Momento di una forza rispettto ad un punto

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1 Momento di un fo ispettto d un punto Rihimimo lune delle definiioni e popietà sui vettoi già disusse ll iniio del oso Podotto vettoile: ϑ ϑ sin sin θ Il vettoe è dietto lungo l pependiole l pino individuto d e Il veso è quello dell egol dell mno dest In temini di omponenti: Popietà: u v v u t v t u t v u + +

2 Riodimo he imo distinto i vettoi in due lssi: vettoi liei vettoi ppliti I vettoi ppliti sono speifiti olte he d modulo dieione e veso nhe dl loo punto di ppliione P. Ad esempio nel so di un fo pplit d un st in equiliio è diveso l effetto dell fo sul moto dell st seond del punto di ppliione nei te si mostti in figu. p 1 p 2 p 3 Se l fo è pplit in p 1 l st uot in senso ntioio se pplit in p 2 est in equiliio se pplit in p 3 uot in senso oio Petnto le foe sono vettoi ppliti: è sempe neessio speifie il loo punto di ppliione!

3 Si definise momento di un fo pplit nel punto P ispetto d un punto O il vettoe 1 M O OP Mostimo ome il momento di un fo lolto ispetto d un punto O non vi se si mi il punto di ppliione dell fo lungo l popi ett di ione. Aimo definito l ett di ione di un fo ome quell ett pllel ll fo e ontenente il punto di ppliione dell fo. O θ P 2 θ è l ett di ione dell fo P il suo punto di ppliione M O M O OP sinθ è detto io dell fo.

4 O P θ P θ Se lolimo il momento dell fo ispetto llo stesso punto O ssumendo peò he l fo si pplit in un punto P dell ett di ione ottenimo pe il modulo del momento lo stesso isultto peedente: ' ' ' M M OP sinθ ' O O Anhe l dieione ed il veso di M o non mino mindo il punto di ppliione dell fo lungo l ett di ione M o è sempe dietto lungo l pependiole l pino individuto d e dl punto O.

5 Petnto: si può sposte un fo lungo l popi ett di ione Coollio: se il punto O gie sull ett di ione dell fo llo il momento dell fo ispetto d O è nullo dimostione: st pendee ome punto di ppliione popio O Pe qunto detto il momento di un fo ispetto d un punto O è nullo in uno dei seguenti due si: 1 se l fo è null 2 se il io è eo ossi se il punto O si tov sull ett di ione dell fo

6 Momento di un fo ispetto d un sse oientto Definimo un sse ome un ett ui è stt ssegnt un dieione Ogni sse può essee identifito univomente pe meo di un suo punto es. e di un vesoe vettoe di lunghe uniti dietto ome l sse u l sse in figu è tteito dl punto e dl vesoe u

7 Il momento di un fo pplit nel punto P ispetto d un sse si definise ome l poieione sull sse del momento dell fo lolt ispetto d un punto qulsisi dell sse. In fomule l definiione è l seguente: 3 M M u M P Il momento ispetto d un sse è petnto uno sle o meglio uno pseudo-sle ioè un numeo positivo o negtivo Nel Sistem Intenionle l unità di misu del momento di un fo ispetto d un punto o ispetto d un sse è Newton meto u P

8 L definiione di momento di un fo ispetto d un sse speifi già un popietà: il momento di un fo ispetto d un sse non mi l vie del punto selto sull sse pe lole il momento ispetto d esso. Dimostimolo segliendo un lto punto sull sse e lolndo il momento ispetto ll sse pe meo dell definiione 3. M ' ' P ' + P ' + P ' + ' M u M ' u ' + M u ' u + M u M Inftti il podotto misto ' u 0 P M poihé ed u sono plleli.

9 Popietà del momento di un fo ispetto d un sse: si ivno diettmente dll definiione 3 il momento di un fo ispetto d un sse è nullo se: 1 l fo è null 2 l ett d ione dell fo pss pe l sse 3 l fo e l sse sono plleli l omponente dell fo nel pino tsveso ll sse è l uni he ontiuise l momento dell fo ispetto ll sse. Le popietà 2 ed 3 si possono enunie insieme diendo he pe un fo non null il momento ispetto d un sse è nullo se fo ed sse giiono in uno stesso pino è un ovvio oollio del peedente o di 2 ed 3.

10 Eseiio: dt un fo 2N-1N3N pplit nel punto P0m1m-2m lole il momento ispetto ll isettie del pino oientt ome mostto in figu. Suggeimento: 1 lole il vesoe dell sse u Il isultto è: 3 2 Newton meto 2 lole il momento di ispetto l punto 000 o 110 dell sse : 3 Clole: M o OP M M o u