Indicatori di dimensione e di concentrazione

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1 Indcator d dmensone e d concentrazone 1

2 Indcator d dmensone Lo studo delle caratterstche struttural ed evolutve d un sstema produttvo necessta dell mpego d ndcator per msurare la dmensone delle untà economche che n esso operano. Una msura d dmensone è rappresentata dal valore aggunto prodotto dall mpresa. In alternatva è possble rcorrere: Al numero d addett per le mprese che operano ne settor extragrcol. Alla superfce totale o alla superfce agrara utlzzata (SAU) per le mprese agrcole.

3 Indcator d dmensone Il rcorso ad ndcator qual addett e SAU mpone alcun vncol: L assunzone dell esstenza d correlazone postva tra V.A. ed suddett ndcator. Il V.A. per ettaro (per addetto) non camb sensblmente al varare della superfce (numero complessvo d addett). 3

4 Indcator d dmensone el caso del numero d addett s nota che: Un dentco numero d addett assume mportanza dversa da settore a settore. Per effettuare confront temporal s potzza l rapporto captale/addetto sa costante nel tempo. 4

5 Indcator d dmensone Ulteror aspett rguardano la forma delle dstrbuzon statstche d mprese e azende agrcole: otevole dspersone. Forte asmmetra. Tal caratterstche mettono n dscussone la capactà de consuet ndc d poszone d rappresentare la dstrbuzone: Meda artmetca. Medana. 5

6 Indcator d dmensone S prefersce mpegare allora la meda entropca. Essa rappresenta una partcolare meda geometrca n cu le sngole modaltà sono ponderate con l ntenstà corrspondente. È defnta solo per varabl che assumono valor strettamente postv. In genere la meda entropca è la meda geometrca delle osservazon x, ponderate con le medesme osservazon x. MH 1 n n n x ln( ) x x 1 1 x ( x ) = = exp n = 1 x = 1 = = 6

7 Indcator d dmensone el caso s prenda n esame un settore d attvtà economca, la formulazone è la seguente: MH = exp n = 1 A A ln A è l numero delle untà economche della classe d ampezza. A è l numero degl addett della classe d ampezza. A è l ammontare complessvo degl addett. 7

8 Indcator d dmensone umero d addett umero d untà local ( ) umero d addett (A ) A / A *ln(a / ) , , , , , e oltre ,98 totale ,99 8

9 Indcator d dmensone Untà locale umero d adett # 1 9 # 11 # 3 16 # 4 4 # 5 6 # 6 35 # 7 37 # 8 43 # 9 56 # # # 1 71 # # # # MH=37,701 M1=118,65 Me=49,5 9

10 Indcator d concentrazone S consderano gl ndc d Herfndahl e d Hall e Tdeman, rapport d concentrazone ed l numero equvalente. Caratter trasferbl. Concentrazone: tendenza d un carattere a dstrburs n manera prevalente su una frazone modesta delle untà statstche. 10

11 Mutua varabltà Msurare la dverstà tra le sngole untà statstche puttosto che rspetto ad un potetco centro rappresentatvo 11

12 Caratter trasferbl Def: un carattere s dce trasferble se per esso rsulta possble - almeno potetcamente - dmnure una parte del valore d un untà statstca ed aumentare del medesmo ammontare l valore d un altra untà statstca Assunzon: Il carattere è quanttatvo Il carattere è non negatvo Il carattere sa rlevato su un nseme d untà 1

13 Concentrazone Tendenza dell ntenstà totale d una varable trasferble ad essere concentrata su poche untà statstche oggetto d rlevazone Massma concentrazone Mnma concentrazone o equdstrbuzone 13

14 Concentrazone economca Defnzone: Processo d dffusone d controllo (accentramento) d tutta o d una quota rlevante dell attvtà d un settore o d un ntero comparto da parte d un numero rstretto d mprese. (Guarn e Tassnar, 000). 14

15 Stuazon d mercato Mercato perfettamente concorrenzale La sngola mpresa non è n grado d nfluenzare l prezzo e la quanttà domandata. el mercato opera un numero lmtato d mprese del medesmo lvello Olgopolo el mercato opera un certo numero d mprese ma una è n poszone domnante Caso lmte: monopolo 15

16 Fattor d concentrazone La numerostà complessva delle mprese operant nel settore. La dstrbuzone dmensonale delle mprese. Le msure d concentrazone azendale sono espresse n funzone d tal element. 16

17 Indcator della dmensone azendale Indcator relatv al personale umero d addett umero d dpendent umero d mpegat umero d opera Indcator rfert alla reddtvtà azendale Fatturato Valore aggunto Utle (perdta) d eserczo 17

18 Propretà desderabl Un ndce d concentrazone è opportuno che tenga n consderazone La dsuguaglanza dmensonale (quale che sa l ndcatore mpegato per esprmerla) tra le azende. Il numero d azende che operano nel settore. 18

19 Propretà desderabl La fusone d due o pù azende deve comportare un ncremento del lvello d concentrazone. Il prncpo de trasferment (Pgou-Dalton) deve essere rspettato. L entrata d nuove untà al d sotto d una certa dmensone sgnfcatva deve rdurre la concentrazone. Dat due settor o compart, la msura d concentrazone deve consentre d determnare quale è pù concentrato. 19

20 Indce d Herfndahl (per class) n A 1 = = 1 H A è l numero delle untà economche della classe d ampezza. A è l numero degl addett della classe d ampezza. A è l ammontare complessvo degl addett. 0

21 Indce d Herfndahl ( ) ( ) ( ) ( ) 1 x H x x CV H x CV x CV x CV σ µ µ µ µ µ = + = = = = = 1

22 Indce d Herfndahl CV = CV = CV = H H x + µ µ x x + µ µ x µ µ µ µ x µ 1 + µ = µ x x µ µ = = = = µ x x ( x )

23 Concentrazone azendale Stuazone d massma concentrazone µ Stuazone d equdstrbuzone n µ 3

24 Concentrazone azendale: stuazone d equdstrbuzone ( ) ( ) ( ) ( ) 1 x H x H x H H µ µ µ µ µ = = = = = 4

25 Concentrazone azendale Stuazone d massma concentrazone H H H 1 = = ( x ) ( µ ) ( x ) ( µ ) ( µ ) H 1 x = = 1 5

26 Concentrazone azendale 1 H max conc = mn conc 1 1 = 0 1 H * H 1 H = = 1 1 * 0 H 1 6

27 Concentrazone azendale H H * * CV CV = 1 CV CV = = 1 1 * CV = 1 L ndce d H normalzzato è uguale al coeffcente d varazone normalzzato al quadrato. 7

28 Concentrazone azendale ( 1) + ( 1) ( ) 0 σ 1 µ σ 0 1 µ ( ) µ µ σ = ( 1) µ + µ + µ µ σ = µ µ ( 1) µ σ = = = ( 1) µ 8

29 Concentrazone azendale L ndce d Hall e Tdeman è uguale a: HT = R = 1 1 R 1 ( 1) ( P Q ) 1 HT 1 P 9

30 Relazone tra HT ed R Rspetto all ndce d Gn, tene conto del numero d mprese operant nel mercato All aumentare della dsuguaglanza dmensonale (R) l valore d HT aumenta. All aumentare del numero d azende () l valore d HT dmnusce. A partà d dsuguaglanza dmensonale (R), l grado d concentrazone dmnusce al crescere d. 30

31 31 Curva d Lorenz Occorre ordnare le quanttà n senso non decrescente S determnano le frequenze cumulate relatve e le quanttà cumulate relatve 1 1 j j j j X Q X = = = 1 1 j j n j j X Q X = = = n P = P =

32 Curva d Lorenz 3

33 el caso d equstrbuzone s ha Q j j= 1 j= 1 X j µ j= 1 j= 1 µ = = = = = µ X µ P el caso d massma concentrazone s ha 1 1,0 ;,0 ;,0 ; 1,1 ( ) 33

34 Area d concentrazone L area d concentrazone è par a A 1 ( Q + Q )( P P ) 1 = 0 = L area d massma concentrazone è uguale a A max = Qund 1 A A = = A max A 1 34

35 Rapporto d concentrazone d Gn La dfferenza P Q Se ogn dfferenza è dvsa per l suo massmo s ottene un ndce normalzzato P Q P Un modo per sntetzzare tal ndc normalzzat è calcolarne la meda artmetca ponderata, con pes ugual alle rspettve frequenze cumulate relatve R P Q P P Q P = = = = P = 1 = 1 ( ) P 35

36 Concentrazone azendale: esempo S consderano fatturat d 5 azende che operano nello stesso mercato, qual sono espress n mlon d euro. I fatturat delle 5 azende sono 0, 1, 14, 30, 15. Determnare l grado d concentrazone azendale presente nel mercato. x n

37 Concentrazone azendale S calcola l ndce Herfndahl H = CV + 1 x n x-18, (x-18,) Meda=18, Var(X)=(38,44+17,64+10,4+3,4+139,4)/5=41,76 s.q.m.=6,46 c.v.=6,46/18,=0,36 37

38 Concentrazone azendale Qund l ndce H rsulta: H H * CV + 1 0, = = = , 3 1 = = 0, ,3 38

39 Concentrazone azendale La concentrazone azendale s può calcolare anche attraverso l ndce d Hall-Tdeman. Per ottenere l ndce HT è necessaro calcolare l rapporto d concentrazone d Gn. x n P Q P Q , 0, ,4 0, ,6 0, ,8 0,

40 Concentrazone azendale x n P Q P Q P - Q , 0,13 0, ,4 0,9 0, ,6 0,45 0, ,8 0,67 0, Dal momento che le P sono dverse dalle Q s può concludere la concentrazone non è nulla. 40

41 Concentrazone azendale Il rapporto d concentrazone d Gn rsulta: R 1 4 ( P Q ) ( P Q ) = 1 = 1 0,07 + 0,11 + 0,15 + 0,13 0, 46 = = = = = 1 4 0, + 0, 4 + 0,6 + 0,8 P P = 1 = 1 0,3 Dunque l ndce HT è uguale a: HT = ( 1) R = 5 (5 1) 0,3 = 5 4 0,3 = 4,08 = 0,5 41

42 I rapport d concentrazone Consderate n azende che operano n un mercato (settore), ndca la quota d mercato cumulata delle maggor azende. CR = q j= 1 j = Q

43 I rapport d concentrazone In genere s fssa par a 3, a 4 oppure a 8. Quanto pù l rapporto d concentrazone è elevato (prossmo ad 1 o a 100 se le quote sono espresse n percentuale) tanto pù l mercato è concentrato. I rapport d concentrazone presentano tre lmt: on tengono conto d tutte le mprese operant nel mercato. La scelta del numero d azende da consderare è arbtrara. on sono msure che consentano un confronto tra mercat dvers.

44 I rapport d concentrazone S consder un mercato n cu operano n mprese, d cu le prme 4 presentano le seguent quote percentual: 30, 5, 5, 5. In una fase successva le quote delle prme 4 mprese dventano: 36, 3, 3, 3; mentre le quote delle altre n-4 mprese sono mmutate. S msur l grado d concentrazone azendale nelle due stuazon attraverso CR4.

45 I rapport d concentrazone ella prma stuazone l valore del rapporto d concentrazone è CR 4 4 = q j = = 45 j = 1 ella seconda crcostanza l valore del rapporto d concentrazone è CR 4 4 = q j = = 45 j = 1

46 Rapport d concentrazone e ndce d Herfndahl ella prma stuazone l ndce d Herfndahl è uguale a H H H = n n ( x ) n n n q q q 5 = = = n ( q ) x q 5 = n ella seconda stuazone l ndce d Herfndahl è uguale a H H n n n q q q 5 = = = n ( q ) q 5 = n

47 umero equvalente Il numero equvalente è dato dal recproco della quota d mercato dell mpresa d maggor dmenson. n = 1 q 1 Assume valor nell ntervallo (1; n). Un n prossmo ad 1 ndca che l mercato è controllato da una sola azenda. Un n prossmo ad n ndca che le quote d mercato tendono ad essere equamente dstrbute tra le n mprese che operano nel mercato.

48 umero equvalente S consder un settore l cu operano 50 azende, dove l azenda leader ha un fatturato par a 00 MEUR (f1), mentre l fatturato dell ntero settore è 600 MEUR (F). Il numero equvalente è par a: n 1 1 F 600 = = = = = 3 q f 1 1 f1 00 F

49 umero equvalente S consder un settore l cu operano 100 azende, dove l azenda leader ha un fatturato par a 10 MEUR (f1), mentre l fatturato dell ntero settore è 600 MEUR (F). Il numero equvalente è par a: n 1 1 F 600 = = = = = 60 q f 1 1 f1 10 F

50 umero equvalente: osservazon Sebbene nel calcolo non s tenga conto della numerostà delle mprese che operano nel (mercato) settore, tale numerostà è consderata per valutare l campo d varazone del numero equvalente. Il numero equvalente (una volta arrotondato all ntero pù vcno) può essere nterpretato come l numero d mprese, cascuna con fatturato par a f1, che potrebbero contrbure n manera partara alla determnazone del fatturato complessvo F. Per va del campo d varazone dpendente dal numero d mprese che operano nel mercato (settore), l numero equvalente non rappresenta un ndcatore che s prest ad effettuare confront.

51 umero d mprese e quota d mercato S fssa una quota d mercato e s ndvdua l numero delle azende che assorbono tale quota. La domanda a cu s rsponde è: quante azende sono necessare per coprre una quota d mercato prefssata? Al dmnure del numero d mprese necessare per coprre un determnata quota d mercato, cresce l lvello d concentrazone. 51

52 Lmt Come rapport d concentrazone, anche l numero d mprese che coprono una prefssata quota d mercato rappresenta una msura parzale (non tendendo conto del resto delle mprese) Esste l arbtraretà legata alla scelta della quota da consderare. on consente d effettuare confront corrett del grado d concentrazone d due mercat dfferent. 5

53 Esempo Stuazone 1 Stuazone Imprese Venduto Quota Quota Cum A 80 34,8% 34,8% Imprese Venduto Quota Quota Cum A % 40% B 70 30,4% 65,% B 60 4% 64% C 50 1,7% 87,0% C 40 16% 80% D 10 4,3% 91,3% D 0 8% 88% E 10 4,3% 95,7% E 0 8% 96% F 10 4,3% 100,0% F 10 4% 100% 53

54 Esempo Quante mprese occorre consderare per coprre l 40% del mercato? ella stuazone 1 occorre prendere due mprese ella stuazone è suffcente consderarne una sola. La stuazone due è effettvamente quella con l grado d concentrazone maggore? 54

55 Esempo Stuazone 1 mprese venduto scart scart^ A 10-8,33 80,78 B 10-8,33 80,78 C 10-8,33 80,78 D 50 11,67 136,11 E 70 31,67 100,78 F 80 41, ,11 CV 0,59944 H 0,66541 H* 0,

56 Esempo Stuazone mprese venduto scart scart^ A 10-31,67 100,78 B 0-1,67 469,44 C 0-1,67 469,44 D 40-1,67,78 E 60 18,33 336,11 F ,33 340,78 CV 0,5456 H 0,576 H* 0,