I RENDIMENTI LE SERIE STORICHE FINANZIARIE

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1 I EDIMETI LE SEIE STOICHE FIAZIAIE Aivià finanziarie Azioni es. Capialia, Mediase,... Tioli di sao BOT, BT, Tassi di cambio Euro/Dollaro, Euro/Serlina, Indici di Borsa S&/MIB, CAC4, ETF Tassi di ineresse asso ufficiale di scono, assi inerbancari, Merci o commodiies oro, perolio, rodoi finanziari derivai opzioni, conrai forward, conrai fuures

2 Generali gen2-feb 27 dai giornalieri generali Time generali volume e 3e Cambio Serlina/Dollaro

3 rezzo del perolio 2 marzo 27 rezzi energia elerica UK 3

4 ASDAQ 97 feb 27 ETF: ISHAES FTSE 4

5 LE SEIE STOICHE FIAZIAIE Tipi di analisi Singole aivià rezzi, rendimeni, volailià orafoglio di aivià endimeni di un porafoglio, rischio associao ad un porafoglio, scela del porafoglio oimo. I rendimeni endimeno assoluo A D Influenza dell unià di misura e dell ordine di grandezza dell invesimeno iniziale, varianza proporzionale ai prezzi endimeno relaivo o asso di rendimeno semplice D D D Capial gain dividend yield endimeno logarimico o asso di rendimeno con capializzazione coninua D r ln ln D ln.b.: r ln 5

6 Esempio di calcolo dei rendimeni con D Tiolo Eni - rezzi e rendimeni DATA 29//27 3//27 3//27 /2/27 2/2/27 5/2/27 6/2/27 7/2/27 8/2/27 9/2/27 CLOSE A_ _ % r_ % Generali: rendimeni giornalieri 6

7 Calcolo dei rendimeni seimanali.b. per calcolare i rendimeni seimanali, mensili, ecc. a parire da dai giornalieri si possono seguire almeno due srade: calcolo dei prezzi medi seimanali mensili; scela del giorno in relazione al quale calcolare i rendimeni ad es. mercoledì per i rendimeni seimanali, giorno cenrale del mese per i rendimeni mensili. Esempio su DAX3 Generali: rendimeni seimanali 7

8 Generali: rendimeni mensili Una piccola dimosrazione erché r? er definizione: assando ai logarimi: p p ln Araverso l espansione in serie di Taylor di ln aorno a si oiene: ln per cui p p r 8

9 9 Espansione in serie di Taylor f f f d f f f log log log Formula generale Espansione della funzione log_ aorno allo zero approssimaa al primo grado OEAZIOI DI AGGEGAZIOE DEI EDIMETI Aggregazione emporale Monane uniario per giorni su rendimeni relaivi [ ] endimeno logarimico per isani r ln [ ] [ ] ln ln r r r r.b.: L operazione di moliplicazione è saa converia in un addizione. endimeno relaivo per isani

10 Esempio di aggregazione emporale endimeni a re giorni 3 su EI DATA 29//27 3//27 3//27 /2/27 2/2/27 5/2/27 6/2/27 7/2/27 8/2/27 9/2/27 CLOSE A_ _ _ Ad es.: [.9996*.99727*.67-]* r r_ r_ Aggregazione cross-secion orafoglio cosiuio da aivià fin. Misurao in due isani,. 2 L i qi w eso relaivo della i-esima i 2 L i q aivià. Quanià invariae da i q q2 L q i a ln i ri i i i e r i q i i wi i i q i i i e r i q i i w e i r i r por ri wi e i ln ln ln wie i ri

11 Aggregazione cross-secion dei rendimeni 2 2 endimeno relaivo -rezzo del porafoglio qii qii i wi i i i i w w w -endimeno del porafoglio por i w Infai, por [ - / ] e i i i i i wi Esempio di aggregazione cross-secion rezzi di re ioli Generali, Telecom, Eni Daa generali elecom eni /7/ /8/ /9/ // // /4/ n. pezzi 5 esi ass esi rel r seimanale seimanale B.: i pesi sono calcolai al empo zero.b.: il rendimeno seimanale è calcolao rispeo al lunedì, cioè lunedì 4 rispeo a lunedì 7.

12 Esempio di aggregazione cross-secion 2 r por por ln.4* ep.5.224* ep * ep *.9.224* * Verifica 3.33*9.36*53.682* *9.78*53.79*277 por / r por ln2283/ rimi comandi in L'assegnazione di un valore ad un variabile avviene ramie l'operaore <- a<-2 Il concaenameno di oggei si oiene con il comando c <-c2,3,4 y<-c"sringa", "sringa2", "sringa3" E' possibile oenere sequenze numeriche con il comando seq a<-seqminimo, massimo, incremeno er oenere veori di cosani o con andameni regolari si usa il comando rep repcosane, n. di vole repmin:ma, n. di vole repc,6, n. di vole er individuare le posizioni di un veore che soddisfano un crierio whichrep:5,4>3 2

13 rimi comandi in Si supponga di avere una serie sorica in formao ASCII conenua nel file u:\dai\pippo.da. er assegnare quesa serie sorica ad una variabile di ipo array <-scan"u:/dai/pippo.da " Si noi l'uso della barra / al poso della barra rovesciaa \ ipica del DOS. el caso di serie soriche è possibile creare degli oggei di classe s mediane la funzione s. er esempio, se i dai fossero annuali e parissero dal 95 si avrebbe <-sscan u:/dai/pippo.da",sar95,frequency Con dai mensili invece si dovrebbe scrivere <-sscan"c:/sse/pippo.da",sarc95,,frequency2 er salvare il valore di una variabile y in un file u:\dai\resuls.ou si deve usare il comando wriey, u:/dai/reuls.ou" rimi comandi in er creare una marice maridai, nrow, ncol, byrowtue umero righe e colonne in una marice nrow ncol er concaenare marici o per aggiungere righe o colonne ad una marice rbindma, ma2 # concaena per riga cbindma, ma2 # concaena per colonna Caricameno di un programma source"u:/msf verona/programmi/prosoc.r" Caricameno di una libreria libraryseries er vedere gli oggei correnemene disponibili objecs lspa.r er rimuovere l'oggeo di nome pippo rmpippo rmlisls 3

14 rimi comandi in er aprire una finesra su un comando, ad es. il comando mean?mean er vedere gli inpu di una funzione argsmean E' possibile creare il grafico di una serie di dai con il comando plo plo, parameri er creare un diagramma a dispersione ra i dai in e quelli in y plo,y, parameri b2.7*arnorm lmb~a,daaas.daa.framecbinda,b Creazione di un isogramma his,breas5 Grafici di sooserie plowindow,n,n2 # sooserie n-n2 # Grafici mulipli win.graphwidh6, heigh9 parmfrowc3, ploserie ploserie2 ploserie3 er rappresenare diverse serie sullo sesso grafico è disponibile il comando s.plo apparenene alla libreria s s.ploserie,serie2,,gparsliscolc2,3, rimi comandi in Lunghezza di una serie lengh Varie saisiche descriive summary Media mean Mediana median Varianza var Quanili quanile, c.3,.8 Trasformazione logarimica log,log Differenziazione diff,lag,differences Campionameno da una serie una osservazione ogni 4.sub<-[seq,lengh,by4] Indice di asimmeria libreria fbasics sewness Indice di curosi libreria fbasics urosis 4

15 Alcuni comandi in per le serie soriche nomi<-as.marinomi a<-pase u:/dai/",nomi[i],".csv",sep"" iolo<-read.csva,headertue,dec".",sep"," close<-as.mariseqduraa,,- close<-cbindclose,iolo[:duraa,5] close<-close[sor.lisclose[,], ] close<-as.mariclose[,2:ncolclose] close.s<-sclose,sardaa.iniz,frequency26,namesnomi # Calcolo dei rendimeni giornalieri Assolui, elaivi, Logarimici close.ra<-as.maridiffclose.s[,ind] close.<-as.marilagclose.s[,ind],/close.s[,ind]- close.r<-as.maridifflogclose.s[,ind],lag # Calcolo rendimeni con lag superiore a lag.div<-3 # indica il lag per il calcolo della serie dei rendimeni se lag --> rend. a un giorno close..3<-as.marilagclose.s[,ind],3/close.s[,ind]- close.r.3<-as.maridifflogclose.s[,ind],lag3 # Calcolo dei rendimeni seimanali Assolui, elaivi, Logarimici lag.aggr<-5 # indica il lag per l'aggregazione 5 per i rendimeni seimanali ind.aggr<-seq,nrowclose.s,lag.aggr # è il veore per l'esrazione dei giorni su cui calcolare i rend. close.se<-close.s[ind.aggr,ind] close.ra.s<-as.maridiffclose.s[ind.aggr,ind],lag close..s<-as.mariclose.ra.s/close.se[:lenghclose.se-] close.r.s<-as.maridifflogclose.s[ind.aggr,ind],lag s.plosclose.r*,sardaa.iniz,frequency26,ype"l",mainnomi,ylab"r_",lab"time" s.plosclose.r.s*,sardaa.iniz,frequency2,ype"l",main"generali",ylab"r_",lab"time" 5