Unità Didattica N 14 : le funzioni circolari. 3) Relazioni tra i lati e gli angoli di un triangolo rettangolo

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1 Unità Didattica N 14 : L funzioni circolari 1 Unità Didattica N 14 : l funzioni circolari 1) L funzioni circolari ) Alcun rlazioni fra l vari funzioni circolari 3) Rlazioni tra i lati gli angoli di un triangolo rttangolo 4) Variazion dll funzioni circolari loro priodicità 5) Rapprsntazion grafica dll funzioni circolari

2 Unità Didattica N 14 : L funzioni circolari Variazion dll funzioni circolari loro priodicità Du smirtt a, b avnti la stssa origin O individuano infiniti angoli ch diffriscono fra loro pr un numro intro di angoli giro. Pr minimo angolo individuato da du smirtt avnti la stssa origin O intndiamo l angolo ϑ dscritto dal primo lato a, in una rotazion antioraria, pr sovrapporsi una prima volta al scondo lato b. L oprazion dlla dtrminazion dl minimo angolo individuato da du smirtt avnti la stssa origin O prnd il nom di riduzion dll angolo ϑ al primo giro. Variazion dlla funzion sin x R Risulta : sin = sin = sin x : sin 9 = sin = 1 sin 18 = sin = 3 sin 7 = sin = 1 sin 36 = sin = Nl primo quadrant è positiva Nl scondo quadrant è positiva d Nl trzo quadrant è ngativa d. Nl quarto quadrant è ngativa. sin x è una funzion limitata, priodica di priodo 36 ovvro radianti. dom sin x = R, codom sin = [ 1;1] in quanto risulta : 1 sin x 1 Variazion dlla funzion sin ( x + k 36 ) = sin x sin ( x + k ) = sin x cos x R Risulta : cos = cos = 1 cos x : cos 9 = cos = 3 cos 7 = cos = cos 36 = cos = 1 cos18 = cos = 1 Nl primo quadrant è positiva d Nl scondo quadrant è ngativa d

3 Unità Didattica N 14 : L funzioni circolari 3 Nl trzo quadrant è ngativa. Nl quarto quadrant è positiva. cos x è una funzion limitata, priodica di priodo 36 ovvro radianti. dom cos x = R, codom cos = [ 1;1] in quanto risulta : 1 cos x 1 Variazion dlla funzion tg x tg x : cos ( x + k 36 ) = cos x cos ( x + k ) = cos x Nl primo quadrant è positiva Nl scondo quadrant è ngativa Nl trzo quadrant è positiva. Nl quarto quadrant è ngativa. cos x è una funzion illimitata, smpr, priodica di priodo 18 ovvro radianti prd di significato ni punti ( x = 7 ). 3 x = ( x = 9 ) d x = Variazion dlla funzion cotg x : domtg x = R + k, codom tg = R tg ( x + k 18 ) = tg x tg ( x + k ) = tg x Lim tg m ε = con ε angolo piccolo a piacr. ε cotg x Nl primo quadrant è positiva d Nl scondo quadrant è ngativa d Nl trzo quadrant è positiva d. Nl quarto quadrant è ngativa d.

4 4 Unità Didattica N 14 : L funzioni circolari cos x è una funzion illimitata, smpr d, priodica di priodo R 18 ovvro radianti prd di significato ni punti x = ( x = ), x = ( x = 18 ) x = ( x = 36 ). { k } domcotg x = R, codom cotg x = R cotg ( x + k 18 ) = cotg x cotg ( x + k ) = cotg x Lim cotg( x ) = x ± Variazion dlla funzion s c x s c x : Nl primo quadrant è positiva Nl scondo quadrant è ngativa Nl trzo quadrant è ngativa d. Nl quarto quadrant è positiva d. s c x è una funzion illimitata, priodica di priodo 36 ovvro radianti 3 prd di significato ni punti x = ( x = 9 ) d x = doms c x = R + k, codom s c x = ], 1] [1, + [ s c ( x + k 36 ) = sc x s c( x + k ) = sc x sc ( 9 -ε ) = +, sc ( 9 + ε ) =, sc ( 7 -ε ) =, sc ( 7 + ε ) = + con ε angolo piccolo a piacr Variazion dlla funzion cosc x : cosc x Nl primo quadrant è positiva d Nl scondo quadrant è ngativa Nl trzo quadrant è positiva. Nl quarto quadrant è ngativa d.

5 Unità Didattica N 14 : L funzioni circolari 5 cos x è una funzion illimitata priodica di priodo 18 ovvro radianti R prd di significato ni punti x = ( x = ), x = ( x = 18 ) x = ( x = 36 ). { k } domcosc x = R, codom cotg = ], 1] [1, + [ cosc ( x + k 36 ) = cosc x cosc ( x + k ) = cosc x cosc( + ε ) = -, cosc (-ε ) = + cosc ( 18 -ε ) = +, ( 18 + ε ) = ( 36 -ε ) = cosc con ε angolo piccolo a piacr cosc, R I quadrant 9 II quadrant 18 III quadrant 3 7 IV quadrant 36 Sno +1 Positivo d -1 Cosno +1 d d Tangnt Positivo Cotangnt d d Positivo Scant coscant d +1 Positivo -1

6 6 Unità Didattica N 14 : L funzioni circolari Rapprsntazion grafica dll funzioni circolari Il grafico dlla funzion f ( x) = sin x Il grafico dlla funzion f ( x) = cos x

7 Unità Didattica N 14 : L funzioni circolari 7

8 8 Unità Didattica N 14 : L funzioni circolari Il grafico dlla funzion f ( x) = tg x ( tangntoid )

9 Unità Didattica N 14 : L funzioni circolari 9 Il grafico dlla funzion f ( x) cotg x = ( Cotangntoid ) Grafico dlla funzion s c x ( scantoid )

10 1 Unità Didattica N 14 : L funzioni circolari Grafico dlla funzion cos c x ( coscantoid )