VALORI MEDI (continua da Lezione 5)

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1 VALORI MEDI (cotu d Lezoe 5) Dott.ss Pol Vcrd 6. L ed rtetc è lere coè è vrte per trsforzo ler de dt. S u dstrbuzoe utr d ed A. Effettuo u trsforzoe lere delle osservzo coè b c d dove c e d soo due costt (c dc l cbeto d utà d sur e d dc l trslzoe) S h che B c A d Dostrzoe: b c d ( ) c d c d c d B A Esepo (cbo d utà d sur): Gulo Mrco e Pol o rescoo propro rgore Euro. All fe d og ese gurdo quto ho gudgto ed. All fe del ese d geo 00 qudo rcevoo l loro pr bust pg co lo stpedo scrtto solo Euro per clcolre l ed ho bsogo d covertre loro stped lre. I loro stped Euro soo: Gulo coosce l propretà d lertà dell ed rtetc qud pr clcol lo stpedo edo Euro: ( )/337900/ e po f l coversoe Lre coè pplc B c A d co c9367 e d0 ovvero trov Lre. Mrco e Pol o cooscoo l lertà dell ed rtetc e pego pù tepo (e fo pù cot) per rrvre llo stesso rsultto d Gulo. Vedo. Pr covertoo loro stped e po e clcolo l ed. Verfcho che l rsultto è lo stesso. I tre stped lre soo: L loro ed è ( )/ /36343 Lre 7. L ed rtetc è ssoctv Vedo ztutto cos s tede per propretà ssoctv d u ed. Dt u dstrbuzoe utr ed u su prtzoe due dstrbuzo przl e cosdero l vlore edo M dell pr dstrbuzoe przle e M dell secod dstrbuzoe przle. Predo po l dstrbuzoe utr d ter de qul ugul M e - ugul M otteut coè sosttuedo l odltà d og utà co l ed del sotto-collettvo cu pprtee. M M M M volte volte Idcho fe co M l ed d. Dreo che l ed M è ssoctv se rsult

2 ( ) volte volte M M M M M M M M M Sosttuo or l geerc M co l defzoe d ed rtetc Iftt e ter dell defzoe pr fort bbo ( ) [ ] ) ( )... ( Quest propretà è ver che qudo suddvdo l ostro see d osservzo pù d due sottose dsgut dco L d uerostà L (co L h h ) e co ede rspettvete L. Allor s h L h h h L propretà ssoctv cosete che d rsolvere proble del tpo seguete. Esepo: S cosder l seguete dstrbuzoe cogut d 37 studet (9 d Ecoo e 8 d Socolog) secodo l voto rportto ll'ese d sttstc e l'drzzo d studo (Ecoo o Socolog)

3 Voto Idrzzo d studo Ecooco (E) Socologco (S) Clcolo vot ed codzotete due drzz e d ess rcvo l ed dell dstrbuzoe rgle sez rfre clcol prtre dl voto edo degl ecoost e dl voto edo de socolog. 48 Clcolo l voto edo rportto dgl studet d ecoo: E Clcolo l voto edo rportto dgl studet d socolog: S Per clcolre l voto edo coplessvo bst pplcre l propretà ssoctv dell ed rtetc e s h E E E S S S dove E e S dco l uero d studet rspettvete d ecoo e d socolog. Nell esepo precedete bbo vsto che co l propretà ssoctv bbo coposto rsultt reltv llo stesso crttere rlevto su due popolzo dverse (gl studet ecoo e socolog). Questo vle gerele che qudo bbo pù d due colletv. I geerle dt L collettv (L ) dstt d uerostà L e co ede rspettvete L s h L LL L hh h L h h 3

4 Esepo: voglo clcolre l reddto edo pro cpte d Ro e Vterbo coplessvete. A dsposzoe bbo solo l forzoe reltv l reddto pro cpte d Ro ed quello d Vterbo seprtete. Nel coue d Ro l reddto edo uo pro cpte è d 30 (lo d lre) etre el coue d Vterbo è d 5 (lo d lre). I resdet el coue d Ro soo l 70% de resdet dell regoe e quell d Vterbo l 0%. Detto l uero de resdet ell regoe l reddto edo uo pro cpte de resdet e due cou rsult: 30 (0.7 ) 5 (0. )

5 Med rtetc podert I lcu cs è opportuo o s rtee d dover dre u peso dverso lle dverse odltà rlevte del crttere. Cosdero l seguete dstrbuzoe reltv l prezzo edo ll grosso e lle quttà trttte de seguet tp d gru Agru Prezz Lt (l qutle) Quttà ( gl d qutl) Arce Lo Mdr Totle Voglo clcolre l prezzo edo l qutle. Potreo clcolre l ed rtetc otteedo così che l prezzo edo l qutle è pr 9875/ Lre M questo odo o bbo teuto coto delle quttà trttte ll grosso vsto che og tpo d prezzo h cotrbuto sur (quttà) dvers ll deterzoe del prezzo edo. Ovvete dovrà vere ggore peso ell deterzoe del prezzo edo l prezzo d quel prodotto che è stto scbto ggore quttà (el ostro esepo le rce). Dobbo qud ztutto vlutre l vlore coplessvo delle erc trttte. Tle vlore coplessvo è dto d Lre Pertto l prezzo edo per qutle è Lre L ed che bbo clcolto è l ed rtetc de prezz degl gru podert co le quttà. Coe gà potevo gre l prezzo edo così clcolto rsult pù bsso del prezzo edo clcolto ddo (IN MODO ERRATO!) ugule peso tre tp d gru. I geerle l ed rtetc podert de vlor x x x K co pes p p p K è dt d x p x p xk pk p p p K S vedrà el seguto del corso che le ede poderte soo utl che el clcolo degl dc de prezz. 5

6 Vlor ed: l ed geoetrc Defzoe: L ed geoetrc d è quel vlore x tle che pplcdo l operzoe d prodotto zché d d vlor ugul d x l rsultto del prodotto è lo stesso. Il vlore x prede l oe d ed geoetrc e s dc co γ. I forule l ed geoetrc γ è quel vlore che sosttuto tutte le osservzo f sì che: γ γ coè γ volte Ache l ed geoetrc è espress ell stess utà d sur delle. Vedo coe s clcol l ed geoetrc: Per le dstrbuzo utre: dove l rdce deve essere postv. Per le dstrbuzo d frequeze γ x γ x x f Esepo: Dstrbuzoe utr. Tss d teresse esl. Q 0 cptle zle Q cptle fle. Mes Ge Feb. Mr. Apr. Mg Gu. Lug. Ago Set. Ott. Nov Dc. % % 7% % 8% 8% 5% 7% 5% 7% 0% % All'/ l ostro cptle srà: Q 0 Al 3/ l ostro cptle srà: Q Q 0 Q 0 Q 0 ( ) Al 8/ l ostro cptle srà: Q Q Q Q ( ) Q 0 ( )( ) Al 3/ l ostro cptle srà: Q Q Q Q ( )Q 0 ( ) ( ) Abbo: Q Q ( )... ( ) Q Q qud 0 ( )( ) ( ) 0 Il professost desso s dod: qule srebbe dovuto essere l tsso edo d teresse costte e es che vrebbe forto lo stesso cptle fle Q? L rspost s rcv dll codzoe seguete 6

7 ( ) Q0 ( )( ) ( ) Q0 Q Q d cu segue ovvete ( ) ( )( ) ( ) Pertto l tsso edo d teresse deve essere l ed geoetrc de tss esl. Tle vlore cosete prtedo dl cptle Q 0 d otteere ll fe dell o Q pplcdo og ese u tsso costte pr d (). I ltre prole tle vlore cosete che s verfct l seguete uguglz D quest segue( ) ( ) ( ) D cu ( ) ( ) Coè l tsso edo d teresse è pr l 6.95%. Propretà dell ed geoetrc L ed geoetrc è clcolt solo el cso d crtter co odltà postve ed è:. cosstete;. ooto Se l dstrbuzoe utr B è sttstcete pù grde dell dstrbuzoe utr A llor γ A <γ B. Cò derv d < b 3. ter (plcto d e ) 4. ssoctv Iftt e ter dell defzoe d ed ssoctv bbo: γ (... )... ( ) ( ) (... )... ) γ ( γ... γ γ... γ ) 5. Il logrto dell ed geoetrc è ugule ll ed rtetc de logrt log γ log( ) 6. S u dstrbuzoe utr d ed geoetrc γ. Effettuo l seguete trsforzoe delle osservzo coè ( ) d b c dove c e d soo due costt; s h che ( ) d γ B c γ A A A B B 7