Selezione avversa e razionamento del credito

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1 Selezioe avversa e razioameto del credito Massimo A. De Fracesco Dipartimeto di Ecoomia politica e statistica, Uiversità di Siea May 3, Itroduzioe I questa lezioe presetiamo u semplice modello del credito basato sull ipotesi che i creditori o abbiao ua perfetta coosceza delle prospettive reddituali dispoibili a ogi speci co mutuatario. Il modello dimostra come i tali circostaze di "asimmetria" iformativa (ciascu mutuatario ivece coosce le prospettive reddituali del progetto che vuole aziare co i fodi presi i prestito) può determiarsi il feomeo del "razioameto" del credito: vale a dire, al tasso di iteresse sui prestiti che si determia el mercato, vi è u eccesso della domada di prestiti sulla quatità di fodi prestabili, per cui solo ua parte dei richiedeti prestiti potrà essere soddisfatta. Come verrà chiarito el corso dell esposizioe, il fatto che il tasso di iteresse o vega ialzato pur i preseza di eccesso di domada sul mercato del credito deriva dalla circostaza che u tale aumeto del tasso di iteresse potrebbe i realtà o essere ell iteresse dei creditori per via dell e etto di selezioe avversa che e scaturirebbe: all aumetare del tasso di iteresse la qualità dei crediti posti i essere tederebbe a peggiorare i quato solo mutuatari che hao a disposizioe progetti relativamete rischiosi troverebbero coveiete predere fodi i prestito. 1

2 U semplice modello Cosideriamo u semplice modello del credito i cui operi ua sola baca dal lato dell o erta di prestiti, quidi ua situazioe di moopolio. 1 Dal lato della domada di prestiti, ci soo mutuatari, di due diverse tipologie: A mutuatari di tipo A e B mutuatari di tipo B. Ai i di ua su ciete geeralità del modello qui presetato, prederemo A = e quidi B = come ua variabile idipedete aziché assegarle u particolare valore umerico. Ciascua tipologia di mutuatari ha a disposizioe ua speci ca opportuità di ivestimeto, che itede aziare co il ricorso al prestito. I particolare, suppoiamo che etrambi i progetti abbiao uo stesso costo, che idichiamo co D; suppoiamo poi che le prospettive reddituali dei due progetti siao tali che il reddito atteso sia lo stesso per i due progetti metre la variabilità del reddito è maggiore per il progetto B. Le distribuzioi di probabilità del reddito di impresa derivate dai progetti A e B soo ifatti rappresetate dalle due tabelle sottostati. R A A 0; 5D 1= D 1= R B B 0; D 3= ; D 1= Dall esame di queste tabelle vediamo che il reddito atteso è ER A = 0; 5D 0; 5 + D 0; 5 = 1; 5D su ogi progetto A e ER B = 0; D 3= + D 1= = (5=)D = 1; 5D su ogi progetto B. Precisiamo che i redditi R A e R B soo percepiti a distaza di u ao dalla data di cocessioe del prestito e che, successivamete, ull altro derivi dall ivestimeto. Suppoiamo poi che a garazia del mutuo la baca poga u ipoteca su alcue attività del mutuatario, il cui valore (laddove dovessero essere liquidate per isolveza del mutuatario) è pari a 0; 5D. Dal puto di vista iformativo facciamo le segueti ipotesi: (i) la baca è a coosceza del fatto che ci soo due tipologie di mutuatari co le prospettive di reddito sopra rappresetate e e coosce la umerosità (coosce cioè B =); (ii) la baca o è però i grado di distiguere tra le diverse tipologie di mutuatari, vale a dire, essa o si rede coto di quale progetto di ivestimeto abbia a disposizioe ogi particolare soggetto che le chiede fodi 1 Il modello qui presetato si basa i parte sulla struttura dell esempio umerico che si trova i C. Wilso, "Adverse Selectio", The New Palgrave Dictioary of Ecoomics, The MacMilla Press Limited, 1987.

3 i prestito. Teuto coto di questo, la baca o è ella codizioe di differeziare il tasso di iteresse a secoda della tipologia del mutuatario, dato che o la può ricooscere. D altro cato, proprio perché coosce le prospettive reddituali di ciascu progetto, la baca si rede coto degli icetivi di ciascua tipologia di mutuatario. Nel prosieguo della ostra aalisi, suppoiamo per semplicità che etrambe le tipologie di mutuatari così come la baca siao eutrali ei cofroti del rischio. Da ciò cosegue che ogi particolare mutuatario sarà iteressato a e ettuare l ivestimeto, e quidi a chiedere fodi i prestito, se e solo se il pro tto etto atteso è positivo o comuque o egativo. Possiamo allora determiare il tasso di iteresse di riserva di ciascua tipologia di mutuatario, vale a dire, il tasso di iteresse al di sopra del quale o trova più coveiete richiedere fodi i prestito. Il tasso di iteresse di riserva per ogi mutuatario A è determiato perciò dalla seguete codizioe: E A = 1 [ 0; 5D] + 1 [D D(1 + r)] = 0 Risolvedo l equazioe si trova che il tasso di iteresse di riserva di ogi mutuatario di tipo A è r A = 0; 55 (i termii percetuali, 55%). Per ogi mutuatario di tipo B, il tasso di iteresse di riserva soddisfa la seguete codizioe E B = 3 [ 0; 5D] + 1 [; D D(1 + r)] = 0 Risolvedo si trova r B = ; 05 (cioè, i termii percetuali, 05%). Alla luce di quato sopra, la baca si rede coto che, per u tasso di iteresse compreso ell itervallo [0; 0; 55], chiederao prestiti sia mutuatari di tipo A sia mutuatari di tipo B; per u tasso di iteresse compreso ell itervallo (0; 55; ; 05] chiederao prestiti solo mutuatari di tipo B; e che la domada di prestiti scederà a zero per u tasso di iteresse maggiore di,05. Possiamo allora idividuare la fuzioe di domada di prestiti. Per u tasso di iteresse compreso ell itervallo (0; 0; 55], la domada è pari a D: gra camete, el piao cartesiao (Q; r) (dove Q è la quatità) è u segmeto di retta verticale, di itercetta orizzotale pari a D. Quado il tasso di iteresse sale ache impercettibilmete al di sopra di 0; 55, la domada scede i modo discotiuo da D a B D = B D e rimae a tale livello tatoché il tasso di iteresse o supera il valore ; 05: quidi la curva di domada, per questo itervallo di valori del tasso di iteresse, è data dal 3

4 segmeto di retta verticale di itercetta B D. I e, o appea il tasso di iteresse sale ache impercettibilmete al di sopra di ; 05, la domada di prestiti va a zero: quidi, per r > ; 05, la curva di domada coicide co l asse verticale. Passiamo ora alla determiazioe del tasso di iteresse sui prestiti. Lo faremo suppoedo che sia la baca a ssare uilateralmete il tasso di iteresse. Per valutare qual è la scelta per essa migliore dobbiamo fare qualche ipotesi circa la dispoibilità di fodi da dare i prestito. Per ragioi di semplicità, assumiamo che tale dispoibilità sia data, idipedetemete dal tasso di iteresse. Suppoiamo i particolare che la dispoibilità di fodi sia 0; 9D: quidi, el gra co, ua retta verticale di itercetta 0; 9D. Suppoiamo poi che sia 0; 9D > B D, cioè B < 0; 9: vale a dire, la quatità di fodi prestabili è maggiore della quatità di credito che viee evetualmete richiesta dai mutuatari di tipo B. E utile che il lettore rappreseti gra camete ache la quatità di fodi prestabili isieme alla curva di domada. Vedrà così che, per u tasso di iteresse o superiore a 0,55, vi è u eccesso della domada di prestiti (pari a D) rispetto all ammotare di fodi dispoibili (pari a 0; 9D). Ivece, per u tasso di iteresse superiore a 0,55, vi è u eccesso della dispoibilità di fodi prestabili rispetto alla domada di prestiti. Calcoliamo il pro tto (etto) atteso totale della baca, per u tasso di iteresse r r A = 0; 55. Possiamo esprimere questa gradezza come prodotto del umero di mutui cocessi per il pro tto etto atteso su ogi mutuo. Ricordiamo che, per r 0; 55, la domada di fodi i prestito è D, maggiore della dispoibilità di fodi pari a 0; 9D: quidi il umero dei mutui effettuati è pari alla dispoibilità di fodi diviso per l importo (pari a D) di ciascu mutuo: quidi il umero dei mutui è 0; 9: Teuto coto di questo, il pro tto etto atteso è dato dalla seguete espressioe: E Bacajr0;55 = D(1 + r) A 1 + B 1 + 0; 95D A 1 + 0; 65D B 3 Vediamo ifatti di chiarire che, e ettivamete, l espressioe i paretesi quadra è il pro tto etto atteso su ogi mutuo. Il pro tto (lordo) della baca, vale a dire, quato alla baca verrà rimborsato, è ua variabile casuale che può assumere le tre segueti determiazioi co le speci cate probabilità: (i) D(1+r) co probabilità A 1 + B 1 : questa è la probabilità dell eveto che il aziameto sia adato a u mutuatario di tipo A e che il suo progetto D 0; 9

5 abbia avuto successo (probabilità pari a A 1, per il pricipio delle probabilità composte) più (per il pricipio delle probabilità totali) la probabilità dell eveto che il aziameto sia adato a u mutuatario di tipo B e che il suo progetto abbia avuto successo (probabilità pari a B 1, sempre per il pricipio delle probabilità composte); (ii) 0; 95D (= 0; 5D+0; 5D) co probabilità A 1 : questa è la probabilità dell eveto che il aziameto sia adato a u mutuatario di tipo A e che il suo progetto abbia avuto u basso redimeto. (iii) 0; 65D (= 0; D+0; 5D) co probabilità B 3 : questa è la probabilità dell eveto che il aziameto sia adato a u mutuatario di tipo B e che il suo progetto abbia avuto u basso redimeto. Chiaramete E Bacajr0;55 risulta il più alto possibile poedo r = 0; 55. Per tale valore del tasso di iteresse si ha, come è facile veri care h E Bacajr=0;55 = 0; 375 i A 0; 15 0; 9D La baca potrebbe cosiderare di ialzare il tasso di iteresse al di sopra di 0; 55. Ciò ha l e etto di ridurre la domada di prestiti, da D a B D i quato gli ivestitori di tipo A o troverao più coveiete chiedere fodi i prestito. No solo si ha quidi ua drastica caduta dell ammotare del credito; ma ache la qualità dei crediti risulterà peggiorata, data la maggiore probabilità di isolveza dei mutuatari di tipo B rispetto ai mutuatari di tipo A. Calcoliamo il pro tto etto atteso totale della baca quado ialza il tasso di iteresse sopra 0,55. Il umero dei mutui erogati diveta ora B per cui si ha: 3 E Bacajr(0;55;;05] = 0; 65D + 1 D(1 + r) D B Chiaramete, all itero di questo itervallo, il pro tto (etto) atteso della baca risulterà tato maggiore quato più alto è r. Quidi calcoliamo E Bacajr=;05 : E Bacajr=;05 = 3 0; 65D + 1 B D(1 + ; 05) D = 0; 5 B D Poiamo poi a cofroto E Bacajr=;05 e E Bacajr=0;55 e si tega coto che, ovviamete, B = 1 A. Co semplici passaggi, si dimostra che E Bacajr=0;55 > E Bacajr=;05 se e solo se 5

6 A > 0; 6389: Quidi, laddove fosse, poiamo, A = 0; 70, il tasso di iteresse al quale la baca massimizza i suoi pro tti sarebbe r = 0; 55. Sottolieiamo come, i corrispodeza di questo tasso di iteresse, sul mercato del credito vi è u eccesso di domada. Noostate l eccesso di domada, la baca o ialza il tasso di iteresse, i quato ciò ridurrebbe il suo pro tto atteso a causa del coseguete deteriorameto ella qualità dei mutuatari. Persiste quidi ua situazioe di "razioameto" dei mutuatari: o tutte le domade di prestiti vegoo accolte. 6