CAPITOLO 2: PRIMO PRINCIPIO

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1 Introduzone alla ermodnamca Esercz svolt CAIOLO : RIMO RINCIIO Eserczo n 7 Una certa quanttà d Hg a = atm e alla temperatura = 0 C è mantenuta a = costante Quale dventa la se s porta la temperatura a = 0 C? Svolgmento Dalle tabelle delle costant sche rsulta che e χ del Hg rmangono pratcamente costant nell ntervallo d temperatura da 0 C a 0 C, e hanno valor: - = grad - (coecente d dlatazone cubca) - χ = atm - (compressbltà soterma) Il passaggo da uno stato d equlbro ad un altro stato d equlbro avvene attraverso varazon successve nntesme d e (d e d) Una varazone nntesma d è data dalla (da un teorema ondamentale del calcolo derenzale): d = d + d = d χ χ d può, qund, essere espressa n unzone d quanttà sche) Se = cost, al secondo membro l termne n d è nullo, qund: d = d χ Se la temperatura subsce una varazone da a, a =cost, la camberà da a Integrando ra qu due stat (nzale e nale): d = d χ Se è noto come varano e χ con la temperatura s può calcolare l ntegrale del secondo membro Se, tuttava, l è pccolo s assumono e χ costant, con pccolo errore Dunque: ( ) = χ Qund: 80 grad = atm ( 0 0) grad = = atm Osservazone: scaldando, a =cost, l metallo Hg s ha un enorme aumento della pressone

2 Introduzone alla ermodnamca Esercz svolt Eserczo n 8 Lavoro d un sstema drostatco Supponamo d avere un clndro contenente un sstema drostatco dotato d un pstone moble su cu possono agre sa l sstema che l ambente A = sezone del clndro = pressone che l sstema esercta sul pstone Sul pstone agsce la orza A L ambente esercta sul pstone una orza contrara Condzone mportante: tale orza dersca to poco dalla orza A Se n tal condzon l pstone compe uno spostamento nntesmo dx, l sstema esegue una quanttà nntesma d lavoro δw, che sarà dato dalla: δ w = A dx = d Durante la trasormazone supponamo che enomen che avvengono sano LENI, n modo da mantenere l sstema prossmo all equlbro meccanco In una trasormazone quas-statca nta (se è così, la è stante per stante una coordnata termodnamca e può essere espressa per mezzo d un equazone d stato), n cu l volume passa da a l lavoro computo è: w = d Se è espressa n unzone d è dento l percorso d ntegrazone Alcun cas: espansone (o compressone) soterma quas-statca d un GAS IDEALE S utlzza l equazone: deal: è: w = d er un gas deale vale l equazone d stato de gas =, qund: w = d S può, qund, ntegrare A = costante w = d = ln = log Se s hanno d un gas, mantenuto alla temperatura costante d = 0 C e l gas vene compresso da un = 4L a = L, allora: w = log = 8J K 7K log = 00Joule 4 Il lavoro vene computo sul gas Compressone soterma quas-statca d un SOLIDO Aumentamo quas-statcamente e sotermcamente ( = 0 C) la pressone che s esercta su 0 - Kg d Cu soldo da = 0 atm a = 000 atm ρ = 89 g/cm χ = atm - m = 0 - Kg Il lavoro s calcola nel seguente modo: w = d

3 Introduzone alla ermodnamca Esercz svolt Dalla relazone: d = d + d = d χ d, se la temperatura è costante, s ha: Sosttuendo, all nterno del segno d ntegrale: d = d = χ d w = d = χ d A temperatura costante, le varazon d e χ sono talmente pccole da rsultare trascurabl: s possono, qund, portare uor dal segno d ntegrale ( ) χ w = χ d = χ = oché l è dato dalla massa m dvsa per la denstà ρ s ha: m χ w = ρ Ove: L atm = 0 J 0g atm 6 ( ) = 0 atm = L atm = J g cm Osservazone: l lavoro vene eseguto sul rame Inoltre, qu rsultat c anno capre che quando s comprme un gas è lecto trascurare l lavoro computo sul materale d cu è costtuto l recpente Eserczo n 9 5 d Ar: = 0 atm, = 00K Supponendo un comportamento deale, calcolare: gas tot dopo l aggunta d 05 d azoto a costante e le presson parzal nella mscela nale Svolgmento 5 008L atm K 00K = = = L atm Con l aggunta d 05 d azoto le total d gas (deale) dventano Qund: 0 008L atm K 00K = = = 67atm L Le presson parzal sono:

4 Introduzone alla ermodnamca Esercz svolt n = R 5 008L atm K = L 00K Ar Ar = 0 atm, nn R L atm K 00K N = = = 0 67atm L Eserczo n 0 Un campone d 085 d un gas deale: = 50 atm, = 00K, s espande sotermcamente no alla pressone nale d = 0 atm Calcolare l lavoro computo se l espansone è condotta: a) contro l vuoto b) contro una pressone erna costante d 0 atm c) reversblmente Svolgmento a) pressone erna nulla: w = = 0 Non s compe lavoro b) pressone erna = 0 atm (ed è del gas = ): w = = w = n R ( ) = = w = L atm K w = 98 0 J 00K 0atm = 95L atm 0atm 50atm c) reversblmente (lavoro computo) A meno d un nntesmo è = gas ( gas è data dall equazone d stato de gas deal): n R w = d = d = d = ln = n R ln w = n R ln = JK 5 00K ln = Qua è la massma quanttà d lavoro che l sstema può compere nell espansone dallo stato nzale allo stato nale J

5 Introduzone alla ermodnamca Esercz svolt Eserczo n Calcolare U e H per rscaldare 554 g d xeno da 00K a 400K Consderare l gas deale e le capactà termche ndpendent dalla temperatura Svolgmento Lo xeno è un gas monoatomco (energa nterna solo traslazonale U = R ), per cu: C = R = 47JK, 5 C = R + R = R = 079JK 554 g d xeno a 00K corrspondono a 04 U C = du = C d, (a volume costante l calore assorbto è uguale all aumento d energa nterna) C H = dh = C d, (a pressone costante l calore assorbto è uguale all aumento d entalpa) Integrando tra la temperatura nzale e nale s ottene: U = C d = C H = C d = C ( ) = n C ( ) = n C, Qund: U = n C = 04 47JK 00K = 56J, H = n C = JK 00K = 877J 5