Prova scritta di Analisi Matematica 1 14/1/ (tutti) Determinare l area della porzione di piano delimitata dall asse delle x con
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- Monica Spano
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1 Prova scritta di Aalisi Matmatica A 4//4 (tutti) Illustrado tutti i passaggi, disgar il grafico dlla fuzio l f ( ),, (tutti) Dtrmiar l ara dlla porzio di piao ditata dall ass dll co dal grafico dlla fuzio y 3 (solo pr l matricol dll AA 3/4, crditi 9 ) Dtrmiar l uica soluzio dl y y problma y() 4 (solo pr l matricol dll AA 3/4, crditi 9) Studiar il carattr, dov possibil, calcolar la somma dlla sri si 5 (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Dfiizio di it di fuzio dl 4 tipo f ( ) l Calcolar il it 6 (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Scrivr il poliomio di Mac-Lauri di grado 3 ch approssima la fuzio y 7 (Facoltativo pr tutti) Euciar dimostrar il Torma di Lagrag Prova scritta di Aalisi Matmatica B 4//4 (tutti) Illustrado tutti i passaggi, disgar il grafico dlla fuzio f ( ) l (tutti) Calcolar l ara dlla porzio di piao comprsa tra l du curv di quazio y l, y 3, 3 (solo pr l matricol dll AA 3/4, crditi 9) Dtrmiar l itgral gral dlla sgut quazio diffrzial y 4y 4 (solo pr l matricol dll AA 3/4 crditi 9 ) Studiar il carattr dlla sgut sri cos 5 (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Scrivr il poliomio di Taylor di grado 3 ch approssima i =, la fuzio y l 3 6 (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Illustrar l form idtrmiat di iti la rgola di D l Hopital Calcolar il it si cos 7 (Facoltativo pr tutti) Euciar dimostrar il Torma di Frmat Prova scritta di Aalisi Matmatica C 4//4
2 (tutti) Illustrado tutti i passaggi, disgar il grafico dlla fuzio, f si ( ) si co (tutti) Calcolar l itgral d (Si cosiglia la sostituzio t ) 3 (solo pr l matricol dll AA 3/4, crditi 9) Dtrmiar l itgral gral l itgral sigolar dlla sgut quazio diffrzial y y l y 4 (solo pr l matricol dll AA 3/4 crditi 9 ) Studiar il carattr dlla sgut sri! 5 (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Scrivr il poliomio di Mac-Lauri di grado 3 ch approssima la fuzio y si( 3 ) 6 (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Utilizzado i iti otvoli calcolar si 3 l( il ) 7 (Facoltativo pr tutti) Euciar dimostrar il Torma di Roll Prova scritta di Aalisi Matmatica D 4//4 (tutti) Illustrado tutti i passaggi, disgar il grafico dlla fuzio cos f ( ) cos co, (tutti) Calcolar l ara dlla porzio di piao l primo quadrat comprsa tra l du curv di quazio y y (Si cosiglia la sostituzio sit ) 3 (solo pr l matricol dll AA 3/4, crditi 9) Utilizzado il mtodo dlla variazio l dll costati risolvr la sgut quazio diffrzial y y y 4 (solo pr l matricol dll AA 3/4 crditi 9 ) Studiar il carattr dlla sgut sri ( ) 5 (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Dfiizio di fuzio ifiitsima pr Illustrar il pricipio di sostituzio dgli ifiitsimi applicarlo pr calcolar il 6 tg arcsi 6 (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Data la fuzio f ( ) scrivr l quazio dlla parabola ch la approssima l puto di ascissa = si 7 (Facoltativo pr tutti) Dimostrar ch Prova scritta di Aalisi Matmatica E
3 4//4 (tutti) Illustrado tutti i passaggi, disgar il grafico dlla fuzio f ( ) (tutti) Utilizzado il mtodo di scomposizio i fratti smplici, calcolar l itgral d 6 3 (solo pr l matricol dll AA 3/4, crditi 9) Illustrar il comportamto di ua sri gomtrica Studiar il carattr dlla sri 4 (solo pr l matricol dll AA 3/4 crditi 9 ) Trovar l itgral gral dll quazio y 4y 5y 5 (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Dir s è applicabil il Torma di Roll alla fuzio f ( ) ll itrvallo [,] i caso affrmativo applicarlo 6 cos (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Calcolar il it ( cos) 7 (Facoltativo pr tutti) Dfiizio di fuzio drivabil i u puto classificar i vari tipi di puti di o drivabilità Prova scritta di Aalisi Matmatica F 4//4 (tutti) Illustrado tutti i passaggi, disgar il grafico dlla fuzio ( ) f (tutti) Calcolar l ara dlla part di piao comprsa tra y=arctg l ass X, ll itrvallo [,] 3 (solo pr l matricol dll AA 3/4 crditi 9 ) Dtrmiar l uica soluzio dl 3 y y sgut problma y() 4 (solo pr l matricol dll AA 3/4, crditi 9) Studiar il carattr dlla sri si 3 5 (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Calcolar il it si l( si ) 6 (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Euciar il torma di Wirstrass trovar u itrvallo dov soo vrificat l ipotsi pr la fuzio f ( ) Calcolar il l massimo il miimo assoluti 7 (Facoltativo pr tutti) Dfiizio di fuzio cotiua i u puto classificazio di vari tipi di discotiuità
4 Prova scritta di Aalisi Matmatica A 8//4 8 (tutti) Illustrado tutti i passaggi, disgar il grafico dlla fuzio f ( ),, 9 (tutti) Dtrmiar l ara dlla porzio di piao ditata dall ass dll co dal grafico dlla fuzio y (solo pr l matricol dll AA 3/4, crditi 9 ) Dtrmiar l uica soluzio dl y 3 ( y ) problma y() (solo pr l matricol dll AA 3/4, crditi 9) Studiar il carattr, dov possibil, calcolar la somma dlla sri (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Calcolar il it 3 l 3 (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Scrivr il poliomio di Taylor di grado 3 ch approssima la fuzio y s i 4 (Facoltativo pr tutti) Dfiizio di drivata prima di ua fuzio f() i u puto suo sigificato gomtrico Dfiizio di fuzio cotiua i u puto Illustrar co dgli smpi il lgam tra la drivabilità la cotiuità di ua fuzio f() i Prova scritta di Aalisi Matmatica B 8//4 8 (tutti) Illustrado tutti i passaggi, disgar il grafico dlla fuzio f ( ) l( ) 9 (tutti) Calcolar l ara dlla porzio di piao comprsa tra l du parabol di quazio y 3, y (solo pr l matricol dll AA 3/4, crditi 9) Dfiizio di itgral gral pr u quazio diffrzial dl primo ordi Risolvr il sgut problma y ( )( y ) y() (solo pr l matricol dll AA 3/4 crditi 9 ) Dtrmiar l itrvallo di covrgza dlla sgut sri (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Utilizzado i prodotti otvoli calcolar il it tg cos( ) 3 (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Dfiizio di fuzio drivabil i u puto suo sigificato gomtrico Calcolar l quazio dlla rtta tagt al grafico di f ( ) cos( ) i 4 (Facoltativo pr tutti) Dfiizio di massimo miimo rlativo pr ua fuzio f() Ricrca di puti di massimo miimo pr f() i u itrvallo [a,b]
5 Prova scritta di Aalisi Matmatica C 8//4 (tutti) Illustrado tutti i passaggi, disgar il grafico dlla fuzio f ( ) (tutti) Calcolar l itgral d (solo pr l matricol dll AA 3/4, crditi 9) Dtrmiar l itgral gral dlla sgut quazio diffrzial y 3y y 4 (solo pr l matricol dll AA 3/4 crditi 9 ) Studiar il carattr dlla sgut sri 5 (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Scrivr il poliomio di Mac- Lauri di grado 3 ch approssima la fuzio y cos 4 6 (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Dfiizio di fuzio ifiitsima pr loro cofroto Utilizzado il cofroto calcolar 6 si() ( ) 7 (Facoltativo pr tutti) Euciar dimostrar il Torma di Frmat Prova scritta di Aalisi Matmatica D 8//4 (tutti) Illustrado tutti i passaggi, disgar il grafico dlla fuzio f ( ) l (tutti) Calcolar l ara dlla porzio di piao comprsa tra l du curv di quazio y y 3 (solo pr l matricol dll AA 3/4, crditi 9) Risolvr la sgut quazio diffrzial y y y 4 (solo pr l matricol dll AA 3/4 crditi 9) Studiar il carattr dlla sgut sri 4 5 (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Utilizzado i iti otvoli l( 3)si calcolar il cos 6 (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Data la fuzio f ( ) l( ) scrivr l quazio dlla parabola ch la approssima l puto di ascissa = 7 (Facoltativo pr tutti) Euciar dimostrar il Torma Fodamtal dl Calcolo Itgral
6 Prova scritta di Aalisi Matmatica A 8//4 (tutti) Illustrado tutti i passaggi, disgar il grafico dlla fuzio f( ), (tutti) Dtrmiar l ara dlla porzio di piao ditata dall ass dll co 3 dal grafico dlla fuzio y 3 (solo pr l matricol dll AA 3/4, crditi 9 ) Dtrmiar l uica soluzio dl y 3 ( y ) problma y() 4 (solo pr l matricol dll AA 3/4, crditi 9) Studiar il carattr, dov possibil, 3 calcolar la somma dlla sri 5 (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Calcolar il it arcta ( ) 6 (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Scrivr il poliomio di Taylor di grado 3 ch approssima la fuzio y cos(4 ) i 7 (Facoltativo pr tutti) Dfiizio di drivata prima di ua fuzio f() i u puto suo sigificato gomtrico Dfiizio di fuzio cotiua i u puto Illustrar co dgli smpi il lgam tra la drivabilita la cotiuità di ua fuzio f() i Prova scritta di Aalisi Matmatica B 8//4 (tutti) Illustrado tutti i passaggi, disgar il grafico dlla fuzio f( ) l( ) (tutti) Calcolar l ara dlla porzio di piao comprsa tra l du parabol di quazio y y 3 (solo pr l matricol dll AA 3/4, crditi 9) Dfiizio di itgral gral pr u quazio diffrzial dl primo ordi Troval l'itgral gral di y ( y ) 4 (solo pr l matricol dll AA 3/4 crditi 9 ) Studiar calcolar il carattr dlla sgut sri 3 5 (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Utilizzado i prodotti otvoli calcolar il it cos( ) ta l ( ) 6 (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Dfiizio di fuzio drivabil i u puto suo sigificato gomtrico Calcolar l quazio dlla rtta tagt al grafico di f ( ) si( ) i 4 7 (Facoltativo pr tutti) Dfiizio di massimo miimo rlativo pr ua fuzio f() Ricrca di puti di massimo miimo pr f() i u itrvallo [a,b]
7 Prova scritta di Aalisi Matmatica C 8//4 (tutti) Illustrado tutti i passaggi, disgar il grafico dlla fuzio (tutti) Calcolar l itgral d 5 f ( ) 3 (solo pr l matricol dll AA 3/4, crditi 9) Dtrmiar l itgral gral dlla sgut quazio diffrzial y y y 4 (solo pr l matricol dll AA 3/4 crditi 9 ) Studiar il carattr dlla sgut sri 5 (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Scrivr il poliomio di Mac- Lauri di grado 3 ch approssima la fuzio y cos 6 (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Dfiizio di fuzio ifiitsima pr loro cofroto Utilizzado il cofroto calcolar si ( ) 6 ( ) 7 (Facoltativo pr tutti) Euciar dimostrar il Torma di Roll Prova scritta di Aalisi Matmatica D 8//4 (tutti) Illustrado tutti i passaggi, disgar il grafico dlla fuzio f( ) (tutti) Calcolar l ara dlla porzio di piao, l primo quadrat, racchiusa dall du y y curv di quazio 3 (solo pr l matricol dll AA 3/4, crditi 9) Risolvr la sgut quazio diffrzial y y 4 (solo pr l matricol dll AA 3/4 crditi 9) Studiar il carattr dlla sgut sri 5 (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Utilizzado i iti otvoli l( 3 ) ta calcolar il cos 6 (solo pr l matricol fio all AA /3, crditi 5) Data la fuzio f ( ) l( ) scrivr l quazio dlla parabola ch la approssima l puto di ascissa = 7 (Facoltativo pr tutti) Euciar dimostrar il Torma Fodamtal dl Calcolo
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