= x x... x = x N N. M x x... x x. x + I valori medi. media aritmetica (semplice e ponderata) media geometrica (semplice e ponderata)

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1 Uvertà degl Stud d Balcata Facoltà d Ecooma Coro d Laurea Ecooma Azedale AO ACCADEMICO 0/03 Formule d Stattca (prma parte) - d Mamo Crtallo - I valor med meda artmetca (emplce e poderata) µ µ meda geometrca (emplce e poderata) g M... M g... meda armoca (emplce e poderata) Ma M a meda quadratca (emplce e poderata) M M q q Medaa ere d oervazo + per dpar Me ; per par Me + + dtrbuzo d frequeze co valor dv cla + Me + ( )

2 Quartl ere d oervazo e o è multplo d 4, Q e Q e è multplo d 4 Q Q 3 X X + X X dtrbuzo d frequeze co valor dv cla + Q + ( 4 ) Q Moda ere d oervazo (valore che preeta co la maggore frequeza) dtrbuzoe d frequeze co valor dv cla ( dvdua la clae co la maggore detà d frequeza) 4 Gl dc d varabltà Campo d varazoe (rage) W () Dffereza terquartlca D Q Q 3 Scotameto emplce medo (emplce e poderato) δ µ δ µ Varaza (emplce e poderata) ( µ ) Mq µ ( µ ) Mq µ

3 Devaza Dev (X) Scarto quadratco medo Scompozoe devaza c c + ( µ ) Dev ( X ) Dev X Dev X Dffereza meda d G (emplce e poderata) ( ) ( ) (emplce) (poderata). formula delle dtaze gradual (valda per ere d oervazo) [ ] ( )( + + ) Coeffcete d varazoe CV 00 µ Idc d varabltà relatv al mamo VA VR Ma V A Ma ( µ X ) ( X µ ) () ( ) ( µ X () )( X ( ) µ ) Ma δ X X ( ) () ( µ X () )( X ( ) µ ) Ma ( X X ) ( ) ( ) () l e L deotao, rpettvamete, l valore mmo e quello mamo della dtrbuzoe. 3

4 La cocetrazoe Rapporto d cocetrazoe d G ere d oervazo ( p q ) R p A, p, q A A , dtrbuzoe d frequeze co valor dv cla R ( p p )( q + q ), p [ A q A. A tee coto delle frequeze aocate a cacua modaltà del carattere oervato]., Gl dc d mutabltà Idce d mutabltà d G E f, f Idce d etropa H f l f Idc d mutabltà relatv al mamo MA MR Ma M A Ma E Ma H l umer dc umer dc emplc ( ) rapport tattc che murao l tetà d u feomeo u dato perodo o dato luogo rpetto all tetà dello teo feomeo u perodo dvero oppure rpetto ad u luogo dvero. [Deomatore Bae; umer dc a bae fa o moble] Traformazoe umer dc (da bae fa a bae fa, da bae fa a bae moble, da bae moble a bae fa) umer dc compot Idce de prezz d Lapere pt q0 IL p q 0 0 4

5 Idce de prezz d Paache: pt qt IP p q 0 Idce de prezz d Fher I t p q p q t 0 t t F p q p q t. Idc d ammetra aolut α µ Me α µ Mo ( Q Q ) ( Q Q ) α 3 3 relatv µ Mo dce d Pearo: α p 3 Me per dtrbuzo moderatamete ammetrche: α4 3 µ coeffcete d ammetra d Fher: λ Idc d curto dce d Pearo β dce d Fher: λ β 3 4 µ ( µ ) Curva ormale (o d Gau) X ~( µ, ). ( µ ) e π curva ormale tadardzzata: e π z 5

6 µ z, (area totale); µ 0;. Codevaza ( µ )( µ Codev (X, Y) Covaraza Cov (X, Y) ( µ )( µ Coeffcete d correlazoe d Brava-Pearo: Cov (X, Y) Codev (X, Y) r Var (X) Var (Y) Dev (X) Dev (Y) Regreoe leare ŷ α + β (retta) tma de parametr µ µ β Var (X) α µ β µ coeffcete d determazoe R ( ŷ µ r ( µ Formula alteratva per l calcolo del coeffcete d correlazoe r r β β Coeffcet d cograduazoe d Pearo d G ρ G µ µ β Var (Y) 6 ( r ) ( ) r ' [ / ] r 6

7 + ' d Pearo (co paregg ) ρ [( ) / T ] + [( ) / T ] (/ ) ( r ) [( ) / T ] + [( ) / T ] T T q [ /( )] ( ) h [ /( )] ( ) t t t t 7