Definizione Statico-Cinematica dei vincoli interni

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1 Definizione Statico-Cinematica dei vincoi interni Esempi deo schema strutturae di una struttura in cemento armato e di due strutture in acciaio in cui sono presenti dei vincoi interni cerniera. Vincoo interno cerniera Vincoo interno incastro Vincoi interno cerniera 1

2 Definizione Statico-Cinematica dei vincoi interni Nea Scienza dee Costruzioni, quando non è atrimenti specificato, si ipotizza che i vincoi siano: - Oonomi: impongono una restrizione aa posizione e non a atto di moto. - Perfetti : non cedevoi, capaci di eiminare competamente o spostamento a cui si oppongono. - Biaterai: se impediscono o spostamento in una direzione o impediscono in ambedue i versi : - Lisci: privi di attrito. - Fissi: indipendenti da tempo. Spostamento impedito da vincoo in ambedue i versi - Puntiformi: privi di estensione: 2

3 Definizione Statico-Cinematica dei vincoi interni Si definisce motepicità di un vincoo interno i numero di spostamenti reativi che i vincoo sottrae ai corpi rigidi che connette. Cioè i numero dei gradi di ibertà che i vincoo sottrae a sistema strutturae. I A µ i Vincoo interno cerniera sempice II µ i = 2 I I I II A A I I 3

4 Definizione Statico-Cinematica dei vincoi interni Si definisce sistema articoato un sistema strutturae composto da più corpi rigidi connessi tra oro da vincoi interni. Si definisce incastro interno i vincoo di continuità tra due o più corpi rigidi. Si definisce sconnessione a sostituzione di un vincoo con uno di motepicità inferiore. Tae operazione richiede introduzione di forze incognite affinché i sistema sia equivaente a queo originario. Possibii sconnessioni per i vincoo di continuità. 4

5 Definizione Statico-Cinematica dei vincoi interni Vincoo interno e/o esterno cerniera mutipa µ = 2( N 1) = 4 i µ=µ+µ = 2( N 1) + 2= 2N= 6 t i e µ=µ +µ = 2( N 1) + 1= 5 t i e µ = i 2 5

6 Definizione Statico-Cinematica dei vincoi interni Vincoo interno e/o esterno cerniera mutipa Grado di abiità apparente = 3 N µ + µ = 3 N µ ( ) i e t 6

7 Definizione Statico-Cinematica dei vincoi interni Catena cionematica Si definisce cinematismo un sistema che possiede gradi di ibertà di corpo rigido. Una catena cinematica è un cinematismo con un soo grado di ibertà. Si definisce spostata di una catena cinematica a configurazione variata. Spostata µ t = 0 ( ) = 3 N µ + µ = = = 4 i e ( ) = 3 N µ + µ = 3 2 ( ) = 1 i e 7

8 EFFICACIA CINEMATICA DEI VINCOLI Prima di procedere a cacoo dee reazioni vincoari è necessario verificare che i grado di abiità apparente sia nuo (condizione necessaria): ( ) = 3 N µ + µ = 3 N µ i e t e efficacia dei vincoi (condizione sufficiente). µ µ µ t e i N = = = motepicità totae dei vincoi; motepicità totae dei vincoi esterni; motepicità totae dei vincoi interni; numero corpi rigidi Vincoi efficaci (V.E.); = 0 Vincoi inefficaci (V.I.); = 0 8

9 EFFICACIA CINEMATICA DEI VINCOLI Prima di procedere a cacoo dee reazioni vincoari è necessario verificare che i grado di abiità apparente sia nuo (condizione necessaria). ( ) = 3 N µ + µ = 3 N µ i e t e efficacia dei vincoi (condizione sufficiente). µ µ µ t e i N = = = motepicità totae dei vincoi; motepicità totae dei vincoi esterni; motepicità totae dei vincoi interni; numero corpi rigidi = 0 Vincoi inefficaci (V.I.); 9

10 SISTEMA LABILE, ISOSTATICO, IPERSTATICO Corpo Rigido Labie: >0 (V.I.) Corpo Rigido Isostatico: =0 e V.E. Corpo Rigido Iperstatico: <0 e V.E. Corpo Rigido Labie ed Iperstatico: =0 o <0 e V.I. = + 3 N µ i µ e ( ) =0 e V.E. C II =0 ev.e. C I I C I II C II II C I C III CII r =0 ev.i. C II 10

11 Cacoo dee REAZIONI VINCOLARI Ai fini de cacoo dee reazioni vincoari vanno appicate e equazioni cardinai dea statica con incognite e reazioni vincoari. I metodo di risouzione generae, coerentemente co postuato dee reazioni vincoari, consiste neo svincoare i corpi rigidi dai vincoi interni ed esterni e scrivere per ciascuno di essi e equazioni cardinai dea statica. Osservando i probema da un punto di vista matematico si è in presenza di un sistema di equazioni (di numero pari a numero dei gradi di ibertà dei corpi rigidi) con incognite e reazioni vincoari. Ne caso in cui si hanno un numero di equazioni pari a numero dee incognite e a matrice dei coefficiente possiede determinante non nuo a souzione è unica. Se invece i determinante è nuo a souzione è in generae impossibie. Da un punto di vista fisico ciò impica che i vincoi sono ma disposti ed i sistema articoato è un cinematismo.

12 Cacoo dee REAZIONI VINCOLARI: METODO EQUAZIONE AUSILIARIA

13 Cacoo dee REAZIONI VINCOLARI: METODO EQUAZIONE AUSILIARIA

14 Cacoo dee REAZIONI VINCOLARI: METODO EQUAZIONE AUSILIARIA (interpretazione grafica)

15 Cacoo dee REAZIONI VINCOLARI: METODO EQUAZIONE AUSILIARIA L equazione ausiiaria di equiibrio dipende da vincoo interno!!!!!!!!!! Ne caso di una cerniera interna è un equazione di equiibrio aa rotazione Mi ( Q) = 0. i Ne caso di un bipendoo interno è un equazione di equiibrio aa trasazione 0. F = i Y i

16 Condizione di SIMMETRIA Se a struttura possiede un asse di simmetria e e condizioni di carico sono simmetriche aora sia e reazioni vincoari che e caratteristiche dea soecitazione devono essere simmetriche rispetto i medesimo asse. La condizione di simmetria richiede sforzo di tagio nuo ungo asse.

17 TRAVATURE RETICOLARI Quadriatero articoato abie per vincoi interni Magia triangoare- isostatica per vincoi interni Si definisce travatura reticoare un sistema strutturae composto da aste rettiinee coegate tra oro con vincoi (nodi) cerniera, con esterno con vincoi cerniera o carreo. Inotre i carichi agiscono soo sui nodi; in questo caso e aste o sono compresse (puntoni) o tese (tiranti). Capriata puntone Travatura reticoare fasi nodo La capriata non è una travatura reticoare tirante 17

18 TRAVATURE RETICOLARI =0 e V.E. = 3 N µ + µ = 2 n a ( ) i µ e e =0 e V.I. µ = e motepicità dei vincoi esterni; a = numero aste; n numero nodi. =0 e V.I. 18

19 TRAVATURE RETICOLARI nodo nodo nodo nodo Nodi buonati Nodi sadati 19

20 TRAVATURE RETICOLARI Esempio =0 e V.E. = 2 n a µ e = = 0 20

21 TRAVE CONTINUA =<0 e V.E. Si definisce trave continua una trave rettiinea con vincoi soo esterni; uno de tipo cerniera (fissa) e gi atri carrei (scorrevoi). La trave continua è iperstatica per carichi trasversai; i grado di iperstaticità è pari a numero di carrei sovrabbondanti. 21

22 TRAVE CONTINUA ( ) = 3 N µ + µ = 3 (0 5) = 2, i e vincoi efficaci 22

23 TRAVE GERBER =0 e V.E. (A) (B) (C) A-Si definisce trave Gerber una trave ad asse rettiineo che presenta un numero di cerniere interne pari a numero di carrei sovrabbondanti. B-A differenza dea trave continua (iperstatica) a trave Gerber (isostatica) s impiega quando per a natura de suoo si temono cedimenti degi appoggi. C-Per essere isostatica a trave Gerber non deve presentare più di due cerniere tra due carrei né più di due carrei tra due cerniere. 23

24 Trave continua TRAVE GERBER <0 e V.E. Esempio di cerniera Gerber Trave Gerber =0 e V.E. cerniera Gerber 24