Bisogna innanzitutto calcolare le variazioni annue: loro o per riassumere distribuzioni che hanno andamento
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- Fabrizio Tucci
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1 La mda omtrca Pr ua dstrbuzo utara d u carattr quattatvo d trm, la mda omtrca è dfta com: K usata pr sttzzar dat ch ha sso moltplcar fra loro o pr rassumr dstrbuzo ch hao adamto omtrco S applca pr dtrmar u tasso d crmto / dcrmto mdo (przz d prodott, adamto dlla popolazo, cc Prchè la mda omtrca o sarbb stata approprata? Suppoamo ch sao l vdt zal. Applcado l varazo,, ottamo: La varazo mda è qulla varazo costat, ch applcata d ao ao, dv rsttur l valor corrtto dll vdt a f prodo, dato l valor zal. Sosttudo la mda artmtca la mda omtrca s ha: 7, 8, 7,9 98 a Esmpo I u dtrmato puto vdta s è ossrvato: A dt (mlo d uro S vuol calcolar la varazo mda ll vdt 8 98 Bsoa aztutto calcolar l varazo au: A arazo ,9 7, 8,,9,,,9 La mda artmtca sarbb stata vc:,9 +, +, /, a ( La mda omtca può ssr calcolata drttamt pr ua dstrbuzo d frquza o class tramt la formula ch t coto dl fatto ch ua modaltà può rptrs pù volt Utlzzado l frquz rlatv s ha: K f f f f S l carattr è class, s utlzzao valor ctral al posto dll modaltà. ( c + c
2 Proprtà dlla mda omtca Proprtà (cosstza: S la dstrbuzo è costtuta da trm tutt par ad a, la mda dlla dstrbuzo sarà ach ssa par ad a: a a Proprtà (mootoa: Dat du dstrbuzo utar co trm, rspttvamt,,,.., y,y,..,y, s val la codzo y pr o, almo ua volta < y, allora y < Proprtà 5: La mda omtrca o è ma supror alla mda artmtca a pr qualsas dstrbuzo Proprtà 6: Il loartmo dlla mda omtrca è uual alla mda artmtca d loartm. Qud, ad smpo, la mda omtrca può ssr calcolata com p ( lo (dstrbuzo utara p lo( (dstrbuzo d frquz Proprtà (d traltà: La mda omtrca è smpr comprsa tra l mmo l massmo dlla dstrbuzo Proprtà (varaza rsptto a cambamt d scala: s a o trm dlla dstrbuzo v applcata la trasformazo ax, allora la mda omtrca sarà par a a Esmpo A arazo Lo(arazo ,9 -,9 7,,6 8,,9 p p(, lo ( p (,9 +,6 +,9,9
3 La mda trocata La mda trocata al 5% è la mda artmtca calcolata sul 5% d valor ctral dlla dstrbuzo. L obttvo dlla mda trocata è lmar l fftto d valor aomal sulla mda artmtca. Mda artmtca 7 7 Mda artmtca trocata al 6% 7 7 Esmpo S cosdr la dstrbuzo d vot d 5 studt (7,,,, 8; la dstrbuzo ordata è (,, 7, 8, da cu M (5+/ 7. S la dstrbuzo foss stata (,, 7, 8, avrmmo avuto M ( / + /+ / ( + / (+7/ 5,5. La mdaa Data ua dstrbuzo scodo u carattr qualtatvo ordato o quattatvo, la mdaa (M è la modaltà dl carattr ch dvd l collttvo du rupp d uual umrostà modo tal ch:. l utà dl prmo ruppo hao ua modaltà M ;. l utà dl scodo ruppo hao ua modaltà M Pr calcolar la mdaa d ua dstrbuzo utara d u carattr quattatvo d trm. s ordao l modaltà modo o dcrsct:. s è dspar s è par K ( + M M ( + + (solo pr carattr quattatv Pr ua dstrbuzo d frquza o class, la mdaa può ssr calcolata sulla bas dll frquz cumulat (N com:. s dvdua la modaltà tal ch: N < N N < M. s N s ( M + (solo pr carattr quattatv
4 Esmpo NUM. COMP. Num. faml Frq. ass. cum o pù Total.9. Dato ch /.9./ 5..65, co s ha N - < / < N da cu M. S l carattr è class:. s dvdua la class mdaa, c - c, tal ch: N < N. sulla bas dll pots d uform dstrbuzo + a N M c Esmpo NUM. COMP. Num. faml Frq. ass. cum o pù Total Dato ch / /.57.59, co s ha N - / < N da cu M,5. Class d fatturato (c - c Total Esmpo Frquz assolut ( Frquz assolut cumulat (N Dato ch /.5,5, la class mdaa è 5 5 da cu M N.5,5.56 c + a ,8
5 Proprtà dlla mdaa Proprtà (cosstza: S la dstrbuzo è costtuta da trm tutt par ad a, la mdaa dlla dstrbuzo sarà ach ssa par ad a. Proprtà (mootoa sso dbol: Dat du dstrbuzo utar co trm, rspttvamt,,,.., y,y,..,y, s val la codzo y pr o, almo ua volta < y, allora M M y Proprtà : La mdaa mmzza la dstaza d o modaltà da ua costat c è mmo pr c M I prctl I prctl soo qu valor ch dvdoo la dstrbuzo part uual. I prctl pù usat soo l 5 (Q, l 5 (M l 75 (Q. Ad smpo s l carattr è class, pr calcolar Q :. s dvdua la class ch cot Q, c - c, tal ch: N < N. sulla bas dll pots d uform dstrbuzo + a N Q c Proprtà (d traltà: La mdaa è smpr comprsa tra l mmo l massmo dlla dstrbuzo M Proprtà 5 (varaza rsptto a trasformazo lar: s a o trm dlla dstrbuzo v applcata la trasformazo ax + b, allora la mdaa sarà par a am +b Class d fatturato (c - c Total Esmpo Frquz assolut ( Frquz assolut cumulat (N Dato ch / 7,75, la class cott Q è 5 da cu Q N 7,75 c + a ,6
6 Moda class modal Nl caso d ua dstrbuzo d u carattr o class, la moda è dfta com modaltà dl carattr ch s prsta co la maor frquza. S l carattr è class, la class modal è la class ch prsta la maor dstà d frquza. I alcu cas la moda (o class modal può o ssr uca; s ha qud ua dstrbuzo plurmodal Esmpo Class d addtt,5--,5,5--,5,5--5,5 5,5--9,5 9,5--5,5 5,5--9,5 9,5--9,5 Total: Frquz rlatv (f,95,8,7,88,8,6,689 Ampzza class (a 6 La moda è par a addtto. Dstà d frquza (h,955,799,679,,966,55,56 Istoramma pr la dstrbuzo dll mprs scodo l umro d addtt,5,,5,,5, Class d addtt NUM. COMP. 5 6 o pù Total La moda è par a. Esmpo Num. faml Dstà
Caso studio 4. La media geometrica. Esempio
Caso studo 4 U vsttor dv dcdr s vstr l suo captal d 0.000 uro obblazo a tasso sso o a tasso varabl. Il tasso sso d trss ch l v proposto è dl 4% auo, pr u vstmto a 5 a. Pr l obblazo a tasso varabl l v vc
LA MODA: Unità: è il valore della variabile X osservato il maggior numero di volte;
Apput d Statstca Socal Uvrstà Kor d Ea IDICI DI POSIZIOE O DI TEDEZA CETRALE Gl dc d poszo, o d tdza ctral, soo umr ch sprmoo la sts umrca d ua dstrbuzo ( ) statstca smplc d ua varabl X. I valor ossrvat
La media aritmetica. Le medie. Esempio. Esempio. Media aritmetica Mediana. Medie analitiche Medie di posizione. x 1
Le mede Mede: permettoo d stetzzare ua dstrbuzoe sulla base d u solo valore. Possoo essere classcate : Mede aaltche: calcolate tramte operazo algebrche su valor del carattere solo per caratter quattatv
Variabili aleatorie una variabile aleatoria ( v.a.)
Varabl alator ua varabl alatora ( v.a.) ua applcazo ch assoca u umro ral [0,] ad og rsultato dllo spazo dgl vt gral og sprmto alatoro carattrzzabl tramt ua varabl alatora dscrta o cotua Varabl alator dscrt:
Le soluzioni della prova scritta del 17 Dicembre 2014
L soluzo dlla prova scrtta dl 7 Dcmbr 04 Sa data la fuzo f a Trova l domo d f b Scrv, splctamt pr stso (o soo suffct dsg, qual soo gl trvall cu f è postva qull cu è gatva c Dtrma l vtual trszo co gl ass
Ciò infine permette di classificare le unità secondo una graduatoria di rango della distribuzione mediante la matrice R di uguale dimensione.
I mtod d sts Data ua matrc d dat comosta d rgh colo, dov rarsta l umro d utà trrtoral da classfcar (ad smo l 03 rovc rarsta l umro d dcator trrtoral. Il rocsso d lavorazo uò ssr così rarstato forma matrcal:
Caso studio 2. Le medie. Esercizio. La media aritmetica. Esempio
8/02/20 Caso studo 2 U vesttore sta valutado redmet d due ttol del settore Petrolo e Gas aturale. Sulla base de redmet goraler della settmaa passata vuole cercare d prevedere l redmeto per la prossma settmaa
Caso studio 7. Concentrazione. Misurazione della concentrazione (distribuzione unitaria) 07/03/2016
07/0/206 Caso studo 7 L OCSE la dsguaglaza: a ch puto è la ott? D Stfao Prr (rtcolo dspobl qu: http://www.coomapoltca.t/ prmo-pao/locs--la-dsguaglaza-a-ch-puto--la-ott/). Dopo la rcrca dl 2008 Growg Uqual[],
pè via che, lì, la media è sempre eguale risurta che te tocca un pollo all'anno: Me spiego: da li conti che se fanno seconno le statistiche d'adesso
La varabltà L utlzzo d ua meda permette d stetzzare effcacemete l formazoe coteuta ua dstrbuzoe statstca dal puto d vsta dell testà del carattere. Tuttava la stes può essere eccessva, el seso s possoo
LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in
Le mede Italo Nofro LE MEDIE Le mede (o valor med) soo dc d tedeza cetrale e costtuscoo u modo semplce ed mmedato per stetzzare u solo valore dat eterogee raccolt u collettvo Statstca medca Le mede Le
LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in due gruppi
Le mede Italo Nofro LE MEDIE Statstca medca Le mede (o valor med) soo dc d tedeza cetrale e costtuscoo u modo semplce ed mmedato per stetzzare u solo valore dat eterogee raccolt el collettvo oggetto d
Diodo: V D > 0. n p = N. p n0. x n. -x p 0. Figura 1
CORREI E IOO Pr l calcolo dlla corrt l dodo rsza d ua tso d olarzzazo stra faccamo l sgut ots smlfcatv: 1. cotatt mtallo-smcoduttor co l zo d soo d to ohmco, ovvrosa ad ss è assocata ua caduta d tso roorzoal
Esercizio 1. Costruire un esempio di variabili casuali X ed Y tali che Cov(x,y) = 0, ma X ed Y siano dipendenti.
srcz d conomtra: sr srczo Costrur un smpo d varabl casual d tal ch Cov(,), ma d sano dpndnt. Soluzon Dobbamo vrcar l sgunt condzon: σ [ ] [ ] [ ] covaranza nulla ) ( ) ( ) dpndnza non lnar Prma cosa da
Definizione e proprietà dei numeri complessi
umr complss Dfo proprtà d umr complss Rapprstao gomtrca d umr complss Espoal d u umro complsso Cougao d u umro complsso Radc -sm dll utà Dfo proprtà d umr complss U umro complsso é ua coppa ordata d umr
Introduzione. La regressione logistica
Aals statstca multvarata La rgrsso logstca Autor Alsado Lubsco Stfaa Mga Marla Pllat La rgrsso logstca Itroduzo S vuol dscrvr la rlazo d dpdza dl posssso d u attrbuto dcotomco da ua o pù varabl dpdt (X,
Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1
Lezoe 4 La Varabltà Lezoe 4 1 Defzoe U valore medo, comuque calcolato, o è suffcete a rappresetare l seme delle osservazo effettuate (o l seme de valor assut dalla varable statstca); è ecessaro qud affacare
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La meda artmetca La sua dvduazoe s basa sulla logca della trasferbltà d u carattere. ( ) = ( µ µ ) f,, f,, volte Se la fuzoe f( ) corrspode alla somma: + + + = µ + µ + + µ volte + + + = µ µ X= = La meda
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi)
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terz) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI Eserctazoe 2 2.1 Da u dage svolta su u campoe d lavorator dpedet co doppo lavoro è stata rlevata la dstrbuzoe coguta del reddto
CENNI SULL USO DEL METODO SIMBOLICO PER IL CALCOLO DELLA
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Tassi Equivalenti. Benedetto Matarazzo
Tass Equval Bdo Maarazzo Corso d Maaca Fazara Rg fazar Oprazo fazar Irss Scoo Equvalz fazar Rg dll rss splc Rg dll rss coposo Rg dll rss acpao (scoo corcal Prcpal proprà d u qualsas rg fazaro Cofroo ra
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I percentili e i quartili
I percetl e quartl I percetl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe ceto part d uguale umerostà. I quartl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe quattro part d uguale umerostà. Il prmo quartle Q
Soluzioni. 1. Data la funzione. a) trova il dominio di f
Soluzon Data la funzon a) trova l domno d f f ( ) + b) ndca qual sono gl ntrvall n cu f() rsulta postva qull n cu rsulta ngatva c) dtrmna l vntual ntrszon con gl ass d) studa l comportamnto dlla funzon
APPUNTI DI STATISTICA DESCRITTIVA 2 Con applicazioni nell ambiente statistico R Versione preliminare agosto 2006
APPUNTI DI TATITICA DECRITTIVA Co applcazo ll ambt statstco R Vrso prlmar agosto 006 Vttoro Colagrad TUDIO DELLE RELAZIONI TRA DUE CARATTERI TATITICI Nll aals d dat s è spsso trssat a studar s tra du carattr
ln( t + ) dt, calcolare i punti critici di F(x) e
Prova scritta di Aalisi Matmatica I (VO) or 6/0/0 ) Dfiizio di fuzio cotiua i u puto classificazio di puti di discotiuità Utilizzado la dfiizio dir pr quali valori di k è cotiua i =0 la sgut fuzio l 0
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Daniela Tondini
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LIUC ebook. Analisi Matematica. Anna Maria Mascolo Vitale
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MECCANISMI COMBINAI DI SCAMBIO ERMICO: Coffct Global d Scambo rmco U All tro com all stro d u ambt possamo ar: a. Cozo tra l ara l part tra l ara ( a ) gl oggtt b. Irraggamto tra gl oggtt tra qust l part
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LA FUNZIONE DI VEROSIMIGLIANZA
A FUNZIONE DI VEROSIMIGIANZA HA UN RUOO IMPORTANTE NEA PROCEDURE DI INFERENZA STATISTICA COME: ) METODO DI COSTRUZIONE DI STIMATORI (IN SITUAZIONI COMPESSE) ) METODO DI INDIVIDUAZIONE DI TEST UNIFORMEMENTE
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Statistica descrittiva per l Estimo
Statstca descrttva per l Estmo Paolo Rosato Dpartmeto d Igegera Cvle e Archtettura Pazzale Europa 1-34127 Treste. Itala Tel: +39-040-5583569. Fax: +39-040-55835 80 E-mal: paolo.rosato@da.uts.t 1 A cosa
Analisi Matematica I Soluzioni del tutorato 4
Corso di laura i Fisica - Ao Accadmico 07/08 Aalisi Matmatica I Soluzioi dl tutorato 4 A cura di David Macra Esrcizio ( i) Domiio di dfiizio: La fuzio o è dfiita s è tal ch l argomto sotto radic sia gativo,
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Università di Camerino Corso di Laurea Fisica Indirizzo Tecnologie per l Innovazione Appunti di Calcolo Prof. Angelo Angeletti
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Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno
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