VERIFICA DI UN CIRCUITO RESISTIVO CONTENENTE PIÙ GENERATORI CON UN TERMINALE COMUNE E SENZA TERMINALE COMUNE.

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1 FCA D UN CCUTO SSTO CONTNNT PÙ GNATO CON UN TMNAL COMUN SNZA TMNAL COMUN. Si verifino quttro iruiti on due genertori: genertori on polrità onorde e un terminle omune genertori on polrità disorde e un terminle omune genertori on polrità onorde e senz lun terminle omune genertori on polrità disorde e senz lun terminle omune CCUT CON GNATO CON UN TMNAL COMUN Shem dei iruiti Genertori onordi Genertori disordi lori dei omponenti Apprehiture e strumenti ; 8 ;,kω ;,7kΩ sett sperimentle (red-ord); multimetro digitle ½ digit: due limenttori stilizzti tensione vriile. NOT. Qulunque si il iruito d relizzre on più genertori, i genertori devono vere un morsetto omune, trnne se quelli utilizzti sono tr loro indipendenti.. genertori he possono essere usti sono solo di tensione, non disponendo, in genere, di genertori di orrente.. l vlore delle forse elettromotrii deve essere tle he l orrente nel rmo on genertori deve vere verso tle d essere erogt dl genertore. Un genertore di tensione rele o un limenttore può solo erogre orrente, in nessun so ssorirl. Nel so he l orrente in tli rmi dovesse vere verso opposto quell he il genertore erog, nel rmo non potrà irolre orrente e i vlori misurti differirnno, nhe notevolmente, d quelli lolti.

2 Clolo dei vlori teorii l primo iruito verrà risolto pplindo, in suessione, i tre metodi; gli ltri utilizzndone uno solo. Ciruito on genertori on polrità onordi isoluzione on i Prinipi di Kirhhoff Si seguono i seguenti pssi:. si ttriuisono ritrrimente i versi delle orrenti e i versi di perorrenz delle mglie;. si determin il numero dei nodi indipendenti e delle mglie indipendenti;. si srivono le equzioni i nodi indipendenti pplindo il primo prinipio di Kirhhoff e le equzioni lle mglie indipendenti pplindo il seondo prinipio di Kirhhoff;. si risolve il sistem di equzioni ottenuto e si lolno le orrenti;. pplindo l legge di Ohm i pi di ogni resistenz di determinno le dute di tensione. Numero dei nodi n Nodi indipendenti n Numero dei rmi r Numero delle mglie indipendenti m r (n ) C A 8,7,7,,9,,7,,,7, All seond equzione, moltiplit per,7, si somm l terz moltiplit per,.

3 ,,,77,,,, 7,,,77,9mA Sostituendo il vlore trovto nell terz equzione si lol : 8,7,7,9,7 8,7,7mA,9,7,mA,7,7,,7,mA,,,,,mA (, ),ma,7 versi delle orrenti e, essendo risultte di vlore negtivo, sono opposti quelli selti.,,,7,7,8,8 ;,7,9, ;,, issumendo:,ma ;,ma ;,7mA ;,ma ;,ma ;,ma ;,8 ;, ;,8 ; isoluzione on il metodo delle orrenti ilihe di mgli Si seguono i seguenti pssi:. si ttriuisono ritrrimente i versi delle orrenti e si ttriuise isun mgli diente un orrente ili fittizi in senso orrio:,, ;. si espliitno le orrenti he produono dute di tensione (he ttrversno le resistenze) ome somm lgeri delle orrenti ilihe,, ;. si srivono le equzioni lle mglie in funzione di,, ;. si risolve il sistem di equzioni ottenuto e si lolno le orrenti fittizie,, ;. si lolno le orrenti;. pplindo l legge di Ohm i pi di ogni resistenz di determinno le dute di tensione.

4 mgli mgli mgli All prim si ddizion l somm delle ltre due e si lol :,ma, 8 Si sostituisono i vlori noti nelle prime due equzioni e si risolve.., 9,,7 8,,7 9,,7,7,9,,,7,9 All seond si somm l prim moltiplit per.,ma 9,,, 9,, 9,,7 9,,8 ma,,7,,9,7,9

5 (, ),ma, (, ),9mA, (, ),7mA,,mA,,,mA,7,,mA isoluzione on il metodo del potenzile i nodi Si seguono i seguenti pssi:. si ssume ome riferimento il nodo D;. le tensioni inognite sono: AD, CD, D ;. si ttriuisono lle orrenti i versi inditi in figur;. si srivono le equzioni delle orrenti;. si impostno le equzioni i nodi;. si lolno le orrenti; AD A CD C 8 D Si srivono le equzioni delle orrenti; A 8 C A C,mA, Si impostno le due equzioni i nodi:

6 nodo A : nodo : nodo : Sostituendo nell seond le espressioni delle orrenti in funzione delle tensioni i nodi, si lol, uni tensione inognit:, 8,7,7,,7 7,,, 9,, C, Si lolno le orrenti.,,,ma,9ma,,7 8,,7mA,,,mA,7,mA,7,,mA l verso effettivo di è opposto quello selto. Ciruito on genertori on polrità disordi isoluzione on il metodo del potenzile i nodi ; 8,kΩ,7kΩ Si ssume ome riferimento il nodo D. Le tensioni inognite sono: AD, CD, D : AD A ; CD C 8 ; D

7 Si ttriuisono lle orrenti i versi inditi in figur e si srivono le equzioni delle orrenti: A 8 C A C,9mA, Si impostno le due equzioni i nodi: nodo A : nodo : nodo : Sostituendo nell seond le espressioni delle orrenti in funzione delle tensioni i nodi, si lol, uni tensione inognit:,,7 8,7,,7, 7, 9,,9 C,9 9,,8 Si lolno le orrenti.,8,8,978ma,8ma,,7,8 8,8mA,978,9 7,889mA,7,9mA,8,9 7,7mA,8, ;, 8,8 8 8,8 ; 8 Formule utilizzte nell elorzione dei vlori misurti e loro ommento Legge di Ohm pplit i pi di ogni resistenz per lolre le differenze di potenzile. l primo prinipio di Kirhhoff i nodi A e C per determinre le orrenti e. 7

8 Proedimento per l verifi. Si misurno le resistenze;. Si regolno gli limenttori vriili uno e l ltro 8, utilizzndo il multimetro, molto più preiso del disply dell limenttore d un sol ifr deimle;. Si mont il iruito sull sett di red-ord e si ollegno gli limenttori;. Si misurno le differenze di potenzile i pi di ogni resistenz, inserendo il puntle rosso nel punto d ui l orrente entr e il nero in quello d ui ese; se l tensione misurt è positiv, il verso dell orrente è quello previsto; se risult negtiv il verso dell orrente è opposto quello previsto;. Si lolno, utilizzndo i vlori di tensione misurti,,, e, pplindo l legge di Ohm i pi di ogni resistenz; e e, pplindo il primo prinipio di Kirhhoff i nodi A e C;. Si tulno i risultti sperimentli e quelli teorii per un migliore e più immedit interpretzione dei dti. Tulzione dei dti lori lolti lori sperimentli Ciruito on genertori on polrità onorde kω olt ma,,7,7, 8,8,,8,,9,7,,,,,,9, 8,9,,9,,97,7,,,7 lori lolti lori sperimentli Ciruito on genertori on polrità onorde kω olt ma,,7,7, 8,,8 8,8,978,8,8,9 7,89 7,7,,,9, 8,77,9 8,,999,,8,8 7,8 7,7 CCUT CON GNATO SNZA TMNAL COMUN Shem dei iruiti Genertori onordi Genertori disordi 8

9 9 lori dei omponenti ; 8 ;,kω ;,7kΩ Apprehiture e strumenti sett sperimentle (red-ord); multimetro digitle ½ digit: due limenttori stilizzti tensione vriile. Ciruito on genertori on polrità onordi isoluzione on il metodo delle orrenti ilihe di mgli Numero dei nodi n Nodi indipendenti n Numero dei rmi r Numero delle mglie indipendenti m r (n ) Si ttriuisono ritrrimente i versi delle orrenti, ome in figur, e si ttriuise isun mgli diente un orrente ili fittizi in senso orrio:,,. Si espliitno le orrenti he produono dute di tensione (he ttrversno le resistenze) ome somm lgeri delle orrenti ilihe,,. ; ; ; ; ; Si srivono le equzioni lle mglie in funzione di,,. Si risolve il sistem di equzioni ottenuto e si lolno le orrenti fittizie,, ; mgli mgli mgli 9,,7, 8,7,,7,,7,

10 ,,7,,,7 9,,8,,7,,9, 7,,, 8,7,9, 7, 7, Si mettono sistem queste due equzioni e si lolno le orrenti e :,8, 7, 8,7, 7,,9 7, 7,, 8,98 8,7,,9 7, 7,,7mA Si sostituise nell prim il vlore di lolto e si risolve rispetto :, (,7 ),ma,8,,8 Dll si lol :,,7 9,, (, ) 9, (,7 ),88mA,7 Si lolno le orrenti. (,7 ),ma, (,88 ),88mA, (,88 ),ma,7,7ma,ma,88ma Applindo l legge di Ohm i pi di ogni resistenz di determinno le dute di tensione.,,,979 ;,7,88,8

11 ,988,,7 ;,,7,,,,7 ;,9,88, Ciruito on genertori on polrità disordi isoluzione on il metodo delle orrenti ilihe di mgli ; 8,kΩ,7kΩ Si ttriuisono ritrrimente i versi delle orrenti, ome in figur, e si ttriuise isun mgli diente un orrente ili fittizi in senso orrio:,,. Si espliitno le orrenti he produono dute di tensione (he ttrversno le resistenze) ome somm lgeri delle orrenti ilihe,,. ; ; ; ; ; Si srivono le equzioni lle mglie in funzione di,,. Si risolve il sistem di equzioni ottenuto e si lolno le orrenti fittizie,, ; mgli mgli mgli 9,,7, 8,7,,7,,7,

12 ,,7,,,7 9,,8,,7,,9, 7,,, 8,7,9, 7, 7, Si mettono sistem queste due equzioni e si lolno le orrenti e :,8, 7, 8,7, 7,,9 7, 7,,8 8,98 8,7,8,9 7, 7,,mA Si sostituise nell prim il vlore di lolto e si risolve rispetto :,9,8,,,7mA,8 Dll si lol :, 9,,7,,7 9,,,7 Si lolno le orrenti.,7,,8ma,77ma,7,77,7ma,77,,ma,ma,7ma,77ma Applindo l legge di Ohm i pi di ogni resistenz di determinno le dute di tensione.,,8, ;,7,7,7

13 ,7,,,7,7,8 ;,,,7 ;,,77,8 Formule utilizzte nell elorzione dei vlori misurti e loro ommento Legge di Ohm pplit i pi di ogni resistenz per lolre le differenze di potenzile. Proedimento per l verifi. Si regolno gli limenttori vriili uno e l ltro 8, utilizzndo il multimetro, molto più preiso del disply dell limenttore d un sol ifr deimle;. Si mont il iruito sull sett di red-ord e si ollegno gli limenttori;. Si misurno le differenze di potenzile i pi di ogni resistenz, inserendo il puntle rosso nel punto d ui l orrente entr e il nero in quello d ui ese; se l tensione misurt è positiv, il verso dell orrente è quello previsto; se risult negtiv il verso dell orrente è opposto quello previsto;. Si lolno, utilizzndo i vlori di tensione misurti,,,,, e, pplindo l legge di Ohm i pi di ogni resistenz;. Si tulno i risultti sperimentli e quelli teorii per un migliore e più immedit interpretzione dei dti. Tulzione dei dti lori lolti lori sperimentli Ciruito on genertori on polrità onordi olt ma,979,8,988,,,9 8,,88,,7,,88,98,,,9,9,99 8,7,8,,,8,88 lori lolti lori sperimentli Ciruito on genertori on polrità disordi olt ma,,7,,7,8,8 8,8,7,,,7,77,,7,,7,,8 8,8,7,,,,7 lutzione dei dti vlori misurti risultno in ottimo ordo on quelli lolti.