Operazioni finanziarie. Operazioni finanziarie

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1 Operazioni finanziarie Una operazione finanziaria è uno scambio di flussi finanziari disponibili in isani di empo differeni. Disinguiamo ra: operazioni finanziarie in condizioni di cerezza, quando ui gli impori che vengono scambiai sono ceri; operazioni finanziarie in condizioni di incerezza, quando alcuni degli impori che vengono scambiai possono essere aleaori. L'oggeo della maemaica finanziaria radizionale è lo sudio delle operazioni finanziarie in condizioni di cerezza. Operazioni finanziarie Alcuni esempi di operazioni finanziarie sudiae dalla maemaica finanziaria radizionale: acquiso di un iolo obbligazionario a asso fisso (rascurando il rischio di credio) ammorameno di un muuo a asso fisso cosiuzione di un capiale araverso versameni periodici leasing

2 Operazioni finanziarie Si chiama operazione finanziaria elemenare una operazione finanziaria cosiuia dallo scambio di due soli impori. Un esempio è l'acquiso di un BOT (Buono Ordinario del Tesoro). Acquiso oggi il iolo in asa o sul mercao secondario e ricevo a scadenza il valore nominale pari a 00. L'operazione può perano essere rappresenaa nel modo seguene: Tioli di queso ipo vengono anche dei ioli privi di cedola, ioli di puro scono, ioli a capializzazione inegrale, ZCB (Zero Coupon Bond). Esempio Il BOT con scadenza 4 gennaio 204 codice ISIN IT era quoao venerdì 22 febbraio 203 (prezzo di chiusura) a 99,0. L'acquirene di un quaniaivo pari ad esempio a 000 Euro di valore nominale, paga oggi 99 Euro e alla scadenza del 4 gennaio 204 riceve 000 Euro. Il CTZ (conrao simile al BOT, ma di duraa maggiore) con scadenza 3 dicembre 204 codice ISIN IT era invece quoao (chiusura) 96,83. Pagando oggi 968,3 Euro oeniamo alla scadenza (ra poco meno di due anni) il rimborso del valore nominale di 000 Euro. In enrambi i casi la plusvalenza che si realizza è soggea ad una aliquoa fiscale del 2,5% (per il momeno), che nel caso dei BOT viene pagaa anicipaamene.

3 Operazioni finanziarie Si chiama operazione finanziaria complessa una operazione finanziaria in cui invece siano preseni più impori. Un esempio è l'acquiso di un BTP (Buono del Tesoro Poliennale). Acquiso oggi il iolo in asa o sul mercao secondario a un prezzo P, ricevo a scadenza il valore nominale pari a 00 e una serie di cedole periodiche C: Tioli di queso ipo vengono anche dei obbligazioni a asso fisso o Coupon Bond. Nel caso dei BTP, le cedole sono sempre semesrali. Anche in queso caso, la aliquoa sulle singole cedole e sull evenuale capial gain è 2,5%. Esempio Un esempio ineressane è il BTP con scadenza 0/09/2040, codice ISIN IT , quoao 98,89 (febbraio 203) e oggi quoao 0,08. L'acquirene di 000 Euro di valore nominale paga oggi 00,8 Euro, riceve alla scadenza 000 Euro di valore nominale, e percepisce inolre una cedola annua di ineressi pari al 2,5%, divisa in due cedoli semesrali dell,25%, di imporo pari a 2,5 Euro, percepie il marzo e il seembre. Alla scadenza del 0/09/2040 vengono percepie conemporaneamene l'ulima cedola e il rimborso del valore nominale, per un oale di 02,5 Euro. Se la quoazione è inferiore a 00 (come l anno scorso) si dice che il BTP è quoao soo la pari, se è superiore a 00 (come adesso) è quoao sopra la pari.

4 Ineresse e scono Consideriamo una operazione finanziaria elemenare che da un capiale iniziale pari a C genera un monane (capiale finale) pari a M: La quanià I = M C prende il nome di ineresse o scono (da non confondere con il asso di ineresse o con il asso di scono che inrodurremo più avani) relaivo alla operazione finanziaria elemenare consideraa. Ovviamene, l'ineresse o scono è un imporo moneario, si misura in Euro (o dollari, o qualsiasi valua siamo uilizzando) e soliamene dipende dalla duraa dell'impiego: per una duraa maggiore ci aspeiamo un ineresse maggiore. Leggi finanziarie di capializzazione Dal puno di visa maemaico, si chiama legge di capializzazione la funzione F che esprime il monane M in funzione del capiale iniziale C e della duraa dell'impiego : M = F( C, Un faore di monane gode delle segueni proprieà: i) F( C, è definia per C 0 e per 0 o per [0,T) ii) F (0, = 0 iii) F( C,0) = C iv) se C v) se C 2 2 allora F( C, F( C allora F( C, ) F( C, 2 2, )

5 Faori di monane Se la legge di capializzazione F(C, soddisfa la proprieà di omogeneià rispeo agli impori allora si pone F( λc, = λf( C,, per ogni λ 0, F ( C, = CF(, = C, dove la quanià f( prende il nome di faore di monane e gode delle segueni proprieà: i) è definia per 0 o per [0,T) ii) f (0) = iii) è nondecrescene Tasso di ineresse e asso di scono Consideriamo nuovamene la operazione finanziaria elemenare di invesimeno di un capiale iniziale C al empo 0 che produce un monane finale M al empo. Abbiamo viso che la quanià I=M-C è l'ineresse (o scono) della operazione; la quanià I M C M i = = = = C C C prende il nome di asso (o "saggio") di ineresse (di periodo) della operazione. La quanià d = I M M C = = M C M = = prende invece il nome di asso di scono (di periodo).

6 Tasso di ineresse e asso di scono Possiamo equivalenemene scrivere M = C( + i), I = ic, C = ( d) M, I = dm Osserviamo che il asso di ineresse e il asso di scono dipendono dalla duraa della operazione; per queso a vole si aggiunge la specificazione "di periodo". Se il periodo è uniario, si parla rispeivamene di asso di ineresse uniario e di asso di scono uniario. Il asso di ineresse i e il asso di scono d sono legai; si ha infai d = I M ic ic i = = = M ( + i) C + i I dm dm d i = = = = C C ( d) M d da cui possiamo osservare che se i è posiivo, allora 0 d i Regimi finanziari usuali I re regimi di capializzazione più comuni corrispondono ai segueni faori di monane: ) = + h, con h 0 (ineressesemplice) 2) = ( + h) δ = e, con δ = ln( + h) 0, (ineresse composo) 3) =, con h 0 (ineresse anicipao) h Ciascun faore di monane dipende da un paramero che indichiamo con la leera h; per queso parliamo di regimi finanziari di capializzazione. Il regime dell'ineresse composo può essere equivalenemene espresso in forma esponenziale oppure araverso una poenza. Verificae che in ui e re i regimi sono verificae le proprieà dei faori di monane.

7 Il regime dell'ineresse semplice Come abbiamo deo, il faore di monane in qeso caso è dao da = + h, con h 0. Perano M = C = C( + h I = M C = Ch, che mosra la proprieà più imporane della capializzazione semplice: l'ineresse è direamene proporzionale al capiale iniziale C e alla duraa dell'impiego. Osserviamo inolre che il asso di ineresse periodale è pari a I Ch i = = = h C C menre il asso di ineresse uniario è pari semplicemene ad h. Nel seguio scriveremo perano direamene il faore di monane dell'ineresse semplice come = + i Rappresenazione grafica

8 Il regime dell'ineresse composo Il faore di monane in qeso caso è dao da = ( + h) M = C = C( + h) I = M C = C[( + h) ] i = I C = e = ( + h) δ, con h 0. Perano il asso di ineresse uniario si rova ponendo = nell'ulima espressione ed è quindi pari ad h. Nel seguio scriveremo quindi sempre direamene = ( + i) Significao finanziario Nel regime dell'ineresse semplice, l'ineresse è proporzionale al capiale iniziale e alla duraa dell'impiego. Gli ineressi già percepii non deerminano alri ineressi. Il regime dell'ineresse composo nasce invece dalla ipoesi che gli ineressi percepii deerminano immediaamene nuovi ineressi. Consideriamo una capializzazione semplice sull'inervallo [0,]. Il faore di monane è = + i Dividiamo ora l'inervallo [0,] in n sooperiodi di uguale lunghezza. Se eniamo cono degli ineressi sugli ineressi, il faore di monane divena i i = ( + ( + L( + n n se n + (limie noevole!) i n = ( + i n n e i

9 Rappresenazione grafica Il regime dell'ineresse anicipao In queso caso abbiamo C =, M = h h Ch C Ch I I = C =, d = = h = h h h M C h da cui osserviamo che il paramero h rappresena quesa vola il asso di scono uniario. Queso regime è caraerizzao dal fao che lo scono è proporzionale alla duraa dell'impiego e al monane finale. Nel seguio scriveremo sempre = d

10 Rappresenazione grafica Confrono ra i re regimi