Un problema! La letteratura riporta che i pazienti affetti da cancro. = mesi

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1 CONFRONTO TRA DUE MEDIE

2 U problema! La letteratura riporta che i pazieti affetti da cacro hao ua sopravviveza media di 38.3 mesi e deviazioe stadard di 43.3 mesi: µ 38.3mesi σ 43.3mesi (la distribuzioe dei tempi di sopravviveza o è sicuramete gaussiaa) Si saggia la capacità di u uovo farmaco di allugare la sopravviveza sommiistradolo a 00 pazieti otteedo ua sopravviveza media di 46.9 mesi: (la dimesioe campioaria è sufficiete a garatire la ormalità della distribuzioe di campioameto) 00 x 46.9 mesi

3 posso affermare che il farmaco è efficace? NO! Perché se i 00 pazieti rappresetao u campioe dell uiverso dei pazieti affetti da cacro, la differeza tra media della popolazioe e media campioaria potrebbe essere casuale (ovvero dovuta all errore di campioameto) E possibile che il risultato sia attribuito ad altre circostaze, differeziali tra i gruppi a cofroto, oltre alla diversità dei trattameti, quali: differete struttura per età, differete prevaleza di ua malattia cocomitate (ad es., diabete), ecc. 3

4 formalizzo il problema avazado due ipotesi: H 0 H µ *x x i µ µ *x IPOTESI ZERO IPOTESI NULLA IPOTESI ALTERNATIVA I 00 pazieti rappresetao u campioe casuale estratto dalla popolazioe dei pazieti affetti da cacro X è diversa da µ per effetto dell errore di campioameto Il farmaco o può essere cosiderato efficace. I 00 pazieti o rappresetao u campioe casuale estratto dalla popolazioe dei pazieti affetti da cacro, ma di u altra popolazioe di pazieti che ha tratto beeficio dal farmaco La differeza tra x e µ o può essere spiegata dall errore di campioameto Il farmaco può essere cosiderato efficace I TEST STATISTICI SAGGIANO LA VERIDICITÀ DELL IPOTESI NULLA 4

5 Dalla tabella della curva ormale stadardizzata: area di accettazioe (dell ipotesi ulla) 0,95 area di rifiuto (dell ipotesi ulla) 0,05 0,05 -,96 0 +,96 se -,96 Z +,96 0,05 se z >,96 o z < -,96 si accetta l ipotesi ulla co (p>0,05) 0,95 si rifiuta l ipotesi ulla (l ipotesi ulla è vera co p < o,o5) e si accetta l ipotesi alterativa 5

6 Si tori al problema: z ,95 0,05 0,05 -,96 0 +,96 si accetta l ipotesi alterativa +.00 (p<0.05) è la probabilità associata alla veridicità dell ipotesi ulla il farmaco può essere cosiderato efficace 6

7 Cosiderado due campioi costituiti da soggetti caratterizzati da diverse abitudii alimetari. Aalizziamo i livelli di glicemia di ciascu soggetto apparteete ai due campioi e calcoliamo le medie e le Deviazioi stadard: I Campioe 4 X95 S 3,3 II Campioe 5 X05 S 6,94 L alimetazioe codizioa i livelli glicemici? 7

8 è possibile avazare due ipotesi: H 0 H µ µ µ 95 µ µ IPOTESI ZERO IPOTESI NULLA IPOTESI ALTERNATIVA I due campioi soo stati estratti da popolazioi co medie uguali (µ µ ) I due campioi soo stati estratti da popolazioi co medie diverse (µ µ ) Il test del t di Studet cosete di saggiare la veridicità dell ipotesi ulla 8

9 DALLA TAVOLA DELLA DISTRIBUZIONE t, IN CORRISPONDENZA DI UN AREA (DELLE DUE CODE) 0.05 E DEI GRADI DI LIBERTÀ ( + - ) TROVO IL VALORE TEORICO DI t. AD ESEMPIO PER 50 GRADI DI LIBERTÀ: -, ,0086 9

10 mediate la formula: t g.l. (x x s s + ) si calcola il valore reale di t 0

11 t x s s x dalla tavola di distribuzioe t per (4+5-)90 gradi di libertà α g. l t >.636 quidi si respige l ipotesi ulla e si accetta quella alterativa (p<0.0) le due medie differiscoo sigificativamete (ovvero è improbabile probabilità iferiore all % - che le due medie differiscao per il solo errore di campioameto)

12 Nella formalizzazioe delle due ipotesi (H 0 e H ) ci si era chiesto: H 0 le due medie campioarie differiscoo per l errore di campioameto o H le due medie campioarie soo riferite a due popolazioi co medie diverse? i questo caso si fa riferimeto alle due code della distribuzioe di campioameto Area di accettazioe -t +t area di rigetto

13 Se le due ipotesi fossero: H 0 le due medie campioarie differiscoo per l errore di campioameto o H le due medie campioarie soo riferite a due popolazioi di cui µ > µ I questo caso si fa riferimeto a ua sola coda della distribuzioe di campioameto: area di accettazioe area di rigetto 3

14 torado al problema, se l ipotesi alterativa (H ) fosse: x > x i quato µ > µ ricordado che t dalla tavola di distribuzioe t per (4+5-)90 α g. l t >.636 quidi si respige l ipotesi ulla e si accetta quella alterativa (p<0.005) 4

15 UN ALTRO PROBLEMA si cosideri u campioe di 0 pazieti ipertesi cui viee sommiistrato u farmaco atiipertesivo; a questi pazieti viee misurata la pressioe sistolica prima della sommiistrazioe del farmaco e alcue ore dopo la sommiistrazioe stessa: PAS pazieti prima dopo mmhg 8 mmhg X93. mmhg X75. mmhg 5

16 la pressioe arteriosa è dimiuita per l errore di campioameto (H o ) o per l effetto del farmaco (H )? i questo caso i campioi (PAS prima e PAS dopo la sommiistrazioe) soo appaiati (ovvero ciascua osservazioe di u campioe si accoppia co ua osservazioe dell altro campioe) per saggiare l ipotesi ulla si utilizza sempre il test del t di Studet per campioi appaiati. 6

17 Campioi idipedeti (o appaiati) campioi appaiati variabile casuale X i X i d errore stadard della distr. di campio. s + s dove: S D + ( d d ) S d i t x s + x s s d d gradi di libertà ( + -) - 7

18 pazieti prima dopo d i (d i - d) (d i -d) mmhg 8 mmhg Ii d d i i ( d d ) ( d d ) t S d d S d ( d d ) i

19 dalla tavola di distribuzioe t per (0-9) g.l. gradi di libertà: g. l Per u test a ua coda (ci si chiede se la pressioe si riduce co la sommiistrazioe del farmaco).84<3.099< <p<0.0 quidi: si respige l ipotesi ulla il farmaco determia ua riduzioe sigificativa (0.005<p<0.0) della pressioe arteriosa 9