Soluzione esercizi seconda settimana

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1 Soluzone esercz seconda settmana

2 Es. 7 famgle Spesa per manfestazo n cultural (Z) A 00,9 B 40 4,0 C 50,5 D 70,6 E 80, F 300,8 G 00,5 Reddto mensle del capofamgla (x 000 Euro) (Y) Costrure l dagramma d dspersone Confrontare la varabltà d Z con quella d Y (utlzzando l anals robusta e non robusta)

3 Dagramma d dspersone 4,5 Reddto mensle del capofamgla (x 000 Euro) 4 3,5 3,5,5 0, Spesa per manfestazon cultural (Z)

4 Confronto della varabltà Anals non robusta: utlzzare CV e non le varanze VAR(Z) 306, VAR(Y) 0,637 M(Z) 7,43 M(Y),357 CV(Z) (306,) ½ / 7,430,5 CV(Y) (0,637) ½ /,3570,339 σ CV 00 M

5 Confronto della varabltà Anals robusta: utlzzare MAD relatv Me(Z) 00 Me(Y), MAD(Z) 00 MAD(Y)0,6 MAD (Z) 0,5 MAD (Y) 0,7 La spesa per manfestazon cultural è pù varable del reddto mensle

6 ESERCIZIO RIASSUNTIVO Nella seguente tabella è rportata la dstrbuzone de dpendent d una grande azenda n base alla retrbuzone lorda mensle: Retrbuzon Numero d dpendent I) S calcol la meda e la medana delle retrbuzon e le s commentno. II) S calcol lo scostamento quadratco medo e l MAD delle retrbuzon e s comment l sgnfcato de rsultat ottenut. III) S dca, motvando la rsposta, quale trasformazone subrebbero la meda, la medana, lo scostamento quadratco medo e l MAD delle retrbuzon, calcolat a punt precedent, se: a)tutte le retrbuzon fossero aumentate d 50 euro, b)tutte le retrbuzon fossero ncrementate del 7% c)tutte le retrbuzon fossero ncrementate del % e, dopo questo aumento, aumentate d 00 euro. IV) S rappresent grafcamente la suddetta dstrbuzone e s dca qual nformazon s possono rcavare e s calcol la moda. V) S calcol l ndce d asmmetra d Fsher e lo s comment

7 Retrbuzon n f F(x) x Me (00) 30 0,073 0, (350) 30 0,37 0, (750) 50 0,366 0, (50) 50 0, 0, (3000) 30 0,073 0, (450) 0 0, M ( ) / Me (0,5 0,39) 650 0,366 Scostamento quadratco medo: σ (00 850) ( ) ,04

8 Retrbuzon f x Me (00) 0, (350) 0, (750) 0, (50) 0, (3000) 0, (450) 0, Me 650 x Me ordnat f F(x) 00 0,366 0, ,37 0, ,073 0, , 0, ,073 0, ,049 MAD 300

9 a + b x M(X) 850 Me(X)650 σ(x)7,04 MAD(X)300 M(Y) a + b M(X) Me(Y) a + b Me(X) σ(y) b σ(x) MAD (Y) b MAD(X) a)tutte le retrbuzon fossero aumentate d 50 euro, M Me σ 7,04 MAD 300 b) tutte le retrbuzon fossero ncrementate del 7% M 850,07 979,5 Me 650,07 765,5 σ 7,04,07 77,58 MAD 300,07 3 c) tutte le retrbuzon fossero ncrementate del % e, dopo questo aumento, aumentate d 00 euro. M 850, Me 650, σ 7,04,0 736,48 MAD 300,0 306

10 Anals della forma d dstrbuzone d 0,5 0,4 0,3 0, 0, retrbuzon Retrbuzon d , , , , , ,03 Mo 350 Forma d dstrbuzone: asmmetra postva

11 Soluzone: ndce d asmmetra d asmmetra postva Fsher Retrbuzon f (x M) 3 f (00) 0, , (350) 0, , (750) 0, , (50) 0, , (3000) 0, , (450) 0, , , ,6 3 7,04 M850,995

12 Eserczo: 4 permercat. Sono rportat l fronte espostvo (n metr) relatvo a detergent per la casa (X) ed l numero d referenze (Y) Ipermercato X Y A B 70 C 80 9 D S determn l fronte espostvo Z per referenza d cascun supermercato Spegando l sgnfcato de smbol utlzzat, s scrvano le espresson della meda artmetca e dello scostamento quadratco medo del fronte espostvo per referenza e s effettuno relatv calcol

13 Calcolo del fronte espostvo per referenza (Z) Ipermercato X Y ZX/Y A ,7 B 70 0,3 C ,4 D ,44 Scrvere l espressone della meda artmetca

14 Meda artmetca del fronte espostvo per referenza (z) r r w w z z M ) ( x z r r r r x x z M ) / ( ) ( Come varable peso s utlzza l denomnatore del rapporto ( numero d referenze)

15 Espressone della meda del fronte espostvo per referenza Ipermercato X Y ZX/Y A ,7 B 70 0,3 C ,4 D ,44 M(Z) z 4 x

16 Calcolo della meda del fronte espostvo per referenza Ipermercato X Y ZX/Y A ,7 B 70 0,3 C ,4 D ,44 M(Z) z x 0.357

17 Espressone dello scostamento quadratco medo del fronte espostvo per referenza Ipermercato X Y ZX/Y A ,7 B 70 0,3 C ,4 D ,44 σ ( Z) 4 [ z 4 M ( Z )]

18 Calcolo dello scostamento quadratco medo del fronte espostvo per referenza σ ( Z) Ipermercato X Y ZX/Y A ,7 B 70 0,3 C ,4 4 D ,44 [ z M ( Z)] 4 σ ( Z) (0,7 0,357) (0,44 0,357)

19 Eserczo: Rendment, n quntal per ettaro, d una certa varetà d frumento

20 Rendment, n quntal per ettaro, d una certa varetà d frumento, per 00 appezzament d terreno Rendment n. appezzament Quartl? Sgnfcato del terzo quartle Box-plot S llustrno le nformazon trabl dalla suddetta rappresentazone

21 Soluzone: calcolo quartl Rendment n. appezzament f F ,6 0, ,3 0, ,5 0, , 0, ,5 00 x (0,5 0,6) 0,3 0,5 59,56 4 x0, (0,5 0,39) 63,76 0,5 4 x0, (0,75 0,64) 68,09 0,

22 Soluzone: costruzone del boxplot Dopo aver trovato quartl occorre calcolare punt d troncamento

23 Boxplot PT nf 59,56-,5(68,09-59,56)46,765 Dato che 46,765 < x mn PT nf x mn 54 PT sup 68,09 +,5(68,09-59,56)80,885 Dato che 80,885 > x max PT sup x max Dstrbuzone quas smmetrca, nessun outler

24 ESERCIZIO: Var. % rspetto all anno precedente de prezz d due ben Anno Bene A Bene B ,9%,0% ,5% +3,6% 000 +,8% +4,5% 00 0,6% +,5% Calcolare: N.I. de prezz con base N.I. compost de prezz con base peso A 0%; peso B 80% Varazone complessva dal 997 al 00 e tasso medo annuo de N.I. compost

25 Rcostruzone NI a base moble 00 + var. % Anno Var % Bene A Var % Bene B N.I base moble Bene A N.I base moble Bene B ,9%,0% 0,9 99, ,5% +3,6% 03,5 03, ,8% +4,5% 0,8 04,5 00 0,6% +,5% 99,4 0,5

26 Rcostruzone NI a base fssa relazone tra N.I. a base fssa e base moble Anno N.I base moble Bene A NI base moble N.I Bene B NI base fssa Bene A NI base fssa Bene B ,9 99,0 0,9 99, ,5 03,6 06,5 0, ,8 04,5 08,4 07, 00 99,4 0,5 07,8 09,9 Interpretazone

27 N.I. compost (base 997) meda ponderata N.I. semplc a base fssa: Anno NI base fssa Bene A NI base fssa Bene B NI compost ,9 99,0 0,9*0,+99,0*0,899, ,5 0,6 06,5*0,+0,6*0,803, ,4 07, 07, ,8 09,9 09,5 Interpretazone

28 4,095 0,03 Varazone complessva N.I. compost (base 997) Anno NI compost , , , ,5 Varazone complessva 09,5/00, ,5% Tasso medo annuo d varazone: 4,095 0,03 +,3% (In alternatva: calcolo n funzone de N.I. a base moble)

29 CORRELAZIONE FRA DUE S.S. Esempo: X numero d extracomuntar scrtt al collocamento, Y numero d dscount Calcolare e r XY tra le varabl orgnare, NI a base fssa, le varazon percentual a base fssa, NI a base moble, le varazon percentual a base moble r x Ann X Y COV ( X, Y ) σ σ x ,36 (7.300,88 705,4) Correlazone spura relazone tra lvell 0,933

30 NI base moble X (numero d extracomuntar) e Y (numero d dscount Ann n.. base moble n.. base moble Var % X Var % Y Scost meda X Scost meda Y 994 8,38 6,67 8,38 6,67-0,34 68,4 995,97 48,46,97 48,46-6,75-0, , 0,6 4, 0,6 3,50-7, ,3 08,38,3 8,38-6,4-40,6 Meda 8,7 48,53 8,7 48,53 0,00 0,00 Var 0,07 0,758 0,07 0,758 Cov(Nx,NI)- 0, r x (tra n.. a base moble) -0,000496/(0,07*0,758) ½ -0,008

31 Scatter sugl scostament NI base moble o var. percentual 80.00% 60.00% II -0.34% 68.4% I 40.00% 0.00% 0.00% -6.75% -0.07% -0.00% % % 3.50% -7.9% -6.4% -40.6% III IV -0.00% -5.00% -0.00% -5.00% 0.00% 5.00% 0.00% 5.00% 0.00% 5.00% 30.00%

32 Osservazon fnal Non esste relazone lneare tra le varazon annue d X e Y S ottene r x -0,008 anche effettuando l calcolo sulle varazon % rspetto all anno precedente (propretà d nvaranza per trasformazon lnear crescent)

33 X PREZZI (n euro) Y QUANTITA VENDUTE (n n. d pezz) Calcolare rx su dat orgnal, su NI a base fssa e sulle varazon percentual. Commentare rsultat Ann X Y v(x) % v(y)% 997, , , , 000, , +6, 00, ,8 +0,8 00, ,0 +8, 003, ,0 +8,7

34 Coeffcente d correlazone Calcolato su lvell r x 0,97 Calcolato sulle varazon percentual r v(x)v() -0,998

35 Lucd regressone

36 ESEMPIO (7 supermercat) r x 0,96 N. dpendent (X) Fatturato n mlon d (Y) A 0,9 B 8 3, C 0 3, D 8,5 E 30 6, F,8 G 4,3 Me de 6 3

37 Calcolo d a e b x x x A 0,9 00 3,6 9 B 8 3, 34 9,6 55,8 C 0 3, 400 0,4 64 D 8,5 E 30 6, F,8 G 4,3 Tot. 8 77,8 40,6 a a x x x n x x ) (.8 40,6 403, ,7

38 Calcolo d a e b x x x A 0,9 00 3,6 9 B 8 3, 34 9,6 55,8 C 0 3, 400 0,4 64 D 8,5 E 30 6, F,8 G 4,3 Tot. 8 77,8 40,6 b b n x x n x x ) ( 7 40, ,.35 0,98

39 Scatter con retta d regressone Fatturato n mlon d (Y) 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0,0,0 0,0 0,98x - 0, N. dpendent (X)

40 Interpretazone de parametr ESEMPIO (7 supermercat) a 0,7 fatturato teorco quando N. d dpendent 0 b 0,98 ncremento medo nel fatturato quando l numero d dpendent aumenta d untà

41 Calcolo de valor teorc e de resdu -0,7+0,98x x Valor teorc Res du x resduo A 0,9-0,7+0,98*0,8 0,09 0,89 B 8 3, -0,7+0,98*83,40-0,30-5,34 C 0 3, -0,7+0,98*0 3,79-0,59 -,86 D 8,5,4 0,09 0,69 E 30 6, 5,78 0,43,75 F,8, 0,59 7, G 4,3,60-0,30-4,5 To t. 0 0 n n ˆ n e n 0 x e 0

42 Mod alternatv d esprmere b (p. 9) b COV ( X, Y VAR( X ) ) r x σ σ x Dmostrazone

43 ESEMPIO (7 supermercat): r 0,96 σ 6, 98, 48 x x σ b COV ( X, Y VAR( X ) ) r x σ σ x b,48 0,96 6,98 0,98 M 3 M 6 x a M bm x a 3 0,98 6 0,7

44 L adattamento è buono quando DEV(E) è pccola Problem: DEV(E) cresce all aumentare del numero d osservazon (n) DEV(E) dpende dall untà d msura e dall ordne d grandezza d Y BONTA DI ADATTAMENTO Occorre analzzare resdu e ( ˆ ) DEVIANZA RESIDUA DEV ( E) n n ( ˆ ) e

45 In qualsas modello d regressone con o senza ntercetta è valda la relazone che segue + n n n e ˆ Questa relazone sfrutta la terza propretà delle stme de mnm quadrat (vncolo della dervata parzale rspetto a b posta uguale a 0) 0 ) ˆ ( n x

46 Esempo supermercat (contnua) -0,7+0,98x x Valor teorc Resd u X resduo (Valor resdu teorc) A 0,9,8 0,09 0, B 8 3, 3,40-0,30-5, C 0 3, 3,79-0,59 -, D 8,5,4 0,09 0, E 30 6, 5,78 0,43, F,8, 0,59 7, G 4,3,60-0,30-4, Tot n n n ˆ + e

47 BONTA DI ADATTAMENTO Retta d regressone: ˆ a + bx DEVIANZA TOTALE n DEV ( Y ) ( M ) DEVIANZA DI REGRESSIONE DEVIANZA RESIDUA DEV ( E) n n ( ˆ ) e DEV ( Yˆ) n ( ˆ M )

48 Esempo 7 supermercat (contnua) ˆ + - 0,7 0,98*0 Calcolo d R (δ) x ŷ ( ˆ M ) A 0,9, ,46 B 8 3, 3, ,55 C 0 3, 3, ,64 D 8,5, E 30 6, 5, F,8, G 4,3, Tot.,079 3,0 e DEV(Y) 7 (,48) 4,8 M 3 Dev TOT Dev REGR +Dev RES 4,8 3,0 +,079 δ 3,0 4,8,079 4,8 0,94