Principi base di Ingegneria della Sicurezza

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1 Pricipi base di Igegeria della Sicurezza L aalisi delle codizioi di Affidabilità del sistema si articola i: (i) idetificazioe degli sceari icidetali di riferimeto (Eveti critici Iiziatori - EI) per il sistema i esame (ii) aalisi dell evoluzioe degli eveti critici iiziatori verso cofigurazioi stazioarie, defiite dalla combiazioe di sottoeveti critici (E k : k =,, ) Evet Tree Aalysis (ETA) o Aalisi ad Albero degli Eveti (iii) valutazioe della probabilità di accadimeto dei sigoli eveti, che cocorroo alla defiizioe dell albero degli eveti - Fault Tree Aalysis FTA o Aalisi ad Albero delle Cause - e del livello di dao associato agli eveti cosegueza (iv) calcolo del livello di rischio caratteristico del sistema rispetto allo sceario icidetale cosiderato.

2 Aalisi ad Albero degli Eveti (ETA) pricipi base Prima classe di sottoeveti Secoda classe di sottoeveti S i eveto associato a codizioi di affidabilità rispetto alla classe di sottoeveti E i ; S 2 S F i eveto associato a codizioi critiche rispetto alla classe di sottoeveti E i. S F 2 S ( ) P( F ) P S + = EI Eveto iiziatore F S 2 F Ioltre ache per gli eveti codizioati vale ( 2 ) P( F2 S) ( 2 ) ( 2 ) P S S + = P S F + P F F = F 2 F

3 ETA idetificazioe degli eveti cosegueza () Prima classe di sottoeveti Secoda classe di sottoeveti Teorema di Bayes S 2 S C = S S 2 ( ) = ( ) P C P S S 2 = ( 2 ) P( S) P S S S EI F 2 S C 2 = S F 2 ( ) = ( ) P C P S F 2 2 = ( 2 ) P( S) P F S Eveto iiziatore F S 2 F C 3 = F S 2 ( ) = ( ) P C P F S 3 2 = ( 2 ) ( ) P S F P F F 2 F C 4 = F F 2 ( ) = ( ) P C P F F 4 2 = ( 2 ) P( F) P F F

4 ETA caratteristiche degli eveti cosegueza (2) Teorema di Bayes La probabilità dell itersezioe di due eveti è uguale al prodotto della probabilità di uo degli eveti per la probabilità codizioata dell altro calcolata a codizioe che il primo abbia luogo: P( A B) = P( A B) P( B) L eveto A B idica l eveto A rispetto allo spazio degli eveti assuto coicidete co l eveto B: posto che l eveto B sia riguardato come l eveto certo qual è la probabilità dell eveto A? Eveti statisticamete idipedeti: due eveti A e B si dicoo statisticamete idipedeti se il verificarsi di uo o altera la probabilità di realizzazioe dell altro: P A B = P A ; P B A = P B ( ) ( ) ( ) ( )

5 ETA caratteristiche degli eveti cosegueza () S S S 2 C2 = S F2 E S 2 E C3 = F S2 F = S, F = S 2 2 C = S S2 C4 = F F2 I tre eveti cosegueza soo mutuamete disgiuti e defiiscoo u ricoprimeto dello spazio degli eveti E; la somma delle corrispodeti probabilità di accadimeto è duque pari a. L uioe delle quattro possibili cosegueze ricostruisce l eveto certo: ( ) PC C C C =.

6 ETA caratteristiche degli eveti cosegueza (2) Gli eveti cosegueza vao gerarchizzati rispetto alla gravità; La gerarchia viee tipicamete stabilita attraverso la defiizioe di u idicatore adimesioale di dao: La cosegueza più severa (gravità massima) corrispode ad idicatore di dao pari a La cosegueza meo severa (gravità ulla) corrispode ad idicatore di dao pari a 0 L idicatore di dao è defiito dalla seguete relazioe : { C C } E { D D } :,...,,..., R Se : C C... C (che sigifica C migliore di C... migliore di C ) allora 2 2 D < D <... < D (che sigifica D miore di D... miore di D ). 2 2

7 ETA caratteristiche degli eveti cosegueza (3) L idicatore di dao D si comporta come ua variabile aleatoria (i questo caso discreta) i quato caratterizzato da ua -pla di valori ciascuo dei quali può essere attito co ua data probabilità: D, P( C),..., D, P C {( ) ( ( ))} f(d) 0,045 0,04 0,035 0,03 0,025 0,02 0,05 0,0 0,005 0 D

8 ETA caratteristiche degli eveti cosegueza (4) Estesioe del cocetto di dao La gerarchia degli eveti cosegueza i geerale può essere stabilita teedo coto di ulteriori fattori rispetto alla misura di dao (o dualmete rispetto ad u idicatore livello di sicurezza LS): si defiisce pertato u idicatore di utilità U. Sia che si iteda misurare le cosegueze associate al verificarsi di u dato eveto i termii di dao, che i termii di livello di sicurezza o di utilità, la gerarchia tra eveti è caratterizzata i modo tale che le suddette misure associate a combiazioi di più eveti soddisfio opportui vicoli di prefereza: C C... C C D + D D < D U + U U > U 2 k k+ 2 k k+ 2 k k+

9 ETA Defiizioe di Rischio Atteso e Rischio Cumulato f(d) 0,045 0,04 0,035 0,03 0,025 0,02 0,05 0,0 0,005 0 D Istogramma delle probabilità: ( ) {( D, P C ),..., ( D, P( C ))} a partire dalla coosceza di si traccia la distribuzioe di probabilità che caratterizza la variabile aleatoria dao (i figura è riportata ache ua possibile curva cotiua iterpolate) Rischio Atteso [dao]: R i= ( i ) = P C EI D i -F(D) 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0 D Rischio Cumulato [probabilità]: a partire dalla distribuzioe di probabilità che caratterizza la variabile aleatoria dao il rischio cumulato è determiato dalla probabilità che il dao risulti miore o uguale ad u fissato valore soglia ( ) ( i ), ( i ) RC D = P C EI U C = D i, i i

10 ETA il Rischio Atteso come parametro decisioale Prima classe di sottoeveti Secoda classe di sottoeveti E... EI E E 2 E E E E 2 E j E j... E E j...2 j... k ( ) ( ijk ) R EI = P E D... ijk... E l... k m-esima classe di sottoeveti