Studio delle oscillazioni del pendolo semplice e misura dell accelerazione di gravita g.

Transcript

1 Studo delle oscllazon del pendolo semplce e msura dell accelerazone d ravta. Introduzone fsca Un pendolo semplce e costtuto da un flo d lunhezza L nestensble e d massa trascurable a cu e appesa un corpo d massa m come mostrato n f. 1. appletvewer fs/pendulum.html Fure 1: Il pendolo semplce. Se spostamol corpo dallasua poszone d equlbro,con l flo che forma un anolo θ con la vertcale, esso tende a rtornare nella sua poszone d equlbro oscllando su un arco d cercho d rao L. Il moto vene prodotto dalla componente della forza peso luno la drezone tanente al cercho. Applcando la II lee d Newton: msnθ = ma (1) Se c ponamo nel reme delle pccole oscllazon snθ θ e possamo rcavare lo spostamento s luno l arco d cercho dalla msura d θ: 1

2 θ = s L () Sosttuendo nella (1) e semplfcando la massa ottenamo a = L s (3) che e l equazone dfferenzale del moto armonco. Ponendo ω = L (4) possamo rcavare l perodo d oscllazone del pendolo: T = π ω = π L Da questa equazone possamo dedurre le osservazon d Galleo sul pendolo semplce. T non dpende dall ampezza delle oscllazon. T non dpende dalla massa. T dpende solo dalla lunhezza L del flo. L espressone (5) puo essere utlzzata per msurare l accelerazone d ravta. Elevando al quadrato ottenamo: (5) T = 4π L = kl (6) Qund esste una relazone lneare fra T e la lunhezza del flo L l cu coeffcente anolare e dato da Realzzazone dell esperenza k = 4π Materale occorrente: supporto con pendolo bflare, oroloo, ra. La fura mostra l apparato spermentale. (7)

3 Fure : Schema del pendolo bflare utlzzato nell esperanza. Utlzzamo un pendolo bflare poche n questo modo otterremo che l pendolo oscll sempre n un pano ben defnto, quello defnto da due fl. In questo caso la lunhezza L e data dalla perpendcolare dal corpo alla sbarra d sospensone. L esperenza consste nel varare la lunhezza L e, per on valore d L, msurare l perodo d oscllazone utlzzando l cronometro dtale. La msura d tale perodo e affetta da error d msura dovut a temp d reazone. Le fas d start e d stop del cronometro sono alterate da temp d reazone dello spermentatore. Per mnmzzare l errore prodotto da queste ncertezze, msuramo l tempo mpeato dal pendolo a compere 10 oscllazon cos che l errore totale vene dvso per 10. Inoltre, per on lunhezza L, effettuamo 5 msure del perodo d oscllazone cos da avere una valutazone dell errore d msura. I dat raccolt sono mostrat nel folo d excel mostrato n fura 3. La colonna A rporta le lunhezze del flo. Le colonne B,C,D,E,F rportano le msure de temp per 10 oscllazon La colonna G rporta la meda delle 5 msure per una oscllazone e H rporta la devazone standard. La colonna I rporta valor d T e la colonna J l relatvo errore La fura mostra la dstrbuzone d T verso L. dt = TdT (8) Osservamo come la relazone fra T e L sa effettvamente una lnea retta. 3

4 Fure 3: Folo d excel per lo studo del pendolo semplce. Volamo ora calcolare l coeffcente anolare d questa retta e rcavare qund l accelerazone d ravta. Per semplcta consderamo tutt uual l error d msura cos da poterl norare. La pendenza d una retta passante per l orne s ottene, con l metodo de mnm quadrat: y = kx (9) k = x y x (10) Nel nostro caso, utlzzando le varabl usate per l pendolo: k = L T L (11) Da dat spermental ottenamo: k = 4π = sec /cm (1) 4

5 La retta ottenuta con questo coeffcente anolare e anche rportata sulla fura. L ncertezza su k e ottenuta dalla dspersone de punt Ottenamo qund σ y = 1 Da questa possamo ottenere. N 1 (T kl ) (13) dk = σ y L (14) k = ± (15) = 4π k = cm/sec (16) L errore su e ottenuto con la propaazone del error d = 4π dk k = 3.86 cm/sec (17) Scrveremo qund l rsultato della msura: Arrotondando opportunamente = ±3.86 cm/sec (18) = 995.3±3.9 cm/sec (19) Da confrontare col valore conoscuto d 981 cm/sec. Il nostro valore s dscosta dal valore conoscuto d una quantta /d = ( )/3.9= 14./3.9 = 3.7 σ (0) Possamo qund concludere che la nostra msura e compatble con l valore conoscuto benche abbastanza al lmte. La dscrepanza puo essere attrbuta a error sstematc ntrodott nella msura. 5