L analisi bivariata. L analisi bivariata. L analisi bivariata. Tabelle di contingenza. Corso di. docente: Cristina Davino. a.a.

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1 Facoltà d Sceze Poltche Uverstà d Macerata Corso d Statstca Socale L aals bvarata docete: Crsta Davo a.a.: L aals bvarata Dstrbuzo d frequeza Dstrbuzoe utara multpla Geere Frequeza % Mascho 97 4,7 Femma 30 57,3 7 00,0 Geere Tpo dploma Femma ITC Femma ITC 3 Femma Classco 4 Femma ITC 5 Mascho ITC 6 Femma Scetf. 7 Femma ITC 8 Femma Classco 9 Femma ITC 0 Femma ITC Mascho Scetf. Femma ITC 3 Femma Scetf. 4 Femma ITC 5 Femma ITC 6 Mascho Scetf. 7 Mascho Scetf. 8 Femma ITC 9 Femma Scetf. 0 Mascho ITC Mascho ITC Mascho ITC 3 Femma Scetf. : : : Tpo dploma Lceo classco Lceo Scetfco ITC Altro Frequeza % 0 4,4 64 8, 4 6, 5,3 7 00,0 Tabella gg d cotgeza Geere Mascho Femma Tpo dploma Lceo Lceo classco Scetfco ITC Altro L aals bvarata Relazo statstche o probablstche No s dvduao ess d causa-effetto Tabelle d cotgeza Esempo Reddto / Cosum Reddto p.c. Cosum p.c. 5-0mla mla 0-5mla mla Dstzoe tra varabl dpedet d e dpedetd 0-5mla 5mla mla Varable dpedete Nomale Cardale Varable dpedete Nomale Cardale Tabelle d cotgeza Aals della varaza Regressoe e correlazoe

2 Tabelle d cotgeza Esempo Reddto / Cosum Cosum p.c. 5-0mla mla Tabelle d cotgeza Esempo Reddto / Cosum Cosum p.c. 5-0mla mla Reddto p.c. 0-5mla mla Dstrbuzo margal Reddto p.c. 0-5mla mla Dstrbuzo margal 0-5mla 5mla mla mla 5mla mla Dstrbuzo codzoate Tabelle d cotgeza Esempo Reddto / Cosum Reddto p.c. Cosum p.c. 5-0mla mla 0-5mla mla mla mla Dstrbuzo margal Dstrbuzo codzoate Aals delle tabelle d cotgeza Esempo: Pratca relgosa / età Pratcat Saltuar No pratcat totale Tabella delle Pratcat 9,0,6 7,3 8,9 percetual sul Saltuar 0,7,7 3,5 6,9 totale No pratcat 7, 0,3 6,8 44, totale 36,8 45,6 7,6 00

3 Aals delle tabelle d cotgeza Esempo: Pratca relgosa / età Tabella delle Pratcat 3, 43,6 5,3 00 percetual d Saltuar 39,6 47,3 3, 00 rga No pratcat 38,7 46,0 5, ,8 45,6 7,6 00 Tabella delle Pratcat 4,4 7,6 4,5 8,9 percetual d Saltuar 9, 8,0 0, 6,9 coloa No pratcat 46,5 44,4 38,4 44, totale 00,00 00,00 00,00 00,00 Aals delle tabelle d cotgeza U crtero S scelgoo profl coloa quado s vuole aalzzare l flueza che la varable posta coloa ha sulla varable posta rga S scelgoo profl rga quado s vuole aalzzare l flueza che la varable posta rga ha sulla varable posta coloa Aals delle tabelle d cotgeza Rsposte alla domada Le è soddsfatto dell operato del govero? per ampezza del comue d resdeza ( mglaa) > < totale Per ulla Poco No so Abbastaza Molto Aals delle tabelle d cotgeza > <0 Per ulla 8,88,8 0,8 34 3,4 86 8,6 Tabella delle Poco 3,5 35,3 36,5 38,7 3,3 percetual No so 7,3 8,0 8,0 8,4 8,5 d coloa Abbastaza 30,8 3,9 34,0 38,33 39,8 Molto 0,6,0 0,7,, N Tabella delle percetual d coloa > <0 Per ulla 8,8,8 0,8 3,4 8,6 Poco 3,5 35,3 36,5 38,7 3,3 No so 7,3 8,0 8,0 8,4 8,5 Abbastaza 30,8 3,9 34,0 38,3 39,8 Tabella delle percetual d coloa > <0 Per ulla + poco 5,3 48, 47,3 4, 39,9 No so 7,3 8,0 8,0 8,4 8,5 Abbastaza + Molto 3,4 33,9 34,7 39,5 4, Molto 0,6,0 0,7,, N IDP -9,9-4, -,6 -,6 +,7 Idce d dffereza percetuale

4 Aals delle tabelle d cotgeza Pratcat Saltuar No pratcat totale Aals delle tabelle d cotgeza Pratcat Saltuar No pratcat totale Pratcat 3, 43,6 5,3 00 Saltuar 39,6 47,3 3, 00 ' No pratcat 38,7 46,0 5, ,8 45,6 7,6 00 Idpedeza. '... Le frequeze teorche: ( caso d dpedeza) Pratcat 64,0 37,5 6,5 78 Saltuar 46,7 306, 8, 67 No pratcat 403,3 500,4 93, Le frequeze teorche:... ˆ ( caso d dpedeza)... L dce ˆ ch-quadrato ˆ L dce ch-quadrato ˆ 3 64, , 47 ˆ 64,0 Il test del ch-quadrato L dce ˆ 3 64,0 ch-quadrato... 45, 47 ˆ 64,0 IL valore dell dce è sgfcatvamete dverso da zero? Il test del ch-quadrato Ipotes Lvello d Statstca H 0 : dpedeza sgfcatvtà test 45, 47 =0 05 H : o dpedeza 0.05, Ipotes H 0 : dpedeza H : o dpedeza Lvello d sgfcatvtàtà =0.05 Statstca testt ˆ ˆ P-value c 9, 488 Rfutamo H 0 p value P( 45, 47) 0,00 Regola d decsoe: Rfutamo H 0, co ua probabltà d errore par a, se oss> c c è l valore crtco che s trova ella coda d destra della dstrbuzoe co (r-)(c-) gdl Pù pccolo è l p-value, pù mprobable appare l potes ulla!

5 Il test del ch-quadrato L effetto della umerostà del campoe Pratcat Msure d assocazoe L dce chquadrato: ˆ ˆ k h max m ; Saltuar No pratcat totale Ipotes Lvello d Statstca H 0 : dpedeza sgfcatvtà test L dce phquadrato: ato max m k ; h H : o dpedeza =0.05 4,547 c 9, 488 Accettamo H 0 L dce V d Cramer: V m ; k h m k ; h Msure d cograduazoe fra varabl ordal a) Forza o testà della relazoe b) Sego (postvo o egatvo) della relazoe Basso Medo Alto Alto Medo Basso Basso Medo Alto Alto Medo Basso Le msure d cograduazoe s basao sul cofroto fra valor assut dalle varabl X e Y su tutte le possbl coppe d cas: -coppa d cas cocordate - coppa d cas dscordate - coppa d cas appaata Msure d cograduazoe fra varabl ordal Le msure d cograduazoe s basao sul cofroto fra valor assut dalle varabl X e Y su tutte le possbl coppe d cas: - coppa d cas cocordate (P) - coppadcasdscordate(q) cas dscordate - coppa d cas appaata d Goodma e Kruskal P Q P Q +: perfetta relazoe postva 0: asseza d relazoe -: perfetta relazoe egatva

6 Relazo tra varabl categoral (rapport d probabltà - odds) Atteggameto verso la pea d morte Rapporto d probabltà: Favorevol 88 Proporzoe d soggett favorevol: Cotrar , p 0, c soo quas due favorevol per og persoa cotrara Rapporto fra la probabltà che u dvduo, estratto a caso dalla popolazoe, appartega ad ua categora e la probabltà che o v appartega f p [0, [ f p =: le due categore della varable hao lo stesso peso Rapport d probabltà e d assocazoe Atteggameto verso la pea d morte Proporzo codzoate: Favorevol Cotrar Istruzoe Iferore Superore a 07 c 397 b 6 d p 0,7 p 0, Rapport d 07 6 probabltà,59 0, codzoat: Rapport d ac ad ,33 assocazoe bd bc (odds rato): Rapport d probabltà e d assocazoe Rapport d ac ad assocazoe [0,+ [ (odds rato): bd bc Assocazoe postva tra le varabl ( soggett della categora X hao probabltà d collocars ella categora Y maggore d quato sa la probabltà de soggett ella categora X ) Assocazoe egatva tra le varabl L odds rato camba se s verte l orde delle rghe o delle coloe L odds rato resta mmutato se s camba loretameto l oretameto della tavola L odds rato o rsete della dmesoe del campoe L odds rato o camba se le frequeze d ua rga o d ua coloa soo moltplcate per ua costate Gl odds rato possoo essere calcolat solo su tabelle L aals bvarata Relazo statstche o probablstche No s dvduao ess d causa-effetto Dstzoe tra varabl dpedet d e dpedetd Varable dpedete Nomale Cardale Varable dpedete Nomale Tabelle d cotgeza Aals della varaza Cardale Regressoe ess e

7 L aals della varaza (ANOVA) X Zoa geografca Y Reddto p.c. Coteggo Zoa geografca Cetro Mutable dpedete Varable dpedete Reddto p.c. ( euro) 0-5mla 5-0mla 0-5mla 5-30mla L aals della varaza (ANOVA) Coteggo X Zoa geografca Y Reddto p.c. Zoa geografca Cetro Mutable dpedete Varable dpedete Reddto p.c. ( euro) 0-5mla 5-0mla 0-5mla 5-30mla Y è dpedete meda da X se al varare delle modaltà d X le mede codzoate d Y rmagoo costat. Mede codzoate: M(Y X=) k y, X,50 7,57,534 7, ,8 46 Mede codzoate: M(Y X=) =,3 M(Y X=Cetro) = 8,7 M(Y X=Sud) =,7 h M(Y) y. M(Y) Meda geerale:,5 3 7,5 6,5 39 7, , ,3 8,7, L aals della varaza (ANOVA) X Zoa geografca Mutable dpedete Y Reddto p.c. Varable dpedete Coteggo L aals della varaza (ANOVA) Coteggo X Zoa geografca Mutable dpedete Y Reddto p.c. Varable dpedete Zoa geografca Cetro Reddto p.c. ( euro) 0-5mla 5-0mla 0-5mla 5-30mla M(Y) = 8,4 Dev Y y y Zoa geografca Cetro Reddto p.c. ( euro) 0-5mla 5-0mla 0-5mla 5-30mla M(Y) = 8,4 Dev Y y y M(Y) = 8,4 Reddto ( ) Reddto

8 L aals della varaza (ANOVA) Coteggo X Zoa geografca Mutable dpedete Y Reddto p.c. Varable dpedete L aals della varaza (ANOVA) X Zoa geografca Mutable dpedete Y Reddto p.c. Varable dpedete Coteggo Zoa geografca Cetro Reddto p.c. ( euro) 0-5mla 5-0mla 0-5mla 5-30mla M(Y) = 8,4 Dev Y y y Cetro Zoa geografca Reddto p.c. ( euro) 5-0mla 0-5mla 0-5mla 5-30mla Cetro M(Y X=) =,3 M(Y X=Cetro) = 8,7 M(Y X=Sud) =,7 M(Y) = 8,4 Dev Y y y Cetro Sud Sud Reddto Reddto M(Y X=Sud) =,7 M(Y X=Cetro) = 8,7 M(Y X=) =,3 L aals della varaza (ANOVA) La decomposzoe della devaza Coteggo Reddto p.c. ( euro) 0-5mla 5-0mla 0-5mla 5-30mla Zoa geografca Cetro Dev Y y y Dev Y Dev W Dev B Dev(Y) = Dev(Wth) + Dev(Betwee) L aals della varaza (ANOVA) X Zoa geografca Y Reddto p.c. Coteggo Zoa geografca Cetro Dev Y Dev W Dev B Mutable dpedete Varable dpedete Reddto p.c. ( euro) 0-5mla 5-0mla 0-5mla 5-30mla Cetro Sud Reddto Dev Y y y Dev W y y Dev B y y E la devaza totale. Esprme la dspersoe della ube d put attoro alla meda geerale. E la devaza Wth, o etro grupp. Esprme la dspersoe de k grupp attoro alle rspettve mede. S ottee sommado le k devaze tere a k grupp. E la devaza Betwee o fra grupp. Esprme la dspersoe delle mede de k grupp attoro alla meda geerale. M(Y X=Sud) =,7 M(Y X=Cetro) =,7 M(Y X=) =,7

9 Ua msura della forza della relazoe X Zoa geografca Y Reddto p.c. Coteggo Zoa geografca Cetro Mutable dpedete Varable dpedete Reddto p.c. ( euro) 0-5mla 5-0mla 0-5mla 5-30mla Il rapporto d Dev B correlazoe: Dev (d Pearso) Y Ua msura della forza della relazoe X Zoa geografca Y Reddto p.c. Coteggo Zoa geografca Cetro Mutable dpedete Varable dpedete Reddto p.c. ( euro) 0-5mla 5-0mla 0-5mla 5-30mla Il rapporto d Dev B correlazoe: Dev (d Pearso) Y M(Y X=N),83 M(Y X=N),83 M(Y X=C) 8,700 M(Y X=S),656 M(Y) 8,4 Dev(Y X=N) 97,83 Dev B Dev Y h y y Dev(Y X=C) 4,00. Dev(Y X=S) 4, Dev(B) 75,33 Dev(TOT) 87,38 Eta quadro 0,77 k y y. Rapporto d correlazoe (d Pearso): proporzoe della devaza geerale spegata dalla varable dpedete M(Y X=C) 8,700 M(Y X=S),656 M(Y) 8,4 Dev(Y X=N) 97,83 Dev(Y X=C) 4,00 Dev(Y X=S) 4, Dev(B) 75,33 Dev(TOT) 87,38 Eta quadro 0,77 Dev B Dev Y k h y y. y y. = 0: essua relazoe tra le due varabl 0 = : relazoe perfetta La sgfcatvtà della relazoe ANOVA Verfca l uguaglaza tra pù valor med attraverso stme dverse della varabltà l cu rapporto, sotto l potes H 0 d essua dffereza tra valor med, sdstrbuscecomeua v.c. d Fsher, co opportu grad d lbertà. La sgfcatvtà della relazoe Dev Y Dev W Dev B Fote d varabltà Devaza Grad d lbertà Varaza stmata F- calcolata ANOVA a,,, k fattor H 0 : = = == k = s B Statstca test: F s W Estera D B k - Itera D W -k D T - DB sb k s D k W W F s B s W

10 La sgfcatvtà della relazoe H : = = = = F 0 k s Se H 0 è falsa : Lvello d Sgfcatvtà: Il umeratore F sarà maggore del deomatore l rapporto sarà > =0.05 Regola d decsoe: s B s W Rfutamo H 0, co ua probabltà d errore par a, se F>F c Ua msura della forza della relazoe X Zoa geografca Y Reddto p.c. Coteggo Zoa geografca Cetro Mutable dpedete Varable dpedete Reddto p.c. ( euro) 0-5mla 5-0mla 0-5mla 5-30mla F s B sw Dev(B) Lvello d Sgfcatvtà: = F c =3.0 gdl Dev(W) Dev(TOT) Regola d decsoe: Rfutamo H 0, co ua probabltà d errore par a, perché F>F c F Itroduzoe d ua terza varable Molte relazo bvarate soo gaevol: statstcamete soo attaccabl ma la covarazoe può essere dovuta all azoe d ua terza varable Z Relazoe spura Relazoe spura. La successoe orara de prezz de cavolett d Bruxelles vedut el mercato d Lodra e la corrspodete altezza del Tamg. Il umero d turst caades che gugoo g a Roma e l umero d gelat vedut ella captale 3. Il umero d case co d d ccoga sul tetto ed l umero d case cu ascoo pù bamb Relazoe dretta Relazoe codzoata X Y X Z Y La relazoe tra X e Y è provocata da ua terza varable Z che agsce causalmete sa su X che su Y

11 Relazoe spura. La successoe orara de prezz de cavolett d Bruxelles vedut el mercato d Lodra e la corrspodete altezza del Tamg (Z=ora del goro). Il umero d turst caades che gugoo a Roma e l umero d gelat vedut ella captale (Z=temperatura) 3. Il umero d case co d d ccoga sul tetto ed l umero d case cu ascoo pù bamb (Z=collocazoe urbao-rurale uba u a delle e case) Z Z è la varable d cotrollo X Y Bsoga aalzzare la relazoe tra X e Y sub-campo e qual Z sa costate