Esercizi di dinamica 2

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1 Esercizi di dinaica ) Un corpo di assa.0 kg si trova su un piano orizzontae scabro. I coefficiente di attrito statico tra corpo e piano è s 0.8. I corpo è sottoposto a azione di una forza orizzontae 7.0 N ed è in quiete. a) quanto vae a forza di attrito statico? Quanto vae a forza di trazione assia che si può esercitare su corpo senza che esso si etta in oto? a fa 0 fa 7N ax fax s g 7. 84N ) Un uoo trascina traite una fune orizzontae una cassa di assa 50 kg. La superficie su cui si uove a cassa ha coefficiente di attrito dinaico d 0.5. a) che forza deve esercitare uoo sua fune per uovere a cassa con veocità costante? b) che forza esercita a fune su uoo? c) che forza esercita a cassa sua fune? d) che forza esercita a fune sua cassa. Ad un certo istante a cassa passa in una zona in cui i coefficiente di attrito vae d L uoo continua a trascinare a cassa con a stessa forza. e) qua è acceerazione che acquista a cassa? f) qua è a forza di reazione dea fune aa forza esercitata da uoo? diagraa dee forze: cassa fune uoo f a T T T T a) a T fa 0 T d g 45N b) a T f ' g ' g ( ' ) g a ( ' ) g. 96 s a d d d d d d 3) Due sfere di assa 0.0 kg e 8.0 kg sono connesse da una sbarra oogenea, di sezione costante, di assa 0.0 kg e unghezza L50 c. Se si appica una forza 400 N, coe in figura, i sistea acceera verso ato. quanto vae a tensione nea sbarra :a)in cia aa sbarra, in fondo aa sbarra, c) a età dea sbarra., d) in un punto che dista d0 c da estreo superiore dea sbarra. 50 g T T+dT T d T I due corpi e a sbarra sono coegati rigidaente per cui si uovono con a stessa acceerazione. g

2 a T g ( ) ( ) + + a + + g a s a T g Per un eeento d di assa dea sbarra si ha: a d dt g d d ρ d d ( a + g) d dt L T L L dt ( a + g) d ( a + g) ρ d T T ( a + g) ρl ( a + g) T o 0 Per cacoare a tensione nea sbarra in un quasiasi punto che disti una quantità data da un estreo, basta tenerne conto ne cacoo degi estrei de integrae. 4) Due bocchi di assa.0 kg e 4.0 kg sono connessi da una fune in estensibie e di assa trascurabie. I due bocchi possono uoversi soidaente su un piano incinato di 37 rispetto a orizzontae, scabro. I coefficiente di attrito dinaico tra i corpo e i piano vae d 0.30 entre queo tra e i piano vae d Si cacoino acceerazione dei bocchi e a tensione de fio. a.5 /s T.09 N x y Equazione de oto de corpo : r r r r r a x gsenα N T a g + T + att + N a y g cosα + N 0 Equazione de oto de corpo : r r r r r a x gsenα N + T a g T + att + N a y g cosα + N 0 La tensione de fio è a forza che fa sì che i due corpi sentano uno a presenza de atro. E una forzadi azione e reazione, per cui, se convenzionaente viene dato i segno + a vettore T per i corpo, esso avrà segno per i corpo. Con a sceta de orientazione degi assi che si è fatta, segno + indica una forza diretta verso i basso. Ci si aspetta, quindi, che a tensione abbia segno per i corpo e segno + per i corpo. Se i due corpi si uovono in odo soidae, e oro acceerazioni coincidono, per cui, chiaando a acceerazione coune si ottiene: + a g sen cos.5 s a g( sen cos ) T α α α α + a g( senα cos α) + T T g cos α.087 N + 5) Quando un corpo di assa 0.0 kg viene attaccato ad una oa ideae posta in posizione verticae, a oa si aunga di c rispetto aa sua unghezza a riposo che è di 4 c. I corpo e a oa vengono posti su un piano orizzontae iscio e posti in rotazione con ω giri/s attorno ad un estreo fisso dea oa. Di quanto si aunga a oa?.9 c Equiibrio dee forze su corpo:

3 g 0 g Kδx K 98 N δx Quando a oa viene posta in rotazione (con veocità angoare costante) su piano orizzontae, a forza risutante su corpo dà acceerazione centripeta necessaria a svogere i oto, questa forza è a forza eastica: a ω N ω ( + δx' ) Kδx' δx' c K ω 6) Su una sitta di assa 35 kg, scorrevoe senza attrito apprezzabie su un piano orizzontae e iniziaente fera, è posato un bocco di assa 70 kg. I coefficienti di attrito statico e dinaico tra bocco e sitta sono: s 0.40 e d a-si cacoi i assio vaore dea forza che si può appicare aa sitta senza che i bocco scivoi rispetto aa sitta stessa. Aa sitta viene appicata, per un tepo t0.5 s una forza orizzontae costante di oduo 500 N. Si cacoino, rispetto ad un sistea di riferiento inerziae, b-'acceerazione dea sitta, c-'acceerazione de bocco ax 4 N a sitta 5.53 /s a bocco 3.3 /s Se i bocco non scivoa attrito statico é de intero sistea a da cui: f g e a sua acceerazione s ( + ) ( + ) g 4 N(4.6 N) ax 4 N s f a è uguae a quea Sua sitta agiscono in versi opposti a forza e attrito dinaico f d d g (poichè > ax ). Quindi a sua equazione de oto è: d g a da cui as Su bocco agisce soo a forza di attrito dinaico, per cui a g 3.3 s b d s s 5.53 s Ne tepo t a sitta percorre una distanza x a ( t ) ) Due bocchi adiacenti, posati su una superficie orizzontae, sono acceerati da una forza N, appicata ad uno dei due (vedi figura). kg e 3 kg, entre e due forze di attrito vagono f N e f 4 N, rispettivaente.. Quanto vae acceerazione de sistea? a.5 /s. Qua è intensità dea forza esercitata da prio bocco su secondo? 8.5 N 3. Se a stessa forza viene, invece, appicata a corpo di assa, quanto vae a forza che i secondo bocco esercita su prio? 3.5 N

4 Supponendo che a forza sia appicata ad, che i verso positivo de asse di riferiento sia verso destra e chiaando a forza che i bocco esercita su bocco (uguae ed opposta a quea che esercita su ) si ha: a f a f f + + f 8.5N a.5 / s oppure: f f ( + ) a f f a.5 / s + a f a + f 8.5N Se a forza, diretta ora in senso opposto, è appicata ad, e equazioni de oto diventano: f f ( + ) a f f a.5 / s + a f a + f 3.5N 8) Due bocchi di assa 3kg e kg, sono posti, coe in figura, su un piano obiquo scabro, incinato di θπ/6 rispetto a orizzontae. I coefficienti di attrito tra i due corpi e i piano sono, rispettivaente 0. e 0.4. (per abedue i corpi i coefficiente di attrito statico è uguae a queo di attrito dinaico). Si deterinino: - acceerazione de sistea a 3.58 /s -i oduo dea reazione vincoare che si espica tra i due corpi R 0.38 N - a forza necessaria a antenere in equiibrio statico i sistea 4.3 N π/6 L'equazione de oto dei due corpi ungo i piano incinato, presi singoarente, considera a forza peso, a reazione di contatto tra i due corpi e a forza di attrito. Se si considera i oto de sistea ne suo copesso a reazione di contatto, che è una forza interna, non entra a deterinare i oto:

5 a a g sin R g sin + R a a a ( + ) a ( + ) g sin ( + ) a g sin ( + ) ( + ) R g sin a g cos g cos g cos 3.58 g cos 0.38N ( + ) a ( + ) g sin ( + ) g cos ( 45) Ipostando 'equiibrio dee forze che agiscono su sistea si ottiene: 0 ( + ) a ( + ) g sin ( + ) g cos + ( + ) g cos ( + ) g sin 4.3N s g cos 9) Una assa 0.5 kg si uove su un piano orizzontae scabro ( d 0.) con veocità v /s paraea a piano. A tepo t0 s inizia ad agire su una forza verticae, dipendente da tepo, qt con q5.0 N/s. Questa forza pree verso piano. Si cacoino: - i tepo ipiegato daa assa per ferarsi t.6 s - a distanza percorsa daa assa da istante iniziae a oento de arresto x oduo, direzione e verso de ipuso totae subito daa assa da oento in cui inizia a subire a forza a queo in cui si fera. J -.5 Ns Equazione de oto de punto ateriae r r r r r ax fatt d N a g + N + + fatt N g + a y g + N L acceerazione ungo x non è costante a data da: d N d ax ( g + qt) t t q ( ) d q v v0 + a t dt v0 d g + t dt v v0 d gt t 0 0 I corpo si fera quando a sua veocità è uguae a zero, quindi a istante t dato da: d q t + d gt v0 0 t.6s In questo istante o spazio percorso è:

6 t x v t q ( ) d d 3 t dt v g + t dt v t t t d 0 0 Teorea de ipuso: r r r r I p v fin v0 I v0 0.5Ns g 0) Un bibo di assa 5 kg è iniziaente tenuto in equiibrio su un'ataena da padre. Le funi de'ataena, unghe.5, forano un angoo di 60 o con a verticae. Si possono considerare trascurabii e asse de'ataena, dee funi, e diensioni de bibo e gi attriti. Si deterinino: a- a forza esercitata da padre p 54.6 N b- a tensione dee funi T 94 N c- a tensione dee funi iediataente dopo che i padre ha riasciato i sedie T 73.5N d-a tensione assia q 6 60 Equiibrio dee forze: g + T + 0 g + T cosθ 0 P + Tsenθ 0 P P g tgθ 54.6N T g 94N cosθ Ne oento in cui i padre ascia 'ataena e uniche forze agenti sono a forza peso e a tensione: T g cos θ 73. 5N Durante i oto de'ataena a tensione viene espressa daa forua: o o ( 60 α 60 ) v T g cos α v T g cos α + La tensione è assia quando a veocità è assia e i coseno vae, cioè sua verticae. ) Un punto ateriae di assa 0. kg si trova su un piano orizzontae iscio. Esso può ruotare attorno ad un punto O cui è connesso da un fio inestensibie e di assa trascurabie, di unghezza 0.6. Iniziaente i fio è teso e i punto ha veocità v /s. Su punto agisce una forza 0.5 N, costanteente tangente aa traiettoria circoare ed equiversa aa direzione de oto. I fio ha carico di rottura T ax 9. N. Si deterinino: - a tensione iniziae de fio, T0.045 N - i oduo de acceerazione de punto ateriae dopo che esso ha percorso ezzo giro,

7 a6.3 /s - dopo quanto tepo da istante iniziae i fio si rope. t s La seconda egge di Newton per i punto ateriae si scrive: r r r r tot a T + dove e due forze sono a tensione de fio (sepre norae aa traiettoria) e a forza (sepre tangente aa traiettoria. A istante iniziae a tensione de fio è data da: v T N La forza, tangente aa traiettoria, genera acceerazione tangenziae de oto, che è costante, per cui: t 0.563s at.5 / s s π π v0t + at t t 0.75s La souzione negativa si scarta perchè non ha significato fisico. v v vo + at t v.597 / s.6 / s a N 5.94 / s a at + a N 6.3 / s I fio si rope quando a tensione (forza centripeta) raggiunge i carico di rottura: v Tax Tax Tax v v.73 / s v v0 v v0 + at t' t'.009s.0s a T