Università di Cassino Corso di Statistica 1 Esercitazione del 28/01/2008 Dott. Alfonso Piscitelli. Esercizio 1

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1 Unverstà d Cassno Corso d Statstca Eserctazone del 28/0/2008 Dott. Alfonso Psctell Eserczo Il seguente data set rporta la rlevazone d alcun caratter su un collettvo d 20 soggett. Soggetto Età Resdenza Reddto (Mglaa d ) Auto Possedute Punteggo quz Km gornaler percors 22 Cantagallo 0, Cantagallo 0, Poggo a Caano, Carmgnano 2, Poggo a Caano 3, Montemurlo 0, Carmgnano 3, Montemurlo, Montemurlo, Carmgnano, Montemurlo, Cantagallo 0, Montemurlo 0, Carmgnano, Carmgnano, Montemurlo 3, Cantagallo 2, Montemurlo 0, Carmgnano, Poggo a Caano 2, a. Determnare la moda per l carattere Comune d Resdenza. b. Determnare la meda artmetca per l carattere Punteggo quz a partre da dat grezz. c. Determnare la moda e la meda per l carattere Auto Possedute a partre sa dalla successone d valor sa dalla dstrbuzone d frequenze. d. Costrure la dstrbuzone d frequenza per l carattere Punteggo quz suddvdendo la dstrbuzone n 4 class equampe e determnare la classe modale e la meda artmetca. e. Verfcare la presenza d valor anomal per l carattere Km gornaler percors. f. Calcolare la meda troncata al 20% per l carattere Km gornaler percors.

2 Soluzon a) La moda è quel valore della varable assocato alla frequenza pù alta, n altre parole è l ntenstà (o la modaltà, nel caso d varabl qualtatve) che s presenta l maggor numero d volte. Nel nostro caso è necessaro da prma calcolars la dstrbuzone d frequenza della varable Comune d Resdenza e solo dopo sarà possble ndvduare la moda. La Moda del carattere Comune d Resdenza è: Montemurlo n Comune d Resdenza Cantagallo 4 Carmgnano 6 Montemurlo 7 Poggo a Caano 3 b) Nella tabella sono rportat valor della varable Punteggo quz, ordnate n modo NON DECRESCENTE. Soggetto Poszone Punteggo quz

3 La meda artmetca d un nseme d N valor osservat x,...,, x2 xn d un carattere quanttatvo è par alla somma de valor osservat dvsa per l loro N numero: µ = ( x + x xn ) = x. N N = µ = 68,55 c) La successone de valor ordnat n senso non decrescente e la corrspondente dstrbuzone d frequenza della varable Auto Possedute sono le seguent: Soggetto Poszone Auto Possedute Auto Possedute n f F 3 0,5 0, ,2 0, ,25 0, ,25 0, ,5 Tot: 20 La meda e la moda della varable Auto Possedute è logcamente la stessa sa nel caso della dstrbuzone per frequenze che nel caso della successone de valor. Per quanto rguarda la meda artmetca, la dfferenza è nel modo d calcolarla. Nel caso della dstrbuzone d frequenza: µ = N N = x n

4 In entramb cas la meda è µ = 3, 05 La moda è quel valore della varable Auto Possedute assocato alla frequenza pù alta. Nel nostro eserczo v sono due ntenstà ( 3 e 4 ) assocate al valore d frequenza assoluta pù alto ( 5 ). Per cu la dstrbuzone della varable Auto Possedute è bmodale d) La dstrbuzone n class d frequenza del carattere Punteggo quz, è: Punteggo quz c d n f F h 58-64,5 6,5 7 6,3 0,35 0,35,08 64,5-7 6,5 6 67,8 0,3 0,65 0, ,5 6,5 5 74,3 0,25 0,9 0,77 77,5-84 6,5 2 80,8 0, 0,3 Tot: 20 Per ndvduare la classe modale è necessaro fare rfermento alla denstà d frequenza (h ). In questo caso, la classe modale è: la prma [58; 64,5], ossa quella assocata alla massma denstà d frequenza. La meda d una dstrbuzone n class s trova dvdendo la somma de prodott tra l valore centrale d ogn classe e la frequenza della classe per l numero totale d osservazon. Nel nostro caso: µ = C N = c x n n c (n * c ) 7 6,3 28, ,8 006,5 5 74,3 87, ,8 36, µ = 3368 = 68,4 20

5 Possamo concludere affermando che l punteggo medo del nostro collettvo è par a 68,4. e) Per verfcare la presenza d eventual valor anomal bsogna ordnare l carattere Km gornaler percors. Km Soggetto Poszone gornaler percors A partre dalla dstrbuzone ordnata del carattere Km gornaler percors, s calcolano valor del prmo e del terzo Quartle. Q =2 Q 3 =26. Il prmo e l terzo Quartle c consentono d calcolarc de valor defnt Lmte Superore e Lmte Inferore.

6 L I = Q,5* ( Q3 Q ) Nel nostro caso L I =3,5 Dal confronto tra L I e mn sarà possble verfcare la presenza d valor troppo pccol. Tutt valor pù pccol d L I sono consderat anomal. Nel nostro eserczo non è presente un valore pù pccolo d L I, qund non samo n presenza d valor troppo bass da essere defnt anomal. L S = Q +,5* ( Q3 ) 3 Q Nel nostro caso L S =33,5 Dal confronto tra L S e max.sarà possble verfcare la presenza d valor troppo grand. Tutt valor che eccedono L S sono consderat anomal. Nel nostro eserczo è presente un solo valore pù grande d L S (35), qund samo n presenza d un valore defnto anomalo.

7 f) La meda troncata è la meda artmetca calcolata su una fssata percentuale d valor central d un nseme d dat. Per calcolare la meda troncata al 20% bsogna ordnare l carattere Km gornaler percors ed escludere l 0% de valor pù pccol ed l 0% de valor pù grand. Km Soggetto Poszone gornaler percors Nel nostro eserczo, la meda troncata al 20% sarà ottenuta escludendo due valor pù pccol e due pù grand. Mt 20% n (0, n) = (0, n) + = n (0, 2 n) 8 = 390 Mt % = = = 24,375 La meda troncata elmna l nfluenza de valor anomal.