2. Duration. Stefano Di Colli

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1 2. Duraio Meodi Saisici per il Credio e la Fiaza Sefao Di Colli

2 Tassi di ieresse e redimei La reddiivià di u obbligazioe è misuraa dal asso di redimeo o dal asso di ieresse U idicaore del redimeo deve eer coo sia l eià dei flussi fiaziari che il momeo i cui quesi flussi si maifesao 2

3 Tassi di ieresse e redimei I flussi fiaziari possoo essere scomposi i: 1. flussi relaivi alla compoee per ieresse (cedole) 2. flussi relaivi alla compoee per capiale (prezzo di rimborso, prezzo di vedia aicipaa del iolo) Se l ivesiore decide di smobilizzare il iolo prima della scadeza, sarà soggeo ad u prezzo di mercao, o simabile ex ae 3

4 Tassi di ieresse e redimei Al momeo dell acquiso di u iolo vi soo alcue compoei cere e alre aleaorie (dipedoo dal mercao) Compoei cere: cedole periodiche sui ioli a asso fisso e lo scaro di emissioe (differeza ra prezzo di rimborso e valore omiale) Variabili aleaorie: reivesimeo dei flussi periodici, prezzo di vedia 4

5 Tassi di ieresse e redimei Limii del TRES Il TRES è ua misura ex-ae, oalmee icapace di simare le compoei aleaorie É valido solo el caso i cui l holdig period coicida la duraa residua del iolo É valido solo el caso i cui i assi siao sabili el empo (curva piaa) Ne segue che il redimeo di u obbligazioe o ecessariamee coicide co il asso di ieresse o co il TRES 5

6 Tassi di ieresse e redimei Il redimeo di u obbligazioe possedua dal empo al empo +1 può essere espresso come R C + P P P +1 = Che può essere riscrio separado i due ermii R i c g C P + 1 = + P = ic + g P P Geeralizzado per eer coo di ivesimei co duraa diversa dall ao P = =1 1 FC ( + TRES) 6

7 Tassi di ieresse e redimei Domada: cosa succede al redimeo se il asso di ieresse aumea? U aumeo dei assi di ieresse compora ua dimiuzioe dei prezzi delle obbligazioi Perdia i coo capiale sulle obbligazioi la cui via residua è maggiore dell holdig period (g<0) L uica obbligazioe il cui redimeo è uguale a quello a scadeza iiziale è quella la cui via residua coicide co l holdig period 7

8 Tassi di ieresse e redimei Quao più è disae la scadeza di u obbligazioe (via residua) ao maggiore è la variazioe di prezzo associaa a ua modifica del asso di ieresse Ache u obbligazioe co u asso di ieresse iizialmee molo appeibile, può avere u redimeo egaivo i preseza di assi al rialzo Se l holdig period è iferiore al via residua, c è u rischio di ieresse Se l holdig period è superiore alla via residua, c è u rischio di reivesimeo 8

9 Esempio: Tassi di ieresse e redimei Si cosideri di disporre di 1000 e avere u holdig period di due ai, mere il asso di ieresse è al 10% Si compri u obbligazioe a 1 ao Se alla fie dell ao il asso è sceso al 5% si reivesirao 1100 al 5% per il secodo ao Alla scadeza del secodo il redimeo bieale sarà sao del 7,24%, più basso del 10% bieale 9

10 Tassi di ieresse e redimei Domada: qual è il guadago o la perdia sui ioli seza cedola a 10 ai per i quali il asso di ieresse è aumeao dal 10 al 20%? 1000 P = ( 1+ 0,10) 10 g P+ 1 P = P 1000 P = , ( ) g = 0,497 = 49,7% g = 193,81 385, , 54 10

11 Idicaori di liquidià La liquidià di u iolo esprime la capacià dello sesso di essere riveduo i modo rapido ed ecoomicamee soddisfacee La liquidià aurale riguarda la capacià dei ioli obbligazioari di produrre alle scadeze previse flussi fiaziari per capiale e ieressi La liquidià arificiale si riferisce allo smobilizzo del iolo obbligazioario sul mercao secodario prima della loro aurale scadeza 11

12 Idicaori di liquidià Gli idicaori di liquidià possoo essere suddivisi i Idicaori elemeari: simao il grado di liquidià aurale di u iolo obbligazioario co riferimeo all ulimo periodo di rimborso del capiale Duraa omiale Duraa residua Idicaori sofisicai: simao il grado di liquidià aurale di u iolo obbligazioario cosiderado la gra pare dei flussi sessi Via media probabile Via media maemaica 12

13 Idicaori di liquidià Idicaori complei: simao il grado di liquidià aurale di u iolo obbligazioario cosiderado la oalià dei flussi fiaziari Duraa media poderaa Duraa media fiaziaria o duraio 13

14 Duraa omiale La duraa omiale misura il periodo iercorree ra il momeo dell emissioe del iolo e la daa di rimborso dell ulima quoa di capiale Ipoizzado che i periodi di maurazioe delle quoe di capiale siao 1, 2,, la duraa omiale risulerà essere D = La duraa omiale può essere di ieresse per valuare la liquidià dei ioli di uova emissioe, ma o quelli già i circolazioe 14

15 Duraa residua La duraa omiale misura il periodo iercorree ra il momeo della sooscrizioe del iolo e la daa di rimborso dell ulima quoa di capiale Ipoizzado che i periodi di maurazioe delle quoe di capiale siao 1, 2,, e che il iolo è sao sia sao acquisao alla daa T, (dove T < ) la duraa residua risulerà essere DR = T Si presa alla valuazioe ache dei ioli i circolazioe No valua l effeo di liquidià coesso ai flussi fiaziari per capiale e ieressi alle scadeze iermedie 15

16 Via media probabile La via media probabile è daa dalla media arimeica poderaa dei periodi di rimborsi delle quoe capiale Ipoizzado che u iolo obbligazioario rimborsi quoe di capiale di imporo pari a C 1, C 2,, C alle dae 1, 2,, VMP C C C C C = = = C = 1 C1+ C C = 1 C = 1 = 1 No cosidera le scadeze relaive alla maurazioe dei flussi fiaziari per ieresse Trascura il problema del diverso valore el empo 16

17 Via media maemaica La via media maemaica è daa dalla media arimeica poderaa dei periodi di scadeza delle quoe di rimborso del capiale Ipoizzado che u iolo obbligazioario rimborsi quoe di capiale di imporo pari a C 1, C 2,, C alle dae 1, 2,, VMM C C ( 1+ r) ( 1+ r) ( 1+ r) = = C C C ( 1+ r) ( 1+ r) ( 1+ r) C 17

18 Via media maemaica C = 1 ( 1+ r) ( 1+ r) C = 1 C = 1 = 1 = = ( 1+ r) No assolve al problema della macaa cosiderazioe delle scadeze alle quali maurao eveuali flussi fiaziari per ieressi Si passa agli idicaori complei C 18

19 Duraa media poderaa La duraa media poderaa è daa dalla media arimeica poderaa dei periodi di maurazioe dei flussi fiaziari sia per ieressi sia per capiale Ipoizzado che u iolo obbligazioario presei flussi fiaziari fuuri per capiale e ieressi di imporo pari a F 1, F 2,, F alle dae 1, 2,, DMP F F F F F = = = F = 1 F1 + F F = 1 F = 1 = 1 19

20 Duraa media poderaa Limie: i flussi o soo cosiderai i fuzioe del momeo della loro effeiva maifesazioe (o soo presi i valori auali) 20

21 Duraio o duraa media fiaziaria La duraa media fiaziaria è la media arimeica poderaa dei periodi di maurazioe dei flussi rispeo al loro valore auale oale Ipoizzado che u iolo obbligazioario presei flussi fiaziari fuuri per capiale e ieressi di imporo pari a F 1, F 2,, F alle dae 1, 2,, DUR F F ( 1+ r) ( 1+ r) ( 1+ r) = = F F F ( 1+ r) ( 1+ r) ( 1+ r) F 21

22 Via media maemaica = = 1 = 1 ( 1+ r) F F ( 1+ r) Può essere riscria ache come segue DUR FC FC = 1 ( 1+ TRES) = 1 1+ = = FC P ( 1+ TRES) = 1 ( TRES) 22

23 Duraio I praica, u obbligazioe deceale co cedola aua al 10% può essere scomposa i ua serie di ioli seza cedola auali La duraio rappresea la velocià di riero dall ivesimeo I ermii figurai può essere visa come la collocazioe emporale del suo baricero fiaziario 23

24 Duraio Esempio: si calcoli la duraa media fiaziaria di u obbligazioe avee le seguei caraerisiche Duraa Frequeza cedole Obbligazioe co cedola 5 ai Imporo cedola 5% Valore omiale 100 Prezzo di emissioe 100 TRES 5% Auale 24

25 Duraio Quao maggiore è la via residua di u obbligazioe, ao maggiore è la sua duraio Quado i assi di ieresse aumeao, la duraio dell obbligazioe co cedola dimiuisce Quao più è elevaa la cedola, ao miore è la duraio del iolo Quao più è elevaa la duraio dei ioli, ao più grade è la variazioe perceuale el valore di mercao del iolo a froe di ua variazioe del asso di ieresse 25

26 Covessià La covessià è la media arimeica poderaa delle scadeze sommae al quadrao delle scadeze C =11 ( 2 ) = + F ( 1+ r) P La covessià misura il grado di dispersioe dei flussi ioro alla duraio Maggiore è la dispersioe dei flussi ioro alla duraio maggiore è la covessià 26