Seconda Prova Parziale di STATISTICA Modalità A

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1 Secoda Prova Parzale d STATISTICA Modaltà A (A) a f della valutazoe verrao cosderate solo le rsposte rportate dallo studete egl appost rquadr bach. (B) ello svolgmeto del compto s utlzzo almeo quattro cfre decmal. (C) a coloro che sao sorpres a cosultare apput, lbr o foglett, o che parlo co altr verrà aullata la prova. Codce esame Cogome Nome Matr. ESECIZIO (put ) Il redmeto d u ttolo azoaro ell ao 007 è descrtto da ua varable aleatora co dstrbuzoe ormale d meda 0.07 e varaza 0.6. All zo dell ao l prezzo d u azoe del ttolo cosderato era d euro. Mostrado calcol s determ: (a) la probabltà che l prezzo S d u azoe del ttolo alla fe del 007 sa superore a euro; (b) l valore medo atteso del prezzo S sapedo che E( e ) = (a) (put ) e µ + σ P( S > ) = P(e > ) = P( > log ) = P( Z > ) = P( Z > 0.6) = (b) (put ) E( S) = E( e ) = e µ + σ / = e 0.5 =.85. ESECIZIO (put 7) S cosder u vettore aleatoro (,Y) la cu dstrbuzoe coguta è assegata dalla tabella a doppa etrata che segue: \ Y Per agevolare calcol successv, vegoo gà assegate le varaze d e Y; s ha Var()=0., Var(Y)=0.96. (a) S calcol, mostrado passagg effettuat, la covaraza d e Y. (b) S calcol, mostrado passagg effettuat, l coeffcete d correlazoe leare d ey; che tpo d relazoe tra e Y s può rlevare sulla base d questo valore? (c) S calcol la probabltà coguta co cu è strettamete more d e Y maggore o uguale a. (d) S calcol, mostrado passagg effettuat, la varaza della varable aleatora T= -Y. (a) (put ) Cov(,Y)=E(Y)-E()E(Y)=6-.6*.=0.8

2 (b) (put ) cov(, Y ) 0.8 ρ (, Y ) = = = σ ( ) σ ( Y ) Questo valore dca u assocazoe leare dretta d meda ettà tra e Y. (c) (put ) P ( <, Y ) = 0. (d) (put ) Var ( T ) = Var( ) + 9Var( Y ) cov(, Y ) = = 6.. ESECIZIO (5 put) S vuole stmare la proporzoe d resdet d ua cttà che, elle prossme festvtà, s recherao vacaza. A questo scopo s tervstao resdet, d cu 75 affermao che adrao vacaza. (a) S forsca ua stma putuale per la proporzoe θ d resdet della cttà che s recherao vacaza elle prossme festvtà, precsado l espressoe dello stmatore da cu la stma è otteuta. (b) S determ l tervallo d cofdeza per θ d lvello 99%, esplctado passagg effettuat. (a) ( put) 75 = è lo stmatore; la stma corrspodete è x = = (b) ( put) L tervallo d cofdeza al 99% è: x( x) x z α /, x + z = (0.7,0.50). ( α / x( x) ) = ( , )

3 ESECIZIO ( put) Ua socetà d asscurazo vuole verfcare se l valore medo degl dezz relatv a polzze CA è cambato egl ultm temp, rspetto al valor medo precedete che era par a 50 euro. A questo fe s aalzza u campoe d 5 dezz recet, cu valor x, x,..., x5 hao forto le seguet stes: x = 500; x = S suppoga che gl dezz abbao ua dstrbuzoe ormale. Mostrado calcol effettuat, s decda se rfutare oppure o, al lvello 0.05, l potes ulla che l valore medo degl dezz o è cambato. La regoe d rfuto del test è: = { x < t s / o x > 50 t s } 50,0.975 C +, C / Poché x = 500 e + t sc / = *00 / 5 9.8, l campoe osservato cade ella regoe d 50, = rfuto per cu l potes ulla vee rfutata. ESECIZIO 5 (6 put) Per stmare l valore atteso µ d ua popolazoe la cu varaza è 0 s propoe lo stmatore + T =, basato su u campoe beroullao d ampezza,,,. (a) S dca se lo stmatore T è o dstorto per µ, mostrado calcol effettuat. (b) S calcol la varaza dello stmatore T. (c) S determ, mostrado calcol, l errore quadratco medo dello stmatore. (a) ( put) µ E ( T ) = ( µ + µ µ ) =, per cu lo stmatore T è dstorto. (b) ( put) Var ( T ) = ( σ + σ + σ ) = σ 6 8 =.75.

4 (c) ( put) EQM ( T ) = Var( T ) + ( E( T ) µ ) =.75 + µ. ESECIZIO 6 (7 put) S cosder l modello d regressoe leare Y = β0 + βx + ε ( =,..., ). Le coppe osservate x, y, rferte ad u campoe d a, rappresetao rspettvamete la varazoe percetuale dell dce ( ) Dow Joes ella prma settmaa dell ao (x) e la varazoe dello stesso dce ell ao tero (y). Esse soo state elaborate co l software statstco SPSS che ha dato rsultat rportat el tabulato che segue. Sulla base del tabulato s rspoda alle seguet domade: (a) s scrvao le stme del coeffcete agolare e dell tercetta della retta d regressoe d Y su x. (b) s scrva l tervallo d cofdeza d β 0 co lvello (c) s esegua l test d H0 : β = 0 cotro H: β 0 al lvello d sgfcatvtà 0.05, gustfcado la decsoe cu s pervee (rfuto o o rfuto dell potes ulla) e spegado le cosegueze della decsoe presa. (d) s calcol la prevsoe della varazoe aua dell dce Dow Joes corrspodeza ad ua varazoe della prma settmaa par a, dcadoe l lvello d affdabltà. (a) (put ) La stma del coeffcete agolare è -.7; la stma dell tercetta è.6. (b) (put ) L tervallo d cofdeza è (7.07,9.5) (c) (put ) Poché l valore 0 o appartee all tervallo determato al puto precedete, l potes ulla vee rfutata. Questo dca come sgfcatva la preseza d ua relazoe leare tra le varabl Y e x. (d) (put ) La prevsoe s ottee sosttuedo, ella retta d regressoe stmata, l valore alla varable x; s ottee qud la prevsoe.6-.7*= Tale prevsoe puo essere cosderata medamete affdable, dal mometo che l coeffcete d determazoe ha u valore medo, coè 0.65.

5 Secoda Prova Parzale d STATISTICA Modaltà A Codce esame Cogome Nome Matr. egressoe TABULATO SPSS Summary Adjusted Std. Error of Square Square the Estmate,68 a,65,6 9,666 a. Predctors: (Costat), egresso esdual Total a. Predctors: (Costat), b. Depedet Varable: Y ANOVA b Sum of Squares df Mea Square F Sg. 88,58 88,58 9,56,00 a 09,5 9,667 90,97 (Costat) a. Depedet Varable: Y Ustadardzed Coeffcets Coeffcets a Stadardzed Coeffcets 95% Cofdece Iterval for B B Std. Error Beta t Sg. Lower Boud Upper Boud,6,705,865,000 7,07 9,5 -,7,6 -,68 -,090,00-7,90 -,58 5