MATEMATICA FINANZIARIA CAP
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- Camilla Vitali
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1 MTEMTIC FINNZIRI CP. 42 pputi di estimo INTERESSE SEMPLICE Iteesse semplice I C M C ( ) = fzioe di o [] C M G F M M G L S O N D Motte semplice di te costti 2 3 M R R R... R [2] Poiché l fomul è u pogessioe itmetic, diviee M R R= impoto t; = umeo delle te, + pe le te 2 ticipte, - pe te posticipte R R R R R R R R R R R R M G F M M G L S O N D INTERESSE COMPOSTO Iteesse composto Pimo o C M G F M M G L S O N D Secodo o C G F M M G L S O N D Tezo o C2 M2 M3 G F M M G L S O N D
2 C C ( ) C ( 2 C ) C C ( ) 3 2 pputi di estimo C ) C ( C C C ( ) I [3] Ricod che uidi se espime il (CPITLE + INTERESSE) pe vloi uiti (cioè di u euo!!!!); detggo u euo, ho il vloe uitio degli iteessi I C ( ) NNULITÀ L ulità è defiit come l impoto pgbile/esigibile costtemete ogi o. Esse possoo essee: limitte; illimitte; ell mbito di ogi o esse possoo essee: ticipte; posticipte; medimete ticipte. ccumulzioe file di ulità posticipte ( ) o o 2 o o ( ) tttdosi di u pogessioe geometic, l fomul sop scitt..diviee.. [4] ccumulzioe file di ulità ticipte () o o 2 o.. o 2
3 pputi di estimo.i ptic moltiplicdo l fomul pecedete [4] [5] pe,ggiugo u o!!!! ccumulzioe file di ulità medimete ticipte () o o 2 o o 6 2.i ptic moltiplicdo l fomul [4] pe [5] 6, ggiugo 6 mesi!!!! 2 ccumulzioe iizile () Le ccumulzioi fili delle ulità, elle te tipologie sop esposte (posticipte, ticipte, medimete ticipte), possoo essee ticipte l tempo ttule co il coefficiete, dividedo le ispettive fomule pe tle coefficiete. Petto si h che: ulità posticipte [7] ulità ticipte [8] ulità medimete ticipte 6 [9] 2 3
4 pputi di estimo Rt u delle ulità Dlle fomule pecedeti è possibile icve le fomule pe clcole l impoto dell t u di ulità ticipte, posticipte o medimete ticipte. Il clcolo può essee ftto si ptedo dll ccumulzioe file, si d uell iizile. Dll ccumulzioe file ulità posticipt [] ulità ticipt [] ulità medimete ticipt [2] 6 2 Dll ccumulzioe iizile ulità posticipt ulità ticipt [3] [4] ulità medimete ticipt [5] 6 2 REINTEGRZIONE E l uot u d cctoe ogi o pe costituie i i u cpitle sufficiete pe eitege u bee. L fomul d pplice è l []. Q e it Vi V f i V vloe iizile del bee; V f vloe file del bee [6] MMORTMENTO Si pl di mmotmeto udo si h che fe co u debito. L uot di mmotmeto è l cif (=t) che ogi o (=ulità) si deve pge pe estiguee i i u debito. I uesto cso l fomul d pplice è l [3], el cso pputo che l ulità si pgt posticipt. 4
![Dll ccumulzioe file ulità posticipt [] ulità ticipt [] ulità medimete ticipt [2] 6 2 Dll ccumulzioe iizile ulità posticipt ulità ticipt [3] [4] ulità medimete ticipt [5] 6 2 REINTEGRZIONE E l uot u d](/docs-images/45/6921149/images/page_4.jpg "cctoe ogi o pe costituie i i u cpitle sufficiete pe eitege u bee. L fomul d pplice è l [].")
5 Rt u posticipt pputi di estimo Q mm [7] Feuetemete i mutui, pe esempio pe l cuisto di u cs, ho te mesili; le fomule d pplice i uesto cso soo: Rt mesile R =sggio iteesse [8-] = umeo te ue..dll ccumulzioe file R [8-b] ( ).il debito esiduo di u mutuo Debito R [8-b] 2 ( ) = umeo te ue; = umeo i mcti ulità illimitte Si peseto delle ulità illimitte udo ogi o, pe u peiodo di tempo che tede ifiito, c è u impoto di deo che si iceve/pg. E il cso del clcolo del vloe di cpitlizzzioe (=ccumulzioe iizile) di u bee, il ule viee clcolto ptedo dl Bf. Bf V c [9] [2] 5
![il debito esiduo di u mutuo Debito R [8-b] 2 ( ) = umeo te ue; = umeo i mcti ulità illimitte Si peseto delle ulità illimitte udo ogi o, pe](/docs-images/45/6921149/images/page_5.jpg "u peiodo di tempo che tede ifiito, c è u impoto di deo che si iceve/pg.")
6 pputi di estimo PERIODICIT L peiodicità è u impoto che si ipete costtemete ogi i pe u umeo di peiodi o tui pi t oppue pi. Esse possoo essee: peiodicità limitte (tui pi t); peiodicità illimitte (tui pi ). ell mbito di ogi tuo esse possoo essee: ticipte; posticipte; Peiodicità limitte ccumulzioe file di peiodicità limitte posticipte P P2 P3 P... P Tuo (5 i) Tuo 2 (5 i) Tuo 3 (5 i) Tuo. (5 i) Tuo (5 i) t t P ( t) P ( t2) P ( t3)... P Tttdosi di u pogessioe geometic, l fomul divet: t t P = umeo i del tuo; t = umeo di tui [2] ccumulzioe file di peiodicità limitte ticipte (cso molto o) P P2 P3 P... P t Tuo (5 i) Tuo 2 (5 i) Tuo 3 (5 i) Tuo. (5 i) Tuo (5 i) I uesto cso devo semplicemete pplice l fomul pecedete [2], ggiugedo u tuo co il coefficiete, l ule diviee: t P t [22] 6
7 ccumulzioe iizile di peiodicità limitte posticipte pputi di estimo P P2 P3 P... P Tuo (5 i) Tuo 2 (5 i) Tuo 3 (5 i) Tuo. (5 i) Tuo (5 i) che i uesto cso devo semplicemete pplice l fomul pecedete [2] pe tove l ccumulzioe file; poi il vloe otteuto lo scoto ll ttulità co il coefficiete. t t P t t t Peiodicità illimitte I uesto cso h seso tove solo l ccumulzioe iizile, i uto, poiché il umeo di tui tedoo, o esiste u ccumulzioe file. Peiodicità illimitt posticipt P P2 P3 P... P Tuo (5 i) Tuo 2 (5 i) Tuo 3 (5 i) Tuo. (5 i) Tuo.(5 i) P [23] 7
8 Peiodicità illimitt ticipt pputi di estimo P P2 P3 P... P Tuo (5 i) Tuo 2 (5 i) Tuo 3 (5 i) Tuo. (5 i) Tuo.(5 i) I uesto cso, ptedo dll fomul pecedete [23], l moltiplico pe il coefficiete P [24] INTERESSI CONVERTIBILI L situzioe degli iteessi covetibili si peset el cso di mutui o pestiti l cosumo; el egime dell iteesse covetibile, l iteesse si somm l cpitle che lo h geeto volte i u o itevlli egoli. Se pe esempio si stipul u mutuo co te semestli, gli iteessi si sommo l cpitle ogi sei mesi; detto i lti temii, gli iteessi mtuo co cdez semestle. Co M,5 C,5 M Pimo semeste Secodo semeste C M,5 C,5 M2 Tezo semeste Quto semeste = C = C Cpitle ll fie del uto semeste ccumulzioe file C C =umeo te ll o; = umeo i [25] ccumulzioe file R [26] 8
9 Clcolo dell t pputi di estimo R [27] ccumulzioe iizile dt l t. R [28] ccumulzioe iizile dto il cpitle file. [29] 9
10 pputi di estimo FORMULRIO DI MTEMTIC FINNZIRI INTERESSE SEMPLICE ) ( C M = fzioe di o [] INTERESSE COMPOSTO C C ) ( C I [2] [3] NNULIT NNULIT LIMITT POSTICIPT [4] [5] NTICIPT [6] [7] MEDIM. NTICIPT [8] [9] NNULIT ILLIMITT []
![( C I [2] [3] NNULIT NNULIT LIMITT POSTICIPT [4] [5]](/docs-images/45/6921149/images/page_10.jpg "NTICIPT [6] [7] MEDIM.")
11 pputi di estimo PERIODICIT INTERESSE CONVERTIBILE PERIODICIT LIMITTE PERIODICIT ILLIMITTE POSTICIPT NTICIPT (cso issimo!!!) POSTICIPT NTICIPT CCUMULZIONE FINLE =umeo te ll o = umeo di i C t P t t P t t P t P P C R t t [] [2] [3] [4] [5] [6] [7]
12 pputi di estimo CCUMULZIONE INIZILE R [8] [9] CLCOLO DELL RT R [2] Ultim evisioe: 23/9/23 2
![[8] [9] CLCOLO DELL RT](/docs-images/45/6921149/images/page_12.jpg "R [2] Ultim evisioe:")
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, dove s n è la somma parziale n-esima definita da. lim s n = lim s n = + (= ). a n = a 1 + a 2 +...
. serie umeriche Def. (serie). Dt u successioe ( ) (co R per ogi ), si chim serie di termie geerle l successioe (s ), dove s è l somm przile -esim defiit d () s = + 2 +... + = k. L serie coverge (semplicemete)
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