La modellazione delle strutture

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1 La modellazione delle strutture

2 Programma Introduzione e brevi richiami al metodo degli elementi finiti La modellazione della geometria La modellazione degli elementi strutturali I collegamenti ed i vincoli La modellazione dei g.d.l. ed i materiali La modellazione dei carichi L'analisi della struttura L'interpretazione dei risultati La validazione del calcolo 2

3 L interpretazione dei risultati 1) Conoscere le convenzioni per sollecitazioni e spostamenti 2) Saper interpretare ingegneristicamente i valori verificando le ipotesi iniziali 3

4 Funzionalità software COMANDI UTENTE Introduzione dei dati geometrici (scheletro di nodi e linee); Scelta elemento finito -caratteristiche (nodi, materiali, sezioni, vincoli interni, spessore, sistema locale, ecc.; Domini per gli elementi di superficie OPERAZIONI ESEGUITE DAL SOFTWARE Verifica congruenza e controllo esistenza nodi; Controllo linee, Controllo di congruenza geometrica; Creazione automatica della banca dati di materiali e sezioni del modello; Aggiornamento automatico del modello; Introduzione dei vincoli esterni Controllo nodo di riferimento Meshatura Creazione dinamica della mesh Creazione caso di carico e parametri Carichi su nodi, domini, elementi finiti Controllo esistenza elemento 4

5 Funzionalità software COMANDI UTENTE Lancio del tipo di analisi (statica, dinamica, instabilità, ecc.) OPERAZIONI ESEGUITE DAL SOFTWARE Numerazione incognite per ottimizzare la banda Calcolo matrici di rigidezza Assemblaggio matrice rigidezza globale Calcolo delle azioni ai nodi Inversione della matrice Calcolo spostamenti per ogni condizione di carico Stress recovery: calcolo delle sollecitazioni per ogni elemento -archiviazione dei risultati Presentazione di (eventuali) messaggi di errore Richiesta risultati Lettura dati in memoria ed elaborazione istantanea di alcuni risultati (es. calcolo delle tensioni). 5

6 Convenzioni per elementi lineari 6

7 Sistema di riferimento locale Convenzione per travi e nervature: Asse xcoincidente con l asse dell elemento orientato dal nodo minore al nodo maggiore (modificabile) Asse z orientato secondo l asse Z assoluto (modificabile) Nel caso di asta verticale l asse z èorientato secondo l asse X assoluto Asse y e direzione momenti: regola della mano destra

8 Sistema di riferimento locale Tramite dei versori èpossibile riorientare l asse z, definendo così qualsiasi rotazione agli elementi base altezza z y altezza z base y 8

9 Convenzioni sollecitazioni e spostamenti 9

10 Convenzioni sollecitazioni e spostamenti Il diagramma dei momenti flettenti è disegnato dalla parte in cui le fibre sono TESE Opzione alternativa: 10

11 Sollecitazioni travi e nervature Forze: positive secondo il verso degli assi x, y, z Momenti: positivi secondo verso antiorario rispetto al agli assi x, y, z

12 Convenzioni per elementi di superficie 12

13 Sistema riferimento elementi superficie Assi x e y nel piano Asse z perpendicolare al piano z y x

14 Sistema riferimento elementi superficie Il flettente m x agisce sul piani x-z; m y sul piano y-z (al contrario rispetto agli elementi lineari) z y z m x z x y x m y

15 Sollecitazioni su elementi di superficie

16 Sollecitazioni su elementi di superficie

17 Sollecitazioni su elementi di superficie

18 Sollecitazioni su elementi di superficie

19 Sollecitazioni su elementi di superficie Equivalenza Sollecitazioni elementi di superficie n y elementi lineari N

20 Sollecitazioni su elementi di superficie Equivalenza Sollecitazioni elementi di superficie n y elementi lineari M y

21 Sollecitazioni su elementi di superficie Equivalenza Sollecitazioni elementi di superficie m y elementi lineari M z

22 Sollecitazioni su elementi di superficie Equivalenza Sollecitazioni elementi di superficie n xy elementi lineari T z

23 Sollecitazioni su elementi di superficie Equivalenza Sollecitazioni elementi di superficie v yz elementi lineari T y

24 Sollecitazioni su elementi di superficie Equivalenza Sollecitazioni elementi di superficie v xy elementi lineari M x

25 Sollecitazioni su elementi di superficie Equivalenza Sollecitazioni senza corrispondenza tra elementi di superficie ed elementi lineari

26 Sollecitazioni su elementi di superficie Equivalenza Sollecitazioni senza corrispondenza tra elementi di superficie ed elementi lineari

27 Esempi 27

28 Il problema dei picchi di sollecitazione 30

29 I picchi di sollecitazione 31

30 I picchi di sollecitazione La presenza di forti discontinuitànell andamento delle sollecitazioni dipende da: 1.Dalla teoria (approssimata) degli elementi finiti 2.Forte variazione di carico 3.Tipo di elementi finiti utilizzati 4.Distribuzione della mesh (più o meno fitta) 5.Dalla correttezza della modellazione 32

31 I picchi di sollecitazione 33

32 I picchi di sollecitazione Incastro puntuale Modellazione del vincolo Mesh raffinata 34

33 La correzione delle sollecitazioni per gli elementi di superficie 35

34 I risultati dell analisi Il metodo FEM garantisce solo continuitànegli spostamenti dei nodi (da sistema di equazioni). Le deformazioni e le sollecitazioni ai bordi degli elementi possono essere discontinue e sono mediate. 36

35 La correzione delle sollecitazioni 37

36 FINE 38

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