TIPI DI ANALISI DEI DATI ORGANIZZATI IN MATRICI CASI X VARIABILI

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1 TIPI DI AALISI DEI DATI ORGAIZZATI I MATRICI CASI X VARIABILI A) AALISI MOOVARIATA: prende n esame una sola varable per volta (sngol vettor d colonna della matrce) B) AALISI BIVARIATA: prende n esame l andamento congunto d due varabl C) AALISI MULTI-VARIATA: prende n esame smultaneamente pù d due varabl AALISI MOOVARIATA PREDE I ESAME UA SOLA VARIABILE PER VOLTA (SIGOLI VETTORI DI COLOA DELLA MATRICE) Fase prelmnare d ogn ulterore procedura d anals de dat: passaggo obblgato e rrnuncable Scop: a) accertare e rportare la dstrbuzone de cas fra le dverse modaltà della varable presa n consderazone b) calcolare e/o evdenzare valor caratterstc della dstrbuzone A tal scop s costrusce una tabella delle dstrbuzon semplc d frequenza, la quale costtusce la forma pù semplce e comune d rappresentazone de dat Funzon: a) controllare la plausbltà de codc = pulza de dat, elmnazone de wlde codes b) segnalare squlbr nella dstrbuzone e opportuntà d aggregazone c) consentre una valutazone crtca del propro lavoro 1

2 Esemp d tabella d dstrbuzon semplc d frequenza Musulmana Crstana non cattolca Cattolca Ebraca Buddsta Percezone della relgone prevalente tra gl straner mmgrat RELIGIOE v.a Rsposte multple 252 8,8 Totale ,0 % 57,9 15,3 11,7 3,7 2,6 Dstrbuzone d frequenza del ttolo d studo Valor assolut Proporzon Percentual Percentual cumulate Senza ttolo Lcenza elementare Lcenza meda Dploma Laurea ,025 0,424 0,285 0,220 0,046 2,5 42,4 28,5 22,0 4,6 2,5 44,7 73,4 95,4 100,0 Totale ,0 Altre modaltà d rappresentazone d dstrbuzon monovarate sono costtute da stogramm, dagramm, torte, grafc 2

3 Valor caratterstc d una dstrbuzone monovarata Msure d tendenza centrale Moda = modaltà a cu corrsponde la frequenza pù elevata (varabl nomnal) Medana = Md = valore dell elemento centrale d una dstrbuzone ordnata. Se è dspar: Md=(+1)/2; se è par c sono due cas central, coè quell che occupano le poszon /2 e (/2+1) (varabl ordnal) Meda artmetca = somma d tutt valor d x dvso l numero de cas (varabl cardnal) x1 x2... x... x x n 1 x Msure d varabltà Indce d omogenetà: O = (varabl nomnal) p p2... p n = 1 p2 Dfferenza Interquartlca: Q = terzo quartle prmo quartle (varabl ordnal) Campo d varazone = dfferenza tra l valore pù alto e l valore pù basso della dstrbuzone Varanza = 1 ( x x) 2 = S oppure S 2 oppure σ 2 Scostamento semplce medo = 1 x x 3

4 Scarto-tpo (scarto quadratco medo o devazone standard): (σ) s x 1 ( x x) 2 Coeffcente d varazone: C V s x x (s utlzza quando s vuole confrontare la varabltà d dstrbuzon avent mede molto dverse) (varabl cardnal) 4

5 AALISI BI-VARIATA ESAMIA, I RAPPORTO AI CASI OSSERVATI, L ADAMETO COGIUTO DI DUE VARIABILI Scop: a) descrvere l fenomeno/oggetto d studo n funzone dell andamento congunto d due varabl b) esplorare/ndvduare relazon tra due varabl c) sottoporre a controllo potes d relazone tra due varabl Funzon: a) effettuare controll d congruenza de dat La forma pù semplce d rappresentazone della dstrbuzone de cas relatvamente a due varabl categoral è la tabella a doppa entrata, o tabella d contngenza, o tabulazone ncrocata o ncroco; per varabl entrambe cardnal s rcorre all anals della correlazone-regressone; per varable ndpendente categorale e dpendente cardnale s rcorre all anals della varanza. Per dverse modaltà d costruzone e presentazone d una tabella d contngenza cfr. Corbetta pp. 558 e 563 5

6 AALISI DELLE RELAZIOI TRA VARIABILI Le operazon d rcerca nerent all esplorazone delle relazon tra varabl devono essere orentate ad accertare: a) se tra due varabl c sa relazone d ndpendenza o d assocazone b) quale sa l ntenstà o l grado della relazone d assocazone c) d quale natura sa la relazone rscontrata La relazone fra due varabl può essere: a) d ndpendenza b) d assocazone se d assocazone covarazone / controvarazone cardnal e ordnal correlazone cograduazone concordanza categoral/nomnal PER ESPLORARE RELAZIOI TRA VARIABILI CI SI AVVALE DI: A) dstrbuzon percentual condzonal/condzonate B) test d sgnfcanza: hanno la funzone d msurare l grado d probabltà o sgnfcanza statstca d una relazone, coè se e quanto l andamento congunto d due varabl, quale s è effettvamente osservato, sa mputable al caso puttosto che a dnamche causal esstent nella popolazone reale e rflesse nel campone C) test d assocazone: hanno la funzone d msurare la forza della relazone tra varabl 6

7 .B. 1. a seconda del tpo d varabl delle qual s ntende rlevare e msurare l grado d assocazone, s dovranno utlzzare specfc procedment e test d sgnfcanza e d assocazone 2. s utlzzeranno tecnche e coeffcent dstnt nel caso d relazon undrezonal = AB o bdrezonal A B (smmetrche o asmmetrche) Test del ch quadrato (test d sgnfcanza) Specfcamente destnato a varabl categoral Sottopone a controllo un potes nulla, vale a dre un potes d ndpendenza fra varabl, n base alla quale s assume che le frequenze osservate n una tabella d contngenza s sano dstrbute n modo casuale. Il controllo dell potes s basa, pertanto, sul confronto fra le frequenze effettvamente osservate e le frequenze teorche coè quelle che s sarebbero ottenute se la dstrbuzone fosse da addebtare al mero effetto del caso. ( f o f f 2 2 e ) e f o = frequenza osservata = f j (frequenza corrspondente ad una cella della tabella) f e = frequenza teorca = f. * f. / (frequenza attesa nell potes d ndpendenza) j Es. d procedura d calcolo del 2 7

8 TABELLA DELLE FREQUEZE OSSERVATE UOMII DOE TOTALE OCCUPATI (A) O 32 OCCUPATI (C) TOTALE 73 (A+C) (B) 50 (D) 85 (B+D) (A+B) 82 (C+D) 158 CALCOLO FREQUEZE TEORICHE: A= (A+B) (A+C)/ = 76X73/158 = 35,1 B= (A+B)(B+D)/= 76X85/158= 40,9 C= (C+D)(A+C)/= 82X73/158 = 37,9 D= (C+D)(B+D)/= 82X85/158= 44,1 DA CUI 2 = (41-35,1) 2 /35,1 + (35-40,9) 2 /40, = 3,55 PARAMETRI PER L ITERPRETAZIOE: GL = GRADO DI LIBERTÀ DELLA TABELLA = (R-1) (C-1) P = LIVELLO DI PROBABILITÀ STRUMETO: TAVOLA DI DISTRIBUZIOE TEORICA DEL CHI QUADRATO (CORBETTA, P. 630).B.: Per convenzone s accettano valor d sgnfcatvtà ugual o mnor a 0,05. L USO DEL CHI QUADRATO HA PIEAMETE SESO EL QUADRO DELLA STATISTICA IFEREZIALE, PREOCCUPATA DI STIMARE L AFFIDABILITÀ DELL IFEREZA DA U CAMPIOE ALLA RELATIVA POPOLAZIOE 8

9 Vncol ad un corretto uso del ch quadrato Le frequenze attese per ogn cella non devono essere nferor a 5, pena l naffdabltà del test; ella tabella d contngenza non devono fgurare celle vuote; Il campone deve essere probablstco (altrment la funzone del ch quadrato è meramente esploratva) Tenere conto del fatto che l valore del ch quadrato cresce all aumentare del numero de cas, per cu, per campon consstent tende ad essere generalmente sgnfcatvo. ancora sul ch quadrato quanto pù basso è l lvello d probabltà cu è sgnfcatvo l valore d 2, e dunque pù bassa è la probabltà che c sa una relazone d ndpendenza, tanto pù s potrebbe ammettere una relazone d assocazone da cu msure d assocazone tra varabl categoral nomnal basate sul 2.B. test d assocazone tra varabl categoral sono poco utlzzat e poco soddsfacent, perché tal varabl sono caratterzzate da modaltà dotate d una forte autonoma semantca (grado n cu l etchetta d una modaltà assume sgnfcato senza dover rcorrere all etchetta della varable né a quelle delle altre modaltà). Per tale caratterstca, puttosto che d assocazone tra varabl s può parlare d attrazone/repulsone fra sngole modaltà. Quando s opera con tabelle defnte dall ncroco d due varabl entrambe artcolate n due sole modaltà e per questo dette dcotomche - s può rcorrere alla msura d assocazone detta della dfferenza fra le proporzon o fra le percentual (pù utlzzata quest ultma!!!) = epslon = ε 9