Le coperture in legno

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1 CORSO DI RECUPERO E CONSERVAZIONE DEGLI EDIFICI A.A Le coperture in legno

2 LA CAPRIATA Tra scienza ed arte del costruire «Il forte intreccio di storia, tecnologia, architettura e cultura materiale, fa [ ] comprendere come la capriata non sia facilmente riducibile a categorie, schematismi o anche complessi modelli strutturali. Anzi, con efficace sintesi, si può affermare che le capriate non appartengono alla scienza delle costruzioni, bensì all arte del costruire, quasi a sottolineare che, per quanto raffinati siano i modelli di calcolo, niente più della perizia esecutiva, specie nella realizzazione dei nodi di confluenza delle membrature resistenti, o giunzioni e unioni, o nella scelta del materiale, garantisca la sicurezza strutturale» Lo studio della capriata non può prescindere dall analisi dei particolari costruttivi (FRANCO LANER, 2000) I nodi sono i punti critici delle capriate: il dimensionamento delle membrature è spesso determinato dalle verifiche delle sollecitazioni nei nodi.

3 LA CAPRIATA Tipi strutturali in dipendenza dai particolari costruttivi Falsa capriata o Capriata trave Il monaco poggia sulla pseudo catena e i falsi puntoni sul monaco. Capriata a nodo aperto Il nodo monaco-catena è realizzato con una staffa metallica non chiodata alla catena: ha il compito di mantenere la planarità. I particolari costruttivi dei nodi determinano il modello strutturale Capriata a nodo chiuso Il monaco è vincolato alla catena. La capriata è assimilabile alla reticolare classica.

4 LA CAPRIATA Particolari costruttivi Nodo di gronda tra puntone e catena Unione a dente cuneiforme semplice doppio a. Scorrimento e trazione ortogonale alla fibratura. (per effetto leva) b. Compressione parallela alla fibratura. c. Compressione perpendicolare alla fibratura. (fulcro della leva) d. Trazione eccentrica. (dovuta alla riduzione della sezione a causa dell intaglio) Realizzando l unione con in maniera tale che non si abbia contatto tra puntone e catena nel punto C si preveniva l effetto leva Scalzamento del franco per effetto leva. Nodo di colmo tra monaco e puntoni

5 LA CAPRIATA Particolari costruttivi Esempio di nodo catena-puntone con dettaglio per impedire lo scalzamento del tallone Esempio di nodo catena-puntone con elementi metallici di rinforzo: Una bandella (reggia) Una staffa con unione regolabile

6 Il principio costruttivo del TRIANGOLO RIGIDO per lo studio della capriata La capriata si basa sul principio costruttivo del triangolo rigido: tre aste vincolate fra loro agli estremi con delle cerniere a formare un triangolo costituiscono una struttura le cui parti non possono essere soggette a spostamenti rigidi relativi (sono ammesse solo deformazioni elastiche). A partire dall Ottocento lo studio delle capriate fu ricondotto al caso delle STRUTTURE RETICOLARI CLASSICHE: strutture isostatiche ottenute dall accostamento di più triangoli rigidi. La corrispondenza tra la capriata a nodo aperto, senza saette, caricata nel colmo ed il triangolo rigido è molto elevata; l uso del modello della struttura reticolare classica per descrivere il comportamento delle capriate più complesse invece comporta semplificazioni che, avendo a disposizione programmi di calcolo di facile impiego, risultano eccessive. La capriata semplice come triangolo rigido Le capriate con molte aste come strutture reticolari classiche

7 LE STRUTTURE RETICOLARI CLASSICHE (1) «Si definiscono sistemi reticolari quelli costituiti da aste rettilinee reciprocamente vincolate alle estremità mediante cerniere, ed a terra mediante vincoli esterni» (ANTONINO GIUFFRÈ) Le strutture reticolari sono isostatiche e quindi di facile risoluzione anche senza sofisticati strumenti di calcolo. La trattazione classica prevede aste interrotte in corrispondenza di ogni cerniera e carichi applicati ai nodi. Per la progettazione di una nuova struttura reticolare in acciaio questa schematizzazione è abbastanza valida perché posso concentrare i carichi sui nodi ed il peso delle aste è trascurabile; nell analisi di una capriata in legno (specialmente se già esistente) queste ipotesi difficilmente possono essere considerate applicabili. Lo schema della trave reticolare classica è adeguato allo studio delle strutture in acciaio, meno a quello delle capriate in legno

8 LE STRUTTURE RETICOLARI CLASSICHE (2) Calcolo dei nodi, delle aste e dei vincoli esterni In una struttura reticolare piana ogni nodo ha due gradi di libertà (2 g.d.l.); consideriamo ogni asta come un vincolo che controlla la distanza relativa fra due nodi. 1 nodo => 2 g.d.l. 1 asta => 1 g.d.v. Perché il sistema sia isostatico è necessario che il numero di gradi di libertà sia uguale al numero di gradi di vincolo (interni ed esterni): N c = numero di cerniere N a = numero di aste N e = numero di vincoli esterni 2 N c = N a + N e

9 LE STRUTTURE RETICOLARI CLASSICHE (3) Alcune considerazioni 1. Nelle strutture reticolari i carichi sono applicati sui nodi e le aste sono scariche, quindi le aste potranno essere solo o tese o compresse. 2. Se una struttura reticolare è internamente rigida richiede 3 gradi di vincolo esterno e quindi si ha: N a = 2 N c 3 3. Se da una struttura reticolare internamente rigida si elimina un asta si dovrà aggiungere un vincolo esterno.

10 L ANALISI DELLE STRUTTURE RETICOLARI (1) Il metodo grafico di equilibrio dei nodi Il metodo è applicabile quando la trave reticolare ha almeno un nodo in cui convergano due sole aste e vi sia un carico esterno. Dal momento che i carichi sono applicati esclusivamente ai nodi le azioni interne alle aste sono dirette assialmente; se in un nodo convergono solo due aste la cui azione interna è ancora incognita è possibile calcolarne i valori imponendo l equilibrio del nodo (di una forza conosco direzione modulo e verso, delle altre due solo la direzione). Equilibrio del NODO I I 1 II III 8 VI IV 4 V

11 L ANALISI DELLE STRUTTURE RETICOLARI (2) Il metodo di Cremona (diagramma cremoniano) Per rendere più rapida l analisi delle strutture reticolari nel 1872 Luigi Cremona (*) propone un metodo che prevede di riunire in un unico diagramma tutti i poligoni di equilibrio dei nodi. Nel disegno a mano il diagramma cremoniano comporta semplificazioni grafiche e la riduzione degli errori connessi al riporto delle forze. Si parte dall equilibrio di un nodo in cui convergono due aste e con un carico esterno; poi si procede con l equilibrio dei nodi che via via si trovano con due sole aste con azione interna incognita. (*) LUIGI CREMONA, Le figure reciproche nella statica grafica, Milano, I 1 II 2 III VI IV V

12 L ANALISI DELLE STRUTTURE RETICOLARI (3) Il metodo delle sezioni di Ritter Il metodo di Ritter consente di calcolare l azione interna ad un asta di una struttura reticolare. Si pratica nella travatura reticolare una sezione con una linea che interseca solo tre aste, due delle quali convergono in una cerniera. Imponendo l equilibrio a rotazione di una delle due porzioni della struttura attorno a quel nodo si calcola la sollecitazione nell asta sezionata non convergente nella cerniera. I Pi=1000 kg Ri=4000 kg 1 II Pii=2000 kg 185, III VI VI 3 IV V kg x 600 cm kg x 600 cm kg x 300 cm - N2 x 185,45 cm = 0 N2 = (4000 x x x 300) / 185,45 = 6471 kg

13 LA CAPRIATA A NODO APERTO Analisi statica con i metodi grafici La capriata a nodo aperto con saette non ha una corrispondenza immediata con la struttura reticolare classica. I metodi precedentemente illustrati non sono applicabili in maniera rigorosa e sono quindi necessarie delle semplificazioni. Piv Pii Piii Pv Pvi Carichi in corrispondenza delle terzere e puntone continuo Pi Pvii Piii + Pii/2 Piv Pv + Pvi/2 Pi + Pii/2 Pvii + Pvi/2 Carichi in corrispondenza dei nodi e puntone discontinuo

14 VERIFICA DELLE SOLLECITAZIONI (1) Sforzi dovuti a FLESSIONE La zona tratteggiata (superiore) è COMPRESSA La zona bianca (inferiore) è TESA C T 1/3 x H/2 2H 3 1/3 x H/2 H/2 H/2 H Momento flettente Le risultanti delle tensioni di trazione e compressione che si sviluppano nella trave costituiscono una coppia interna Μ 2 Η = C 3

15 VERIFICA DELLE SOLLECITAZIONI (2) Sforzi dovuti a FLESSIONE σmax C Il valore delle risultanti di compressione e trazione è uguale e si calcola come volume dello stress block ovvero del diagramma degli sforzi C M = 1 σ 2 2 H = C = 3 H B 2 H B = 4 H/2 max σ max M B H σmax = = H H B 3 4 M W σ max = σ max B B H 6 La tensione massima è pari al rapporto tra momento e modulo di resistenza W che per le sezioni rettangolari è W = 1/6 x BH^2 2 T

16 VERIFICA DELLE SOLLECITAZIONI (3) Sforzi dovuti a TENSO-FLESSIONE: s n-max = N/A + M/W Tensoflessione Sforzi dovuti a PRESSO-FLESSIONE: (l azione assiale è amplificata mediante un coefficiente w che tiene conto del fenomeno di instabilità per carico di punta) s n-max w l = L o / r L o r = (J/A) 1/2 = w N/A + M/W è riportato in tabelle in funzione della snellezza è la snellezza è la luce libera d inflessione è il raggio giratore d inerzia minimo della sezione Pressoflessione

17 VERIFICA DELLE SOLLECITAZIONI (4) Lunghezze libere d inflessione Con incastri perfetti Con incastri imperfetti (unioni acciaio-legno) Caso del puntone di una capriata per l EC5 b = 0,8

18 VERIFICA DELLE SOLLECITAZIONI (5) Coefficiente w (norma DIN 1052) l /10 1,00 1,01 1,01 1,02 1,02 1,02 1,03 1,03 1,04 1,04 11/20 1,04 1,05 1,05 1,06 1,06 1,06 1,07 1,07 1,08 1,08 21/30 1,09 1,09 1,10 1,11 1,12 1,12 1,13 1,14 1,14 1,15 31/40 1,16 1,17 1,18 1,19 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 41/50 1,28 1,29 1,31 1,32 1,34 1,36 1,37 1,39 1,40 1,42 51/60 1,44 1,46 1,48 1,50 1,52 1,54 1,56 1,58 1,60 1,62 61/70 1,65 1,67 1,70 1,72 1,75 1,78 1,80 1,83 1,85 1,88 71/80 1,91 1,94 1,98 2,01 2,04 2,07 2,10 2,14 2,17 2,20 81/90 2,24 2,28 2,31 2,35 2,39 2,43 2,47 2,50 2,54 2,58 91/100 2,62 2,66 2,71 2,75 2,79 2,83 2,87 2,92 2,96 3,00 101/110 3,06 3,13 3,19 3,25 3,32 3,38 3,44 3,50 3,57 3,63 111/120 3,70 3,77 3,84 3,91 3,98 4,04 4,11 4,18 4,25 4,32 121/130 4,40 4,47 4,55 4,62 4,70 4,77 4,85 4,92 5,00 5,07 131/140 5,15 5,23 5,31 5,39 5,48 5,56 5,64 5,72 5,80 5,88 141/150 5,97 6,05 6,14 6,23 6,32 6,40 6,49 6,58 6,66 6,75 151/160 6,84 6,94 7,03 7,12 7,22 7,31 7,40 7,49 7,59 7,68 161/170 7,78 7,88 7,98 8,08 8,18 8,27 8,37 8,47 8,57 8,67 171/180 8,78 8,88 8,99 9,09 9,20 9,30 9,41 9,51 9,62 9,72 181/190 9,83 9,94 10,05 10,16 10,28 10,39 10,50 10,61 10,72 10,83 191/200 10,95 11,06 11,18 11,30 11,42 11,53 11,65 11,77 11,88 12,00 201/210 12,12 12,25 12,37 12,49 12,62 12,74 12,86 12,98 13,11 13,23 211/220 13,36 13,49 13,62 13,75 13,88 14,00 14,13 14,26 14,39 14,52 221/230 14,66 14,79 14,93 15,06 15,20 15,33 15,47 15,60 15,74 15,87 w Coefficiente maggiorativo dell azione assiale per tener conto del fenomeno d instabilità pressoflessionale per carico di punta

19 VERIFICA DELLE SOLLECITAZIONI (6) Sforzi dovuti a TAGLIO: t max = T S * / ( J b ) (Formula di Jourawsky) S * b Momento statico dell area sottesa alla corda rispetto all asse baricentrico: può essere calcolato come prodotto tra l area sottesa e la distanza del baricentro della stessa dal baricentro della sezione intera. Lunghezza della corda. t max = 3/2 T / A per sezioni rettangolari t max = 4/3 T / A per sezioni circolari h/4 4 R / (3 ) A = b h/2 A = R^2 / 2 Jsez. completa = b h^3 /12 Jsez. completa = R^4 /4

20 b VERIFICA DEL NODO PUNTONE-CATENA a Fv F (risultante di assiale e taglio) Fh Se non si soddisfano le verifiche è possibile utilizzare chiodi, bulloni o staffe Possibile variante nella connessione Verifica di scorrimento del tallone t max = F h / ( a b )

21 VERIFICHE DEL MONACO Verifica di scorrimento del tallone T max = N mon / 2 t max = N mon / 2 ( a h ) a b' b Verifica di trazione del monaco s max = N mon h ( b -2 b ) h b