Calcolo della concentrazione e della densità del Silicio Monocristallino

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Guido Grasso
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1 Clcolo dell concentrzone e dell denstà del Slco Monocrstllno Clcolo del numero d tom per cell Contrbuto de vertc: Contrbuto delle superfc: Contrbuto tom ntern: Totle: 8 tom equvlent 1. Prmetro retcolre: 5,43 Å 2. Concentrzone: 8/(5, ) 3 = t/cm 3 3. Peso Atomco: 28,1 g/mole 4. Denstà: t/cm 3 28,1 g/mole 6, t/mole 2,33 g/cm 3 1

2 Fgur 1 Cell untr dell struttur crstlln del Slco Fgur 2 Pn d ndce bsso 2

Strutture crstllne Crstll Petre Prezose Metll Fgur 3 Porzone d Crstllo ß Un Crstllo è un soldo n cu tutt gl tom sono sstemt con perodctà [ x, y, z]; ß Gl tom nel crstllo sono n poszon equvlent; ß

3 Strutture crstllne Crstll Petre Prezose Metll Fgur 3 Porzone d Crstllo ß Un Crstllo è un soldo n cu tutt gl tom sono sstemt con perodctà [ x, y, z]; ß Gl tom nel crstllo sono n poszon equvlent; ß Cscuno d ess vede le stesse condzon l contorno; ß L nter strutture gode d smmetr trslzonle. Defnzone: Un CRISTALLO è un soldo che h smmetr trslzonle Drezon crstllne Alcun tpc pn d tom n crstllo cubco. Lungo (1 0 0) gl tom s trovno n con = 5 Å 3

4 Lungo (1 1 0) gl tom s trovno n con D = j j j 2 = 7,07 Å Lungo (1 1 1) gl tom s trovno n con D = j j j k = 8,66 Å k k Osservzone: Le dstnze tr gl tom sono mnor lungo l drezone (1 0 0). Dstnze tr pn dcent d tom per due cs n un crstllo cubco Pn d tom n un crstllo sono rppresentt d 3 nter entro prentes. In crstll cubc un pno denotto con (n 1,n 2,n 3 ) è perpendcolre ll drezone [n 1,n 2,n 3 ]. I tre nter n 1, n 2, n 3 qundo rfert pn crstlln sono dett Indc d Mller. 4

5 Le drezon ne crstll sono soltmente rppresentte d tre nter tr prentes qudre. Per esempo l drezone R defnt d: R n1 n2 j n3 k n un crstllo cubco vene scrtt come: [n 1, n 2, n 3 ] dove tre nter sono pù pccol possble. Tre drezon comun ne crstll cubc sono d esempo: R [1 0 0] R R j j k [1 1 0] [1 1 1] Fgur 4 3 esemp d drezon comun ne crstll cubc 5

6 Retcolo crstllno Defnzone: Inseme d punt che defnsce l poszone degl tom (o grupp d tom). Fgur 5 Esempo d retcolo crstllno qudrto bdmensonle. Il retcolo n fgur 5 h smmetr trslzonle n 2 dmenson. Vettor d bse Un vettore del retcolo è n grdo d portre d un punto d un qulss ltro. R n 1 1 n d bse Tutt vettor possbl hnno l form: R n1 n2 j, vettor con: ß n 1, n 2 nter [+, 0, -] ß, j vettor untr ß dstnz tr punt L scelt de vettor d bse non è unc. Inftt: 1 2 j 6

7 Fgur 6 Esempo d scelt lterntv de vettor d bse per l retcolo qudrto bdmensonle. Consdermo l seguente vettore R del retcolo R 2 j che può essere scrtto come R oppure R Retcolo qudrto pno Il vettore del retcolo è espresso come un combnzone de vettor d bse 1, 2 coè: R

8 Retcolo cubco semplce (S.C.) Nel retcolo S.C. l cell untr è un cubo d lto. Estensone l cso trdmensonle j vettor d bse k ed l vettore del retcolo è espresso d: R n n n

9 Celle untre Un crstllo può essere dvso n blocch elementr dett celle untre. Cscun cell h: ß stess form ß stesso contenuto ß stesso volume Cell untr per l retcolo S.C. con l punto retcolre cscun ngolo: cell untr convenzonle. Cell untr per l retcolo S.C. con l punto retcolre l centro. Nturlmente esstono scelte lterntve d cell untr per l retcolo cubco semplce (S.C.) come mostrto n fgur 7. Fgur 7 - Scelt d cell untr. 9

10 Arrngmento d tom Fgur 8 Tpo cubco corpo centrto (BCC). Fgur 9 - Cell untr convenzonle per l retcolo B.B.C. (Body Centered Cubc) con 2 punt retcolr. L cell convenzonle per un retcolo BCC è un cubo d lto come mostrto n fgur 8. Quest cell però non è l pù pccol che poss essere costrut. L pù pccol contene solmente 1 punto ed è chmt cell untr prmtv. Il suo volume è metà del volume dell cell untr convenzonle. 10

11 Fgur 10 Struttur del Cloruro d Ceso. Fgur 11 - Cell untr convenzonle dell struttur del Cloruro d Ceso. 11

12 Fgur 12 Struttur del Cloruro d Sodo (NCl). Fgur 13 Cell untr convenzonle per l struttur NCl. Sono present due tp dvers d tom. 12

13 Fgur 14 Cell untr d Wgner-Setz per l retcolo F.C.C. contenente 1 punto retcolre. Dodecedro rombco ( V = _ ). Fgur 15 - Con queste celle lo spzo vene completmente rempto. 13

14 Fgur 16 - Cell untr d Wgner-Setz per l retcolo BCC. Queste celle rempono tutto lo spzo senz lscre vuot. 14

15 Fgur 17 - Tpo Cubco fcce centrte (FCC). Fgur 18 Cell untr convenzonle d un retcolo FCC. 15

16 Fgur 19 - Cell Wgner-Setz per un retcolo qudrto bdmensonle. Fgur 20 Cell Wgner-Setz per un retcolo rettngolre centrto bdmensonle. 16

17 Fgur 21 Cell untr convenzonle per l strutture Zncoblende (ZnS). Il retcolo Brvs è FCC. L cell convenzonle contene 4 tom d S 4 tom d Zn L cell d Wegner-Setz è del tpo dodecedro rombco. Fgur 22 Cell untr convenzonle del Dmnte. Tutt gl tom sono ugul. Il retcolo d Brvs del dmnte è FCC. L cell convenzonle contene 8 tom d C. L cell prmtv contene 2 tom d C. 17

18 Prmetr Retcolr (Å) Retcolo BCC L 3,50 N 4,30 K 5,20 Cr 2,87 Fe 2,86 Struttur Dmnte C 3,56 S 5,42 Ge 5,65 Sn 6,46 Struttur tpo CsCl CsCl 4,11 CsBr 4,28 CuPd 2,99 AuZn 3,15 AgZn 3,16 AlN 2,81 Retcolo FCC C 3,50 Ir 3,82 N 3,52 Pd 3,87 Cu 3,61 Ag 4,07 Au 4,07 Al 4,04 Strutture del NCl LI 6,00 KI 7,05 FeO 4,28 PbS 5,93 PbSe 6,14 PbTe 6,44 MgSe 5,45 Struttur Zncblende ZnS 5,42 ZnSe 5,66 ZnTe 6,09 CdTe 6,46 AlSb 6,10 GP 5,44 GAs 5,64 GSb 6,09 InSb 6,45 SnSb 6,13 18

19 Legme Metllco Non Ionco Non Covlente Cso del Sodo (N) Cscun tomo d N contrbusce l legme metllco Forz Attrttv 1. Elettron spendono l mggor prte del loro tempo tr gl tom d N crch postvmente; gl tom d N sono ttrtt d quest elettron qund sono ttrtt l uno verso l ltro. 2. L energ cnetc d quest elettron è molto mnore qundo ess sono lber d grovgre nel crstllo d quell che vrebbero se fossero confnt vcno cscun tomo 3. Gl elettron d cscun tomo nel N metllco sono n uno stto d energ pù bss d quell che vrebbero n un semplce gglomerto d tom d N. Legme Ionco: NCl F (N) Forz Repulsv 1 Forz 0-1 Forz Attrttv ,28 Å r (Å) N + Cl - L forz ttrttv è: e F 4 L forz repulsv (short rnge) dovut ll nuvol d elettron che tendono respngers è dt d: dove F B e r R 2 0 r B = N R = 0,321 Å 2 In un crstllo d NCl c sono on +(N + ) e on (Cl - ). Ogn N + h 6 on Cl - vcn. Ogn Cl - h 6 on N + vcn. C è qund un grnde forz ttrttv che tene fermo l crstllo. Poszone d Equvlenz: A eq = 5,63 Å Se <A eq prevlgono le forze repulsve (Espnsone). Se >Ae q prevlgono le forze ttrttve (Contrzone). Il legme è detto onco. 19

20 Legme Covlente Es.: Dmnte Cscun copp d tom vcn d C mette n comune 2 elettron. Tl elettron spendono l mggor prte del loro tempo tr due tom ß Forz ttrttv: C con 2 elettron ß Forz repulsv: nuvol d C con nuvol d C + C + C + C + C Fgur 23 Composzone tomc del Dmnte Anlogmente per Ge e S

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