I modelli basati sul cash-flow mapping

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1 I modelli basai sul cash-flow mappig Slides rae da: Adrea Resi Adrea Siroi Rischio e valore elle bache Misura, regolameazioe, gesioe

2 Rischio e valore elle bache I modelli basai sul cash flow mappig AGENDA Cash-flow mappig e erm srucure Il meodo delle fasce di via residua Il meodo del comiao di Basilea Il meodo della via residua modificaa Il clumpig Coclusioi Esercizi Resi e Siroi,

3 Rischio e valore elle bache I modelli basai sul cash flow mappig Cash flow mappig e erm srucure I modelli del repricig gap e del duraio gap si basao sull ipoesi di ua variazioe uiforme dei assi di ieresse delle diverse scadeze. Le eciche basae sul cosiddeo cash-flow mappig superao queso limie iroducedo la possibilià di variazioi differei dei assi di ieresse delle diverse scadeze. Se, ad esempio, ua baca ha i porafoglio u muuo a dieci ai co pagamei rimesrali esso porebbe essere cosiderao come u isieme di 40 ioli zerocoupo di diversa scadeza ed oguo di quesi flussi dovrebbe essere valuao sulla base di u proprio specifico asso di redimeo. Per implemeare ale modello è quidi ecessario: 1. Uilizzare ua curva dei redimei che cosea di associare a ogi sigolo flusso di cassa uo specifico asso di ieresse 2. Ideificare u umero limiao di scadeze alle quali ricodurre i sigoli flussi di cassa e per le quali simare delle variazioi differeziae Resi e Siroi,

4 Rischio e valore elle bache I modelli basai sul cash flow mappig Cash flow mappig e erm srucure 1. La curva zero coupo o erm srucure È possibile cosruire ua curva dei assi zero-coupo, chiamaa i queso modo proprio perché fodaa su assi di redimeo relaivi a ioli zero-coupo. Tale curva viee simaa a parire dai prezzi di mercao dei ioli obbligazioari. Ua delle modalià più uilizzae per derivarla è il boosrappig, che a parire dai prezzi di mercao dei ioli a breve e a luga scadeza cosee di ricavare i assi associai a scadeze più lughe. 2. Il cash flow mappig Ua vola cosruia la curva dei assi zero-coupo è possibile associare ogi flusso a ua specifica scadeza della curva e duque a uo specifico asso. Le eciche di cash-flow mappig servoo a riporare ui i flussi, che rovao la loro reale maifesazioe i u umero p di dae roppo umeroso per garaire u moioraggio affidabile, a u umero q<p di dae sadard, defiie odi o verici della curva. Resi e Siroi,

5 Rischio e valore elle bache I modelli basai sul cash flow mappig Come scegliere i verici della erm srucure? 3 faori da cosiderare: le variazioi dei assi di ieresse a breve soo più ampie e frequei rispeo alle variazioi dei assi a lugo ermie i flussi di cassa di ua baca soo relaivamee più cocerai sulle scadeze brevi la volailià dei assi di ieresse è decrescee al crescere della scadeza e ede a u valore cosae per effeo della mea reversio dei redimei È quidi opporuo prevedere u maggior umero di odi el breve ermie. La selezioe dei verici deve eere coo ache della cocrea realizzabilià di eveuali poliiche di coperura, i paricolare ei mercai dei derivai. La scela deve ache cosiderare le caraerisiche dei mercai azioali: il Rego Uio presea ioli quoai co scadeze disribuie fio ai 30 ai, mere Germaia e Ialia cocerao gra pare delle emissioi ero i 10 ai. Resi e Siroi,

6 Rischio e valore elle bache I modelli basai sul cash flow mappig Teciche di cash flow mappig basae su iervalli discrei Il meodo delle fasce di via residua U primo modo di riporare u porafoglio di aivià e passivià ad u umero limiao di odi si basa sulla via residua delle sigole posizioi. Ciò che coa o è ao la scadeza fiale del corao, besì la daa di revisioe del asso. Aivià/passivià co scadeza simile vegoo raggruppae i iervalli discrei, ed il valore cerale di ogi iervallo viee selezioao come odo della erm srucure. Quesa meodologia, paricolarmee iuiiva, è saa scela dal Comiao di Basilea e dalla Baca d Ialia per misurare il rischio di asso di ieresse sul bakig book. Resi e Siroi,

7 Rischio e valore elle bache I modelli basai sul cash flow mappig Teciche di cash flow mappig basae su iervalli discrei Il meodo delle fasce di via residua il meodo del comiao di Basilea Lo scopo del modello è defiire u idicaore sieico di rischio di asso sul bakig book Le aivià, le passivià e le pose fuori bilacio soo divise i 14 diverse fasce di scadeza. Per ogua delle 14 fasce viee calcolaa, come saldo ra aivià e passivià, la posizioe ea (PN i ) a valore coabile. Tale posizioe viee quidi poderaa per la duraio modificaa media dell iervallo di appareeza ( i ) e per ua variazioe di asso sadard Dy i uguale per ue le fasce (200 pui base). Il risulao rappresea ua sima semplificaa della possibile variazioe ea di valore delle pose appareei ad ogi iervallo: DPNi PNi i Dyi Resi e Siroi,

8 Rischio e valore elle bache I modelli basai sul cash flow mappig Teciche di cash flow mappig basae su iervalli discrei Il meodo delle fasce di via residua il meodo del comiao di Basilea Fascia emporale Scadeza media Duraio modificaa Faore di poderazioe (D i ) i = D i /(1+5%) i Dy i (co Dy i =2%) a visa e revoca 0 0 0,00 % fio a 1 mese 0,5 mesi 0,04 ai 0,08 % da olre 1 mese a 3 mesi 2 mesi 0,16 ai 0,32 % da olre 3 mesi a 6 mesi 4,5 mesi 0,36 ai 0,72 % da olre 6 mesi a 1 ao 9 mesi 0,71 ai 1,43 % da olre 1 ao a 2 ai 1,5 ai 1,38 ai 2,77 % da olre 2 ai a 3 ai 2,5 ai 2,25 ai 4,49 % da olre 3 ai a 4 ai 3,5 ai 3,07 ai 6,14 % da olre 4 ai a 5 ai 4,5 ai 3,85 ai 7,71 % da olre 5 ai a 7 ai 6 ai 5,08 ai 10,15 % da olre 7 ai a 10 ai 8,5 ai 6,63 ai 13,26 % da olre 10 ai a 15 ai 12,5 ai 8,92 ai 17,84 % da olre 15 ai a 20 ai 17,5 ai 11,21 ai 22,43 % olre 20 ai 22,5 ai 13,01 ai 26,03 % Resi e Siroi,

9 Rischio e valore elle bache I modelli basai sul cash flow mappig Teciche di cash flow mappig basae su iervalli discrei Il meodo delle fasce di via residua il meodo del comiao di Basilea Le diverse DPN i vegoo compesae ra loro i misura piea. Si ipoizza che il rischio di asso si maifesi soo forma di sposamei paralleli della erm srucure. I realà o sempre gli shif avvegoo i maiera parallela. La somma algebrica delle DPN i deve ivece essere calcolaa i maiera disia per le diverse value i cui la baca opera e cosideraa i valore assoluo. Il oale di quesi valori assolui va ifie rapporao al parimoio di vigilaza della baca per oeere l'idicaore sieico. Variazioe della posizioe ea deeua dalla baca ella i-esima fascia e ella j-esima valua N 1 14 j1 i1 DPN RC ij Parimoio di Vigilaza (regulaory capial) Resi e Siroi,

10 Rischio e valore elle bache I modelli basai sul cash flow mappig Teciche di cash flow mappig basae su iervalli discrei Il meodo del comiao di Basilea: alcui problemi meodologici 1. Il calcolo è basao sui valori coabili di aivià e passivià e o sui valori di mercao. 2. Il rischio di asso delle pose co piao di ammorameo è colo i maiera molo imprecisa dal riferimeo alla via residua. 3. Alcue pose, come gli scoperi di coo corree, hao daa di ridefiizioe del asso effeiva diversa da quella corauale. 4. Alcue pose icludoo opzioi implicie. 5. È ecessario icludere ache l effeo delle posizioi soo la liea. 6. La scela di uo shif parallelo di 200 pui base ella curva dei assi è arbiraria e o cosee di realizzare u vero e proprio sisema di cash flow mappig delle aivià e passivià. Resi e Siroi,

11 Rischio e valore elle bache I modelli basai sul cash flow mappig Teciche di cash flow mappig basae su iervalli discrei Il meodo della via residua modificaa Il grado di rischio di ua aivià/passivià a asso fisso o dipede solao dalla sua via residua, ma ache dalla preseza e dalla cosiseza di eveuali cedole iermedie. Sarebbe preferibile classificare le aivià e le passivià i iervalli discrei uilizzado la duraio modificaa Mere la via residua delle posizioi è iformazioe oa per le bache, la duraio può o esserlo, soprauo per quelle aivià/passivià o soggee al mark-o-marke. Adoado il meodo della via residua modificaa è possibile uilizzare iervalli basai sulla via residua seza rascurare l effeo di eveuali cedole iermedie. Resi e Siroi,

12 Duraio modificaa (ai) Rischio e valore elle bache I modelli basai sul cash flow mappig Teciche di cash flow mappig basae su iervalli discrei 7,5 Il meodo della via residua modificaa Si raa di classificare le posizioi della baca i u sisema di iervalli basai sulla duraio dispoedo solao di iformazioi sulla loro via residua e sull eià della cedola. 10 La figura a fiaco illusra la relazioe ra via residua e duraio modificaa el caso di ioli co cedola di diversa eià. 5 La cocavià della curva aumea al crescere della cedola. Ua diversa cedola modifica la relazioe ra duraio modificaa e via residua. 2,5 Cedola =15% 0 0 2,5 5 7,5 10 Tempo a scadeza (ai) Cedola =0% Cedola =2% Cedola =5% Per semplicià el modello soo cosiderae solo due di quese curve, rappreseaive dei casi di cedola modesa e di cedola elevaa. Resi e Siroi,

13 Duraio modificaa (ai) Duraio modificaa (ai) Rischio e valore elle bache I modelli basai sul cash flow mappig Teciche di cash flow mappig basae su iervalli discrei Il meodo della via residua modificaa 10,00 10,00 Cedola bassa 8,00 8,00 Cedola elevaa 6,00 6,00 4,00 4,00 2,00 2,00 0, Tempo a scadeza (ai) 0, Tempo a scadeza (ai) Tracciado sugli assi vericali ua serie di iervalli di duraio modificaa (ad esempio da 0 a 1 ao, da 1 a 2 ai, ec.), i cui valori cerali rappreseao i q odi della curva zero coupo della baca, è possibile radurre quese classi i alreai iervalli defiii sugli assi orizzoali, cioè i ermii di via residua. Ad esempio u aivià co via residua di 9 ai e 3 mesi ed ua cedola bassa cadrà ella fascia co duraio modificaa ra gli oo e i dieci ai. Resi e Siroi,

14 Rischio e valore elle bache I modelli basai sul cash flow mappig Il clumpig Il meodo del clumpig raduce i flussi di cassa reali di u aivià/passivià i u isieme di flussi fiizi associai a scadeze che coicidoo co uo o più odi della erm srucure. Ogi flusso reale viee scomposo i due flussi di cassa fiizi co scadeza pari al verice che precede e al verice che segue la scadeza del flusso di cassa reale. La creazioe dei flussi fiizi deve avveire seza alerare i modo rilevae le caraerisiche delle sigole aivià/passivià di pareza. Per dividere u flusso reale co scadeza i due flussi viruali, avei scadeze e +1 (co <<+1), è ecessario che i uovi flussi garaiscao: 1.l equivaleza dei valori di mercao: la somma dei valori di mercao dei due flussi fiizi deve essere uguale al valore di mercao del flusso reale; 2.L equivaleza della rischiosià (i ermii di duraio modificaa): la rischiosià media poderaa dei due flussi fiizi deve essere pari alla rischiosià del flusso reale. Resi e Siroi,

15 Rischio e valore elle bache I modelli basai sul cash flow mappig Il clumpig Aaliicamee: VM F VM VM 1 1 i 1 i 1 i VM VM VM Valore omiale del flusso i scadeza i 1 1 F VM 1 VM VM Il primo vicolo cosee di maeere ivariao il valore auale del porafoglio. Il secodo vicolo viee ivece imposo per eviare che di froe a ua cera variazioe dei assi zero-coupo delle diverse scadeze (, e +1) il valore di mercao del flusso reale subisca ua variazioe differee da quelle regisrae dai flussi fiizi i cui viee scomposo. Tasso associao alla scadeza F VM VM 1 VM VM Valore di mercao del flusso che scade i +1 Duraio modificaa del flusso che scade i 1 Resi e Siroi,

16 Rischio e valore elle bache I modelli basai sul cash flow mappig Il clumpig I valori di mercao che soddisfao erambi i vicoli e risolvoo il sisema soo: VM VM 1 VM VM I valori omiali dei due flussi fiizi risulao pari a: F F 1 VM VM MD MD 1 1 MD MD 1 (1 i (1 i 1 ) ) 1 F F (1 i (1 i (1 i 1 ) ) (1 i ) ) 1 Resi e Siroi,

17 Rischio e valore elle bache I modelli basai sul cash flow mappig Il clumpig - esempio Suppoiamo di mappare u flusso reale di valore omiale pari euro, co scadeza pari a 3 ai e 3 mesi. La erm-srucure adoaaa dalla baca è la seguee: Il asso zero-coupo relaivo alla scadeza 3,25 o è presee ella abella; esso può essere ricavao per ierpolazioe lieare dei due assi adiacei relaivi alle scadeze 3 e 4 ai, e risula pari a 3,55%. Scompoiamo il flusso a 3,25 ai i due flussi fiizi co scadeza rispeivamee pari a 3 e 4 ai. Il valore di mercao e la duraio modificaa del flusso di cassa reale soo: F VM ,82 3,25 1 i 1,0355 D 3,25 1, i 3,139 Scadeza (ai) Tasso zerocoupo 1 mese 2,80% 2 mesi 2,85% 3 mesi 2,90% 6 mesi 3,00% 9 mesi 3,10% 12 mesi 3,15% 18 mesi 3,25% 2 ai 3,35% 3 ai 3,50% 4 ai 3,70% 5 ai 3,80% 7 ai 3,90% 10 ai 4,00% 15 ai 4,10% 30 ai 4,25% Resi e Siroi,

18 Rischio e valore elle bache I modelli basai sul cash flow mappig Il clumpig - esempio Calcoliamo ora le duraio modificae dei due flussi fiizi co scadeza ei due odi adiacei della curva, 3 e 4 ai: D 3 2,899 1 i 1,035 D i 1 1,037 3,857 Abbiamo ora i dai ecessari per calcolare il valore di mercao e omiale dei flussi fiizi: 3,139 3,857 VM 44,640, ,45 3 2,899 3,857 F3 VM3 1 3,5% 2,899 3,139 4 VM , , 37 F4 VM4 1 3,7% 2,899 3,857 Il valore di mercao del flusso co scadeza el odo a 3 ai è superiore a quello del flusso co scadeza el odo a 4 ai i modo che la duraio modificaa media poderaa dei due flussi fiizi sia uguale alla duraio modificaa del flusso reale (codizioe 2, slide 15) , ,56 Resi e Siroi,

19 ) Rischio e valore elle bache I modelli basai sul cash flow mappig Il clumpig basao sulla price volailiy Ua variae del clumpig si foda sull equivaleza fra la volailià del valore di mercao (price volailiy) del flusso origiario e la volailià complessiva del valore di mercao delle due uove posizioi viruali. La secoda equazioe del sisema ecessario per ricavare i valori dei due flussi fiizi ei quali viee idealmee scomposa la posizioe reale viee quidi sosiuia dalla seguee: Rapporo fra il valore di mercao del flusso i e il valore di mercao del flusso origiario (VM/VM) 2 Volailià delle variazioi di prezzo dei ioli zero coupo , 1 Coefficiee di correlazioe fra le variazioi di prezzo dei ioli zero coupo co scadeza i e +1 Essedo u equazioe di secodo grado si oegoo due soluzioi per ed è ecessario imporre che 0 1 per oeere la scomposizioe del flusso origiale Resi e Siroi,

20 Rischio e valore elle bache I modelli basai sul cash flow mappig Coclusioi Il clumpig coduce a risulai più precisi, ma richiede ua coosceza deagliaa di ui i flussi di cassa di cui si compoe u aivià/passivià e viee soliamee applicao a porzioi limiae del bilacio. Il crierio delle fasce di via residua compora solo la coosceza della scadeza delle sigole posizioi e del ipo di cedola ad esse associaa ed è geeralmee adoao per simare il rischio di asso dell iera baca. Idipedeemee dal meodo uilizzao, ricodoi i flussi di cassa aivi e passivi ad u isieme di q<p odi della curva dei assi zero coupo, è possibile: 1. Simare gli effei sul valore di mercao del parimoio della baca di variazioi dei assi delle diverse scadeze. 2. Imposare poliiche di gesioe del rischio di ieresse per sfruare aspeaive di variazioe dei assi delle diverse scadeze. 3. Imposare poliiche di coperura per immuizzare il valore di mercao del parimoio della baca alle variazioi dei assi di mercao. Resi e Siroi,

21 Rischio e valore elle bache I modelli basai sul cash flow mappig Esercizi/1 1. Ua baca ha i porafoglio u Buoo del Tesoro zero coupo co via residua di 22 mesi e valore omiale di u milioe di euro. La baca vuole effeuare il mappig di quesa posizioe ai odi a 18 e a 24 mesi della sua curva dei assi. I redimei zero coupo associai co ali scadeze soo 4,2% e 4,5%. Trovae i valori facciali dei due flussi di cassa viruali associai co ali due odi, uilizzado ua ecica di clumpig basaa sull ivariaza del valore di mercao e della duraio modificaa. Resi e Siroi,

22 Rischio e valore elle bache I modelli basai sul cash flow mappig Esercizi/2 2. Quale delle seguei posizioi porebbero essere accorpae ello sesso iervallo se si adoa il meodo della via residua modificaa? a.tioli zero coupo co via residua ra 6 e 8 ai e ioli co cedola co via residua ra 7 e 9,5 ai. b.tui i ioli co cedola aualizzaa o superiore al 3% c.tioli co cedola co via residua ra 6 e 8 ai e ioli zero coupo co via residua ra 7 e 9,5 ai. d.tui i ioli co cedola aualizzaa superiore al 3% Resi e Siroi,

23 Rischio e valore elle bache I modelli basai sul cash flow mappig Esercizi/3 3. La Baca X adoa ua curva dei assi zero coupo (erm srucure) co odi a u mese, re mesi, sei mesi, u ao e due ai. La baca deiee u iolo che paga ua cedola di 6 milioi di euro ra oo mesi e u alro flusso di cassa (cedola più capiale) di 106 milioi di euro ra u ao e oo mesi. Usado ua ecica di clumpig basaa sulla corrispodeza ra valori auali e ra duraio modificae, e assumedo che la erm srucure sia aualmee piaa, al 5% per ue le scadeze, idicae quali flussi di cassa (i valore omiale) la baca dovrà aribuire ai odi a re mesi, sei mesi, u ao e due ai. Resi e Siroi,