Problema 1D della barra inclinata

Transcript

1 roblma D dlla barra nclnata snθ cosθ cosθ - snθ f EA cosθ θ snθ θ - snθ θ cosθ EA f quaon d campo y y EA L condon al contorno EM: Asta nclnata

2 Spostamnt nl rfrmnto local laon rfrmnto local-global snθ cosθ cosθ - snθ cosθ sn θ sn θ cosθ cosθ sn θ sn θ cosθ Matrc d rotaon EM: Asta nclnata

3 EM: Asta nclnata 3 S consdrano com paramtr ndpndnt pr la dfnon dll nrga potnal total dl sngolo lmnto gl spostamnt assal gl spostamnt trasrsal : [ ] [ ], ' B A d f d EA B A B A Π ψ ψ n j j j n j j j s ntroduc l approssmaon [ ] [ ] ψ ψ ψ ψ ψ Π n n n j j j n B A n n j j j n n d f d EA B A B A ' ',,.,,

4 osto n, l nrga potnal dl sngolo lmnto è funon d alor dll componnt d spostamnto:,,,. La staonartà dll nrga fornsc: Π Π Π Π EM: Asta nclnata 4

5 EM: Asta nclnata 5 Matrc d rgda ttor dll for nl rfrmnto local y, [ ] { } h f h EA Equlbro nl rfrmnto local h f h EA Nota: s hanno du quaon pr nodo

6 EM: Asta nclnata 6 Vttor dgl spostamnt dll for nl rfrmnto global y y y y h f

7 EM: Asta nclnata 7 Dall quaon d qulbro d dduc: y y y y h EA qund y y y y T h EA

8 Equlbro nl rfrmnto global [ ] y y y y Matrc d rgda ttor dll for nl rfrmnto global [ ] [ ] { } { } T T EM: Asta nclnata 8

9 Traatura rtcolar y EM: Asta nclnata 9

10 Matrc d affrna 5 Elm N_ N_ Matrc Boolana d conntttà: B EM: Asta nclnata

11 Matrc dll quaon n nod Nodo q_ q_ Q L quaon rlata al k-smo grado d lbrtà dl -smo nodo dl -smo lmnto è fornta da: QB,,k EM: Asta nclnata

12 Esmpo Elmnto 9. Nod d affrna: nodo_è 3 nodo_ è 8. Equaon rlat al nodo 3: q_ è 5 d q_ è 6. Equaon rlat al nodo 8: q_ è 5 d q_ è 6. Matrc d rgda local gà ruotata ,, 6,, Matrc d rgda global. 5,5 6,5 5,5 6,5 5,6 6,6 5,6 6,6 5,5 6,5 5,5 6,5,6 5,6 6,6 5,6 6,6 EM: Asta nclnata

13 EM: Asta nclnata 3 Equlbro lmnto ,4 4,3 4, 4, 3,4 3,3 3, 3,,4,3,,,4,3,,

14 EM: Asta nclnata ,4 4,3 4, 4, 3,4 3,3 3, 3,,4,3,,,4,3,, Equlbro lmnto 9

15 Esmpo Elmnto. Nod d affrna: nodo_è 8 nodo_ è 5. Equaon rlat al nodo 8: q_ è 5 d q_ è 6. Equaon rlat al nodo 5: q_ è 9 d q_ è. Matrc d rgda local gà ruotata ,, 6,, Matrc d rgda global. 9,9,9 5,9 6,9 9,, 5, 6, 9,5,5 5,5 6,5,6 9,6,6 5,6 6,6 EM: Asta nclnata 5

16 EM: Asta nclnata 6 Equlbro lmnto

17 EM: Asta nclnata ,,,4,3,,,4,3 4, 3, 4,4 4,3 4, 3, 3,4 3,3 Equlbro lmnto

18 EM: Asta nclnata 8 Assmblaggo lmnto 9 d lmnto , 4,4, 4,3,4,3 4, 4,, 3,4, 3,3,4,3 3, 3, 4, 3, 4,4 4,3 4, 3, 3,4 3,3,4,3,,,4,3,,

19 Assmblaggo matrc d rgda do, n Calcola local nl rfrmnto global do, nl n numro d lmnt do k, ndf nl numro d nod - ndf k pr lmnto q QB,,k ndf numro d grad d do, nl lbrtà pr nodo do k, ndf - ndf k q QB,,k q,q q,q, nd do nd do nd do nd do nd do EM: Asta nclnata 9

20 Assmblaggo ttor for do, n Calcola local nl rfrmnto global do, nl do k, ndf - ndf k q QB,,k q q nd do nd do nd do Vttor for local gà ruotato x x y y Vttor for global EM: Asta nclnata

21 Condon al contorno Spostamnt mpdt: nodo dron y nodo 5 dron y S lmna: rga, colonna rga, colonna rga 9, colonna or applcat: tutt null scluso nodo 8 dron y 5 S ottn un sstma d 3 quaon n 3 ncognt EM: Asta nclnata

22 y x k k k x Non sono prsnt for applcat n nod ntrn k y k y y k k EM: Asta nclnata