 4.2 Aell ed deal. Rcordamo la seguete defzoe, data el corso d Algebra : Defzoe 3. S dce aello

Dettagli

ALCUNI ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA

ALCUNI ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA ALCUNI ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA The last step of reaso s to ackowledge that there s a fty of thgs that go beyod t. B. Pascal La Statstca ha come scopo la coosceza quattatva de feome collettv.

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA modulo 1 Corso di Laurea SMID Elda Guala e Ivano Repetto Dipartimento di Matematica - Università degli Studi di Genova

STATISTICA DESCRITTIVA modulo 1 Corso di Laurea SMID Elda Guala e Ivano Repetto Dipartimento di Matematica - Università degli Studi di Genova - -. Varabl statstche STATISTICA DESCRITTIVA modulo Corso d Laurea SMID Elda Guala e Ivao Repetto Dpartmeto d Matematca - Uverstà degl Stud d Geova I dat rportat sotto s rferscoo a studet uverstar che

Dettagli

Propagazione di errori

Propagazione di errori Propagazoe d error Gl error e dat possoo essere amplfcat durate calcol. Rspetto alla propagazoe degl error s può dstguere: comportameto del problema - codzoameto del problema: vedere come le perturbazo

Dettagli

Le medie. Medie. Medie analitiche. Medie di posizione. Marilena Pillati - Elementi di Statistica e Informatica (SVIC) "Le medie (I parte)"

Le medie. Medie. Medie analitiche. Medie di posizione. Marilena Pillati - Elementi di Statistica e Informatica (SVIC) Le medie (I parte) Marlea Pllat - Elemet d Statsta e Iformata (SVIC) "Le mede (I parte)" Le mede Soo msure stethe he osetoo l passaggo da ua pluraltà d formazo (le modaltà e le rspette frequeze) a ua sola modaltà Nella famgla

Dettagli

Stim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici

Stim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici Stm e putual Probabltà e Statstca I - a.a. 04/05 - Stmator Vocabolaro Popolazoe: u seme d oggett sul quale s desdera avere Iformazo. Parametro: ua caratterstca umerca della popolazoe. E u Numero fssato,

Dettagli

Interpolazione. Definizione: per interpolazione si intende la ricerca di una funzione matematica che approssima l andamento di un insieme di punti.

Interpolazione. Definizione: per interpolazione si intende la ricerca di una funzione matematica che approssima l andamento di un insieme di punti. Iterpolazoe Defzoe: per terpolazoe s tede la rcerca d ua fuzoe matematca che approssma l adameto d u seme d put. Iterpolazoe MATEMATICA Calcola ua fuzoe che passa PER tutt put Tp d terpolazoe Iterpolazoe

Dettagli

Modulo di Fisica Tecnica. Differenze finite per problemi di conduzione in regime instazionario

Modulo di Fisica Tecnica. Differenze finite per problemi di conduzione in regime instazionario Dpartmeto d Meccaca, Strutture, Ambete e Terrtoro UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO Laurea Specalstca Igegera Meccaca: Modulo d Fsca Tecca Lezoe d: Dffereze fte per problem d coduzoe regme stazoaro /20

Dettagli

1. Statistiche descrittive

1. Statistiche descrittive 1. Statstche descrttve 1. 1. Scale d msurazoe I dat statstc possoo essere rlevat su dverse scale d msurazoe: 1. 1. 1. La scala omale S parla d scala omale quado dat s dfferezao fra d loro per caratterstche

Dettagli

5. INDICI DI VARIABILITA'

5. INDICI DI VARIABILITA' UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA DIPARTIMENTO DI FILOSOFIA SCIENZE SOCIALI UMANE E DELLA FORMAZIONE Corso di Laurea i Scieze per l'ivestigazioe e la Sicurezza. INDICI DI VARIABILITA' Prof. Maurizio Pertichetti

Dettagli

Design of experiments (DOE) e Analisi statistica

Design of experiments (DOE) e Analisi statistica Desg of epermets (DOE) e Aals statstca L utlzzo fodametale della metodologa Desg of Epermets è approfodre la coosceza del sstema esame Determare le varabl pù sgfcatve; Determare l campo d varazoe delle

Dettagli

ammontare del carattere posseduto dalle i unità più povere.

ammontare del carattere posseduto dalle i unità più povere. Eserctazoe VII: La cocetrazoe Eserczo Determare l rapporto d cocetrazoe d G del fatturato medo (espresso. d euro) d 8 mprese e rappresetare la curva d Lorez: 97 35 39 52 24 72 66 87 Eserczo apporto d cocetrazoe

Dettagli

TRATTAMENTO STATISTICO DEI DATI ANALITICI

TRATTAMENTO STATISTICO DEI DATI ANALITICI TRATTAMENTO STATISTICO DEI DATI ANALITICI Nell aals chmca u aalsta effettua u umero lmtato d prove e cosdera la meda de rsultat otteut per poter arrvare a determare o l valore VERO d ua determata gradezza

Dettagli

Calcolo delle Probabilità: esercitazione 4

Calcolo delle Probabilità: esercitazione 4 Argometo: Probabltà classca Lbro d testo pag. 1-7 e 7-77 e varable casuale uforme dscreta NB: asscurars d cooscere le defzo, le propretà rchamate e le relatve dmostrazo quado ecessaro Eserczo 1 S cosder

Dettagli

Corso di. Dott.ssa Donatella Cocca

Corso di. Dott.ssa Donatella Cocca Corso d Statstca medca e applcata 3 a Lezone Dott.ssa Donatella Cocca Concett prncpale della lezone I concett prncpal che sono stat presentat sono: Mede forme o analtche (Meda artmetca semplce, Meda artmetca

Dettagli