Interazione tra forze verticali e longitudinali: effetti anti 5.5 aggiornato
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- Emanuele Mora
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1 Interazione tra forze verticai e ongitudinai: effetti anti 5.5 aggiornato Ne piano frontae si studia interazione tra forze verticai Fz e forze aterai Fy sviuppate a iveo de impronta a terra. Tae interazione è egata a cinematismo dea sospensione, e in particoare aa posizione de Centro di oio. In modo anaogo, ne piano aterae si studia interazione tra Fz e e forze ongitudinai Fx, atrettanto egata aa caratteristiche cinematiche dea sospensione. Definizioni m = h CG = h CB = h CI = q e d r F z F X z x massa vettura atezza baricentro vettura da terra atezza Centro di Beccheggio da terra atezza CI sospensione da terra passo distanza CI sospensione da piano verticae passante per i punto a terra incinazione dea retta d azione incinazione dea risutante su ostacoo a gradino atezza de ostacoo a gradino ripartizione di frenata raggio ruota momento agente su braccio sospensione trasferimento di carico ongitudinae forza ongitudinae di frenata o acceerazione scuotimento ruota variazione di passo (spazzoamento ongitudinae) Frenata: equiibrio vettura Le forze ongitudinai di frenata Fx vengono ripartite tra gi assi in funzione dea ripartizione F X / F X () come neo studio dea cosiddetta zona dee ripartizioni ammissibii in dinamica ongitudinae. Se invece a ripartizione viene espressa in percentuae: FX FX FX vae a reazione* 1 er equiibrio ongitudinae vae a m a F F (B) x X X Sostituendo () in (B): m a F F x X X 1 marco.gadoa@ing.unibs.it
2 F F X X m ax ( 1 ) (C) m ax FX (1 ) (D) La forza d inerzia appicata a baricentro determina un trasferimento di carico ongitudinae: m ax hcg FZ (E) ove i peso statico dea vettura viene equiibrato dae azioni dee moe; entrambi i termini non compaiono per comodità. I trasferimento di carico ongitudinae va dunque a comprimere a sospensione anteriore ed estendere quea posteriore, generando beccheggio. Frenata: equiibrio dee singoe sospensioni Normamente i termini proporzionai a F z prevagono, ed i beccheggio avviene come sopra descritto. Tuttavia, anche ne piano aterae si può ipotizzare a presenza di un Centro di Istantanea otazione (CI) per ciascuna sospensione. Cacoando i momenti agenti sui bracci rispetto a CI, rispettivamente per a sospensione anteriore e per a posteriore: FX q FZ e (F) F q F e (G) X Z I momenti proporzionai a F Z tendono a comprimere a sospensione anteriore ed estendere quea posteriore, generando quindi beccheggio. I momenti proporzionai ae F X agiscono invece con verso opposto: a forza di frenata anteriore tende ad estendere a sospensione, quea posteriore tende a comprimera, contrastando così i beccheggio. 2 marco.gadoa@ing.unibs.it
3 Tai effetti vengono chiamati nti-dive (anti-affondamento, per a sospensione anteriore) ed nti-lift (anti-soevamento, per a sospensione posteriore) rogettando opportunamente a cinematica dee sospensioni è quindi possibie sfruttare gi effetti anti per imitare o addirittura annuare i beccheggio conseguente a trasferimento di carico ongitudinae. Sostituendo (C) ed (E) in (F) equazione di equiibrio si può scrivere m ax m ax hcg 1 hcg q e m ax q e (1 ) (1 ) e per a ruota posteriore, sostituendo (D) ed (E) equiibrio (G) diviene hcg m ax q e (1 ) Ove ed vengono equiibrati dae moe di ciascuna sospensione. etta d azione anteriore ed effetto ntidive in frenata L angoo di incinazione dea retta d azione si definisce anche angoo di ntidive: q antidive e Ne caso in cui a retta d azione sia orizzontae (q =0 oppure e = ) non si ha effetto ntidive: 0 0 antidive mentre se F X q F Z e 0 a sospensione anteriore non si comprime ed i muso non affonda. Tae caso si definisce come ntidive = 100 e si verifica quando 1 hcg q e (1 ) q hcg 1 e con h CG antidive La retta d azione in questo caso è i uogo dei CI che annuano affondamento dea sospensione anteriore in frenata. Si definisce a percentuae di ntidive anteriore come antidive ntidive 100 antidive etta d azione posteriore ed effetto ntilift in frenata In questo caso si para di angoo di ntilift: 3 marco.gadoa@ing.unibs.it
4 q antiift e Ne caso in cui a retta d azione sia orizzontae (q =0 oppure e = ) non si ha effetto ntilift: 0 0 antiift mentre se FX q FZ e 0 a sospensione posteriore non si estende e a coda non si aza. Tae caso si definisce come ntilift = 100 e si verifica quando hcg q e (1 ) q hcg 1 e con h CG antiift La retta d azione in questo caso è i uogo dei CI che annuano i soevamento dea sospensione posteriore in frenata. Si definisce a percentuae di ntilift posteriore come antiift ntilift 100 antiift I Centro di Beccheggio in frenata In modo de tutto anaogo a Centro di oio, grazie a Teorema di Chases è possibie definire intersezione dee rette d azione anteriore e posteriore come Centro di Beccheggio (CB), ovvero i Centro di Istantanea otazione dea massa sospesa (o scocca, cassa vettura, teaio ) rispetto a suoo durante i beccheggio. La risutante dee forze ongitudinai di frenata è appicata aa scocca ne CB. Su ciascuna ruota, a risutante dee forze a terra si può anche scomporre sua retta d azione: una componente perpendicoare aa retta d azione, che genera momento attorno a CI e passa attraverso a moa, o megio viene equiibrata da azione dei componenti eastici dea sospensione una componente ungo a retta d azione, che viene trasmessa rigidamente aa massa sospesa attraverso i bracci dea sospensione 4 marco.gadoa@ing.unibs.it
5 dottando geometria anteriore con ntidive 100 a risutante dee forze a terra è aineata con a retta d azione, e viene trasmessa aa massa sospesa interamente tramite i cinematismo. In atre paroe, in frenata a sospensione diventa rigida e a moa non si comprime. dottando geometrie con ntidive 100 ed ntilift 100 i beccheggio in frenata si annua. In questo caso i CB è aa quota de baricentro: hcb100 h CG e a risutante dee forze di frenata non genera momento di beccheggio: Quaora anche soo una sospensione abbia effetto anti = 0 i CB è a iveo de terreno. Suspension derivatives: variazione di passo a scuotimento L effetto antidive si può descrivere con espressione basata sui triangoi simii: dx dz q e TTENZIONE! per scuotimenti positivi, a di à dee convenzioni di segno: a anteriore, se ntidive >0 i punto a terra si sposta in avanti a posteriore, se ntilift >0 i punto a terra si sposta indietro La variazione di passo (equivaente ao spazzoamento in direzione ongitudinae) è quindi proporzionae aa percentuae di effetto anti ed è in direzione perpendicoare aa retta d azione. 5 marco.gadoa@ing.unibs.it
6 cceerazione ed effetti anti I trasferimento di carico ongitudinae generato dae forze di trazione va ad estendere a sospensione anteriore e comprimere quea posteriore, generando beccheggio. er e vetture a trazione integrae vagono considerazioni anaoghe ae precedenti, ove aa ripartizione di frenata si sostituisce a ripartizione di coppia tra gi assi m. In questo caso però, a posto di m FX / FX è più comodo usare FX FX m FX FX m ax da cui F m a X m x X m a x 1 m F In acceerazione a sospensione vede a forza F X traente appicata a centro ruota, e non a iveo de terreno. La retta d azione passa quindi per i centro ruota ed i CI: differenza de caso di frenata infatti a sospensione vede soo a forza ongitudinae e non a coppia di trasporto, ovvero a coppia motrice, che viene direttamente trasmessa aa ruota da gruppo differenziae mediante i semiasse e non passa per i bracci dea sospensione. Ciò vae anche in frenata, quaora i freni siano entrobordo (pinze freno montate sua massa sospesa e non su portamozzo). Cacoando nuovamente i momenti agenti sui bracci rispetto a CI, rispettivamente per a sospensione anteriore e per a posteriore: FX q r FZ e F q r F e X p Z Da cui m ax m m ax m q r CG 1 q r e h h CG e er asse anteriore in acceerazione si para di geometria o effetto ntilift, che contrasta a tendenza a soevamento de muso: 6 marco.gadoa@ing.unibs.it
7 antiift 100 antiift q r e hcg 1 m mentre per i posteriore si para di geometria ntisquat, che contrasta a tendenza dea coda ad abbassarsi: q r antisquat e h 100 antisquat CG m naogamente a caso di frenata, adottando entrambe e geometrie con effetto nti pari a 100 i beccheggio in acceerazione si annua. In questo caso però i Centro di Beccheggio è a quota hcb100 hcg r e a risutante dee forze di acceerazione genera un momento di beccheggio bianciato daa reazione aa coppia motrice, che viene vista direttamente daa massa sospesa. Normamente però a trazione è presente su un asse soo. Su asse non traente, in assenza di forze ongitudinai non è possibie generare acun effetto anti. d esempio, per una trazione anteriore: FX m 0 F F X X h CG 100antiift e non esiste acun effetto ntisquat, mentre per una trazione posteriore: 7 marco.gadoa@ing.unibs.it
8 1 m h CG 100antisquat e non esiste acun effetto ntiift. Effetti anti, dinamica verticae e comfort E intuitivo comprendere come interazione tra forze ongitudinai Fx e verticai Fz egata ae geometrie anti abbia un impatto sua rigidezza verticae effettiva a terra dee sospensioni. Un eevata percentuae ntidive a anteriore rende di fatto a sospensione più rigida durante a frenata, imitandone a capacità di fitrare e irregoarità de fondo stradae e peggiorando i comfort. Un eevata percentuae ntilift a posteriore, a contrario, può migiorare i comfort. Ciò è intuibie anche osservando a variazione di passo a scuotimento. er questo motivo, per imitare i beccheggio in frenata tavota si adottano percentuai di ntidive imitate a anteriore, e percentuai di ntilift eevate (anche > 100) a posteriore. Superamento di ostacoo Un ostacoo di atezza d impone aa ruota e attraverso a sospensione, aa massa sospesa- una forza e di conseguenza un acceerazione verticae proporzionae a d ed aa veocità de veicoo. Ciò è intuitivo e viene affrontato durante o studio dea dinamica verticae o ride con modei tradizionai de tipo massa-moa-smorzatore, vedi figura sotto. In questa sede viene piuttosto discussa infuenza dea geometria dea sospensione -nonché de raggio ruota- sua trasmissione dei disturbi egati ae irregoarità stradai verso a massa sospesa e gi occupanti dea vettura. Consideriamo ad esempio a ruota anteriore, di raggio r: L ostacoo appica una forza F aa ruota in direzione radiae (atrimenti genererebbe coppia). La componente verticae tende a soevare a ruota e comprimere a sospensione, favorendo assorbimento de gradino attraverso e azioni di moa ed ammortizzatore, mentre a componente ongitudinae viene 8 marco.gadoa@ing.unibs.it
9 trasmessa aa scocca attraverso i cinematismo dea sospensione (rigido) ed eventuamente fitrata mediante e caratteristiche eastocinematiche di cedevoezza ongitudinae o compiance: F Z F X F sen F cos ove d r 1 sen da cui d arcsen1 con 0 d r r Un gradino d di atezza ridotta viene fitrato agevomente daa sospensione, mentre a parità di d, ruote grandi favoriscono assorbimento dee asperità stradai riducendo anche a trasmissione di disturbi in direzione ongitudinae: d 0 r 90 F Z F F X 0 entre un gradino importante, oppure un raggio ruota ridotto, otre ad imprimere necessariamente acceerazioni verticai eevate, trasmette un sensibie disturbo ongitudinae: d r 0 F Z 0 F X F Superamento di ostacoo a gradino con geometria anteriore ntidive Se non è presente acceerazione ongitudinae dovuta a frenata o acceerazione i trasferimento di carico è nuo: m a x hcg FZ 0 La retta d azione passa per i bordo de gradino. Considerando a sospensione anteriore, e cacoando i momenti agenti su braccio sospensione rispetto a CI: 9 marco.gadoa@ing.unibs.it
10 F X q d F e e' Z con d r 1 sen e ' r cos I momento F Z e e' tende a comprimere a sospensione, agevoando assorbimento de ostacoo e dunque a funzione di fitro che a sospensione è chiamata a svogere: isoare a massa sospesa dae irregoarità de fondo stradae. I momento F X q d tende invece ad estendere a sospensione, rendendoa di fatto più rigida suo sconnesso. icordando a definizione di angoo di ntidive: q effettivo e si concude che a aumentare dea percentuae di ntidive a capacità dea sospensione di fitrare e irregoarità de fondo stradae peggiora, e con esso i comfort. Inotre, a causa dea variazione di passo positiva in compressione è necessario prevedere eevata compiance ongitudinae mediante opportuna progettazione dee caratteristiche eastocinematiche dea sospensione. posteriore invece entrambi i momenti tendono a comprimere a sospensione, inotre a variazione di passo positiva fornisce questa vota una compiance indipendente dae caratteristiche eastocinematiche dea sospensione. Eevate percentuai di ntilift quindi non pregiudicano o addirittura migiorano i comfort dea vettura suo sconnesso. iassunto E possibie sfruttare opportunamente a geometria dee sospensioni per imitare i beccheggio dea vettura in acceerazione e soprattutto in frenata, situazione in cui acceerazione massima è potenziamente eevata in vaore assouto (spesso superiore a 1G anche per e auto stradai). Tuttavia, a anteriore una geometria anti spinta rende di fatto a sospensione più rigida in presenza di forze ongitudinai di frenata e/o suo sconnesso, peggiorando a capacità di fitrare e irregoarità de fondo stradae, con conseguenze negative sia su comfort sia sua generazione di forze a iveo de impronta a terra deo pneumatico. posteriore ciò non avviene e si utiizzano percentuai anti taora estreme per contrastare i beccheggio in frenata. Infine, in acceerazione vanno ribatate e considerazioni su interazione tra effetti anti e rigidezza effettiva dea sospensione: ad esempio, una vettura da competizione con geometria ntisquat pari a 100 vedrà annuato affondamento dea coda in acceerazione con potenziai effetti benefici sua 10 marco.gadoa@ing.unibs.it
11 stabiità aerodinamica, ed effetti negativi su aderenza in quanto a sospensione diventa rigida. Sue vetture normai, e considerazioni anaoghe su interazione tra forze verticai e ongitudinai in acceerazione hanno rievanza minore per via dea potenza motrice di gran unga inferiore aa potenza frenante disponibie. *ipartizione dea frenata er passare daa definizione di a : F X / F X FX FX FX da cui F F F X X ove sostituendo FX F X F F infine 1 1 ovvero 1 X 11 marco.gadoa@ing.unibs.it
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