FORMULARIO DI RIFERIMENTO PER IL CALCOLO DELLE INCERTEZZE DI MISURA. F.Silvestrin, V.Talamini

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1 FORMULARIO DI RIFERIMENTO PER IL CALCOLO DELLE INCERTEZZE DI MISURA F.Slvestr, V.Talam Ne calcol fatt per valutare le certezze d msura s farà rfermeto al presete formularo rportado umer delle formule usate e var passagg. Alla fe rportamo u eleco d test o artcol d rfermeto, alcu de qual reperbl va teret, e qual è spegata la teora ed metod d calcolo usat per l calcolo delle certezze e process d msura. Ad ess s rmada per capre le formule qu rportate e per capre la metodologa adottata ed l sgfcato de var passagg esegut per la valutazoe delle certezza d msura. DEFINIZIONI PRINCIPALI E FORMULE USATE NEI CALCOLI MISURE DIRETTE Le msure drette soo msurate drettamete utlzzado lo strumeto d msura. Ogua d esse,,. ha ua certa certezza u(), u(),, dovuta a vare cause, accdetal o sstematche. Ua compoete dell certezza può essere rcavata rpetedo la msurazoe pù volte (così s valutao ad es. molt degl error accdetal), però altre compoet dell certezza o soo rcavabl questo modo (ad es. le certezze strumetal dcharate dal costruttore).. Icertezza d categora A. E la compoete dell certezza d msura dovuta a error casual, quatfcable medate trattameto statstco della dstrbuzoe de rsultat d msure rpetute. Valor medo (stma): = = [] dove è l umero d msurazo effettuate e gl gradezza. ( =, ) soo rsultat delle vare msurazo della Icertezza tpo (o Devazoe Stadard): u ( ) = ( ) = [] Sgma Aalyss Ucertates Aalyss Physcal & Chemstry Measuremets

2 Icertezza tpo della meda: u ( ) u ( ) = [3] Icertezza tpo relatva: u ( ) u ( ) = [4] Icertezza tpo relatva percetuale: ( ) u% ( ) = u 00 u ( ) 00 [5]. Icertezza d categora B. E ua compoete dell certezza o d categora A. Le certezze d categora B soo quelle valutate co metod dvers dall aals statstca e dervao da fot estere, ad esempo: specfche tecche dcharate dal costruttore dello strumeto d msura specfche tecche dcharate dal costruttore del prodotto utlzzato dat fort certfcat d taratura certezze assegate a valor d rfermeto pres da maual certezze assegate base alla espereza o alla coosceza geerale del comportameto e delle propretà de materal e degl strumet d teresse Assumedo ua dstrbuzoe uforme (rettagolare) del dato msurato (cogto), l certezza tpo è la seguete: attoro al valore vero ξ u ( ) = [6] 3 dove è l tervallo d cofdeza massmo stmato per (s stma qud che l dato msurato o dffersca dal valore vero ξ pù d ). Assumedo vece ua dstrbuzoe tragolare del dato msurato attoro al valore vero ξ (cogto), l certezza tpo è la seguete: u ( ) = [7] 6 co lo stesso sgfcato d. Nel caso d poche msurazo s può assumere: = ma m [8] Sgma Aalyss Ucertates Aalyss Physcal & Chemstry Measuremets

3 3. Icertezza dovuta all uso d ua curva d taratura. Alcue msure s ottegoo usado ua curva d taratura. Le corrspodet certezze soo qud dovute sa agl error legat alla costruzoe della curva d taratura, sa agl error delle msurazo otteute usado la curva d taratura. Nel caso la curva d taratura sa d tpo leare, e cosderado solo msure otteute a frote d u uca retta, l certezza tpo u ( j ) (j =,,N) per ogua delle j msurazo effettuate utlzzado la retta d taratura può essere calcolata medate la formula seguete: sy/ u ( j ) = + + a m ( yj y) a ( ) = [9] dove: yj: è la j-ma (j =,,N) lettura effettuata da cu s rcava j utlzzado la retta d taratura m: è l umero delle letture fatte per otteere cascuo de valor yj ( questo caso yj è la meda d m msure) : è l umero de put utlzzat sull asse delle per la costruzoe della retta d taratura : è l valore dell -esmo puto usato per la costruzoe della retta d taratura : è l valore medo delle coordate utlzzate per la costruzoe della retta d taratura y : è la meda de valor y relatv alla coordata usat per la costruzoe della retta d taratura y : è la meda delle msure y usate fase d costruzoe della curva d taratura s y / : è l certezza tpo de resdu calcolato co la formula seguete: s y/ = ( ( )) y a + b = [0] a e b soo rspettvamete coeffcete agolare e tercetta della retta d taratura y = a + b e soo rcavat co l metodo de mm quadrat dalle formule seguet: a = = ( )( y y) = ( ), b = y a [] La msura fale d sarà la meda delle j (j =,,N) calcolata co la formula [] e la sua certezza tpo u() s calcola co la formula [3]. L certezza che asce da questo metodo retra ella tpologa A. MISURE INDIRETTE Le msure drette y vegoo otteute dalle corrspodet msure gresso (che possoo essere msure drette oppure rsultat d precedet calcol),, 3,, medate ua formula matematca: y = f (,, 3,,) [] 3 Sgma Aalyss Ucertates Aalyss Physcal & Chemstry Measuremets

4 Legge d propagazoe delle certezze: vee utlzzata per rcavare l certezza tpo composta uy ( ) della msura dretta y dalle certezze tpo u ( ) delle msure gresso,,..., che compaoo ella formula per y. Suppoedo le msure dpedet e o correlate fra loro s ha: y uy ( ) = u( ) = [3] I var cotrbut all certezza uyd ( ) y soo qud rappresetat da term della sommatora. Tal cotrbut vegoo effcacemete rappresetat u grafco a barre ormalzzat ed percetuale, coè s rportao le quattà: y u ( ) 00 u( y) [4] Icertezza Estesa: è l prodotto dell certezza tpo composta uy ( ) per u fattore d copertura k che permette d assocare all certezza rsultate u determato lvello d fduca: U( y) = k u( y) [5] Fattore d copertura: è l fattore umerco k usato come moltplcatore dell certezza tpo composta uy ( ) per otteere la corrspodete certezza estesa ad u determato lvello d fduca. Per sceglere l'opportuo valore d k occorre calcolare l umero de grad d lbertà effettv eff da attrbure a uy ( ) medate la formula d Welch-Satterhwate: eff = = [ uy ( )] 4 4 y u ( ) /! " # [6] dove soo grad d lbertà effettv assocat alle msura. ( = - se u ( ) s rcava dalle formule [-3]; = se u ( ) s rcava dalle formule [6,7,8]; = - se s rcava da ua retta d taratura). Qualora l valore d eff calcolato co la formula Welch-Satterhwate o rsult tero deve essere arrotodato all tero ferore pù prossmo. Ua volta cooscut grad d lbertà effettv, l fattore d copertura k al lvello d probabltà o cofdeza p del 95% s rcava drettamete dalla Tab.A. 4 Sgma Aalyss Ucertates Aalyss Physcal & Chemstry Measuremets

5 Tab.A Valor del t d Studet al lvello d cofdeza del 95% ( code) eff t (= k) eff t (= k) eff t (= k) $.96 I alcue stuazo può essere dffcle calcolare l umero effettvo de grad d lbertà per cu ua semplfcazoe è rappresetata dall utlzzo d u fattore d copertura covezoale par a. I questo caso l lvello d cofdeza sarà crca del 95%. 5 Sgma Aalyss Ucertates Aalyss Physcal & Chemstry Measuremets

6 BIBLIOGRAFIA ISO, BIPM, IEC, IFCC, IUPAC, IUPAP, OIML: Gude to the Epresso of Ucertaty Measuremet (GUM), ISO, Gevra, 993. ISO, BIPM, IEC, IFCC, IUPAC, IUPAP, OIML: Iteratoal Vocabulary of Basc ad Geeral Terms of Metrology (VIM), ISO, Gevra, 993. EURACHEM/CITAC Gude CG4. Quatfyg Ucertaty Aalytcal Measuremet. Secod Edto. Ed. S.L.R. Ellso, M. Rossle, A. Wllams, Lodo 000. ISO 575: 994 (Parts -4 ad 6). Accuracy (Trueess ad Precso) of Measuremet Methods ad Results, Iteratoal Stadard Orgazato, 994. UNI CEI ENV Guda all espressoe dell certezza d msura, 000. (UNI CEI 9/97). UNI CEI EN ISO 705. Requst geeral per la competeza de laborator d prova e taratura, 000. UNI ISO Statstca - Vocabolaro e smbol, 000. Mauale UNICHIM.79/0. Lea Guda per la valdazoe de metod aaltc e laborator chmc, 999. Documeto SINAL DT-000. Guda per la valutazoe e l espressoe dell certezza elle msurazo, rev., febbrao 000. Documeto SINAL DT-000/3. Avverteze per la valutazoe dell certezza el campo dell aals chmca, rev. 0, aprle 000. Iteratoal Uo of Pure ad Appled Chemstry. Pure Appled Chem. 67, 33 (995) Aalytcal Methods Commttee (The Royal Socety of Chemstry, Lodo). Ucertaty of Measuremet: Implcatos of ts use Aalytcal Scece, Aalyst (995), 0, 303. S.R.L. Ellso ad V.J. Barwck, Usg valdato data for ISO measuremet ucertaty estmato. Part. Prcples of a approach usg cause ad effect aalyss. Aalyst (998), 3, 387. J.R. Taylor, Itroduzoe all aals degl error, Ed. Zachell Bologa (986). 6 Sgma Aalyss Ucertates Aalyss Physcal & Chemstry Measuremets