Esercizi sull incertezza di misura

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1 Esercz sull certezza d sura Eserczo 1 S vuole deterare l certezza tpo da attrbure al rsultato d ua surazoe d ressteza effettuata co etodo e struetazoe d certezza trascurable rspetto a quella legata alle codzo d surazoe. Soo state esegute = 1 surazo otteedo valor rportat ella tabella seguete: Deterare la sura della ressteza. R [Ω] La glor sta del surado è data dal valore edo de rsultat delle surazo: R = R =1 = Lo scarto tpo speretale s ottee calcolado la devazoe stadard: s R = 1 1 R R = = =1 L certezza tpo (scarto tpo della eda) è calcolable coe: u R = s = = La sura della ressteza è qud: ± 0.03 Ω o ± 0.03 Ω

2 Eserczo S surao lat d u blocchetto d alluo co u calbro vetesale. S ottegoo valor 10.35,.0, Deterare la sura del volue del blocchetto. Il volue del blocchetto vale: V = l 1 l l 3 = = Essedo rchesta la sura del volue, è ecessaro calcolare ache l certezza cobata. u V = V V V u l 1 l1 u l l u l 3 l3 L certezza assocata alle sure effettuate co l calbro, avedo a dsposzoe ua sgola sura, è calcolable coe certezza d tpo B. La rsoluzoe del calbro vetesale è par a Pertato l certezza assocata alle sgole sure è par a: u l1 =u l =u l3 = 0.05 = L certezza cobata vale duque: u V = = Duque la sura del volue: V = 87.7±0.7 3 o V = 87.67± Eserczo 3 S rportao tabella rsultat d ua sere d sure effettuate co u daoetro su uo stesso surado codzo ote e rpetbl: N 10,50 10,00 9,70 9,0 10,30 9,50 10,10 10,30 9,70 9,90 9,80 10,0 10,0 9,60 10, I seguto s utlzza lo stesso strueto per surare l edeso surado, a codzo dfferet; s rportao le sure tabella: N 10,0 10,30 9,70 9,90 10,10 10,00 S deter l valore delle due sure secodo la ora UNI 56. I seguto s esprao le sure co lvell d cofdeza par al 95% e al 99%.

3 Per l surado 1: 1 = 15 x= 1 x = N =1 s = 1 ( x x) = 1 (devazoe stadard della popolazoe) = N 1 1 u x = s = =0.095N (devazoe stadard della eda) sura: ± N oppure 10.0 ± 0.1 Ν Per l certezza estesa, essedo la cardaltà del capoe superore a 10 ( realtà l valore sogla dpede dal grado d approssazoe che s è dspost ad accettare), possao utlzzare l approssazoe gaussaa. Per u LC par al 95%, l relatvo quatle è z = 1.96, qud: sura: 9.95 ± 0.19 N (LC 95%, fc 1.96) Per u LC par al 99%, l relatvo quatle è z =.58, qud: sura: 9.95 ± 0.5 N (LC 99% fc.58) NB: l'certezza estesa è calcolata oltplcado l'certezza tpo o arrotodata alle cs per l fattore d copertura. Per l surado : = 6 x= N s = ( x x) = 1 (devazoe stadard della popolazoe) = 0.58 N 1 s 0.58 u x = = = N (devazoe stadard della eda) 6 sura: ± 0.11 N

4 Per l certezza estesa, essedo la cardaltà del capoe ferore a 10, dobbao rferrc alla dstrbuzoe t-studet, co ν = 1 = 5. Per u LC par al 95%, l relatvo quatle è t 5; =.57, qud: sura: ± 0.8 N (LC 95% fc.57) Per u LC par al 99%, l relatvo quatle è t 5; =.03, qud: sura: ± 0. N (LC 99% fc.03) Eserczo S sura la pressoe tera d u recpete edate u aoetro d fodoscala par a 1 MPa, la cu rsoluzoe è par a 1/1000 del fodoscala. Sa la lettura par a 100 kpa, s espra la relatva sura. S espra qud la sura co u lvello d cofdeza del 95% e del 99%. rs 1 u = = = 0. 9 kpa 3 3 sura: ± 0.9 kpa Il fattore d copertura per la dstrbuzoe rettagolare al 95% è par a 1.65: sura: ± 0.8 kpa (LC 95%, fc 1.65) Il fattore d copertura per la dstrbuzoe rettagolare al 99% è par a 1.71: sura: ± 0.50 kpa (LC 95%, fc 1.71) Eserczo 5 La veloctà d u proettle vee otteuta da u pedolo balstco trate la relazoe v= K. Da ua prova s è surato u agolo d θ = 5.56 co u suratore agolare avete uo scarto tpo d rpetbltà d E oto oltre che proettl hao assa oale kg e uo scarto tpo 1% e K vale 5000 gs -1 rad -1. Scrvere la sura della veloctà.

5 La veloctà s calcola: v= k 5000g s kg = g kg =.85 s Essedo rchesta la sura della veloctà è ecessaro dcare l certezza assocata. L certezza è calcolable coe cobata. S procede applcado la defzoe d certezza cobata: u v= k u k u k u Le sgole certezza valgoo: u = u = kg u K =0 u v = = s La sura della veloctà è: v=.85±0.03 s oppure v=.85±0.09 s Eserczo 6 Da 100 surazo rpetute del tepo d trasto tra due sesor s rcava la veloctà d u copoete d ua accha. Noto che sesor soo post a ua dstaza d c, surata co astro etallco d rsoluzoe 1, e che le sure d tepo hao forto u valore edo d s e uo scarto tpo d s, s scrva la sura della veloctà quado s desder u lvello d cofdeza del 95%. u d = 1 =0.9 3 d=365.80±0.9 u t = = s 100 t=5.8693± s Le veloctà s calcola coe:

6 v = d t = = s Essedo rchesta la sura della veloctà, è ecessaro esprere l certezza assocata. S procede applcado la defzoe d certezza cobata. u v = 1 t d u d t t u = = s f c =1.96 La sura della veloctà è duque: v=6.3±0.05 s oppure: v=6.3±0.050 s LC 0.95, dstrbuzoe gaussaa LC 0.95, dstrbuzoe gaussaa NB: o è stata utlzzata la forula d Welch Satterthwate, perchè è evdete che u cotrbuto A co =100 e u cotrbuto B coportao u uero elevato d gdl. Eserczo 7 S desdera surare l volue d u paralleleppedo. Lato 1: effettuate 5 sure edate croetro cetesale; la eda delle sure è e lo scarto tpo della popolazoe Lato : effettuate 0 sure edate calbro vetesale; tutte le sure soo par a Lato 3: la sura è par a e s può caratterzzare l certezza edate ua dstrbuzoe tragolare u tervallo d apezza 0.1. S espra la sura del volue co ua cofdeza del 95%. Lato 1: s 0.00 u x = = = ± Lato : rs 0.05 u = = = ± 0.01

7 Lato 3: t 0.1 u = = = ± 0.00 Volue: V = u V = 13 3 Per deterare gdl s usa l equazoe d Welch-Satterthwate, rcordado che, sccoe alle sure caratterzzate da certezza B soo assocat ft gdl, queste o retrao ella soatora: v= 3 =1 u V V u x x v u V 13 = = =590.8 l l 3 u l I gdl s approssao sepre per dfetto, qud ν = 590 S usao questo caso quatl della dstrbuzoe gaussaa: LC 95% z = 1.96 V=(83,0±,8) 10 3 (LC 0.95, fc 1.96) Eserczo 8 S vogla deterare co u LC del 99% l eerga cetca posseduta da u partcolare corpo oveto. Soo forte le seguet sure: 0 sure: = ± 0.98 kg (LC 95%) 8 sure: v = 5.0 ± 1.1 /s (LC 99%)

8 Calcolo delle certezze tpo: u u v 0.98 = = 0.50kg = = s Per la assa s usa la dstrbuzoe gaussaa, perché >10, el secodo caso la t-studet. L certezza cobata stadard è par a: u Ec = 1 v u v u v =17 J Per trovare gdl coplessv s utlzza la forula d Welch-Satterthwate: ν = 1 v u 19 u E + ( v u ) 7 v = 9.5 Arrotodado all tero ferore: ν = 9; s usao qud quatl della t-studet co 9 gdl e dalle tabelle s rcava t 9; = *17 = 55 J Msura coplessva: E c = 15 ± 55 J (LC 99%, fc 3.5) Eserczo 9 S potzz che ua partcolare surazoe d teperatura edate terocoppa tutte le certezze sao trascurabl, trae quella struetale. Ne cosegue che la varaza della popolazoe delle sure è fluezata ucaete dalla qualtà dello strueto. S potzz qud che la varaza della popolazoe delle sure sa par a C ; s calcol l uero o d surazo da effettuare affché la sura co u lvello d cofdeza par al 95% sa caratterzzata da u tervallo asso par a 1 C. Ipotzzo dappra che l uero d sure sa suffcete per l utlzzo dell approssazoe gaussaa, qud k = 1.96.

9 Deve valere: coè: 30.7 qud: = 31 Sccoe 31 > 10, l approssazoe gaussaa è lecta. Eserczo 10 S sura la pressoe tera ad u recpete edate quattro dvers aoetr. S rportao le sure: A :18±3 kpa B :13±1 kpa C :13± kpa D :1±1 kpa Effettuare la verfca d copatbltà utlzzado u fattore d copertura par a 3. copertura kpa 3 stru sura scarto seap t_low t_sup A B C D o cop