Le carte di controllo

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1 Le carte di cotrollo Dott.ssa Bruella Caroleo 07 dicembre 007 Variabilità ei processi produttivi Le caratteristiche di qualsiasi processo produttivo soo caratterizzate da variabilità Le cause di variabilità possoo essere classificate secodo diversi criteri: cotributo della caratteristica sulla variabilità (cause comui e cause speciali); tipo di iflueza sulla caratteristica: modifica del valore medio, della variabilità o di etrambi; cotrollabilità: esistoo parametri di processo cotrollabili (utesili, materiali, maodopera,...) e altri o cotrollabili (umidità, usura, vibrazioi,...).

2 Cause di variabilità di u processo Cause comui: soo la sommatoria di u elevato umero di fattori o idetificati. Se la variabilità è dovuta soltato a cause comui l'output del processo el tempo avrà u adameto casuale (radom) cioè privo di cicli, sequeze o tedeze. Cause speciali: soo attribuibili ad u particolare fattore del processo di produzioe (per esempio la macchia, l'operatore, il materiale). Devoo essere elimiate o per lo meo stabilizzate al fie di assicurare l'efficieza e la qualità del processo di produzioe. Processo i cotrollo statistico U processo viee detto i cotrollo statistico se opera sotto cause di variabilità dovute esclusivamete al caso. Quidi, u processo è i cotrollo statistico se tutte le cause speciali o ifluezao la caratteristica, la cui variabilità è dovuta alle solo cause comui. U processo che opera i preseza di cause speciali si dice fuori cotrollo.

3 Cotrollo statistico di processo Passi del cotrollo statistico di processo:. Studio del processo;. Idetificazioe cause speciali e cotrollo dei loro effetti; 3. Idetificazioe del modello; 4. Verifica dello stato di cotrollo. La verifica cosiste el prelevare dal processo produttivo, co cadeza prefissata, u campioe di data dimesioe sul quale si eseguoo le misure e si calcolao le statistiche. I risultati dell'elaborazioe vegoo riportati, seguedo la sequeza temporale di campioameto, su di ua carta (carta di cotrollo) i cui si verifica che ogi valore sia itero ad ua determiata bada di cotrollo. Le carte di cotrollo Obiettivi delle carte di cotrollo: idetificare velocemete la preseza di cause speciali, i modo da agire prima che siao prodotte troppe uità o coformi; ridurre il più possibile la variabilità del processo; stimare i parametri del processo produttivo.

4 Carte di cotrollo di Shewart Siao: : misura della caratteristica di iteresse; μ : valore medio della caratteristica del processo; σ : deviazioe stadard del processo. I tre parametri che caratterizzao la carta di cotrollo di Shewart soo: Limite Superiore di Cotrollo (), media del processo () e Limite Iferiore di Cotrollo (): μ + kσ μ μ -kσ co k dove k soo le uità di deviazioe stadard che determiao la distaza tra la liea cetrale e i limiti. Carte di cotrollo di Shewart Se la caratteristica misurata è ua variabile, allora soo ecessarie due carte: ua per il valor medio ed ua per la variabilità (rage, scarto quadratico medio σ, o variaza σ ).

5 Carte di cotrollo di Shewart U processo è sotto cotrollo statistico se i valori di cadoo etro le rette estreme e e cotemporaeamete o vi soo cicli o sequeze al di sopra e al di sotto della media o giustificabili per u processo goverato dalle sole leggi del caso. Se ciò o si verifica allora soo attive cause di variazioe speciali ed assegabili a qualcuo dei fattori coivolti ella produzioe. L'apparteeza di tutti i puti alla bada di cotrollo defiita dai limiti e NON sigifica che o siao attive cause speciali, ma solamete che è accettabile l'ipotesi che il processo sia ifluezato solo da fattori casuali e che pertato o covega cercare cause speciali. Errori elle carte di cotrollo Nella scelta dei parametri della carta di cotrollo è ecessario teere coto dei possibili errori di I Tipo e di II Tipo legati all'esecuzioe di u test statistico: Stato Decisioe I cotrollo Fuori cotrollo I cotrollo OK Errore di I tipo Fuori cotrollo Errore di II tipo OK Aumetado l'ampiezza della bada di cotrollo dimiuisce la probabilità di icorrere i u errore di I Tipo ma allo stesso tempo dimiuisce la poteza della carta, cioè la capacità di idividuare uo stato di fuori cotrollo, che è strettamete legata all'errore di II Tipo.

6 Errori di I e II tipo α errore di I tipo; β errore di II tipo f() μ α/ α/ μ β ichiami di statistica Come oto, la deviazioe stadard della media campioaria è: σ σ

7 ichiami di statistica Idividual Data () Yearly Average Data (-bar) i i Year Var ( ) σ ichiami di statistica U itervallo di cofideza di livello - α per la media di ua popolazioe ormale co variaza NOTA σ è dato da: z α σ, + z α σ f(z) Area α/ Area α/ z α 0 z α z

8 Esempio Nella produzioe delle fasce elastiche dei pistoi di automobili ua delle caratteristiche critiche è il diametro itero delle fasce. È oto che la media del diametro itero è 74 mm e che la deviazioe stadard è 0.0 mm. Ogi ora vegoo campioate 5 uità e la media dei loro diametri è rappresetata sulla carta. Esempio La deviazioe stadard della media è: σ 0.0 σ Assumedo che la media sia distribuita secodo ua ormale ci aspettiamo che l ( - α)% delle medie cada ell itervallo: 74 zα , 74 + zα

9 Esempio z α / Si suppoga di fissare. 3 Limiti di cotrollo 3-sigma Ciò corrispode a u livello - α 99.73%. Si ottegoo i limiti di cotrollo: Scelta dei limiti di cotrollo

10 Test delle sequeze U sistema produttivo può essere fuori cotrollo ache se tutti i puti cadoo etro la fascia defiita dai valori limite. Gli scostameti dal valore medio della distribuzioe devoo essere casuali. Si dividoo i puti sulla carta di cotrollo i due classi e si cofrota la umerosità delle sequeze, cioè dei puti i successioe apparteeti alla stessa classe, co quella di ua serie casuale. Test delle sequeze Esistoo tabelle per valutare la probabilità di esisteza di ua data sequeza: se la probabilità di verificarsi è bassa, o si può accettare l'ipotesi che siao attive solo forze casuali e quidi il processo o è i cotrollo. Esempio: Su puti cosecutivi almeo 0 soo dalla stessa parte della liea cetrale; Su 4 puti cosecutivi almeo soo dalla stessa parte della liea cetrale; Su 7 puti cosecutivi almeo 4 soo dalla stessa parte della liea cetrale; Su 0 puti cosecutivi almeo 6 soo dalla stessa parte della liea cetrale.

11 Test delle zoe La probabilità che u certo umero di puti cada per effetto del caso i ua determiata zoa della carta di cotrollo è piccola, per cui il verificarsi di tale situazioe idica la preseza di ua causa speciale.. U puto oltre la zoa A: la probabilità che questo avvega per effetto del caso è 0, Quattro puti su cique ella zoa B o oltre; la probabilità che questo avvega per effetto del caso è 0, Due puti su tre ella zoa A o oltre; la probabilità che questo avvega per effetto del caso è 0, Otto puti ella zoa C o oltre; la probabilità che questo avvega per effetto del caso è 0,0039. Cofigurazioi Oltre a verificare che essu puto cada al di fuori dei limiti di cotrollo e che i test o dimostrio l esisteza di situazioi o radom, è importate iterpretare evetuali cofigurazioi sistematiche. Tedeza Stratificazioe Deriva Cicli Mistura

12 Carte - Ua caratteristica misurabile (come dimesioe, peso o volume) è chiamata ua variabile. Quado si tratta ua variabile, è ecessario moitorare sia il valor medio della caratteristica, sia la sua variabilità: Cotrollo della media della caratteristica: carta di cotrollo per la media (carta ). Cotrollo della variabilità della caratteristica: carta di cotrollo per il rage (carta ), più usata; carta di cotrollo per la deviazioe stadard (carta S). Carte Creazioe delle carte di cotrollo per la media e per il rage:. Scegliere caratteristiche da cotrollare;. prelevare 0-5 campioi di dimesioe ; 3. Calcolare media e rage dei campioi; 4. Calcolare e tracciare i limiti di cotrollo; 5. Tracciare sulle carte media e rage dei campioi; 6. Scartare i puti fuori dai limiti per cause ote. icalcolare i limiti di cotrollo; 7. Utilizzare la carta di cotrollo. - Media age Campioi Campioi

13 ,N, j, i i j Media Dati N campioi di umerosità : i i i i j mi ma age N j j N Media dei rage Media delle medie N j j N Carte - A d A d Limiti di cotrollo per la media D d d D d d Limiti di cotrollo per il rage Coefficieti di calcolo per carte di cotrollo

14 Idici di capacità del processo Essere i cotrollo o è sufficiete! Si può essere i cotrollo statistico e tuttavia produrre oggetti che soo fuori specifica. Il vero migliorameto del processo viee da u giusto bilaciameto fra ripetibilità e capacità di rispodere correttamete alle richieste del cliete, ota ache come capacità del processo. Al fie di misurare obiettivamete quato il processo è i grado di rispodere a tali requisiti soo stati sviluppati gli idici di capacità. Gli idici di capacità creao ua relazioe fra la distribuzioe del processo i esame e i valori limiti della specifica. L idice C p C p è u idice della capacità di u processo che poe i relazioe la dispersioe tollerata dai limiti di specifica co la variabilità reale, o aturale, del processo: dove σˆ C p 6σˆ è lo scarto tipo stimato del processo. Se il processo è i cotrollo statistico il valore di σ può essere ricavato dalle carte di cotrollo - ; se il processo è fuori cotrollo, quidi imprevedibile, u idice di capacità ha poco seso.

15 L idice C p Dalla carta di cotrollo si ricava: ˆ σ d dove d è u coefficiete che si ricava dalle tabelle. Altri idici di capacità C p o dice ulla sulla corretta cetratura del processo rispetto al valore ideale. Gli idici di capacità del processo C pi e C ps, o C pk tegoo ache coto della posizioe della media del processo.