I vettori. Grandezze scalari: Grandezze vettoriali

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1 Grndee sclr: I ettor engono defnte dl loro lore numerco esemp: lunghe d un segmento, re d un fgur pn, tempertur d un corpo, ecc. Grndee ettorl engono defnte, oltre che dl loro lore numerco, d un dreone e d un erso esemp: eloctà d un corpo, for gente su un corpo, ecc.

2 B A O ( A Vettor nel pno φ B A B, 2 rctn ) 2 modulo d = lunghe del segmento AB l dreone d è defnt dll ngolo φ componente = lunghe d A B componente = lunghe d A B

3 Versor ersore = ettore d lunghe untr î (1,) = ersore dell sse ĵ(,1) = ersore dell sse ĵ î

4 Prodotto d un ettore per uno sclre Dt uno sclre c ed un ettore, s defnsce l prodotto u=c. Il ettore u è prllelo. Il modulo d u è dto d: u c Il erso d u è lo stesso d se c>, è opposto quello d se c<

5 Somm d due ettor c θ c Il ettore somm c=+ è l dgonle del prllelogrmm ente per lt ettor e c c c c cosθ

6 Dfferen d due ettor L dfferen - s clcol sommndo l ettore l ettore -, opposto del ettore c = - -

7 Somm d N ettor Dt ettor 1, 2,..., N l ettore somm = N s clcol nel modo seguente: s costusce l spet formt d ettor 1, 2,..., N s congungono due estrem ler d tle spet N N

8 Scomposone d un ettore lungo due dreon orentte r ed s s s r r Determnre due ettor r e s prllel rspettmente r ed s e tl che = r + s Dll estremo lero d s mndno l prllel r erso s e l prllel s erso r. Restno così defnt ettor r e s

9 Scomposone lungo gl ss crtesn S trtt d un cso prtcolre d scomposone, lungo le dreon ortogonl degl ss crtesn ĵ î

10 Vettor nello spo î ĵ ^ L dreone d rsult defnt dgl ngol θ e φ θ φ rctn rccos θ

11 Prodotto sclre Dt due ettor e, l prodotto sclre tr e è un grnde sclre defnt nel modo seguente: α cosα cosα Il prodotto sclre tr e è un numero che è pr l prodotto del modulo d per l componente d lungo l dreone d Omente l prodotto sclre è nche pr l prodotto del modulo d per l componente d lungo l dreone d

12 Prodotto sclre n component crtesne Tenendo conto del ftto che ersor degl ss crtesn sono due due perpendcolr fr loro, s h che: D conseguen, esprmendo ettor n termn delle loro component crtesne, s h: Cso prtcolre: =

13 Prodotto ettorle Dt due ettor e, l prodotto ettorle c = è un ettore che gode delle propretà seguent: l modulo d c è dto d snθ, doe θ è l ngolo mnore d 18 compreso tr e l dreone d c è perpendcolre l pno ndduto d e l erso d c è clcolto pplcndo l regol dell mno destr c θ

14 L regol dell mno destr Prm formulone S dspone l pollce lungo l prmo ettore S dspone l ndce lungo l secondo ettore Il erso del medo nddu l erso del prodotto ettorle Second formulone S chude pugno l mno destr mntenendo solleto l pollce Le dt chuse pugno deono ndcre l erso n cu l prmo ettore dee ruotre per sorppors l secondo n modo che l ngolo θ d rotone s mnore d 18 Il erso del pollce nddu l erso del prodotto ettorle

15 Propretà del prodotto ettorle Il modulo del prodotto ettorle è pr ll re del prllelogrmm ndduto d due ettor Il prodotto ettorle è nullo se due ettor sono prllel (θ=) Il prodotto ettorle gode dell propretà ntcommutt: θ

16 Prodotto ettorle n component crtesne Tenendo conto che ersor degl ss crtesn sono due due perpendcolr fr loro, ed pplcndo l regol dell mno destr, s hnno le seguent relon: Pertnto, esprmendo ettor n termn delle loro component crtesne, s h che: ) ( ) ( ) (

17 Posone d un punto nello spo Un olt fssto un sstem d rfermento nello spo, l posone d un qulss punto P dello spo è nddut trmte l ettore posone, oss l ettore r che congunge l orgne con l punto P ĵ P r O î In coordnte crtesne, se P(,) l ettore posone è dto d: r

18 Posone n coordnte polr L posone d P è sempre dt dl ettore posone r Il ettore posone r è or espresso n termn de ersor û r e û φ û φ û r r P r ru r φ O sse polre û r = ersore nell dreone rdle û φ = ersore perpendcolre û r nell dreone delle φ crescent I ersor û r e û φ dpendono dll posone del punto P!!!