Esame di Statistica tema B Corso di Laurea in Economia Prof.ssa Giordano Appello del 15/07/2011

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1 Esame d Statstca tema B Corso d Laurea n Economa Prof.ssa Gordano Appello del 15/07/011 Cognome Nome Matr. Teora Dmostrare la propretà assocatva della meda artmetca. Eserczo 1 L accesso al credto è sempre pù agevole per le famgle e tant acqust vengono effettuat prendendo denaro n prestto e pagando le rate mensl. Su un gruppo d famgle sono state rlevate le varabl: W: cfra presa n prestto (n euro) e Z: tpo d acqusto effettuato. I rsultat sono rportat nella seguente tabella: Z Rstrutturazone Elettrodomestc Vacanze W d casa Mezz d trasporto Descrvere l sgnfcato della frequenza n 1. Rappresentare grafcamente la dstrbuzone del carattere W 3. Tra coloro che hanno rchesto prestt per la rstrutturazone d casa, qual è la percentuale d quell che hanno rchesto pù d 1000? 4. Calcolare la moda tra gl acqust delle famgle e valutare se n questo caso sa un buon ndce d centraltà 5. Quanto hanno preso n prestto medamente le famgle per gl elettrodomestc?commentare l valore ottenuto 6. Stablre se esste dpendenza e, n caso postvo, valutarne l grado 7. Stablre se la cfra meda presa n prestto vara a seconda dell acqusto effettuato. Eserczo Nel seguente prospetto sono rportat valor delle varabl: X: numero d compagne aeree low cost e Z: numero d vol n arrvo e n partenza dall aeroporto rlevat n 5 ann consecutv per un aeroporto talano ann X Z Dcharare la natura de caratter. Determnare l numero medano d compagne low cost e commentarne l sgnfcato 3. Confrontare la varabltà de due caratter X e Z 4. Valutare l grado d dpendenza lneare tra le varabl 5. Assumendo che l numero d vol effettuat dpenda dal numero d compagne low cost n servzo, determnare parametr della retta d regressone ed nterpretarne l sgnfcato 6. Valutare la bontà d adattamento della retta a dat 7. Quant vol n arrvo e n partenza bsogna aspettars secondo la retta stmata se l aeroporto è servto da 10 compagne low cost? 8. Calcolare le varazon percentual annue del numero d vol (e commentarne una) e la varazone percentuale meda (e commentarla).

2 Eserczo 1 1. La frequenza n 1 è la frequenza congunta, la quale ndca che 1 famgle hanno scelto le vacanze come tpologa d acqusto e, contemporaneamente, hanno preso a prestto una somma d denaro compresa tra 0 e 00 euro.. c n amp h , , , , f W 1000 Z " Rstruttur azone" 100 0, ,04% Elettrodomestc Vacanze Rstrutturazone d casa Mezz d trasporto f La moda tra la tpologa degl acqust è rappresentata da Mezz d trasporto, nfatt, la frequenza relatva d tale modaltà è par a 0,384 ed è maggore rspetto a quelle delle altre modaltà. In tal caso, la moda non rappresenta una buona msura d centraltà perché presenta una frequenza non molto dversa dalle altre e qund non c è nessuna modaltà che spcca tra le 4.

3 * * * 3500 *1 M W Z " Elettrodom estc" 434,15 41 Dove 100, 600, 1500 e 3500 rappresentano valor central delle class d modaltà relatve al carattere denaro preso a prestto. Se l ammontare preso a prestto fosse rpartto equamente tra le 41 famgle, cascuna d esse prenderebbe a prestto 434,15 euro per gl elettrodomestc. 6. Per verfcare se esste dpendenza tra due caratter è suffcente verfcare che nj nj per una coppa d osservazone. In tal caso, a pror s può dre che v è dpendenza n quanto v sono nj ugual a zero, n corrspondenza delle qual non s avranno ma frequenze teorche par a zero vsto che sono l rsultato del rapporto tra l prodotto delle frequenze margnal e l collettvo. ' n = 3 7,55 = n I due caratter sono dpendent. nj^/n.n.j Z v.c E V Rc Mt 100 0, , , ,1008 0, , ,00 0,011 0,1648 0, ,0005 0, , , , nj n n 1 j1.. j 1 N 1, , 6 t mn r, s 4 C t 1 N 104,6 0, I due caratter presentano una modesta dpendenza. 7. M W 100 * * * * , *1 600 * * *0 M W Z " Vacanze " La cfra meda presa n prestto vara a seconda dell acqusto effettuato. Eserczo 1. Il carattere Z che esprme l numero de vol n arrvo e n partenza dall aeroporto è un carattere quanttatvo dscreto. Il carattere X, l numero delle compagne low cost che servono gl aeroport del collettvo, è anch esso un carattere quanttatvo dscreto.

4 . X X ordnato Il numero medano d compagne low cost è dato da 5 perché occupa la poszone centrale che è la terza (5+1/=3). Pertanto nel 50% degl ann l aeroporto è stato servto da al pù 5 compagne low cost. 3. X Z X^ Z^ Tot meda 5,60 336, ,80 CV CV X x M X 36 5,60 4, Z z M Z ,80 336, , 84 sqm M 4,64 X 0, 38 sqm M 5, ,84 Z 0, 1 336,40 Il numero delle compagne low cost rsulta pù varable rspetto al numero de vol. 4. X Z XZ Tot meda 5,60 336,40 036

5 Cov X, Z x z M X M Z 036 5,60 336,40 15, 16 1 X, Z X Z Cov 15,16 r X, Z 0, ,37 I due caratter presentano una forte dpendenza lneare postva, nfatt l coeffcente d correlazone è molto vcno a Z=a+bX Cov X, b X Z Z bm X 15,16 3,79 4,64 a M 336,40 3,79*5,60 = 15,76 Z 15,76 3, 79 X 6. R rx, Z 0,9986 0, 997 molto buono l adattamento della retta a dat 7. Se X=10: Z 15,76 3, ,69 8. Numero vol NI varazone var% mensl ,800 0,800 80% ,844-0,156-15,55% ,81-0,179-17,90% ,99-0,071-7,05% M g 4 1,8* 0,844* 0,81* 0,99 1,038 azone Meda = (1,038 1) = 0,038 azone Percentuale Meda = 0,038 * 100 = 3,8%