Capitolo 1. Il principio di equivalenza e la sua verifica. 1.1 Il principio di equivalenza Definizione e cenni storici

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1 Cptolo 1 Il prncpo d equvlenz e l su verfc 1.1 Il prncpo d equvlenz Defnzone e cenn storc Il prncpo d equvlenz è un prncpo d fondentle portnz per l fsc odern, poché st ll bse delle teore etrche dell rvtzone e n prtcolre dell Teor dell Reltvtà Generle forult d Ensten, ncor o l lore teor dell rvtzone. Il ftto che l forz d rvtà presentsse crtterstche dverse d tutte le ltre er à noto nche Glleo che, nel 1638, vev osservto che se s levsse totlente l resstenz del ezzo, tutte le tere dscenderebbero con eul veloctà [G, p ], coè che due corp, lsct lber nel cpo rvtzonle dell Terr, cqustno l edes ccelerzone ndpendenteente dll loro ss. Glleo vev verfcto quest equvlenz ttrverso lcun esperent tes confrontre l oto luno un pno nclnto oppure l oto d pendol d dverso terle, ntuendo che l ndpendenz dell ccelerzone rvtzonle dll ss non rurd soltnto corp n cdut lber nel cpo rvtzonle, coe corp che cdono d un torre, tutt fenoen che convolono l rvtà, nche se sono present ltre forze qul d esepo le rezon vncolr. Pù trd, crc nel 1680, Newton forlzzò questo concetto n tern d forze e d sse. Nelle pre pne del suo trttto Phlosophe nturls prncp thetc [Nw] s lee: Ths quntty tht I en herfter under the ne of ss s known by the weht for t s proportonl to the weht s I hve found by experents on pendolus, very ccurtely de. Vle l pen prestre per un oento ttenzone l concetto d ss: se sottopono un corpo d un cert forz s verfc che esso cqust un ccelerzone drettente proporzonle ll forz stess. Defno questo fttore d proporzonltà coe l ss nerzle del corpo preso n ese. Dunque, posso scrvere:

2 Cptolo 1 H H F = (1.1.1) Or, se s consder l forz rvtzonle, s trov che nch ess è proporzonle lle sse de corp che convole: s prl llor d ss rvtzonle, ttv o pssv second che un corpo s consderto coe quello che ttre o che vene ttrtto dll ltro. In forul s h: H F GM = 2 R p Rˆ (1.1.2) dove con F H vene ndct l forz rvtzonle, G è l costnte d rvtzone unversle, Rˆ è l versore che unsce due corp consdert e M e sono le loro rspettve sse rvtzonl, ttve e pssve 1. p Con un procedento proposto d Mch [Mc], è possble defnre l ss nerzle e rvtzonle n ner pù roros, rferendol cpon stndrd. Inftt, s consder un corpo e lo s fcc nterre con l ss cpone d 1 k. Se s ndc con = odulo dell ccelerzone del corpo = odulo dell ccelerzone del cpone stndrd s s può defnre: s = 1 k (1.1.3) Allo stesso odo s defnsce l ss rvtzonle prendendo un corpo con un ss rvtzonle cpone (ncor l k cpone per convenenz) e fcendolo nterre con un ltro corpo posto un dstnz r. Dunque pono: 2 r = l r 1k G (1.1.4) 1 Per l terzo prncpo dell dnc, quello d zone e rezone, sppo noltre d poter scbre ruol d ch ttre e d ch vene ttrtto. Ecco perché n enerle s può prlre soltnto d ss rvtzonle, ssuendo =. 5 p

3 Il prncpo d equvlenz e l su verfc e, dll equzone (1.1.3), l (1.1.4) dvent: 2 s r = l (1.1.5) r G Il psso l lte r è necessro per elnre l effett de cp d ultpolo che dpendono dll dstrbuzone d ss de corp. Inoltre, n questo odo s elnno nche tutte le possbl forze (forze nucler, d Vn der Wls.) che s potrebbero vere ntenendo le sse vcne: rnde dstnz l unc forz presente è l forz rvtzonle 2. Dunque, confrontndo l equzone (1.1.1) con l (1.1.2), otteno che l prncpo secondo l qule tutt corp soett ll forz d rvtà cqustno l stess ccelerzone può essere rforulto n ner equvlente dcendo che l ss nerzle e l ss rvtzonle sono uul per cscun corpo, o elo che l rpporto fr le due sse è sepre lo stesso, ndpendenteente dl terle e dll coposzone del corpo n ese. Newton s spnse ncor pù vnt, ettendo n luce un ltro spetto portnte che derv d quest propretà, coè l lee tr l forz pprente (d esepo quell centrfu) e l forz d rvtà n un rferento non nerzle. Inftt, nche l forz pprente, forz che s h soltnto ne rferent non nerzl, è un forz che dpende dll ss (nerzle). Se dunque s consder un corpo soetto ll rvtà e che cde con ccelerzone H, nel rferento del corpo stesso esso srà soetto nche ll forz pprente che, se vle l uulnz tr le sse rvtzonle e nerzle, srà d odulo uule ll forz d rvtà d senso opposto. Newton, nz, sfruttò propro quest potes per concludere che l forz d rvtà è proporzonle ll ss del corpo ttrtto: nftt, osservndo stellt d Gove, s er ccorto che, ettendos n un sste d rferento soldle con Gove (e qund n rotzone ttorno l Sole), s potev clcolre l loro orbt coe se l unc forz ente fosse quell rvtzonle del pnet. M stellt sono ttrtt, oltre che d Gove, nche dl Sole: Newton ne concluse che l forz d rvtà del Sole dovev essere proporzonle ll ss del corpo ttrtto, perché solo n questo cso, nel rferento n rotzone con Gove, l forz centrfu, dovut ll rotzone del pnet e del suo sste ttorno l Sole, s srebbe cncellt con l forz rvtzonle eserctt dll stell, n ccordo con le osservzon stronoche. 2 C potrebbe essere nche l forz elettrosttc: l ccorento per elnrl è quello d ntenere neutr l ss cpone. 6

4 Cptolo 1 Newton e Glleo vevno dunque forulto n tre od dvers equvlent uno stesso concetto fsco: () tutt rv cdono con l stess ccelerzone; (b) l rpporto tr l ss rvtzonle e ss nerzle rne costnte ed uule per tutt corp; (c) n un rferento n cdut lber l forz d rvtà vene cncellt dll forz pprente. Cpovolendo l punto d vst de suo predecessor, Ensten sostenne che l steros proporzonltà tr ss rvtzonle e nerzle e l estt cncellzone delle forze rvtzonl e centrfu n un sste d rferento n cdut lber non erno solo un fortut concdenz, un prtcolre crtterstc confert dlle osservzon, esprevno l ntur fondentle dell rvtzone. El rssunse l stuzone con un celebre esperento dele, noto coe l scensore d Ensten. B CM A TERRA fur 1.1.1: Rppresentzone schetc dell esperento dell scensore 7

5 Il prncpo d equvlenz e l su verfc In tle esperento s consder un scensore che, cus dell rottur delle corde d sosteno e n ncnz d fren e ttrt d qulss enere, s trov n cdut lber vertcle, nel cpo d ttrzone rvtzonle dell Terr. Questo scensore non è un rferento nerzle, dl oento che è soetto un ccelerzone H rvolt verso l bsso. Qund, su un plln che s trov H H ll nterno dell scensore, oltre ll forz peso P = sce nche l forz H H pprente F =, dove H è l ccelerzone del rferento. Essendo H H =, ne seue che le due forze sono uul e opposte e l loro rsultnte è null, propro coe ffer l proposzone (c): n un scensore n cdut lber, l oett l suo nterno sono senz peso, nel senso che, se s v surre con un dnoetro l forz pplct un qulss oetto, s trov zero. Questo è l enuncto d quello che n lettertur prende l noe d Prncpo d Equvlenz Debole Il prncpo d equvlenz forte (o d Ensten) Per Ensten, tuttv, l equvlenz tr due rferent non s lt lle sole le dell rvtzone. El enunc un Prncpo d Equvlenz pù enerle, che prende l noe d Prncpo d Equvlenz Forte: In un lbortoro non ruotnte, che s scherto d forze elettronetche e che s trov n cdut lber, le le dell fsc e l loro contenuto nuerco sono ndpendent dll poszone del lbortoro. In tle lbortoro, noltre, tutte le prtcelle, che sno bbstnz pccole d poter trscurre su d loro le forze rel e lbere d forze non rvtzonl, s uovono senz ccelerzon. L portnz d questo prncpo per l teor dell rvtzone è dunque enore: coe s trov ll bse dell eccnc clssc l prncpo d reltvtà, che fferv che due sste d rferento n oto trsltoro unfore l uno rspetto ll ltro sono fscente equvlent, ll bse dell teor dell rvtzone s trov l Prncpo d Equvlenz, che pplc l evquvlenz de rferent d un sste n cdut lber (e con quest espressone s ntende un rferento soetto solo ll forz rvtzonle) confrontto con un rferento nerzle. L forz d rvtà è l unc d vere quest propretà e per cu vl tle equvlenz, percò ert d essere studt e nlzzt snolrente. Inftt, d qunto bbo ppen vsto seue che c s può dentcre dell 8

6 Cptolo 1 forz rvtzonle ptto d etters n prtcolr sste d rferento, o, trsferendo le propretà d quest forz ll eoetr dello spzo, ddrttur c s può dentcre dell forz d rvtà ptto d consderre uno spzo con prtcolr crtterstche eoetrche. Questo è l concetto su cu s fondno tutte le teore etrche dell reltvtà, presupposto portnte dl qule prtre per un coprensone dell reltvtà enerle. Per usre le prole d Ensten [En]: l possbltà d spere l uulnz nuerc dell nerz e dell rvtzone verfcndo l loro ntur dà, secondo e, ll teor enerle dell reltvtà un tle superortà sulle concezon dell eccnc clssc d fr consderre, l prone, pccole tutte le dffcoltà ncontrte nello svluppo. Tuttv, un spetto su cu vle l pen sofferrs è l spetto locle d questo prncpo. Se s consder un nvcell spzle che ruot ttorno ll Terr, e che qund s n un rferento n cdut lber, e s clcol l forz d rvtà cu sono soett due punt ss dstnt ll nterno dell nvcell, c s ccore edtente che ess non h lo stesso odulo per entrbe. Inftt, se l centro d ss dell nvcell s trov un dstnz R dl centro dell Terr, l pr plln s troverà un dstnz che ndchereo con R h, entre l second d un dstnz R + h. D conseuenz, entre l nvcell cde con un cert ccelerzone, vreo che l pro punto ss cde con un ccelerzone leerente pù rnde, entre l secondo con un leerente pù pccol. Un osservtore che s trov ll nterno dell nvcell, llor, dopo un certo tepo, vedrà che l pr ss s è spostt verso l bsso entre l second srà slt. A cus del effett del rdente dell forz d rvtà (coè del ftto che quest forz non è unfore nel lbortoro vr second del punto che consdero), lscte lbere due sse esse non rnono fere ll nterno dell nvcell, nz per tenerle fere s dovrà pplcre un forz. Ecco che llor l prncpo d equvlenz pre essere volto, poché nell scensore s nfestno effett che n un rferento nerzle non s vrebbero. M è nche chro che, se le denson dell nvcell sono pccole e l tepo dell osservzone breve, lo spostento tr le due sse è trscurble. Esso, nftt, dpende dll dfferenz tr le ccelerzon d rvtà ne due punt consdert, dovute l ftto che l cpo rvtzonle non è unforeente costnte h un setr rdle, e dunque qunto pù sono vcn due punt tnto pù è pccol quest dfferenz. 9

7 Il prncpo d equvlenz e l su verfc Inoltre, bson consderre nche un ltro spetto leto l rdente dell rvtà: nche qundo s consder un snolo punto ss, d esepo un prtcell post nel centro d ss dell nvcell spzle, le denson dell prtcell srnno tl d rsentre nche d un forz rele ntern. Un osservtore posto ll nterno dell nvcell llor, vrà odo d cpre se s trov n un rferento n cdut lber n un cpo rvtzonle, puttosto che n un rferento nerzle, propro svolendo esperent locl. Osservndo un occ d lqudo post nel centro d ss dell nvcell, nftt, s può notre che l for dell occ cb sotto l effetto del cpo rvtzonle, ssuendo un for ellssodle con le protubernze drette luno l lne che conune l nvcell con l Terr. Questo è un effetto rele, dovuto propro l ftto che l cpo rvtzonle non è ooeneo. Inoltre, se suppono che l occ d lqudo s tenut nsee dll forz d rvtà puttosto che dlle forze elettrosttche tr cu l tensone superfcle (quest potes è poco relstc per un occ d pccole denson, posso supporre d utlzzre un lqudo tle che l tensone superfcle dell occ s olto pccol), ponendo che l superfce dell occ s equpotenzle 3 otteno: h = R 3G M R 2 r 3 0 (1.1.6) dove h è l ltezz d re, R è l ro dell occ, M è l ss dell Terr, è l ccelerzone d rvtà propr dell occ e r 0 è l dstnz stronve-terr. Introducendo l denstà del fludo ρ bbo: e l equzone (1.1.6) dvent: 4πρ R = G R (1.1.7) h R 9 M = 8π ρ r 3 0 (1.1.8) L equzone (1.1.8) ostr che, entre l ntervllo d re è tnto ore qunto ore è l ro dell occ, l for dell ellssode prodotto dlle forze d re è nvece ndpendente dlle denson dell occ. Poché nche l lte R 0 quest deforzone è presente, posso 3 Per l clcolo del potenzle rele s ved l cptolo 3. 10

8 Cptolo 1 consderre l llunento dell occ coe un sur locle dell forz rvtzonle. Qundo s enunc l Prncpo d Equvlenz Forte, llor, è necessro fre rferento prtcelle d pccol estensone, n odo tle che quest effett rel ntern possno essere trscurt. 1.2 L verfc del prncpo d equvlenz: l esperent Dto che l prncpo d equvlenz rcopre un posto tnto portnte ll nterno dell teor dell rvtzone, nel corso del tepo sono stt ftt olt test per verfcrne l vldtà con un ccurtezz sepre lore. Per stblre con qule precsone un esperento ne verfc l vldtà, vene ntrodotto un pretro η, chto pretro d Eötvös, nel odo seuente: A B A B η = A B (1.2.1) dove A e B sono due corp, d dvers coposzone, utlzzt per l verfc. Le pre prove sperentl, coe à bbo ccennto nel pro prrfo, vennero svolte d Glleo e Newton per ezzo dello studo del 3 oto d pendol dvers, ed n queste verfche s er rrvt η = Utlzzndo pendol d dverso terle, pobo e suhero per Glleo e oro, rento, pobo, vetro, sbb ed ltr ncor per Newton, due scenzt verfcrono che quest pendol, lsct lber d uovers, con le stesse condzon nzl, nel cpo dell Terr, oscllvno con le stesse oscllzon. È d notre che quest sono esperent d zero: se l prncpo d equvlenz è verfcto, l coportento de due corp pres n ese srà esttente lo stesso e qunto rlevto dl struent (n questo cso l dfferenz tr perod d oscllzone) srà propro zero; ltrent s troverà un effetto dfferenzle tr due corp, dto che non rspondernno entrb nello stesso odo ll forz rvtzonle. 11

9 Il prncpo d equvlenz e l su verfc Il vero psso vnt nell precsone dell verfc dell vldtà del prncpo d equvlenz è stto ftto utlzzndo l blnc d torsone. Fu Eötvös l pro d ntrodurre questo struento ttorno l 1890, dendo un struttur n cu due corp, e, d terl dvers sono sospes ll estretà d un brcco su volt sostenuto d un fbr d sospensone. L blnc nzle propost d Eötvös er un blnc setrc n cu due pes erno sospes coe ostr l dseno nell fur 1.2.1, n seuto l struttur venne odfct fno l odello defntvo ostrto nell fotorf. fur 1.2.1: Modell d blnc d Eötvös. Dseno del pro odello proposto d Eötvös ( snstr) e l blnc po utlzzt nel esperent ( destr). Eötvös utlzzò per l esperento corp d dverso terle e l confrontò con un corpo n pltno, rlevndo un equvlenz tr e con un 8 η = Vedo or pù n dettlo coe funzon l blnc d torsone. L pprto costruto d Eötvös può essere schetzzto pù seplceente coe nell fur 1.2.2: 12

10 Cptolo 1 I Z I' Z l l' I X I' X G G' fur 1.2.2: Rppresentzone schetc dell blnc d torsone nel rferento del lbortoro ( destr) Se dunque s consderno le forze che scono sulle sse test nel rferento del lbortoro, che non è un rferento nerzle è n rotzone con l Terr, vreo: H H L forz rvtzonle dell Terr F =, dove H è l ccelerzone d rvtà senz effett centrfuh, e pertnto è drett luno ẑ ; L forz pprente centrfu H F c = xˆ + zˆ. Percò l oento d torsone ttorno ll sse z è: x z τ = x l x l (1.2.2) Utlzzndo l condzone d equlbro ttorno ll sse x posso elnre l. Inftt, dll: l equzone (1.2.2) dvent: ( ) l = ( )l (1.2.3) z z τ = x l x l z z = x ( ) = l z 13

11 Il prncpo d equvlenz e l su verfc = x l z (1.2.4) e dunque ne conseue che un oento torcente (torque) esste se e solo se. Nell poszone d equlbro questo torque defnto dll equzone (1.2.4) srà copensto dl torque enerto dl flo d sospensone. Fcendo ruotre l ntero pprto d 180 rd (coè scbndo l l e l l ) l torque dell (1.2.4) cb seno e dunque, ruotndo l pprto, vreo un vrzone dell poszone d equlbro. L utlzzo dell blnc d torsone ntrodott d Eötvös h così perto l strd un sere d esperent che c hnno condotto d un verfc del prncpo d equvlenz con un notevole precsone. Un vrnte portnte, d esepo, del etodo che utlzz questo struento è quell d Dcke che, nel 1964, utlzzò l blnc d torsone per rvelre l oento torcente prodotto dll forz rvtzonle del Sole e dll forz centrfu del oto dell Terr ttorno l Sole. In effett, se s consder d nuovo l blnc schetzzt nell fur e s n che quest blnc s trov n un lbortoro posto l Polo Nord, vreo che l forz centrfu ce nel pno orzzontle e, ponendo l = l, l torque ttorno ll sse vertcle z srà: τ = ( ) l senφ ( ) l senφ (1.2.5) dove = odulo dell ccelerzone rvtzonle del sole = odulo dell ccelerzone centrfu nel sste d rferento φ = ruotnte dell Terr ttorno l sole nolo tr l brcco dell blnc e l Sole Con suffcente pprosszone posso consderre =, nche se quest uulnz è verfct soltnto nel centro d ss dell Terr. Poché nell equzone (1.2.5) è presente un dpendenz dll nolo φ, è ovvo che l oento τ oscll con perodo 24 ore. Grze quest odulzone del senle, on ltro ruore che bb perodo dverso d 24 ore può essere fltrto ednte un nls d Fourer e dunque elnto. 14

12 Cptolo 1 Ulteror ccorent, descrtt pente nell rtcolo del 1964 The Equvlence of Inertl nd Pssve Grvttonl Mss [D], per evtre che l esperento vensse coproesso d contnzon netche, rdent d tepertur, effett elettrosttc ed ltr ncor, hnno peresso d 11 runere un precsone pr η = In tep pù recent (1990), Adelberer et l. hnno utlzzto d nuovo un blnc d torsone per surre l torque prodotto dll forz rvtzonle dell Terr, vendo ontto l blnc su un pttfor che l f ruotre ttorno l suo sse vertcle con un perodo d due ore crc, hnno potuto fltrre ed elnre qulss ruore che vesse perodo dverso d 2 ore, runendo così η = In un lvoro ncor successvo (1994) lo stesso ruppo d rcerc h runto un lvello d precsone ncor ore, rrvndo η = Gl ult rsultt, rportt n un rcolo del Lulo 1999, s spnono fno η = Quest sono prncpl tenttv ftt fno d or per verfcre l vldtà del prncpo d equvlenz: dunque, è n questo pnor scentfco che s colloc l ssone spzle GG, l costruzone e l lnco d un stellte le cu crtterstche, coe vedreo pente nel prosso prrfo, dovrebbero condurc un notevole psso n vnt sull precsone d tle verfc. Nell tbell sottostnte sono rportt, n estre sntes, l utor, l nn e l precsone runt. Autore dell esperento nno etodo Glleo ~1610 pendolo Newton ~1680 pendolo Bessel 1827 pendolo Eötvös 1890 blnc d torsone Eötvös et l blnc d torsone Southerns 1910 pendolo Zeen 1917 blnc d torsone Potter 1923 pendolo Renner 1935 blnc d torsone 15 < 2 10 <10 3 < 2 10 < 5 10 < 3 10 < 5 10 < 3 10 < 3 10 <

13 Il prncpo d equvlenz e l su verfc Dcke et l blnc d torsone, con rferento l Sole Brnsky et l blnc d torsone, con rferento l Sole Koester 1976 cdut lber d neutron Keser et l ss fluttunte Nebuer et l cdut lber Kurod e Mo 1989 cdut lber Adelberer et l Blnc d torsone Su et l Blnc d torsone Beβler et l Blnc d torsone < 3 10 < 9 10 < 3 10 < 4 10 < 5 10 < 8 10 < 1 10 <10 12 < Tbell : L tbell ostr l esperent svolt e rsultt fno d or runt. 1.3 Esperent nello spzo: STEP e l stellte Glleo Glle (GG) L verfc del Prncpo d Equvlenz (PE) nello spzo Un ulterore psso vnt nell verfc dell vldtà del prncpo d equvlenz consste, teorcente, nel trsportre questo tpo d esperento nello spzo. Inftt, poter svolere le sure nello spzo nvece che terr present olteplc vnt: l ssenz d ruore ssco, che Terr rsult essere un ruore olto lto per questo tpo d sure; e, soprttutto, l ssenz d peso (un stellte n orbt ttorno ll Terr, nftt, copenserà l ttrzone rvtzonle terrestre con l oto ttorno ll Terr stess). Per quest otv, nel 1970 Chpn e Hnson [ChH] proposero d rpetere l esperento d Eötvös n un lbortoro n orbt bss ntorno ll Terr con 4 frequenz nolre ν orb = Hz. L de er quell d testre l PE usndo un blnc d torsone e d rdttrl n odo d sfruttre l sso vnt dell bente spzle. Tuttv, per nzzre l effett perturbnt dovut rdent d rvtà, le odfche pportte ll blnc furono sostnzl e, n defntv, l scenzt proposero un proetto con due sse d prov cossl n rotzone. Inftt, dt due corp clndrc cossl A e B, le equzon delle forze per due corp sono: 4 S vedno rferent: [Su], [Be] 16

14 Cptolo 1 A B H H A B = = A GM ( ) ( + ) H H R h 3 R + h B GM ( ) ( + ) H H R h 3 R + h ( ) dove h è l ltezz dell orbt del stellte. L ccelerzone dfferenzle tr le due sse è: H PE H = dff = = η GM ( ) ( H H ) R + h 3 R h + GM ( ) ( R H h H + ) 3 R + h A A B B = ( ) Se l prncpo d equvlenz non è verfcto, srà dunque possble surre un ccelerzone dfferenzle H PE dvers d zero. Un volt fssto l vlore del pretro η che s ntende runere con l esperento, l forul ( ) c fornsce nche l ntenstà dell ccelerzone che l struentzone deve essere n rdo d rvelre. L pprto sperentle proposto d Chpn e Hnson er costtuto d un cceleroetro contenente due sse d prov sospese, un del terle d testre (oro, n questo cso) e l ltr del terle d rferento (lluno). L cceleroetro, su volt, er ontto su un pttfor d lluno ed er vncolto uovers rdlente luno un detro dell pttfor. Per odulre l frequenz del senle d surre, nvece, l pttfor er costrut n odo d poter ruotre ttorno d un sse perpendcolre l pno orbtle con un frequenz nolre pr ν spn = Hz. L poszone rposo dell pttfor, così coe quell delle sse test, er concdente con l centro d ss del sste. Dunque, poché le sse test rspondono nello stesso odo tutte le forze pplcte trnne che d un eventule PE, surndo l poszone effettv delle sse test e l loro reltv dstnz, er possble verfcre l vldtà del prncpo d equvlenz: se tle prncpo è verfcto, nftt, l dstnz reltv tr le due sse srà null; se è volto, nello stto stzonro l pezz dello spostento dovuto d un 8 ccelerzone PE srà d crc 10 c per η = Stud successv [MrB], tuttv, hnno ostrto che un sste ruotnte coe quello proposto d Chpn e Hnson è forteente nstble. 17

15 Il prncpo d equvlenz e l su verfc Dl nz del nn 70, counque, un ltro proetto per l verfc del PE nello spzo s è posto ll ttenzone dell countà scentfc: l proetto STEP (Stellte Test of Equvlence Prncple), concepto Stnford d Worden e Evertt, che s propone d testre l PE con η = Anche n questo proetto [STEP-A] venono utlzzte due sse test cossl d for clndrc, quest volt le due sse non sono ontte su un pttfor ruotnte. Per odulre l senle, nftt, vene sfruttto l oto orbtle dello spcecrft: per ezzo d un ccurto controllo ttvo, l ssetto dello spcecrft è ntenuto costnte rspetto d un sste nerzle e, percò, le sse clndrche l suo nterno s trovno d orbtre ntorno ll Terr ntenendo fss l loro orentzone. L sse d setr de clndr ce sul pno orbtle ed è quello luno l qule vene rvelto l senle d un eventule volzone del PE. Se uno de due clndr è ttrtto dll Terr pù dell ltro, c è un ovento reltvo tr due e l effetto è sso qundo l sse d setr è rvolto verso l centro dell Terr ed è nullo qundo è perpendcolre ll drezone stellte-terr coe ostrto n fur. Erth fur : Rppresentzone schetc del stellte STEP e dell su orbt. Un volzone del PE produrrà, llor, un senle d ntenstà vrble ll frequenz orbtle del stellte (che h un perodo, n orbt bss ttorno ll Terr, d crc 6000 sec). Tuttv, l ver scelto d rlevre l senle luno l sse d setr de clndr f sì che s bb un nose che copete drettente con l senle. In condzon d bss pressone, nftt, un clndro, le cu fcce sno teperture dverse, è soetto d un 18

16 Cptolo 1 ccelerzone luno l sse d setr e, se l pressone resdu del s non è notevolente bss, l vlore ssunto d quest ccelerzone può essere nche olto rnde. Per elnre questo dsturbo, che n lettertur prende l noe d effetto rdoetrco, s è scelto, per STEP, d lvorre n bente croenco, utlzzndo elo superfludo. Tuttv, l rnde qunttà d elo prevst per operre bss tepertur, lcune centn d ltr, può cusre ltre perturbzon sull esperento ed è un proble che ncor è n fse d studo. Inftt, lrdo nueros proett presentt (Worden e Evertt, 1973; Worden, 1976; Worden, 1987; Blser et l., 1993; Blser et l., 1996), l stellte STEP non h superto l selezone per lo studo d fse B, ed è ttulente n proetto un vrnte d nor costo e denson, MnSTEP Il stellte Glleo Glle (GG) Al nz del nn 90 è stto proettto presso l Unverstà d Ps (Brnt, Nobl, e Ctstn, 1992; Nobl et l., 1993; Nobl et l., 1995) l stellte Glleo Glle (GG), llo scopo d testre l prncpo d equvlenz 17 con un precsone d un prte su 10. Coe per l proetto STEP s trtt d un pccolo stellte deto per un orbt bss ttorno ll Terr e, l suo nterno, s trovno due sse d prov clndrche e cossl. Rspetto precedent proett, però, questo present lcun spett nnovtv che ettono n dscussone vre scelte operte nell fse d proettzone d STEP. Inftt, con STEP questo stellte non condvde l scelt d rlevre l senle ll frequenz orbtle (che è rtenut troppo bss per l ruore elettronco e che counque necesst d un ttento controllo ttvo dell ssetto); l de d operre bss tepertur pendo rosse qunttà d elo; l scelt d copensre l dr per ezzo d propulson d elo reolzone eccnc e l ftto che non s possble ettere terr le sse d prov (questo coport perturbzon elettrosttche). Al contrro, per GG s è scelto d odulre l frequenz d un eventule volzone del PE fcendo ruotre l ntero stellte d lt frequenz ( ν spn 5 Hz ). Quest rotzone, ttorno ll sse d sso oento d nerz, che è, per costruzone, nche sse d setr, present un duplce vnto perché, oltre ll odulzone del senle, provvede d un stblzzzone pssv del stellte. 19

17 Il prncpo d equvlenz e l su verfc fur : L fur ostr l stellte così coe pprrà un volt costruto. A destr è dsento l stellte vero e propro, entre snstr è rppresentto l rvestento ftto d pnnell solr. L orbt propost è qus crcolre e qus equtorle e l sse d spn del stellte è crc perpendcolre l pno orbtle. Quest ult scelt perette d sszzre l senle eventule d volzone del PE e d evtre novre per odfcre l ssetto che non sono necessre d nclnzone zero [GG-A]. Per qunto rurd l ltezz dell orbt, nvece, quest deve essere l coproesso tr due opposte necesstà: un orbt lt, nftt, peretterebbe d rdurre l effetto perturbtvo dell tosfer resdu (leno fnché questo non dvent coprble con l effetto dell pressone d rdzone solre, crc 640 k);, d ltr prte, poché l eventule ccelerzone PE ηgm R + h dfferenzle, dovut ll volzone del PE, è dt d ( ) 2 20 = dove h è l ltezz del stellte, un orbt bss peretterebbe d vere un senle d ore ntenstà. Nel dseno ttule, l ltezz propost è d 520 k. L scelt d un orbt equtorle, però, present l rosso proble delle fort vrzon terche: nftt, l stellte s trov poco pù dell età del suo perodo orbtle (che è d crc 5700 sec) nell luce solre drett, entre per l tepo restnte ttrvers l obr dell Terr, con un conseuente vrzone terc d dverse decne d rd. Tuttv, rze ll solento terco e ll rpd rotzone dello spcecrft, l effett perturbtv dovut l rdente terco possono essere rdott l d sotto dell sensbltà necessr.

18 Cptolo 1 All nterno del stellte s trovno, coe bbo detto, le sse test. Le due sse clndrche sono poste ll nterno d un lbortoro, l Pco Grvty Box (PGB), rze l qule è possble rdurre oltsso l ruore vbrzonle dello spcecrft. L PGB, nftt, nch ess d for clndrc e n rotzone con l stellte ν spn, è sospes llo spcecrft per ezzo d olle elcodl d bss costnte elstc: cò perette un rduzone del ruore vbrzonle l d sopr dell su frequenz nturle d oscllzone, perette nche d vere corp elettrcente ess terr, elnndo l percolo d perturbzon elettrosttche. Tl perturbzon, nftt, costtuscono uno de or proble del esperent d rvtzone, copreso STEP: poché l rpporto tr l nterzone elettrc e quell 40 rvtzonle è crc 10, l presenz d crche elettrche sulle sse test può produrre forze olto pù rnd del senle rvtzonle. Nel cso d GG, dversente d qunto ccdev ne precedent proett, l presenz d sospenson eccnche conduttrc rende possble l ess terr delle sse test. All PGB sono sospes elstcente due corp clndrc d dvers coposzone, vuot, concentrc e cossl, d ss pr 10 k cscuno, che costtuscono le due sse test. I due clndr sono ccoppt, per ezzo d olle con costnte elstc k olto bss, lle estretà d due ste rde, cscun delle qul è pernt nel suo punto edo unt crdnc elstc, così d poter cbre leerente orentzone n tutte le drezon. Poché le sse test sono n cdut nel cpo rvtzonle dell Terr, un volzone del PE frà sì che le due sse cdno n ner dvers, con un conseuente spostento de loro centr d ss fno l runento d un nuov poszone d equlbro. 21

19 Il prncpo d equvlenz e l su verfc fur : Sche dell nterno del stellte Glleo Glle (GG) 22

20 Cptolo 1 Per ccorers d un pccol forz dfferenzle nel pno perpendcolre ll sse d spn, llor, è necessro ruscre rlevre uno spostento tr l ss delle sse test olto pccolo: per runere η = l sste d lettur deve essere n rdo d rlevre un ccelerzone dfferenzle tr 15 2 clndr pr PE c sec e qund uno spostento reltvo PE 11 2 rd xpe = c, dove ω 2 d è l frequenz nturle ω d sec delle oscllzon dfferenzl delle sse test (coè s h un perodo nturle d T 545sec ). Per runere questo lvello d precsone, tr le sse test sono nserte delle pstre cpctve n odo d poter trsforre un vrzone dell dstnz de centr d ss de clndr n un senle elettrco. Sul funzonento delle pstre cpctve, counque, rtornereo n seuto. Dunque, un eventule volzone del PE produrrà un senle nel pno orbtle luno l drezone stellte-centro dell Terr (coe è ostrto nell fur ). In ssenz d spn questo senle vrà ntenstà costnte (se s trscur l eccentrctà dell orbt del stellte che, counque, è crc zero) e un drezone che cb ll frequenz orbtle (per GG tle frequenz è 4 ν = Hz ). orb Sste d lettur cpctvo Mss test estern centrt n O 1 ω x PE O 1 O 2 Drezone dell volzone del PE Mss test ntern centrt n O 2 ω or b Terr fur : Il senle tteso per l eventule volzone del Prncpo d Equvlenz Il sste d lettur cpctvo Un prtcolre ttenzone v rvolt l sste d lettur utlzzto sul stellte GG e, coe vedreo nel prosso cptolo, sul prototpo terr GGG. Per surre un eventule senle d volzone del prncpo d 23

21 Il prncpo d equvlenz e l su verfc equvlenz, nftt, è necessr un precsone struentle che consent d 11 surre uno spostento dell ordne d 5 10 c : tle precsone s può runere utlzzndo un prtcolre sste d sensor cpctv. S trtt d quttro pstre conduttrc, onun sezone d un clndro concentrco lle sse test, poste fr le due sse d prov. In questo odo s forno quttro cpctà, onun delle qul rsult dl prllelo del condenstore forto dl clndro nterno e dll pstr e dll pstr e dl clndro esterno. Alle pstre s pplc un senle lternto V n entre le sse test sono esse terr. Le dstnze fr le pstre e clndr deternno l cpctà de condenstor e, dunque, un eventule spostento delle sse test provoc un vrzone del senle n usct V out che può essere restrt. Se s clcol l cpctà de condenstor con l forul de condenstor pn (tle pprosszone può essere ftt nel nostro cso perché le dstnze tr clndr e le pstre sono pccole rspetto lle denson lner delle pstre), bbo che l cpctà ll stnte nzle è: C 0 1 C = C b = ε 0 S + = ε S ( ) b b 0 = dove S è l superfce delle pstre e e b sono, rspettvente, le dstnze nzl tr l clndro nterno e le pstre e tr le pstre e l clndro esterno. Uno spostento de clndr test provocherà qund un cbento de vlor d e b e, se le pstre sono poste ortoonlente due ss fr loro perpendcolr e che s ntersecno sull sse de clndr (fur ) vreo odo nche d rconoscere l drezone dello spostento de clndr. Inoltre, l cpctà vrerà n ner dvers second che s trtt d uno spostento coune delle due sse oppure dfferenzle: nftt, s può dostrre ([GLC, p24], [EPS]) che l vrzone dell cpctà nel pro cso è let ll forul: C2 C C = 2C 0 1 = x Co ( b) b ( ) entre nel secondo cso: C2 C C = 2C 0 1 = x Dff 2 2 ( + b ) b ( + b) ( ) 24

22 Cptolo 1 b C 1 b C 2 fur : Sezone ortoonle ll sse de clndr. Nel dseno copono soltnto due pstre cpctve: le ltre due s nno ruotte d 90 rd rspetto lle pre. Un proble delcto d rsolvere, dunque, è l blncento eccnco del ponte, coè fre n odo che le pstre cpctve sno poszonte nzlente d uule dstnz dll superfce delle sse test e fre n odo che rnno l pù possble n quest poszone per tutt l durt dell esperento. Se cò non ccde, nftt, s rsch d coproettere l esperento, poché per rvelre l senle d volzone del prncpo d equvlenz è necessro che lo spostento dfferenzle xep che questo senle produce s ore del pù rnde spostento coune, ovvero che s relzz l condzone: b x EP < ( ) 2 xco Nel cso del stellte GG, l pù rnde effetto coune è dto dll resstenz dell r tnente ll orbt (ttrto tosferco). Poché l vlore 6 dell effetto sso è stto x Co c, per = 0. 5c deve essere ( b) 0.2 µ. Tle lvello d blncento può essere runto fcendo uso d nch-wors, prtcolr ttutor pezoelettrc che hnno l vnto d runere spostent reltvente rnd ttrverso un successone d pss olto pccol, e d non necesstre pù d tensone un volt runt l confurzone desdert (cò snfc che non c è dsspzone). 25

23 Il prncpo d equvlenz e l su verfc Soro del Cptolo 1 Il prncpo d equvlenz e l su verfc Il prncpo d equvlenz Defnzone e cenn storc Il prncpo d equvlenz forte (o d Ensten) L verfc del prncpo d equvlenz: l esperent Esperent nello spzo: STEP e l stellte Glleo Glle (GG) L verfc del Prncpo d Equvlenz (PE) nello spzo Il stellte Glleo Glle (GG) Il sste d lettur cpctvo