Rendite (2) (con rendite perpetue)

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1 Rendite (2) (con rendite perpetue) Esercizio n. Un ziend industrile viene vlutt ttulizzndo i redditi futuri dell gestione l tsso del 9% con inflzione null. I redditi prospettici vengono stimnti nell misur seguente: Per i primi 0 nni pri ll nno; dll l 20 nno pri ll nno; in seguito pri ll nno. Clcolre il vlore stimto dell società. Svolgimento (vedi nche foglio Excel) Il sentiero temporle di tutt l operzione si può schemtizzre come segue: dove: 0 nni 0 nni nni successivi R R2 R3 0 2 ) L prim rendit è posticipt immedit di rt nnule R = e di durt 0 nni, il cui vlore ttule l tempo 0 è dto d: V () R 0 0,09 = = ,76577=770.8,92 2) L second rendit, rispetto l tempo 0, è differit di 0 nni, posticipt, di rt R 2 = e di durt 0 nni, di vlore ttule: ( ) ( ) -0 V 2 = R = ,09 6,76577=27.088, ,09 3) L terz rt, vist dl tempo 0, è differit di 20 nni e perpetu, posticipt di rt R 3 = di vlore ttule: ( ) ( ) -20 V 3 = R 0 = ,09 =78.30,89 0,09 0,09 Il vlore stimto dell ziend è : V V ( ) V ( ) V ( ) = = ,6

2 Esercizio n.2 Due rendite sono così strutturte:. l prim prevede il pgmento di rte frzionte qudrimestrli per un durt di 7 nni; 2. l second il versmento di importi nnui pri l.000 per un nlog durt. Clcolre qule rt frziont rende equivlenti le due lterntive utilizzndo il tsso del 2,5% nnuo. Svolgimento (vedi nche foglio Excel) L prim rendit present rte frzionte qudrimestrli ossi pgte 3 vote ll nno per un totle di 3 x 7 = 2 rte. Un volt stbilito il tsso qudrimestrle : 3 3 ( i) ( ) i* = + = + 0,25 = % il vlore ttule di tle rt viene clcolto con l formul: () 2 i* 2 0,0 V = R = R = R, 0296 L second rendit h vlore ttule: V ( ) 7 0,25 2 =.000 =.000, 923 =.92,30 Affinché le due rte sino equivlenti occorre impostre l equzione: ossi: V ( ) = V ( 2) R, 0296 =.92,30 d cui: R = 320,3 che rppresent l rt qudrimestrle cerct.

3 Esercizio n.3 Clcolre il credito posseduto d un commercinte presso un bnc che corrisponde il tsso nnuo del 3,5% spendo che dopo 5 prelievi nnui posticipti di.000 esso si riduce d un quinto. Clcolre poi qunto si dovrebbe ritirre posticiptmente ogni 3 mesi per esurire il credito in 20 nni. Svolgimento (vedi nche foglio Excel) Esminimo l situzione finnziri l 5 nno: Il montnte dell serie di prelievi mmont : M p = Rs =.000 9, = 9.295, ,035 Il montnte, tle dt, del cpitle inizile è: ( ) 5 5,035 MC = C + i = C Per determinre C occorre, quindi risolvere l equzione: d cui: M p MC = C 5 C = 3.078,72 Per rispondere ll second domnd occorre trovre il tsso trimestrle equivlente, ossi: t ( i) ( ) / i* = + = + 0, 035 = 0,86% Ed ottenere l rt corrispondente osservndo che nel cso in esme il vlore ttule è dto dl cpitle ed il periodo è x 20 = 80 trimestri, ossi: d cui: V = C = R 80 0,86% C R = = 227,0 80 0,86%

4 Esercizio n. ( rt vribile) Un operzione finnziri prevede flussi bimestrli posticipti che vrino in progressione ritmetic di primo termine 250 ed ultimo termie 00 e durt un nno. Clcolre il montnte di tle operzione finnziri l tsso nnule del 2%. Riclcolre il vlore nel cso in cui le rte sino in progressione geometric. Svolgimento (vedi nche foglio Excel) Nel cso di rte in progressione ritmetic si h: ( ) Rn = R + n d e quindi, nel cso in esme, vendosi in un nno 6 bimestri si h: R6 = R+ 5d con R = R= 250, R 6 = 00. L rgione dell progressione ritmetic è dt d: Il tsso bimestrle è: ( ) ν* = + 0, 09 = 98,3% R6 R d = = = i* = ( + i) = 0,09 =,9% con tsso bimestrle di sconto Il vlore ttule di un rendit posticipt con rte in progressione ritmetic è dto d: d n V = R + * ( nν * ni ni* ) i * ovvero, essendo: n= 6, = 5, ,09 Il vlore ttule dell rendit l periodo inizile è dto d: V =.86,92 Volendo clcolre il montnte dell rendit fine nno si h: ( ) ( ) M = V + i =.86,92 + 0,2 = 2.03,95 Nel cso di rte in progressione geometric si h: q V R ( qν ) 6 R R * = = =, 09856, = ν * =.790, 6 R R qν * con un montnte : ( ) M = V + 0,2 = 2.005,5

5 Esercizio n.5 ( un problem pensionistico) Un lvortore derisce l seguente pino di risprmio: versmento per 5 nni consecutivi di un rt nticipt costnte in un deposito ll 8%; prelievo, prtire dll inizio del quinto nno e per otto nni successivi, di Clcolre l mmontre dell rt che occorre versre per i primi 5 nni. Svolgimento (vedi nche foglio Excel) L operzione è determint dll seguente formul: 2 8 k 5 i 5 i k= 5 k= k R Pυ = 0 R υ P υ = 0 ossi υ P R υ P = 0 R = 5 i 8 i 8 5 i i