ENUNCIATI DI ESAMI DI ANALISI MATEMATICA 1
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- Iolanda Pappalardo
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1 ENUNCIATI DI ESAMI DI ANALISI MATEMATICA ENUNCIATI DI ESAMI DI ANALISI MATEMATICA Euciar dimostrar il torma di Lagrag Dir s è f ( ) applicabil alla fuzio ( ) ll itrvallo [,] motivado la risposta Euciar il torma di d l Hospital Utilizzadolo calcolar arctg π cos Dfiizio di itgral gralizzato pr ua fuzio o itata Calcolar sostituzio) d (si utilizzi il mtodo di 4 Data la fuzio f ( ) l [( ) ( ) ] calcolar b) itrvalli dov cadoo l itrszioi co gli assi, c) massimi miimi, d) disgar il grafico Data la fuzio ( ) calcolar l f c) puti di flsso, d) disgar il grafico Euciar dimostrar il torma di Roll Dir s è applicabil f ( ) ll itrvallo [-,] alla fuzio ( ) motivado la risposta Formula di Mac-Lauri ipotsi di validità Calcolar cos utilizzado gli sviluppi di Mac-Lauri tg tg 4 Dfiizio di itgral gralizzato pr ua fuzio o itata Calcolar d (si utilizzi il mtodo di 4 sostituzio) Data la fuzio f ( ) l calcolar Data la fuzio f () Arctg calcolar c) vtuali puti di flsso, c) vtuali puti di flsso, d) disgar il grafico d) disgar il grafico Euciar dimostrar il torma di Lagrag Dir s è Euciar il torma dgli zri dll fuzioi cotiu applicabil alla fuzio f () arcs() ll itrvallo [-,] Applicarlo alla fuzio f () ll itrvallo [-,] motivado la risposta Torma di D l Hospital ipotsi di validità Calcolar, utilizzadolo, log( ) s( ) 4 Dfiizio di itgral gralizzato dl tipo f ( ) d Calcolar d a motivado la risposta Formula di Mac-Lauri ipotsi di validità Calcolar utilizzado gli sviluppi di Mac-Lauri ( ) ( cos )ta() 4 Dfiizio di itgral dfiito Calcolar utilizzi il mtodo pr parti) l d (si Prof Giuspp Viglialoro giusppviglialoro@uicait
2 ENUNCIATI DI ESAMI DI ANALISI MATEMATICA ) Euciar il torma di Wirstrass Vrificar ch la fuzio f ( ) soddisfa l ipotsi dl torma i [ a b] R, Dtrmiar i massimo miimo assoluti di f()i [-, ] ) Dfiizio di fuzio ifiita cofroto tra ifiiti Utilizzadolo calcolar il it l l ) Calcolar l ara dlla porzio di piao comprsa tra il grafico dlla fuzio y log( ) l ass dll co, f ( ) calcolar 4) Data la fuzio c) vtuali puti di flsso, d) disgar il grafico ) Euciar dimostrar il torma di uicità dl it fiito di ua fuzio f() pr ) Dfiizio di fuzio ifiitsima ordi di ifiitsimo Calcolar l ordi di ifiitsimo dlla fuzio f ( ) pr ) Dfiizio di itgral gralizzato pr ua fuzio cotiua i u itrvallo ilitato [ a, [ Dir s sist, d vtualmt ( ) calcolar, il sgut itgral gralizzato d 4) Data la fuzio f ( ) calcolar b) puti di discotiuità (classificarli), c) massimi miimi, d) disgar il grafico ) Euciar dimostrar il torma di Frmat Data la f ( ), ch ha u miimo assoluto i, dir s soddisfa il torma i [,] motivado la risposta ) Illustrar la formula di Mac-Lauri Utilizzadola calcolar il it arctg ( ) ) Calcolar l'ara dlla rgio piaa ditata dalla fuzio f ( ) dall rtt vrticali 4) Data la fuzio f ( ) calcolar b) puti di discotiuità (classificarli), c) massimi miimi, d) disgar il grafico ) Euciar dimostrar il torma fodamtal dl calcolo itgral Utilizzadolo dtrmiar i puti critici dlla fuzio t itgral F ) dt t ( classificarli ) Utilizzado i iti otvoli calcolar il sgut it l( ) si l( si ) cos ) Data la fuzio f ( ) calcolar c) puti di discotiuità di o drivabilità, d) disgar il grafico 4) Calcolar l itgral 4 5 d Prof Giuspp Viglialoro giusppviglialoro@uicait
3 ENUNCIATI DI ESAMI DI ANALISI MATEMATICA ) Sigificato gomtrico dll itgral dfiito Calcolar l ara dlla rgio piaa comprsa tra la fuzio h() co, ) Data la fuzio f ( ) log(9 ) dtrmiar l'ass dll a) il campo di sistza comportamto agli strmi, b) crscza dcrscza calcolar i puti critici, c) dir s è applicabil il Torma di Roll i [-,], d) tracciar il grafico cos ) Calcolar il it si tg 4) Dfiizio di fuzio drivabil i u puto suo sigificato gomtrico Scrivr l quazio dlla rtta tagt alla curva di quazio g( ) cos i π Data la fuzio f ( ) l ( ) a) calcolar il campo di sistza il comportamto dlla fuzio ai suoi strmi b) crscza dcrscza, c) cocavità covssità, d) tracciar il grafico Dfiizio di fuzio drivabil i u puto suo sigificato gomtrico Calcolar l quazio dlla rtta tagt al grafico di f ( )si ( π ) i π Euciar dimostrar il Torma di Lagrag Succssivamt, dir s è applicabil alla fuzio y ll'itrvallo [, 5], calcolar il valor dl puto corrispodt alla tsi dl torma 4 Utilizzado il mtodo di itgrazio pr parti, calcolar ( ) d Calcolar l'ara dlla rgio di piao comprsa tra l parabol di quazio y ( ) y Euciar il critrio dlla radic pr l sri umrich Utilizzadolo studiar il carattr dlla sri Data la fuzio f ( ) l( ), calcolar b) studiar la cotiuità drivabilità, c) crscza dcrscza, d) disgar il grafico 4 Euciar la formula di Mac Lauri scrivrla pr la fuzio f ( ) fio al trzo ordi Data la fuzio f ( ) calcolar a campo di sistza comportamto agli strmi, b massimi miimi, c vtuali puti di flsso, d disgar il grafico Calcolar l ara dlla porzio di piao comprsa tra il grafico dlla fuzio y l( ) l ass dll co, Dfiizio di sri umrica covrgt Euciar dimostrar il critrio dl cofroto pr la covrgza di ua sri umrica Utilizzadolo dimostrar la covrgza dlla sri l( ) 4 Scrivr, illustrado tutti i passaggi, il poliomio di Mac-Lauri di grado ch approssima la fuzio f ( ) Prof Giuspp Viglialoro giusppviglialoro@uicait
4 ENUNCIATI DI ESAMI DI ANALISI MATEMATICA Illustrado tutti i passaggi, disgar il grafico dlla fuzio f ( ) Dtrmiar l ara dlla porzio di piao ditata dall ass dll y, dal grafico dlla fuzio (solo pr l matricol dll AA /4, crditi 9 ) Dtrmiar y ( )( y ) co [, ] y() l uica soluzio dl problma 4 Studiar il carattr, dov possibil, calcolar la somma dlla sri ( ) arcta ( ) 5 Calcolar il it 6 Scrivr il poliomio di Taylor di grado ch approssima la fuzio y cos(4 ) i π 7 Dfiizio di drivata prima di ua fuzio f() i u puto suo sigificato gomtrico Dfiizio di fuzio cotiua i u puto Illustrar co dgli smpi il lgam tra la drivabilita la cotiuità di ua fuzio f() i Illustrado tutti i passaggi, disgar il grafico dlla fuzio f ( ) Calcolar l itgral 4 5 d 5 Dtrmiar l itgral gral dlla sgut quazio diffrzial y y y 4 Studiar il carattr dlla sgut sri 5 Scrivr il poliomio di Mac-Lauri di grado ch approssima la π fuzio y cos 6 Dfiizio di fuzio ifiitsima pr loro cofroto Utilizzado il cofroto calcolar 7 Euciar dimostrar il Torma di Roll si ( ) 6 ( ) Illustrado tutti i passaggi, disgar il grafico dlla fuzio f ( ) l( ) Calcolar l ara dlla porzio di piao comprsa tra l du y y parabol di quazio Dfiizio di itgral gral pr u quazio diffrzial dl y ( y ) primo ordi Troval l'itgral gral di 4 Studiar il carattr dlla sgut sri calcolar la sua somma 5 Utilizzado i prodotti otvoli calcolar il it ( ) ta l ( ) cos( ) 6 ) Dfiizio di fuzio drivabil i u puto suo sigificato gomtrico Calcolar l quazio dlla rtta tagt al grafico di π 4 ( ) si( ) f π i 7 Dfiizio di massimo miimo rlativo pr ua fuzio f() Ricrca di puti di massimo miimo pr f() i u itrvallo [a,b] Illustrado tutti i passaggi, disgar il grafico dlla fuzio f ( ) Calcolar l ara dlla porzio di piao, l primo quadrat, racchiusa dall du curv di quazio y y 4 Risolvr la sgut quazio diffrzial 4 Studiar il carattr dlla sgut sri 5 Utilizzado i iti otvoli calcolar il 6 Data la fuzio y y l( ) ta cos f ( ) l( ) scrivr l quazio dlla parabola ch la approssima l puto di ascissa 7 Euciar dimostrar il Torma Fodamtal dl Calcolo Itgral Prof Giuspp Viglialoro giusppviglialoro@uicait
5 ENUNCIATI DI ESAMI DI ANALISI MATEMATICA Illustrado tutti i passaggi, disgar il grafico dlla fuzio f ( ) l( ) Calcolar l ara dlla porzio di piao, l primo quadrat, racchiusa dall du curv di quazio Risolvr la sgut quazio diffrzial 4 Studiar il carattr dlla sgut sri 5 Utilizzado i iti otvoli calcolar il 6 Data la fuzio y y 4 y y log ( ) l( ) ta cos f ( ) scrivr l quazio dlla parabola ch la approssima l puto di ascissa 7 Euciar dimostrar il Torma Fodamtal dl Calcolo Itgral Illustrado tutti i passaggi, disgar il grafico dlla fuzio f ( ) Calcolar l itgral d 9 Dtrmiar l itgral gral dlla sgut quazio diffrzial y y y ( ) 4 Studiar il carattr dlla sgut sri 5 Scrivr il poliomio di Mac-Lauri di grado ch approssima la π fuzio y cos 6 Dfiizio di fuzio ifiitsima pr loro cofroto Utilizzado il cofroto calcolar si ( ) 6 ( ) 7 Euciar dimostrar il Torma di Roll Prof Giuspp Viglialoro giusppviglialoro@uicait
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