Sistemi di Acquisizione Dati Prof. Alessandro Pesatori

Transcript

1

2 Rappresentazone grafca Vsone d nseme d una grandezza n funzone del tempo o d un altro parametro Tpcamente s utlzzano ass coordnat che devono rportare la descrzone della grandezza rappresentata e all occorrenza anche la sua untà d msura

3 Tp d Grafc Quando sugl ass compaono de valor numerc, bsogna sempre ndcare l untà d msura corrspondente. Il grafco s dce QUANTITATIVO Altrment l dagramma è QUALITATIVO e può servre per ndcare degl andament o delle tendenze 3

4 Grafco n un PIANO CARTESIANO ASCISSE (asse X): varable ndpendente o d comando o d ngresso ORDINATE (asse Y): varable dpendente o grandezza d uscta Tpcamente u(x)<< u(y), ossa la varable d comando è nota con buona precsone (ncertezza trascurable) mentre la varable d uscta presenta una maggore ncertezza Molte volte le ncertezze d ngress e uscte non sono specfcate ma nseme al rumore su dat s traducono n una dspersone de punt spermental 4

5 Caratterstca tensone corrente per un dodo Zener 5

6 Rappresentazone grafca della dspersone (ncertezza): Barre d Errore Caratterstca ngresso uscta d un amplfcatore elettronco. Le barre d errore ndcano un ntervallo d confdenza, che va specfcato: ad esempo ±1σ (68%), oppure ad esempo l 90%. 6

7 Dagramm polar Coordnata radale: ρ =(x +y ) 1/ Coordnata angolare: θ =arctg(y/x) per x 0 Dagramma d drettvtà d un altoparlante x =ρ cos(θ ) y =ρ sn(θ ) ρ (θ ) può anche ndcare la potenza rradata da un antenna 7

8 Scale logartmche Utl per vsualzzare grandezze che varano d dvers ordn d grandezza, con dettaglo relatvo costante: punt equspazat n scala logartmca stanno n uno stesso rapporto n scala lneare. z log =log B (z/z 0 ) B è la base e z 0 è l rfermento Molto comun db e dbm (con B=10) P db =10 log 10 (P/P 0 ) A db =0 log 10 (A/A 0 ) P dbm =10 log 10 [P/(P m )] con P m =1 mw 8

9 Dagramm Semlogartmc (log-ln) Dagramma semlog y per la curva I V d un dodo a semconduttore n polarzzazone dretta: I=I 0 exp(v/v T ) y = log(i) = (1/V T ) V+log(I 0 ) = mx+q m = (1/V T ) q=log(i 0 ) 9

10 Dagramm Semlogartmc (ln-log): dagramma d Bode (della fase) 6 decad (da 1 mhz a 1 khz) Sfasamento n grad o radant n funzone della frequenza rportata n scala logartmca (ampa dnamca). 10

11 Dagramm Blogartmc (log-log): dagramma d Bode (dell'ampezza) Ampezza o guadagno n db n funzone della frequenza rportata n scala logartmca: s possono ndvduare delle pendenze tpche (e.g. -0 db/dec). 11

12 Dagramm Blogartmc (log-log): spettro d potenza d un segnale Ampa dnamca d frequenze e potenze vsualzzabl sullo stesso dagramma. 1

13 Interpolazone Msura: nseme fnto e dscreto d valor spermental. Quest punt spermental dscret sono tpcamente valor assunt dal msurando al varare d uno o pù parametr d comando (grandezza/e d ngresso). Oppure sono campon dscret prelevat nel tempo. La rappresentazone è pù faclmente leggble se operamo un rempmento o nterpolazone tra due punt spermental adacent. Interpolante: è una funzone contnua, che passando per due punt n questone c fornsce l andamento presunto (nterpolato) della relazone ngresso uscta. 13

14 Interpolazone lneare È la pù semplce nterpolazone possble: consste nel congungere punt con una spezzata (nseme de segment d rette che passano per due punt adacent). Non consente una buona rcostruzone del segnale perché non sfrutta l nformazone de punt precedent e successv. 14

15 Interpolazone polnomale cubca È la curva che passa per punt spermental, mantenendo contnue la dervata prma e seconda. Ha l effetto vsvo d una lnea smussata. Può essere ottenuta con dfferent condzon al contorno (ne due punt estrem dell ntervallo d dat dsponbl ). 15

16 Interpolazone polnomale cubca 3 S ( x) = ax + bx + cx + d Rappresenta la funzone splne che nterpola la funzone S, le condzon sono: La propretà d nterpolazone, S(x )=f(x ) La contnutà delle splne, S -1 (x ) = S (x ), =1,...,n-1 La Contnutà delle dervate, S' -1 (x ) = S' (x ) and S'' -1 (x ) = S'' (x ), =1,...,n -1. Per n polnom d terzo grado che formano S (lavoramo qund su n+1 punt), abbamo bsogno d 4n condzon (per ogn polnomo d grado tre c sono 4 condzon). Sebbene la propretà d nterpolazone c dà n + 1 condzon, le condzon d contnutà c danno n + 1 = n 1 condzon, e ottenamo 4n condzon. Abbamo bsogno d altre condzon che possono essere d questo tpo: S(x ) =cost e S(x n ) =cost (splne vncolate) 16

17 Interpolazone a seno cardnale Utlzzata per la rcostruzone d segnal camponat nel tempo. S rcava matematcamente dall operazone d fltraggo passa-basso deale del segnale camponato. Nel domno del tempo consste n una convoluzone del segnale camponato con la funzone snc(x)=sn(x)/x 17

18 Esempo d rcostruzone d un segnale medante nterpolatore Snusode camponata a.51 punt per perodo Interpolatore snc(x) Interpolatore lneare 18

19 Regressone d pù punt spermental Un dagramma spermentale, ottenuto da rsultat d msura, spesso mostra una dpendenza y = f (x) che appare ragonevolmente approssmable con una funzone nota Alternatvamente, da un anals teorca, possamo conoscere quale tpo d relazone matematca dovrebbe essere rappresentata da punt, ma la dspersone de dat è talmente grande (e.g. per la presenza d rumore) che non ruscamo a defnre con suffcente affdabltà valor de parametr Come è possble rcavare quest valor (parametr caratterstc del fenomeno msurato) da una msura/osservazone d pù punt? 19

20 Regressone a mnm quadrat (LS) Consderamo una generca dpendenza d una varable fsca y da un altra varable x, attraverso una funzone f con pù parametr A,B, : y = f (A,B, x) Effettuamo qund n msure y della varable y n funzone della varable x osservata ne punt x Per stmare parametr che meglo rappresentano la realtà msurata, defnamo una funzone dstanza tra la msura e la funzone f. S vuole mnmzzare tale dstanza La funzone dstanza pù comunemente usata è la somma degl scart quadratc tra f e l valore msurato Scarto: δ = y f(x ) Funzone dstanza da mnmzzare: Φ = n = 1 δ 0

21 Regressone lneare LS (1/) Un mportante caso d regressone, semplce da rsolvere analtcamente, è quello della regressone lneare: Consderamo una dpendenza lneare y = m x + b d cu s voglono rcavare due parametr m e b. Per l punto -esmo d msura, lo scarto δ tra l valore emprco, y, e quello della curva d regressone, f(x ), vale δ = y [ m x + b ] Dobbamo trovare valor de parametr (m e b) per qual è mnma la dstanza Φ ( m, b) = δ n = 1 = n [ y ( + )] mx b = 1 1

22 Regressone lneare LS (/) Per trovare l mnmo d Φ, annullamo le due dervate prme parzal rspetto a m e b : Φ ( = 0 m x ) + = b x x y m Φ ( ) = 0 m x + nb = y b dove tutte le sommatore sono ovvamente estese per che va da 1 fno a n. S è ottenuto un sstema lneare d due equazon n due ncognte, m e b appunto.

23 Regressone lneare: calcolo d m e b La soluzone del sstema (che s ottene faclmente per sosttuzone) è: b m n x y x n x ( ) x = x y x x y y m = = n x ( x ) n y x = y mx Questa soluzone corrsponde a un mnmo (lo s può dmostrare matematcamente facendo le dervate seconde, entrambe >0, oppure rpensando al sgnfcato della funzone dstanza, ntrnsecamente postva e che cresce allontanandos da punt acqust...) 3

24 Eserczo su retta d regressone (1/) n(=5) msure d y=f(x) con punt spermental x = [ ] y = [ 1 3] Modello lneare δ = y [ m x + b ] Regressone a mnm quadrat à (δ ) = mn. m n xy x n x ( x ) = y b x y x x y y m = = n x ( x ) n x = y mx 4

25 Eserczo su retta d regressone (/) 5