Regime di interesse semplice

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1 Formule d usre : I = interesse ; C = cpitle; S = sconto ; K = somm d scontre V = vlore ttule ; i = tsso di interesse unitrio it i() t = it () 1 ; s () t = ( 2) 1 + it I() t = Cit ( 3 ) ; M = C( 1 + it) ( 4) Kit K 1+ it 1+ it () = ( 5 ) ; V ( t) = ( 6) S t Esercizio 1 Le somme ccumulte in un conto corrente bncrio fruttno interessi l tsso nnuo del 4% nel regime di interesse semplice. Spendo che il sldo inizile ll 1/1/2002 er di clcolre il cpitle disponibile l 31//2002 in seguito i seguenti movimenti: Versmenti: l 18/02/2002; l 20/05/2002; l 28/09/ Prelievi: l 14/05/2002; l 15/11/2002 Utilizzre l nno solre nell ipotesi che gli interessi sino clcolti d ogni operzione.. Si deve costruire il seguente estrtto conto: dt importo giorni interesse sldo 01/01/ ,00 18/02/ , , ,81 14/05/ , , ,36 20/05/ , , ,72 28/09/ , , ,51 15/11/ , , ,16 31// , ,47 pg.1

2 Esercizio 2 Un zionist dell società Gmm s.p.. necessità di cquisire un ulteriore pcchetto zionrio dell ziend per detenere un posizione mggioritri nell prossim ssemble degli zionisti. Si ccord con un ltro zionist d cui cquist un pcchetto del vlore di con l impegno, d prte di quest ultimo, l ricquisto delle zioni cedute l prezzo di dopo un mese dll vvenut ssemble. Spendo che l operzione è vvenut il gennio 2002 e che l ssemble vrà luogo il 15 giugno 2002 clcolre ( in regime di interesse semplice ) il gudgno del secondo zionist considerndo che lo stesso impiegherà, l tsso del 3% nnuo, l somm ottenut dll vendit delle zioni Dti ( 2 zionist ) Entrte ,00 dt vendit /01/02 Uscite ,00 dt cquisto 15/06/02 tsso di impiego 3,00% giorni di possesso dell somm 153, Montnte dell operzione : , 03 = Gudgno del secondo zionist : = Esercizio 3 Il dipendente può ccedere d un prestito d prte dell società in cui lvor ricevendo ogni 6 mesi ed inizio periodo l tsso nnuo dell 8%. Le somme ricevute sono investite in un fondo che rende per il primo nno il % e per il secondo nno l 11%. Gli interessi pssivi sono clcolti in cpitlizzzione semplice ed ddebitti ll fine di ogni nno solre. Ipotizzndo che entrmbe le posizioni vengno chiuse dl dipendente ll fine del secondo nno, clcolre qule somm resterà su disposizione. Primo nno Secondo nno t.pssivo 8% t. ttivo % t.pssivo 8% t.ttivo 11% 1 semestre 2 semestre 3 semestre 4 semestre fine ( 1+ 0,08 2) , ( 1 0,08) ,08 Debito : = 2 = ,16 + 1, + 1,08 + 1,04 = , 4 = ( ) pg.2

3 Credito : 1 nno ((1 + 0,) , = ( 1, + 1, 06) = nno 1 ( )( 1+ 0,11) ,11 = , , 055 = GUADAGNO : = 462 Esercizio 4 Un imprenditore cquist un utomezzo del vlore di medinte l emissione di un cmbile 6 mesi immeditmente scontt presso un finnziri l tsso di sconto del 18% nnuo. L finnziri trttiene nel suo portfoglio l cmbile per 3 mesi e poi l scont presso un bnc che pplic un tsso di sconto del 22% nnuo. Clcolre, in regime di interesse semplice, l importo dell cmbile ed il tsso di interesse ottenuto dll finnziri nell operzione. L imprenditore deve firmre un cmbile il cui importo rppresent il montnte, l tsso di interesse equivlente nnuo, dell somm ricevut, ossi: s 0,18 tsso d interesse nnuo equivlente : i = = = 21,95% 1 s 1 0,18 importo dell cmbile : M C( it) ( ) = 1+ = ,95% 1/ 2 = ,50 L finnziri, dopo tre mesi, riceve il vlore ttule dell cmbile di ,50 dto d: K V = 1 + it s 0, 22 l tsso d interesse nnuo i = 28, 21% 1 s = 1 0,22 =, d cui si h: pg.3

4 19.975,50 V = = , ,2821 Tle vlore rppresent il montnte dell operzione di cpitlizzzione dell somm cedut ll imprenditore ( ). Considerndo che per l finnziri l operzione h vuto durt 3 nni, si h: 1 M ,85 M = C( 1+ it) i = 1 = 4 1 = 14, 66% t C Esercizio 5 Un utomobilist vuole cquistre un utomobile che cost ed h disposizione le due seguenti lterntive: 1. pgre subito ed in contnti; 2. pgre subito in contnti metà dell somm e versre il resto in 4 rte mensili di Considerndo che l utomobilist prelev il denro necessrio dl suo conto corrente, di sufficiente cpienz e che rende il % nnuo, clcolre qule delle due lterntive è l più conveniente nell ipotesi di regime di interesse semplice. Clcolre, inoltre, qule vlore dell rt renderebbe finnzirimente equivlenti le due lterntive. Per determinre il costo dell operzione rtele occorre determinre il vlore ttule dell insieme delle rte pgte mensilmente. Poiché il conto corrente offre un tsso di interesse nnuo del %, in 1 regime di interesse semplice tle tsso corrisponde l tsso im = i = 1,00% mensile e quindi il fttore di nticipzione mensile è : υ 1 m () t = 1 + i m t essendo t il numero dei mesi di nticipzione. Si h quindi il seguente prospetto: fttore di nticipzione Vlore ttule rt 1 0, ,30 rt 2 0, ,18 rt 3 0,97 2.9,62 rt 4 0, ,62 TOTALI 3, ,71 Il pgmento rtele, quindi, comport un esborso di cpitle che ll dt inizile è vlutto costo = ,71= ,71 ossi ll utomobilist conviene il pgmento immedito. Per determinre l mmontre dell rt che rende equivlenti le due lterntive occorre risolvere l seguente equzione: somm contnti = cconto + R fttore totle di nticipzione pg.4

5 d cui R = = 2.562,20 3,90 Esercizio 6 Un person h concesso in prestito, 6 nni e 3 mesi or sono, l somm di di cui oggi incss il montnte clcolto, in regime di interesse semplice, l tsso nnuo del %. Egli riscuote nche il vlore ttule, clcolto in regime di sconto rzionle l tsso di interesse del 9%, di un credito di scdente fr 3 nni e 4 mesi. Investe tutt l somm relizzt in un operzione di prestito che dur 2 nni e che prevede l cpitlizzzione nnule degli interessi (in regime di interesse semplice) l tsso trimestrle del 3,35%. Qule somm riceverà fr due nni Il montnte del primo prestito è dto d: 3 M1 = C( 1+ it) = , 6 + = Il vlore ttule del credito, in regime di sconto commercile, viene clcolto come segue: V K = = = 1.307,69 1+ it ,09 3+ Pertnto l somm disposizione mmont 4.807,69. Impiegndo tle somm l 3,35% trimestrle si cpitlizz come segue: tsso nnuo equivlente : i = 0, = 13,40% M = 4.807, 69 ( 0,134 ) 2 = 6.182, 48 pg.5