Università degli Studi di Napoli Parthenope. STATISTICA per il Turismo. IV Lezione

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1 Uverstà degl Stud d Napol Partheope Corso d Laurea Maagemet per le Imprese Turstche STATISTICA per l Tursmo IV Lezoe Docete: Sergo Logobard sergo.logobard@upartheope.t

2 Cosderazo sulla moda La moda forsce formazo solo su ua modaltà del carattere; La moda dpede solo dalle frequeze; La moda acqusta valdtà solo se v è ua etta prevaleza d ua modaltà/testà; La moda s calcola su tutt tp d caratter;

3 Cosderazo sulla meda 1)La somma de valor osservat è uguale al valore medo moltplcato per l umero d utà; ) La somma delle dffereze tra valor e la loro meda artmetca, è par a zero; 3) La somma degl scart al quadrato de valor da ua costate c è mma quado c è uguale alla meda artmetca; 4) Se u collettvo vee suddvso L sottosem dsgut, allora la meda artmetca geerale s può otteere come meda poderata delle mede de sottosem co pes ugual alle loro umerostà. 3

4 Cosderazo La Meda artmetca dpede da tutt valor osservat e qud rsete de valor estrem (valor aomal o outlers) La medaa o è sesble alla preseza d valor aomal; 4

5 I percetl La medaa è quel valore che dvde due part ugual l seme delle utà ordate per gradezza. Rspetto alla medaa, la dstrbuzoe è dvsa due part ogua coteete l 50% delle utà. Defamo PERCENTILI que valor che dvdoo la dstrbuzoe ceto part d uguale umerostà. I percetl d uso pù frequete soo l 5-esmo e l 75-esmo percetle, dett ache prmo (Q 1 ) e terzo quartle (Q 3 ) che seme alla medaa dvdoo la dstrbuzoe quattro part ugual (la medaa corrspode al secodo quartle, Q ). 5

6 Quartl Il prmo quartle è l valore che dvde la dstrbuzoe del carattere statstco modo che ¼ (5%) de valor dell tera dstrbuzoe soo pù pccol d esso ed l restate ¾ (75%) de valor dell tera dstrbuzoe soo pù grad d esso. Il terzo quartle è l valore che dvde la dstrbuzoe del carattere statstco modo che ¾ (75%) de valor dell tera dstrbuzoe soo pù pccol d esso ed l restate 1/4 (5%) de valor dell tera dstrbuzoe soo pù grad d esso. 6

7 I quartl MEDIANA % delle utà 50% delle utà I QUARTILE % delle utà 75% delle utà II QUARTILE % delle utà 5% delle utà 7

8 I quartl (dstrbuz d frequeze) x Totale 19 N =19, umero dspar Medaa terme occupate la poszoe: (19+1)/=10 La medaa è duque la modaltà 6 kg I quartle terme che occupa la poszoe: (+1)/4= (19+1)/4=5 l I QUARTILE è duque la modaltà 58 kg III quartle terme che occupa la poszoe: 3(+1)/4= 3(19+1)/4=15 l III quartle è duque la modaltà 77 kg 8

9 Msure statstche della varabltà Le msure della varabltà c cosetoo d compredere meglo l formazoe statstca, soprattutto se s vogloo effettuare cofrot tra dvdu o grupp. Attezoe poché l processo d stes covolge ua perdta d formazo è cosglable o presetare solo dat statstc stetc ma forre ache, se possble, grafc e le tabelle relatve alla dstrbuzoe orgara. 9

10 Msure statstche della varabltà La varabltà d ua dstrbuzoe esprme la tedeza delle utà d u collettvo ad assumere dverse modaltà del carattere U dce d varabltà deve soddsfare almeo due requst: deve assumere l valore mmo se e solo se tutte le utà della dstrbuzoe presetao uguale modaltà del carattere Deve aumetare all aumetare della dverstà tra le modaltà assute dalle vare utà. 10

11 Msure d varabltà Per msurare la varabltà possamo calcolare: Il campo d varazoe della varable La dffereza terquartle La varaza e lo scarto quadratco medo Il coeffcete d varazoe 11

12 Campo d varazoe Il campo d varazoe (R) è dato dalla dffereza tra l valore pù grade e l pù pccolo dell seme d osservazo.. R=x -x 1 Esempo: data la seguete dstrbuzoe X= 4, 6, 9, 1, 15, 6, 37, 58 Svatagg: Tale msura prede cosderazoe solo valor estrem dell seme d osservazo e tal valor possoo dare spesso ua falsa terpretazoe della realtà. l campo d varazoe è par a: R = 58-4 = 54 1

13 Dffereza terquartle La dffereza terquartle (W) è data dalla dffereza tra l terzo quartle (Q 3 ) e l prmo quartle (Q 1 ) e forsce l tervallo cu cade l 50% della dstrbuzoe. Prmo quartle (Q 1 ) = 159 Terzo quartle (Q 3 ) = 164 Dffereza terquartle : W= = 5 13

14 DEVIANZA S defsce devaza della varable x la somma de quadrat delle dffereze (dett ache scart) tra og osservazoe e la meda artmetca delle stesse: Dev( x) ( x x) 1 Nel caso d varabl espresse attraverso dstrbuzo d frequeza: Dev ( x) K x x j1 j j 14

15 Varaza e scarto quadratco medo S defsce varaza l rapporto tra la devaza e la umerostà totale: Var( x) 1 x ( x x) Nel caso d varabl espresse attraverso dstrbuzo d frequeza: Var( x) 1 K x x j1 j j 15

16 Scarto quadratco medo Osservazoe: la varaza o possede la stessa utà d msura de valor della dstrbuzoe; S può utlzzare percò come dce d varabltà la devazoe stadard o scarto quadratco medo che è espresso ella stessa utà d msura del carattere: S defsce scarto quadratco medo la radce quadrata della varaza: 1 1 x x Nel caso d varabl espresse attraverso dstrbuzo d frequeza: K 1 j 1 x x j j 16

17 Alcue cosderazo Il valore d esprme d quato, medamete, cascu valore della dstrbuzoe dffersce dalla meda artmetca Qualuque sa l utà d msura delle varabl orgare, la varaza vee sempre espressa come l quadrato della utà d msura delle varabl, metre lo SQM è espresso ella stessa utà d msura de dat d parteza. Per questo motvo lo SQM vee pù frequetemete utlzzato. La varaza e lo SQM soo msure d dspersoe tutvamete meo ovve d quelle de quartl. Esse, comuque, vegoo frequetemete utlzzate perché per calcolarle o occorre rordare le varabl, u beefco quado le osservazo soo umerose. 17

18 Esempo calcolo della varaza La seguete tabella d frequeza rporta, per u campoe d 8 famgle, l umero d fgl (X) Prma s calcola la meda x Totale 8 x 1 x x x x ( x x) -,03-1,03-0,03 0,97 1,97 4,1 1,06 0,0009 0,94 3,88 ( x x) 16,48 13,79 0,04 13,17 19,40 6, , Successvamete s calcola la varaza k 1 x x 6,88 8 0,766 18

19 Coeffcete d Varazoe La varaza e lo SQM soo msure assolute d dspersoe. soo dc che rsetoo dell utà d msura e dell orde d gradezza de dat. Pertato l cofroto della varabltà tra collettv dvers o varabl dverse rsulta compromesso. Per cofrotare la varabltà d due dstrbuzo per l può essere utlzzato l coeffcete d varazoe che è ua msura relatva, ovvero dpedete dall utà d msura delle varabl orgare. CV 100 x Cosderado l esempo precedete, l coeffcete d varazoe è = (0,875/3,03) =0,88 19

20 Tpo Coeffcete d varazoe 9 albergh a 3 stelle e 9 albergh a 4 stelle Numero clet albergo Hotel 3 stelle Hotel 4 stelle x A x B 64,67 34, A 13,65 B 1, 0 CV A 1% CV B 35% S può cocludere che è la dstrbuzoe B ad essere pù varable della dstrbuzoe A. 0

21 Box Plot U modo per rappresetare grafcamete la varabltà d ua dstrbuzoe è dato dal box-plot Il box-plot è u grafco caratterzzato da tre elemet: ua lea o puto, che dcao la poszoe della meda o medaa della dstrbuzoe; U rettagolo (box) la cu altezza dca la varabltà de valor prossm alla meda; Due segmet che partoo dal rettagolo e cu estrem soo determat base a valor estrem della dstrbuzoe 1

22 Box plot:esempo N albergh cttà frequeza Max = 10 M = 1 Q3=5 Q1=3 Valore medao: Me=4

23 Eserczo 1 S dspoe d 0 osservazo sul geere d 0 dvdu, dove s utlzza la codfca M=mascho e F=femma. Le osservazo soo le seguet: M, F, M, F, M, M, F, M, F, F, M, M, F, F, M, F, F, F, M, F S costruscao: la dstrbuzoe d frequeze assolute la dstrbuzoe d frequeze relatve percetual la dstrbuzoe d frequeze cumulate percetual 3

24 Soluzoe eserczo 1 La dstrbuzoe d frequeze assolute s ottee semplcemete sommado l umero delle volte cu s preseta la modaltà M ed l umero delle volte cu s preseta la modaltà F. Le frequeze relatve s ottegoo calcolado la somma delle frequeze complessve (frequeza de masch + frequeza delle femme) e dvdedo la frequeza d cascua modaltà per tale somma e moltplcado per 100. Le frequeze cumulate, fe, s ottegoo da quelle assolute (o da quelle relatve el caso d cumulate percetual) sommadole progressvamete. I rsultat soo mostrat ella seguete tabella: Geere Freq. assolute Freq. relatve % Freq. cumulate % M 9 (9/0) * 100 = F 11 (11/0) * 100 =

25 Eserczo Calcolare la meda artmetca poderata della seguete dstrbuzoe: x Soluzoe eserczo x x x La meda artmetca è: x 6 s 5

26 Eserczo 3 Data la dstrbuzoe % de matrmo secodo alcue età della sposa Class età % matrmo 15-1)* 3 1-4) ) ) ) 6 Totale 100 * Notazoe per gl tervall d valor: l uso della paretes quadra sta ad dcare che l estremo della classe cosderato è cluso ella classe stessa; l uso della paretes toda sta ad dcare che l estremo della classe cosderato è escluso dalla classe stessa. Pertato, u soggetto d 1 a, secodo le class d età dcate tabella, sarà escluso dalla prma classe (la classe 15-1 a) e, coseguetemete, cluso ella secoda classe (classe 1-4 a). S calcol la classe modale. 6

27 Soluzoe eserczo 3 Poché le class o hao uguale ampezza, s devoo calcolare le destà mede, che s ottegoo dvdedo le frequeze relatve (% d matrmo) per l ampezza delle class (quest ultma è otteuta per cascua classe come dffereza tra l estremo superore e l estremo ferore). Class età % matrmo Ampezza class Destà meda 15-1)* = 6 3 : 6 = 5,33 1-4) = 3 31 : 3 = 10,33 4-7) = 3 19 : 3 = 6, ) = 6 1 : 6 = 33-50) =17 6 : 17 = 0,35 * Notazoe per gl tervall d valor: l uso della paretes quadra sta ad dcare che l estremo della classe cosderato è cluso ella classe stessa; l uso della paretes toda sta ad dcare che l estremo della classe cosderato è escluso dalla classe stessa. Pertato, u soggetto d 1 a, secodo le class d età dcate tabella, sarà escluso dalla prma classe (la classe 15-1 a) e, coseguetemete, cluso ella secoda classe (classe 1-4 a). La destà meda maggore è 10,33, pertato la moda cade ella classe 1-4) 7

28 Eserczo 4 Data le seguete rpartzoe class del carattere X: X Frequeze assolute Frequeze cumulate ( ] ( ] (150 00] 3 17 (00 300] * Notazoe per gl tervall d valor: l uso della paretes quadra sta ad dcare che l estremo della classe cosderato è cluso ella classe stessa; l uso della paretes toda sta ad dcare che l estremo della classe cosderato è escluso dalla classe stessa. Ad esempo, l valore 130 s cosdera apparteete alla prma classe e, d cosegueza, esso è escluso dalla secoda classe. Calcolare la medaa. 8

29 Soluzoe eserczo 4 = 3 è u umero par, per cu l rago della medaa corrspode alle poszo: La classe coteete la medaa è duque la classe (150 00], la cu ampezza è =00 150=50 Per dvduare l valore medao all tero della classe medaa, s utlzza la seguete formula: M e x x 1 x ( / N 1) dove: x lmte ferore della classe medaa x +1 lmte superore della classe medaa N 1 frequeza cumulata della classe precedete quella medaa frequeza della classe medaa umero d osservazo (umerostà del collettvo) M e (3 / 104)

30 Eserczo 5 I ua scuola vee cosegato a 100 studet d quta elemetare u questoaro per cooscere come mpegao l loro tempo lbero. La tabella sottostate rporta la dstrbuzoe d frequeza del tempo trascorso davat alla TV durate la gorata. Frequeze assolute Ore trascorse davat alla TV S calcolo la varaza, lo scarto quadratco medo ed l coeffcete d varazoe d tale dstrbuzoe 30

31 Soluzoe eserczo 5 Ore x x x x x x x x ,15,15 4,65 69, ,15 1,15 1,35 19, ,15 0,15 0,05 0, ,15 0,85 0,75 14, ,15 1,85 3,45 68, ,75 s x Meda: x 3,15 Varaza: s x s 1 x x 17, ,73 SQM: s x s 1 x x 1,73 1,31 s x 1,31 Coeffcete d varazoe: ,59% x 3,15 31