MATEMATICA FINANZIARIA

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1 TETI FINNZIRI. Defiizioi 2. Iteesse semplice 3. Iteesse composto cotiuo 4. Iteesse composto discotiuo auo Spostameto dei valoi el tempo ualità Peiodicità 5. Iteesse composto discotiuo covetibile atematica fiaziaia

2 DEFINIZIONE DI INTERESSE Pezzo d uso del ispamio sottofoma di capitale idiffeeziato (la moeta). DEFINIZIONE DI SGGIO DI INTERESSE Iteesse dell uità di capitale ( lia) ell uità di tempo ( ao) atematica fiaziaia 2

3 ODLIT DI DETERINZIONE DELL INTERESSE SEPLIE NNUO INTERESSE DISONTINUO OPOSTO ONVERTIBILE ONTINUO atematica fiaziaia 3

4 INTERESSE SEPLIE Gli iteessi matuati dal capitale i u dato tempo NON si sommao co il capitale, el calcolo degli iteessi del peiodo successivo. I alte paole, soo ifuttifei. I o I Iteesse matuato o apitale iiziale Saggio di iteesse peiodo i ai (gg/365 o m/2) atematica fiaziaia 4

5 INTERESSE SEPLIE Fomule deivate: I o I o I o atematica fiaziaia 5

6 DEFINIZIONE DI ONTNTE Il motate di u capitale è la somma del capitale e dei elativi iteessi matuati i u detemiato peiodo di tempo I Il motate uitaio è la somma di u capitale di lia e dei elativi iteessi matuati i u ao atematica fiaziaia 6

7 atematica fiaziaia 7 INTERESSE SEPLIE alcolo del motate: ) ( I o o o o ) ( o Fomule deivate: o o o

8 SONTO E la somma che si sottae ad u capitale futuo pe edelo attuale Scoto fiaziaio semplice Sc o Scoto commeciale Sc atematica fiaziaia 8

9 DIFFERENZ TR SONTO FINNZIRIO SEPLIE E SONTO OERILE Lo scoto fiaziaio è calcolato sul capitale: Sc Lo scoto commeciale è calcolato sul motate, uidi è più elevato: Sc Lo scoto commeciale può essee adottato solo pe bevi peiodi di tempo. atematica fiaziaia 9

10 INTERESSE OPOSTO Gli iteessi matuati dal capitale i u dato peiodo si sommao al capitale stesso e divegoo futtifei. L iteesse composto può essee: -otiuo -Discotiuo auo -Discotiuo covetibile atematica fiaziaia

11 INTERESSE OPOSTO ONTINUO Gli iteessi si covetoo i capitale ad ogi istate. Seppu teoicamete cocepibile, o tova alcua applicazioe ella patica estimativa. atematica fiaziaia

12 INTERESSE OPOSTO DISONTINUO NNUO Gli iteessi vegoo aggiuti al capitale che li ha podotti ua volta l ao I ( ) I iteesse matuato saggio d iteesse peiodo di ai capitale iiziale atematica fiaziaia 2

13 INTERESSE OPOSTO DISONTINUO NNUO alcolo del motate lla fie del pimo ao: I ( ) lla fie del secodo ao: 2 2 I2. ( ) ( )( ) ( ) I geeale pe l ao eesimo ( ). Fomule deivate I ) ( I iteesse matuato saggio d iteesse peiodo di ai capitale iiziale atematica fiaziaia 3

14 SONTO FINNZIRIO OPOSTO Sc atematica fiaziaia 4

15 INTERESSE OPOSTO DISONTINUO ONVERTIBILE Gli iteessi matuao più volte all ao (t) ma sempe i peiodi defiiti. L iteesse composto covetibile viee idicato mediate la fissazioe di u saggio auo omiale a cui coispode u saggio covetibile pai al saggio auo omiale diviso il umeo di volte che l iteesse matua ell ao: c Si applicao le fomule dell iteesse composto discotiuo auo co le segueti modifiche: ) c t t c t Dove: c saggio covetibile t umeo di volte i cui l iteesse si covete i u ao c umeo di volte i cui l iteesse covetibile matua ell iteo peiodo 2) atematica fiaziaia 5

16 INTERESSE OPOSTO DISONTINUO ONVERTIBILE alcolo del motate: Fomule deivate: I ( ) t t ( ) t ( t ) t t atematica fiaziaia 6 t t

17 INTERESSE OPOSTO DISONTINUO ONVERTIBILE alcolo del saggio di iteesse auo effettivo a patie dal saggio di iteesse omiale. Il saggio effettivo è sempe maggioe ispetto a uello omiale. Pe Lia ao I I t t effettivo omiale t ( ) t atematica fiaziaia 7

18 SPOSTENTO DEI PITLI NEL TEPO: POSTIIPZIONE E NTIIPZIONE NTIIPZIONE POSTIIPZIONE VLORE $ ONTNTE SONTTO NON SI POSSONO DDIZIONRE, SOTTRRRE O ONFRONTRE VLORI DIFFERENTI NEL TEPO OEFFIIENTI DI POSTIIPZIONE Regime a iteesse semplice: () Regime a iteesse composto: Regime a iteesse semplice: OEFFIIENTI DI NTIIPZIONE ( ) Regime a iteesse composto: atematica fiaziaia 8

19 INTERESSE OPOSTO DISONTINUO NNUO TEPO IPIEGTO D UN PITLE PER SGGIO 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% % RDDOPPIRE ( 2) NNI atematica fiaziaia 9

20 SUGGERIENTI PRTII DI VERIFI ) ttaveso la posticipazioe si ottiee sempe u valoe supeioe al valoe dato (poiché il saggio è positivo): > > 2) ttaveso l aticipazioe si ottiee sempe u valoe ifeioe al valoe dato: < < atematica fiaziaia 2

21 VLORI PERIODII Si defiiscoo valoi peiodici uei valoi costati (icavi o costi) che si veificao ad itevalli di tempo egolai. Nomalmete essi soo distiti i: aualità e peiodicità Le aualità soo valoi che si ipetoo ad itevalli egolai di u ao. Le peiodicità soo valoi che si ipetoo ogi detemiato umeo di ai. I valoi peiodici possoo essee: -Rispetto alla scadeza, posticipati o aticipati, a secoda che si veifichio alla fie o all iizio di ogi peiodo. -Rispetto alla duata, limitati o illimitati a secoda che si veifichio pe u mometo fiito o idefiito di ai. atematica fiaziaia 2

22 PROBLEI UULZIONE INIZILE UULZIONE FINLE UULZIONE INTEREDI LIITTE X X X POSTIIPTE ILLIITTE X OSTNTI NNULIT E PERIODIIT NTIIPTE LIITTE ILLIITTE X X X X VRIBILI UULZIONE DEI VLORI ON IL ETODO DELLO SPOSTENTO DEI VLORI NEL TEPO atematica fiaziaia 22

23 NNULIT OSTNTI POSTIIPTE LIITTE Soo edite (o costi) di uguale valoe, che si ealizzao alla fie di ogi ao pe u detemiato umeo di ai. Te soo i poblemi elativi alle aualità costati posticipate limitate: -ccumulazioe Fiale Si ottiee posticipado alla fie del del peiodo le vaie aualità e sommadole assieme aualità umeo ai -ccumulazioe iiziale Si ottiee ifeedo le aualità all ao zeo del peiodo e sommadole assieme a -ccumulazioe itemedia Si ottiee ifeedo le aualità ad u ao itemedio m del peiodo m m Si può icavae dall' scotadol a all' attualità co il coefficie te oppue m m atematica fiaziaia 23

24 atematica fiaziaia 24 NNULIT OSTNTI POSTIIPTE LIITTE Detemiazioe dell accumulazioe fiale a a a a a a )... ( a a a a a a [si tatta di ua pogessioe geometica co agioe *, si isolve moltiplicado l ultimo temie pe la agioe meo il pimo temie e dividedo tutto pe la agioe meo uo] a a a a * La agioe i ua pogessioe geometica è data dal appoto ta u temie e uello successivo

25 NNULIT OSTNTI NTIIPTE LIITTE Soo edite (o costi) di uguale valoe, che si ealizzao all iizio di ogi ao pe u detemiato umeo di ai. che pe le aualità costati aticipate limitate te soo i poblemi: -ccumulazioe fiale Si ottiee posticipado alla fie del peiodo le vaie aualità e sommadole assieme a -ccumulazioe iiziale Si ottiee ifeedo le aualità dell ao zeo del peiodo e sommadole assieme a. -ccumulazioe itemedia Si ottiee ifeedo le aualità ad u ao itemedio del peiodo m m oppue m m atematica fiaziaia 25

26 NNULIT OSTNTI NTIIPTE LIITTE Detemiazioe dell accumulazioe fiale: Si icava co u pocedimeto matematico aalogo a uello utilizzato pe le aualità posticipate. Più facilmete si può ossevae che le aualità aticipate si veificao u ao pima di uelle posticipate. Basteà, uidi, posticipae di u ao l aualità mediate il coefficiete e applicae il coefficiete di accumulazioe già utilizzato pe le aualità posticipate. 2 a a a - a a atematica fiaziaia 26

27 NNULIT OSTNTI POSTIIPTE ILLIITTE Soo edite (o costi) di uguale valoe, che si ealizzao alla fie di ogi ao pe u tempo ifiitamete lugo. Pe le aualità costati posticipate illimitate sussiste solo u poblema: - ccumulazioe iiziale La fomula è aaloga alla I Tali fomule soo chiamate fomule di capitalizzazioe deiedditi aui, costati, posticipati, illimitati (ogi volta che si divide il eddito medio auo costate posticipato di u capitale pe il suo saggio di iteesse, si ottiee il valoe del capitale capace di geeae tale eddito). a atematica fiaziaia 27

28 atematica fiaziaia 28 NNULIT OSTNTI POSTIIPTE ILLIITTE Detemiazioe dell accumulazioe iiziale a a a a ) lim( lim lim

29 NNULIT OSTNTI NTIIPTE ILLIITTE Soo edite (o costi) di uguale valoe, che si ealizzao all iizio di ogi ao pe u tempo ifiitamete lugo. che pe le aualità costati aticipate illimitate si può palae solo di: - ccumulazioe iiziale a Si ottiee facilmete dall aaloga fomula elativa alle aualità posticipate illimitate, teedo coto che le aualità aticipate si veificao u ao pima di uelle posticipate. E sufficiete, uidi, posticipae di u ao l aualità aticipata. atematica fiaziaia 29

30 PERIODIIT (O POLINNULIT ) Simboli: umeo ai del peiodo (itevallo di tempo che itecoe ta il veificasi di due successivi valoi peiodici) t umeo dei peiodi Peiodicità costati posticipate limitate: accumulazioe fiale t t p p t Peiodicità costati posticipate limitate: accumulazioe iiziale Peiodicità costati aticipate limitate: accumulazioe fiale t p t t atematica fiaziaia 3

31 atematica fiaziaia 3 PERIODIIT (O POLINNULIT ) 2 Peiodicità costati aticipate limitate: accumulazioe iiziale t t p Peiodicità costati posticipate illimitate: accumulazioe iiziale p Peiodicità costati aticipate illimitate: accumulazioe iiziale p

32 LOLO DELL INTERESSE RELE IN PRESENZ DI INFLZIONE Il edimeto eale degli ivestimeti fiaziai si ottiee el seguete modo: Dove: tasso di edimeto eale tasso di edimeto omiale i tasso di iflazioe oetemete si usa ache la fomula: i i Tale fomula è scoetta ma foisce isultati appossimativamete simili alla pecedete se usata pe tassi d iflazioe bassi e peiodi bevi i atematica fiaziaia 32

33 atematica fiaziaia 33 LOLO DELL INTERESSE RELE DIOSTRZIONE La fomula pe il calcolo di edimeto eale può essee icavata da uella pe il calcolo del motate eale: ( ) i ( ) ( ) ( ) ( ) i ; ) ( Poiché: Possiamo scivee: Dividedo etambi i membi pe e facedo la adice -esima i i i i i i o: tasso eale; tasso omiale; i tasso d iflazioe; motate omiale; motate eale

34 STRUENTI PRTII DI LOLO Il tadizioale suppoto pe il calcolo fiaziaio soo le tavole fiaziaie. Le tavole fiaziaie cotegoo i valoi calcolati, pe divesi valoi di ed, dei picipali coefficieti usati el calcolo fiaziaio (vedi tavole). Uo stumeto più avazato soo le calcolatici fiaziaie. Le calcolatici fiaziaie cotegoo le picipali fuzioi fiaziaie. Pemettoo la iceca apida del valoe di paameti che ichiedeebbeo lughi calcoli mauali. d esempio il valoe di dati a, ed elle fomule delle aualità, che può essee tovato solo pe tetativi. I fogli elettoici (Excel) pemettoo l esecuzioe delle più comui opeazioi fiaziaie, mediate la scittua delle elative fomule o l uso delle fuzioi fiaziaie (vedi eleco fuzioi fiaziaie di Excel) atematica fiaziaia 34