MATEMATICA ATTUARIALE

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1 TETI TTURILE ssicuazioi Risea ateatica

2 TETI TTURILE Studio cobiato di eeti ceti (opeazioi fiaziaie) ed eeti aeatoi (ita o ote di u idiiduo). La ateatica attuaiae è stettaete egata a cacoo dee pobabiità (co più pecisioe a cacoo dea fequeza). I cacoo dea pobabiità di ita o di ote è effettuabie taite e: TVOLE I SOPRVVIVENZ E TVOLE I ORTLITÀ TVOLE EOGRFIHE Le taoe deogafiche soo copiate i base ae: Fuzioi Bioetiche: (iguadao a isua dea ita uaa) fuzioi de età; tegoo coto dea pobabiità di esisteza i ita dopo ai o dea pobabiità di ote eto ai di u guppo oogeeo di idiidui. Le fuzioi bioetiche tegoo coto dea ita di u idiiduo, peso da u guppo oogeeo di , copesa ta 0 e 06 ai: 0 06 Età Estea: = 07 ai; età aa quae o è più iete acu idiiduo de guppo oogeeo cosideato. SIBOLISO = ueo di ieti a età (diiuisce a auetae di ); d = ueo dei oti ta età e età + (aueta a auetae di ): d = + q = Tasso auo di otaità pobabiità di u idiiduo di età di oie eto ao: q d p = Tasso auo di sopaieza: pobabiità di u idiiduo di età di iee acoa ao: Vita e ote = eeti icopatibii soggetti a teoea dea pobabiità totae: p + q = p. b. i aoi di e d soo icaabii dae taoe deogafiche.

3 PROBBILITÀ I VIT E I ORTE Pobabiità di ita dopo ai: p = p co diffeito ; acoo di eeti copatibii Pobabiità coposta: Pobabiità di ote eto ai: q = q co tepoaeo ; acoo di eeti icopatibii (pobabiità di ita o di ote eto gi ai da a ) Pobabiità totae: Pobabiità di ote diffeita: q = q co diffeito ; Pobabiità pe di oie dopo ai ed eto ao ++ (ciò sigifica suppoe che sia i ita dopo ai e che possa oie eto ao ++). acoo di eeti copatibii Pobabiità coposta: Pobabiità di ote diffeita ai e tepoaea ai: q = q co diffeito e tepoaeo ; Pobabiità di oie ta età + e età ++ (ciò sigifica suppoe che sia i ita fio a età e che possa oie egi ai da ad ). acoo di eeti copatibii Pobabiità coposta: i i 0 i i p ; p p q p q q p q p q q p q

4 VIT EI Vita edia icopeta: e (o tiee coto dee fazioi di ao) ai che estao da iee ad u idiiduo di età. Vaiabie casuae che può assuee tutti i aoi copesi ta 0 e --, oguo co pobabiità i q : a cui edia è: V q q 2 q 3 q. -- q e i0 p i i i0 i e i q 0 q 2 3 q q... ( ) q Vita edia copeta: e (tiee coto dee fazioi di ao) si suppoe che possa iee ediaete 0,5 ai i più pe ogi ao cacoato pecedeteete. La aiabie casuae assue, petato, i aoi: i = i + 0,5 o cacoi aaoghi a caso pecedete si ottiee: e = e + 0,5

5 VIT PROBBILE Nueo di ai che u idiiduo di età può acoa iee co icetezza e co pobabiità pai ad ½ (tae aoe si iceca sue taoe deogafiche). È possibie effettuae i cacoo aaitico icoedo a itepoazioe. Esepio: cacoae a ita pobabie di u 40-e: p ,870 46,435 2 Si iceca sue taoe età (i aoe di ) a cui coispode tae aoe: (75-74) : (74+ 74) = (48,28 45,050) : (48,28 46,435) : = 3,68 :,783 = 0,56 = = 34,56 = = 34 ai, 6 esi, 23 gioi 74 48, , ,050

6 SSIURZIONI t. 882 c. c. : L assicuazioe è i cotatto co i quae assicuatoe, eso pagaeto di u peio, si obbiga a iaee assicuato, eto i iiti coeuti, de dao ad esso podotto da u siisto, oeo a pagae u capitae o ua edita a eificasi di u eeto attiete aa ita uaa. ssicuazioe dai ssicuazioe ssicuazioe sua ita Patecipati a cotatto di assicuazioe secodo i c. c. : ssicuatoe: ete o ipesa che gestisce assicuazioe; ssicuato: pesoa fisica o giuidica cui è egato eeto a quae si ifeisce assicuazioe. otaete: chi stipua i cotatto ssicuato ssicuato: pesoa eso cui iee stipuato i cotatto Beeficiaio: chi iscuote assicuazioe. b. e oci eatie a assicuato possoo ifeisi ad ua stessa pesoa o a pesoe diese.

7 I copesi pagati a assicuatoe soo detti pei Peio Uico: pagato i u uica souzioe Peio Peiodico: pagato secodo ate da stabiie Peio Peio Puo: copeso popozioae aa soa assicuata Peio di Taiffa: copeso gaato da ua soa coispodete ae spese di gestioe e di esecizio de assicuatoe I teii de cotatto, a scadeza, aotae dei pei e dei capitai soo ipotati sua poizza di assicuazioe.

8 SSIURZIONE SULL VIT ssicuazioe caso Vita: pagaeto subodiato a esisteza i ita de assicuato (assicuazioe di capitae diffeito; assicuazioe di edita itaizia). ssicuazioe caso ote: pagaeto subodiato aa ote de assicuato (beeficiaio eedi). ssicuazioe ista: cobiazioe di assicuazioe caso ita e caso ote. LOLO ELL SSIURZIONE Vaoe attuaiae: aoe equiaete ad u capitae futuo o ad ua seie di ate da iscuotee. Peio uico puo che assicuato dee esae aa copagia d assicuazioe Vaoe attuaiae Peio uico puo Speaza ateatica dea soa totae che assicuatoe doà pagae se si eificao gi eeti pe i quai è stato stipuato i cotatto. acoo peio uico puo: utiizzo de cocetto di speaza ateatica podotto de aoe attuae ceto [ t = (+i) -t ] pe a pobabiità di iscossioe di tae capitae. Pe i cacoo de peio uico puo bisoga fa uso dei siboi di coutazioe, podotto di fattoi deogafici e di fattoi fiaziai i cui isutati, tabuati, costituiscoo e Taoe eogafico Fiaziaie.. b. e taoe deogafico fiaziaie si basao sue tabee di sopaieza e sua sceta di u tasso d iteesse pai, i geee, a 4%.

9 SIBOLI I OUTZIONE aso Vita: V = (+i) - : aoe attuae di ua ia : ueo di pesoe ieti a età = = (+i) - : (diiuisce a cescee di ) soa di ie esate, ia pe ogi pesoa iete a età, cacoata a oeto dea oo ascita, cioè scotata di ai.. b. i = 4% (+i) - =,04-0,9654 = Soa itea dei : 06 i0 N i N : (diiuisce a cescee di ) soa di tutti i da età fio a età estea. Soa itea degi N : 06 i0 N S S : (diiuisce a cescee di ) soa di tutti gi N da età fio a età estea. Reazioi ta i siboi caso ita: i N + = N - S + = S - N N = + N + S = N + S + = N - N + N = S - S + aso ote: V = (+i) - : aoe attuae di ua ia d : ueo di pesoe o ieti a età = d + = d (+i) -(+). b. espoeete (+) è douto a fatto che i peio è pagato aa fie de ao se a ote aiee ta ao e ao + daa stipuazioe de cotatto. d : fuzioe aiabie; + = fuzioe decescete.

10 : fuzioe a aoi positii a ote cesceti a ote decesceti; appeseta ua soa di ie esate, ia pe ogi pesoa ota ta età e età +, cacoata a oeto dea oo ascita, cioè scotata di + ai. Soa itea dei : 06 i0 i : (diiuisce a a auetae di ) soa di tutti i da età fio a età estea. Soa itea degi : 06 i0 R i R : (diiuisce a a auetae di ) soa di tutti gi da età fio a età estea. Reazioe ta i siboi caso ote: + = - R + = R - = + + R = + R + = - + = R - R + SOE TRONHE Soe iitate di aoi eatii ai siboi di coutazioe: = N - N = N 30 - N 5 N 20 - N 40 = = = = = R - R = R 30 - R 5 R 20 - R 40 = b. e soe toche hao o scopo di deteiae i aoe attuaiae ta epoca i cui aiee a stipuazioe de assicuazioe e epoca i cui essa ha teie.

11 SSIURZIONI SO VIT ssicuazioe a apitae iffeito: o tae assicuazioe u idiiduo di età si gaatisce, ediate pagaeto di u peio, ua soa di deao da iscuotee a età + se acoa i ita. eteiazioe de Peio Uico Puo (= E ) etodo dea Speaza ateatica etodo dee utue Società E : (E co diffeito ) peio uico puo che dee pagae u idiiduo di età pe stipuae u assicuazioe di capitae diffeito di ia scadete a età peio uico puo pe assicuasi ia ta ai se i ita. E = fattoe di scoto deogafico fiaziaio = aoe attuaiae di u capitae diffeito di ia. etodo dea Speaza ateatica: Si cosidea assicuazioe coe u gioco equo, pe cui i peio pagato da assicuato dee essee uguae a aoe attuae di ia, esigibie co cetezza ta ai ( ), otipicata pe a sua pobabiità di iscossioe, pai aa pobabiità che ha di iee acoa ai ( p ): E = p () E E ; () etodo dee utue Società Foa di assicuazioe stipuata da u guppo di idiidui di età ( ) a faoe di quei che saao i ita dopo ai ( + ), esado oguo ua soa E i odo che, ipiegata pe ai a tasso i, a soa copessia dia u otate che gaatisca ia a ciascuo degi + idiidui acoa i ita: E (+i) = + E ( i)

12 acoo de Peio Uico Puo U = peio uico puo = capitae assicuato Foue iese: () foua pe otteee a scadeza () de cotatto taite itepoazioe. E U ) ( U ; U

13 SSIURZIONE I RENIT VITLIZI RTE NNUE OSTNTI Foa di assicuazioe ediate a quae assicuato si gaatisce ua successioe di soe (ate) esigibii peiodicaete se ae aie scadeze è acoa i ita. assificazioe dee Redite: ispetto aa duata Redite tepoaee Redite iiitate Reatiaete a assicuato Rispetto a iizio de pagaeto o iscossioe Redite iediate Redite diffeite Rispetto a etità dea ata Rata costate Rata aiabie Reatiaete a assicuatoe: Redita aticipata: Redita posticipata: Vesaeto ate a iizio de peiodo Vesaeto ate aa fie de peiodo Siboogia: a : peio uico puo di u assicuazioe di edita itaizia aua a ata costate di ia; ä : peio uico puo di u assicuazioe di edita itaizia aua a ata costate aticipata di ia.. b. pe e edite iiitate o si idica a duata.

14 Redita Vitaizia Iediata e Tepoaea pe i L assicuato si gaatisce ua soa costate, aa fie o a iizio di ogi ao, se i ita a patie da età (epoca de cotatto) e pe ai. Redita aticipata: epoca de cotatto, essedo i ita, assicuato iscuote ia co cetezza; dopo u ao, se i ita, iscuoteà u ata ia e così ia, a iizio di ogi ao, fio a età +-. ä : a co aticipato ; successioe di assicuazioi a capitae diffeito di ia Peio uico puo = soa dei sigoi pei uici pui: ä = + E + 2 E E + - E = soa toca N N.. a acoo Peio Uico Puo: U R.. a N R N R = aoe dea ata Redita Posticipata: aso aaogo a pecedete, co a diffeeza che a pia ata di ia iee iscossa aa fie de pio ao (+) e così ia fio aa fie (+).. b. si tatta, i effetti, di ua edita aticipata aete o stesso ueo di ate ed u peiodo di diffeieto i più (+); i aoe attuaiae si può, petato, otteee poedo ea foua pecedete i diffeieto + a posto di : N N a

15 acoo Peio Uico Puo: U R a N R N. b. a paità di capitae assicuato i peio uico puo di ua edita posticipata è ioe de peio uico puo di ua edita aticipata. paità di peio esato a ata di ua edita posticipata è aggioe dea ata di ua edita aticipata. Redita Iiitata Iediata L assicuato si gaatisce ua soa costate a iizio o aa fie di ogi ao, se i ita, a patie da età (epoca de cotatto) e pe tutta a ita. Può essee ista coe ua edita iitata i cui aueta sepe più fio ad aiae ad e, isutado N =0, si aà a ueatoe, ea foua, ua soa itea di :.. a N.. U R a N R Se a edita iiitata è posticipata ae i discoso fatto pecedeteete, pe cui isuta: a N U R a N R REGOL PRTI I peio uico puo è otteuto da ua fuzioe che a deoiatoe ha sepe i aoe e a ueatoe a diffeeza ta due aoi di N: i pio co idice pai a età de assicuato, e oeto i cui iizia a iscossioe dea edita, ed i secodo co idice pai a età i cui a iscossioe teia: N i N a f

16 SSIURZIONI IN SO I ORTE L assicuazioe è pecepita dagi eedi o dai beeficiai de assicuato aa sua ote. ssicuazioe Eeetae di ote diffeita o iediata: (caso de tutto teoico; è utiizzata coe base pe i casi più geeai) peede i pagaeto de capitae ai beeficiai soo se assicuato uoe i u ao pefissato, cioè ta ao e ao + a patie da (epoca i cui iee stipuato i cotatto). Peio Uico Puo: speaza ateatica di iscossioe = podotto de aoe attuae de capitae pe a sua pobabiità di iscossioe (pobabiità di ote di diffeita di ai e tepoaea ) acoo Peio Uico Puo: = capitae assicuato Se assicuazioe è iediata si poe i diffeieto pai a zeo (=0): ssicuazioe Tepoaea diffeita o tepoaea: ssicuazioe diffeita di ai che gaatisce ai beeficiai i pagaeto de capitae aa fie de ao di ote de assicuato se questo uoe ta età + e età ++. Equiae ad ua seie di di assicuazioi eeetai soate ta oo: d d d q U U toca so a......

17 = capitae assicuato Se assicuazioe è iediata è sufficiete poe i diffeieto pai a zeo (=0): Vita Itea o Iiitata diffeita o iediata: I capitae iee iscosso dai beeficiai a quauque età assicuato uoe. iò sigifica che a tepoaeità ++ (+ pe iediata) può aiae fio a aoe (età estea), pe cui a foua pecedete assue a foa: o questa foa di assicuazioe i peio uico puo pe capitae uitaio ( ) aueta a cescee de età fio a tedee asitoticaete ad. I patica e assicuazioi o stipuao cotatti co pesoe di età supeioe ai 65 ai. Pagaeto a tto de ecesso: Foa eae di cotatto i base a quae a soa è pagata a atto dea ote e o aa fie de ao di ote. Si cosidea, petato, a egge epiica de caso così che i pagaeto iee effettuato, ediaete, a età ao; ciò ipica che i pagaeto de capitae è da cosideasi pecedete di 6 esi ispetto a queo fie ao di ote e, quidi, assicuatoe può aticipae i pagaeto di u peiodo che può aiae fio ad ao, pededo i eatii iteessi. Pe tae otio i peio iee aggioato otipicadoo pe i fattoe u 2 (u=,04) i odo da aee i peio coispodete a capitae pagato a atto de decesso. osì e caso di assicuazioe tepoaea diffeita si ha: Lo stesso agioaeto si appica ae ate foe di assicuazioi caso ote. U U 0) ( 2 2 _ u u

18 Esepio Espicatio: U =? ; diffeita = 5 ; tepoaea = 8 ; = 42 ; = U , , , Pagaeto a atto di ote: U 5 8 _ u 2 526, , , ,

19 SSIURZIONI ISTE Gaatiscoo u capitae diffeito a assicuato ed ua soa di deao agi eedi, quaoa assicuato uoia pia de icasso de capitae. Possoo essee cosideate coe uioe di u assicuazioe caso ita ed u assicuazioe caso ote; ciò copota, pe a deteiazioe de peio uico puo, cacoi aaoghi ai pecedeti. ssicuazioe ista Sepice: L assicuato assicua a se stesso u capitae diffeito, se i ita, dopo ai e a stessa soa ai beeficiai se uoe pia di ae iscosso i capitae (cioè ta e +): co figuato : soa dei pei uici pui di u' assicuazioe a capitae uitio diffeito e di u' assicuazioe caso ote iediata tepoaea. E U ssicuazioe ista oppia: L assicuato gaatisce agi eedi u ceto capitae se uoe eto ai, supeati i quai, se i ita, iscuoteà u capitae doppio di queo assicuato agi eedi ( 2) E ( 2) U ( 2) 2 2

20 ssicuazioe ista a apitae Raddoppiato: L assicuato gaatisce a se stesso u capitae a età + (assicuazioe caso ita a capitae diffeito) e o stesso capitae agi eedi, i quauque oeto aiee a sua ote (assicuazioe caso ote iediata iiitata) E U. b. assicuatoe può pagae due ote i capitae, a pia ota se assicuato è io a età +; a secoda ota, ai beeficiai, aa ote de assicuato dopo età +. ssicuazioe a Teie Fisso o otae: L assicuato assicua a se stesso o agi eedi, i caso di ote, u ceto capitae a età +. Si tatta, i questo caso, di ua iscossioe ceta da pate o de assicuato o dei beeficiai; i peio uico puo iee, petato, cacoato coe aoe attuae e o attuaiae de capitae assicuato U = =,04 Pagaeto a tto de ecesso: I peio uico puo si cacoa otipicado a soa assicuazioe caso ote pe i fattoe u 2 (c.f.. assicuazioe ista sepice): ( ) u 2

21 Taoa eogafica Itaia 98 d p q e e , , ,55 7, , , ,65 7, , , ,70 70, , , ,74 69, , , ,76 68, , , ,79 67, , , ,8 66, , , ,83 65, , , ,85 64, , , ,87 63, , , ,88 62, , , ,90 6, , , ,92 60, , , ,94 59, , , ,96 58, ,9993 0, ,99 57, ,9990 0, ,03 56, , , ,08 55, , ,004 54,4 54, , ,005 53,20 53, , ,000 52,26 52, ,9989 0,0009 5,32 5, ,9989 0, ,37 50, , , ,43 49, , , ,48 48, , ,000 47,53 48, , , ,58 47, , , ,62 46, , , ,67 45, , , ,7 44, , , ,75 43, , ,0004 4,80 42, , , ,84 4, , , ,88 40, , ,007 38,93 39, , , ,97 38, , , ,02 37, , , ,07 36, , , ,2 35,62

22 d p q e e ,9982 0, ,8 34, ,9979 0, ,25 33, ,9977 0, ,32 32, , , ,39 3, ,9972 0, ,47 30, , , ,56 30, , , ,65 29, , , ,75 28, ,9953 0, ,87 27, , , ,00 26, , , ,3 25, , , ,28 24, , , ,43 23, ,999 0, ,6 23, ,9900 0, ,79 22, , ,000 20,99 2, , ,007 20,20 20, , ,0228 9,43 9, , ,0342 8,67 9, , ,0454 7,92 8, , ,0625 7,9 7, , ,0756 6,47 6, , ,0905 5,76 6, , ,0205 5,07 5, , , ,39 4, , , ,7 4, , , ,05 3, ,970 0, ,40 2, , ,0374,77 2, , ,03455,6, ,9623 0, ,56, , ,0424 9,97 0, , , ,4 9, , ,0577 8,87 9, , ,0576 8,36 8, ,9376 0, ,86 8, ,932 0, ,39 7, ,9237 0, ,94 7, ,9664 0, ,5 7, , , ,0 6, ,9023 0, ,7 6,2

23 d p q e e , ,0758 5,34 5, , ,767 4,98 5, ,8724 0,2786 4,65 5, ,865 0,3885 4,33 4, , ,506 4,02 4, , ,632 3,74 4, , ,7673 3,47 3, , ,903 3,2 3, , , ,97 3, , , ,74 3, , ,2406 2,53 3, ,7463 0, ,33 2, ,7225 0, ,4 2, ,705 0,29849,96 2, , ,3200,79 2, , ,34354,63 2, , ,36735,49, , ,397,35, , ,4667,23, ,5595 0,44805,0, ,5294 0,47059,00, , ,5 0,89, , , ,82, , , ,64, , , ,40 0, (2)

24 Taoe eogafico - Fiaziaie Itaia 98 tasso di iteesse usato i = 4,00% d N , ,73.474, , , ,73 70, , , ,92 46, , , ,9 33, , , ,90 27, , , ,65 25, , , ,34 22, , , ,79 2, , , ,06 20, , , ,82 8, , , ,04 7, , , ,68 6, , , ,34 8, , , ,98 22, , , ,50 28, , , ,0 36, , , ,60 45,8 6.65, , ,20 49, , , ,92 52, , , ,39 5, , , ,26 46, , , ,59 44, , , ,75 43,0 6.36, , ,90 39, , , ,40 37, , , ,67 35, , , ,97 32, , , ,30 3, , , , 30,4 6.40, , ,7 29,29 6.0, , , 28, , , ,23 28, , , ,46 28, , , ,08 27, , , ,44 28, , , ,05 28, , , ,82 29,99 5.9, , ,34 32, , , ,02 35, ,29

25 d N , ,62 37, , , ,37 39, , , ,25 4, , , ,84 44, , , ,39 47, , , ,59 5, , , ,28 56, , , ,2 6, , , ,05 66, , , ,4 70, , , ,0 74, , , ,2 79, , , ,69 85, , , ,95 9, , , ,57 97, , , ,09 03, , , ,7 08, , , ,7 4, , , ,79 8, , , ,65 22, , , ,35 29, , , ,04 32,7 4.72, , ,29 35, , , ,78 37, , , , 39, 3.766, , ,27 42, , , ,20 48, , , ,4 5, , , ,3 54, , , ,07 56, , , ,48 59, , , ,98 64,3 2.75, , ,34 67, , , ,63 70, , , ,66 7, , , ,47 70, , , ,60 68,70.87, , ,26 67,29.702, , ,60 62,36.535, , ,95 55,80.373, , ,56 48,24.27,29

26 d N , ,65 39,9.069, , ,0 3,32 929, , ,3 2,07 797, , ,58 0,25 676, , ,79 99,02 566, , ,02 87,64 467, ,33.806,57 76,36 379, ,70.357,23 65,33 303, ,68.00,53 54,90 238, ,4 724,85 45,22 83, ,80 53,7 36,44 38, ,29 355,9 28,64 0, ,2 240,62 2,96 72, ,09 58,40 6,38 50, ,5 0,32,85 34, ,7 62,8 8,32 22, ,89 37,63 5,6 4, ,67 2,74 3,64 8, ,65 2,08 2,27 5, ,7 6,42,37 2, ,68 3,25 0,76, ,86,57 0,42 0, ,40 0,7 0,9 0, ,9 0,3 0,0 0, ,08 0,2 0,05 0, (2) 0,03 0,03 0,00 0,00

27 RISERV TETI Vaoe di ua poizza di u assicuazioe cacoato s ai dopo a stipuazioe de cotatto. Itepetazioe dea Risea ateatica pe assicuato: cedito etto ei cofoti de assicuatoe; pe assicuatoe: accatoaeto di pei iaeza fiae passia e biacio; otiazioe dea Risea ateatica otio egae: è iposta obbigatoiaete dao Stato taite a costituzioe di fodi atti ad eitae specuazioi e a supeae eeti ipeisti che si possoo isoee i u dao ei cofoti de assicuato. otio tecico: appeseta a base di cacoo pe eetuai tasfoazioi o odifiche di ua poizza di assicuazioe; costituisce i peio uico pe i uoo cotatto o a base pe a iquidazioe i caso di iscatto de cotatto. efiizioi di Risea ateatica Risea ateatica Pua: isea cacoata i base ai pei pui. Risea ateatica opeta: isea cacoata i base ai pei caicati. R.. Pua > R.. opeta. b. a isea ateatica pua è tato più gade quato ioe è i peio da pagae a assicuato. acoo dea Risea ateatica suddiisioe de peio uico puo i: P. U. paziae + P. U. esiduo U = s U + U s s E Peio Uico Paziae: aoe attuae attuaiae, cacoato a età, dee pestazioi peiste a caico de assicuatoe pe i peiodo da a +s. Peio Uico Residuo: aoe attuae attuaiae, cacoato a età +s, dee pestazioi peiste a caico de assicuatoe pe i peiodo da +s a +.

28 etodi di acoo : epoca di stipuazioe de cotatto V +s : isea a tepo +s +s : epoca di cacoo dea isea etodo Pospettio etodo Retospettio stesso isutato fiae cacoo dea isea su Peio uico Peio auo. b. i eatà pe i cacoo dea isea assicuatoe cosidea soo i pei pui e o quei effettiaete iscossi. acoo co i etodo Pospettio: pe i peio uico puo, isea cacoata a età +s coe diffeeza dei aoi attuai degi ipegi futui de assicuatoe (pai a peio uico puo che assicuato doebbe pagae se stipuasse i cotatto a età +s) e degi ipegi futui de assicuato (pai a zeo, aedo egi già assoto ipego aa stipuazioe de cotatto) Risea pe poizza ibeata V +s = U +s 0. b. e cacoo si sostituisce a teie U +s i aoe eatio a tipo di assicuazioe stipuata, cosideado coe pateza età +s iece de età. acoo co i etodo Retospettio: pe i peio uico puo, isea cacoata coe diffeeza ta i otati degi ipegi assoti da assicuato e de assicuatoe ta età e età +s. I patica si deteia, a età, i aoe attuae di tai ipegi, si cacoa a oo diffeeza e a si ipota a età dea isea (+s) otipicadoa pe i fattoe di capitaizzazioe attuaiae: s E s

29 Ne caso de peio uico puo ipego de assicuato è dato da pagaeto de peio U che, essedo aeuto a età, appeseta i aoe attuae di tae ipego. Pe assicuatoe si possoo aee due casi: Ipego assoto (assicuazioi diffeite co diffeieto supeioe a epoca dea isea p > s); i questo caso si ha: V s (U 0) s E V s s U E Ipegi acoa da assoee (assicuazioi iediate o iste); i questo caso si ha: V s (U I) s E I = aoe attuae, a età, degi ipegi futui de assicuatoe ta età e età +s.. b. e cacoo si sostituisce a teie U i aoe eatio a tipo di assicuazioe stipuata, cosideado coe pateza età +s iece de età. osideazioi ocusie I due etodi di cacoo coducoo ao stesso isutato, pe cui appicazioe di u etodo piuttosto che ato è dettata, esseziaete, daa coeieza de cacoo (edi i cacoo de assicuazioe diffeita co diffeieto supeioe a epoca dea isea, pe a quae coiee i etodo etospettio). I pia appossiazioe idicado co: i f : ipegi futui de assicuato I a : ipegi assoti da assicuatoe se isuta: i f = 0 coiee utiizzae i etodo pospettio I a = 0 coiee utiizzae i etodo etospettio