Sommario. Facoltà di Economia. Generalità sulla variabilità A B C. francesco mola. Lezione n 4. Variabilità e Dispersione. Concetto di variabilità

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1 Corso d Statstca Facoltà d Ecooma a.a fracesco mola Lezoe 4 Sommaro Campo d varazoe Varaza Scarto uadratco medo Coeffcete d varazoe Scostamet dalla Meda e dalla Medaa Mutua Varabltà Mutabltà lez statstca-fracesco mola lez statstca-fracesco mola Geeraltà sulla varabltà Cocetto d varabltà Importaza della varabltà Uso coguto d dc d poszoe ed dc d varabltà Varabltà assoluta e relatva Varabltà e Dspersoe Cosderamo l seguete esempo d tre studet che hao superato cascuo tre esam: A B C lez statstca-fracesco mola È facle vedere che se calcolamo l voto medo e quello medao per cascu studete esso è par a lez statstca-fracesco mola 4

2 Varabltà e Dspersoe (cot.) Possamo dre che tre studet hao u stesso comportameto agl esam? Dall esempo rsulta evdete che da sol gl dc d poszoe o rescoo a svelare esaustvamete l segreto delle dstrbuzo!! Caratterstche degl dc d varabltà U dce d varabltà gode delle seguet caratterstche: IV (,,, ) 0 ( + c + c,, + c) IV (,, ) IV,, IV ( c, c,, c) 0 IV (,, ) IV ( y, y,, y ), > pù varable d lez statstca-fracesco mola 5 lez statstca-fracesco mola 6 U esempo su tredc studet Studet Voto Matematca () Voto I Statstca () -m (-m)^ -my (-my)^ Gregory House 8 0-0,08 0,0 5,08 5,78 Lsa Cuddy 0 8,9,70-6,9 47,9 Robert Chase 7 -,08,6 -,9 5,9 Allso Camero 8 8-0,08 0,0,08 9,47 Erc Forema 6 0 -,08 4, 5,08 5,78 Remy Hadley () 8 7-0,08 0,0,08 4, James Wlso 7 0 -,08,6 5,08 5,78 Amber Volas (B.T.) 9 0,9 0,85 -,9 5,9 Chrs Taub 8-0,08 0,0 -,9 8,54 Lawrece Kuter 9 6 0,9 0,85,08,6 Edward Vogler 7 -,08,6 -,9,70 Stacy Warer 9 0 0,9 0,85 5,08 5,78 Mchael Trtter 9 8 0,9 0,85-6,9 47,9 65 0,00 4,9 0,00 56,9 lez statstca-fracesco mola 7 Le mede soo rspettvamete 8,08 e,9 e le medae 8 e 6 Voto Matematca () Voto I Statstca () lez statstca-fracesco mola 8

3 Campo d varazoe V ma( ) m( ) E u dce d varabltà assoluta Per l ostro esempo abbamo: V( Matematca ) (teorca) 4(emprca) V( Statstca ) (teorca) (emprca) Varaza ( ) ( ) E u dce d varabltà assoluta lez statstca-fracesco mola 9 lez statstca-fracesco mola 0 Caratterstche prcpal È ua meda Vale sempre che: 0 Il massmo della varaza S dmostra che l massmo valore che la varaza può assumere (per quella partcolare dstrbuzoe emprca) è: ( ) Per l ostro esempo abbamo:,5 9,5 lez statstca-fracesco mola lez statstca-fracesco mola

4 La varaza può essere ache vsta come. dm. ( ) ( ) [ + ] + + lez statstca-fracesco mola Scarto uadratco Medo ( ) E u dce d varabltà assoluta Per l ostro esempo abbamo:,07 4, 45 lez statstca-fracesco mola 4 Caratterstche prcpal È ua meda quadratca Vale sempre che: 0 Perché è utle lo sqm Il problema prcpale della varaza è che è espressa ell utà d msura del feomeo al quadrato!!!! Lo scarto quadratco medo rsolve questo problema!!!! lez statstca-fracesco mola 5 lez statstca-fracesco mola 6

5 Coeffcete d Varazoe CV co 0 E u dce d varabltà relatva Per l ostro esempo abbamo: 0 Determamo l massmo del coeffcete d varazoe Sappamo che: ( ) 0 0 CV CV 0,04 0,8 è l massmo lez statstca-fracesco mola 7 lez statstca-fracesco mola 8 Coeffcete d Varazoe ormalzzato CV CV co 0 CV E u dce ormalzzato Per l ostro esempo abbamo: CV CV 0,0 0,05 lez statstca-fracesco mola 9 Propretà della varaza Cosderamo ua varable e cosderamo la seguete combazoe leare: abbamo che: y β β Cosderamo ua varable e cosderamo la seguete combazoe leare: abbamo che: y β β + c lez statstca-fracesco mola 0

6 Altr dc d varabltà Altr dc d varabltà Scostameto Semplce Medo Scostameto Semplce Medao S Per l ostro esempo abbamo: Per l ostro esempo abbamo: S S S Me S S Me 0,86 4,08 Me Me 0,85,5 Dffereza Iterquartle co IR F( ) 0,5 F( ) 0, 75 Per l ostro esempo abbamo: lez statstca-fracesco mola lez statstca-fracesco mola Mutua Varabltà Cosa s tede per mutua varabltà? Cosa s tede per varabltà rspetto ad u cetro ual soo le dffereze e le mplcazo? lez statstca-fracesco mola Dffereze Mede Cosderamo ua varable,, co modaltà e provamo ad dvduare tutte le possbl dffereze che possamo costrure, coè tutte le d,,,, Abbamo: lez statstca-fracesco mola

7 Dffereze Mede È evdete che d queste dffereze soo par a 0 0 Abbamo: 0 Abbamo u dce d varabltà che tee coto della mutua varabltà ( ) lez statstca-fracesco mola 5 0 Dffereze Mede Semplc ( ) I geerale abbamo. d queste dffereze soo par a zero e o vegoo cosderate al deomatore Dffereze Mede Semplc per dstrbuzo d frequeza ( ) lez statstca-fracesco mola 6 Dffereze Mede co rpetzoe Dffereze Mede co Rpetzoe Dffereze Mede co Rpetzoe d queste dffereze soo par a zero e o fluezao l umeratore ma solo l deomatore lez statstca-fracesco mola 7 Ua relazoe teressate S ot che vale la seguete relazoe e che Ma( ) 0 lez statstca-fracesco mola 8

8 Mutabltà per dat qualtatv Mutabltà Dspersoe Eterogeetà Può ache essere applcato per dat quattatv operado ucamete sulle frequeze!! lez statstca-fracesco mola 9 Cosderamo ua mutable,,, co modaltà e,,, frequeze assocate a cascua modaltà. Defamo po la seguete fuzoe: d (, ) 0 Rcorredo alle dffereze mede co rpetzoe vste precedeza possamo defre l seguete dce: lez statstca-fracesco mola 0 L dce del G d( ) g, [(0) + () + + ( + ) + ( ) + (0) + + (0) ] [ ( ) + ( ) + + ( )] lez statstca-fracesco mola ( ) f f L dce del G ( f ) f f Idce d Eterogeetà del G lez statstca-fracesco mola g

9 Il massmo d g g ma f,,, gma ma g * Normalzzamo g g f g ma gma * ( f ) g lez statstca-fracesco mola lez statstca-fracesco mola 4 Idce d Etropa d Shao H ( ) f lg f lez statstca-fracesco mola 5