Esercitazione 3 del corso di Statistica (parte 1)

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1 Eserctazoe 3 del corso d Statstca parte ) Dott.ssa Paola Costat 7 Febbrao 0 Eserczo. A partre dalla dstrbuzoe class della varable Altezza rpartta 3 class equfrequet, calcolare medaa, prmo e terzo quartle. C f N F ĉ a d C [53; 65] 7 0,35 7 0, ,09 C ] 65; 73 ] 7 0,35 4 0, ,043 C 3 ] 73; 93 ] 6 0, ,05 Total 0,00 Fuzoe d rpartzoe F 0,70 ME 0,5 0, , Il calcolo della medaa per la rpartzoe d ua dstrbuzoe class avvee attraverso al formula: Me x x x 0,5 F Me Medaa Me Me Me ) Me Me

2 0,5 0,35 Me ) 68,4 0,70 0,35 Il calcolo del prmo quartle per la rpartzoe d ua dstrbuzoe class avvee attraverso al formula: Prmo quartle ) Q x x x Q Q Q 0,5 F Q Q Q Q 0, ) 0,35 0 6,57 Il calcolo del terzo quartle per la rpartzoe d ua dstrbuzoe class avvee attraverso al formula: Terzo quartle ) Q x x x 3 Q Q Q F Q Q Q Q 0, ) 0,70 3 Eserczo. 76,33 S calcolo gl dc d varabltà della varable Compoet: scostameto semplce medo dalla meda, scostameto semplce medo dalla medaa, varaza e scarto quadratco medo della varable Altezza, a partre da dat grezz. µ 4,65 Me 4,5 COMPONENTI x x x x) x x) x x x Me 3,65 3,3 3,3 3,65 3,5 3,65,7,7,65, ,65 0,4 3,38 5, ,35 0, 0,73, 3 6,35,8 3,65,7 3 7,35 5,5 5,5,35,5 8 3,35,, 3,35 3,5 tot 40,55

3 Scostameto semplce medo dalla meda S x x x, 05 0 Sappamo che la meda è par a 4,65. Scostameto semplce medo dalla medaa S Me x Me, 05 0 Sappamo che la medaa è par a 4,5. 40,55 σ x x x,75 0 Varaza ) Scarto quadratco medo σ σ,49 Coeffcete d varazoe CV σ x,49 4,65 0,3 E u dce dpedete dall utà d msura è u umero puro) e può essere utlzzato per cofrotare dstrbuzo dverse Eserczo. 3 ) Calcolare l dce d eterogeetà d per caratter Qualfca Fuzoale e Regme d Impego. Codzoe d massma omogeetà: le utà statstche presetao tutte la stessa modaltà Codzoe d massma eterogeetà: ella dstrbuzoe d frequeza appaoo tutte le modaltà, e ad ogua d esse è assocata la medesma frequeza

4 Calcolamo l dce del per la seguete varable ordata Esto dell esame fale. Esto esame Isuffcete 6 0, Suffcete 0 0,345 Buoo 8 0,75 Ottmo 5 0,7 Totale 9 f f 0, 0,345 0,75 0,7 ) 0,044 0,9 0,0756 0,089) 0,73 I caso d mma eterogeetà 0 I caso d massma eterogeetà l dce assume valore max 4 Avedo defto l valore massmo dell dce è possble otteere la sua versoe ormalzzata max 0,73 0,9733 Coclusoe prossmo ad, la dstrbuzoe è molto eterogeea: tutte le modaltà soo preset e co frequeze molto sml tra loro. Eserczo. 4 Calcolare l dce d dspersoe D per la seguete varable ordata esto dell esame fale. Esto esame N cumulate ) F cumulate f ) Fr retro cumulate f ) Isuffcete 6 6 0, Suffcete 0 6 0,55 0,79 Buoo 8 4 0,8 0,45 Ottmo 5 9 0,8 Totale 9 D [ Fj Fj ) RFj RFj )] j

5 [ 0, 0,) ) ] [ 0,55 0,55) 0,79 0,79) ] [ 0,8 0,8) 0,45 0,45) ] [ ) 0,8 0,8) ] 0,66 0 0,475 0,66 0,476 0, ,476, Essedo ua somma d term tutt o egatv, l dce D è o egatvo. La dstrbuzoe della varable esto dell esame fale è ua dstrbuzoe caratterzzata da u alta varabltà massma eterogeetà o mma omogeetà). Eserczo5 S rcalcolo l dce d eterogeetà d e l dce d dspersoe D cambado l orde delle modaltà della dstrbuzoe. Idce d eterogeetà d Esto esame f N cumulate ) F cumulate f ) Fr retro cumulate f ) Isuffcete 0 0,34 0 0,34 Suffcete 5 0,7 5 0,5 0,66 Buoo 8 0,8 3 0,79 0,49 Ottmo 6 0, 9 0, Totale 9 f 0,34 0,7 0,8 0, ) 0,5 0,09 0,078 0,044) 0,73 max 4 max 0,73 0,9733 Il rsultato è detco rspetto all eserczo 3 Idce d dspersoe D [ 0,34 0,34) ) ] [ 0,5 0,5) 0,66 0,66) ] [ 0,79 0,79) 0,49 0,49) ] [ ) 0, 0,) ] 0,44 0 0,499 0,44 0,659 0, ,659,8 I questo caso l rsultato camba, quato l dce d dspersoe D tee coto dell orde delle modaltà.