QUANTITA DI MOTO LEGGE DI CONSERVAZIONE DELLA QUANTITA DI MOTO. Kg m/s. p tot. = p 1. + p 2

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1 QUANTITA DI MOTO r p = r mv Kg m/s LEGGE DI CONSERVAZIONE DELLA QUANTITA DI MOTO La quanttà d moto totale n un sstema solato s conserva, coè rmane costante nel tempo p tot = p 1 + p 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 = 0 p tot = p 1 + p 2 = m 1 V 1 + m 2 V 2 = 0 m 1 V 1 = - m 2 V 2 1

2 Esemp Il motore a reazone che spnge gl aere ed mssl unzona propro graze al prncpo d conservazone della quanttà d moto. Il gas che uoresce dal motore a reazone è ormato da nnumerevol partcelle d massa molto pccola ma dotate d veloctà molto grande. In questo modo, l mssle o l'aereo avanza nel verso opposto a quello del gas. Un ucle ha una massa molto grande rspetto alla massa d un proettle. Prma d sparare, la quanttà d moto totale (del ucle e del proettle) è nulla. Quando s spara, l proettle esce a grande veloctà mentre l ucle rncula a bassa veloctà n modo che la quanttà d moto del proettle uguagl n ntenstà la quanttà d moto del ucle (rendendo così la quanttà d moto totale ancora nulla). 2

3 Urt ed esploson La somma vettorale delle quanttà d moto degl oggett convolt non subsce varazon Le schegge vengono scaraventate n tutte le drezon. Prncpo d conservazone della quanttà d moto la somma d tutte le quanttà d moto (vettor!) delle schegge (e delle partcelle de gas sprgonat dall'esplosone) è nulla, se era nulla la quanttà d moto della bomba prma d esplodere In seguto all urto corp possono vaggare separatamente con due veloctà dverse oppure s muovono nseme Osservazone: per urto o collsone non s ntende necessaramente uno scontro, ma pù n generale un nterazone tra oggett n moto relatvo 3

4 In una partta d ootball amercano un attaccante che corre a 3 m/s s scontra con un densore che sta avanzando n verso opposto con veloctà d 2 m/s. I due gocator hanno massa rspettvamente d 80 kg e 100 kg. Se rmangono n contatto n seguto alla collsone, quale sarà la loro veloctà subto dopo? m v + m v = mv + m V = ( m + m ) V ( 2) = ( ) V 180V = = 20 V = 0.22ms 1 La veloctà nale ha la stessa drezone della veloctà nzale dell attaccante 4

5 IMPULSO DI UNA FORZA r r N s = Kg m/s Introducamo le orze I = F t 2 s = Kg m/s F (N) t (ms) Tempo d mpatto: ordne ms (10-3 s) F (N) Area sottesa: mpulso della orza F (N) t (ms) t (ms) 5

6 r r r v F = ma = m t r r r r r r F t = m v = m( v v ) = mv mv = r r r = p p = p TEOREMA DELL IMPULSO II prncpo della dnamca + denzone d accelerazone r r F t = p La varazone della quanttà d moto totale d un sstema è uguale all mpulso della orza totale che agsce su d esso Se orze esterne nulle Legge d conservazone della quanttà d moto denzone quanttà d moto 6

7 Sstema solato Durante l urto: F 21 =Forza meda eserctata dalla palla 2 sulla palla 1 F 12 =Forza meda eserctata dalla palla 1 sulla palla 2 F t = p = p p = m ( v u ) F t = p = p p = m ( v u ) No Forze Esterne Teorema dell mpulso per palla 1 Teorema dell mpulso per palla 2 Sommo membro a membro F t + F t = p + p = = ( m v + m v ) ( m u + m u ) = = p p ΣF t = p Sstema Isolato F 12 = -F 21 ΣF = 0 p = 0 7

8 Una palla da tenns d massa 70 g s muove verso una racchetta alla veloctà d 30 m/s. In seguto alla collsone la palla s muove con la stessa veloctà ma n verso opposto. Qual è l ntenstà della orza che vene eserctata sulla palla se l tempo d contatto tra la palla e la racchetta è d 0.01 s? F t = p p m( v v ) 0.07[30 ( 30)] F = = = = t N Proporzonaltà nversa tra orza e ntervallo d tempo! D solto è molto dcle costrure un sstema sca solato per cu valga rgorosamente la legge d conservazone della quanttà d moto totale (attrto ). Tuttava durante gl urt le orze d azone, pur agendo n ntervall brevssm sono molto ntense e, nella breve durata dell urto, tutte le altre orze present possono essere trascurate. 8

9 URTI ELASTICI ED ANELASTICI p K = = p K m1 v1 + m2v2 = m1 V1 + m2v2 1 m v + 1 m v = 1 m V + 1 m V Conoscendo le masse de corp colldent e le loro veloctà nzal (nal) posso rcavare le veloctà nal (nzal) p ( K < K ) = p m1 v1 + m2v2 = m1 V1 + m2v2 Urt n cu due corp rmangono unt: perettamente anelastc (massma perdta d energa cnetca) 9

10 Il pendolo balstco L'arma vene puntata contro una massa pendolare, costtuta da materale atto a trattenere l proettle ed a realzzare un urto anelastco.. Allo sparo l proettle s concca nella massa pendolare trasmettendole un mpulso; dal teorema della conservazone della quanttà d moto e dalle legg del moto pendolare s deduce la quanttà d moto della massa pendolare dall'ampezza della sua oscllazone, e qund la veloctà del proettle. 10