I. S. I. E. Fermi - Lucca Istituto Tecnico settore Tecnologico

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1 I. S. I. E. Fermi - Lu Istituto Tenio settore Tenologio nno solstio / Progrmm di MTEMTI lsse I Insegnnte Ghilrdui Pol Gli insiemi numerii I numeri nturli i numeri interi reltivi i numeri rzionli. ddizione sottrzione moltiplizione e divisione e loro proprietà. Potenze proprietà delle potenze potenze on esponente intero negtivo. MD e mm. Espressioni on i numeri rzionli. Dlle prole lle espressioni numerihe e dlle prole lle espressioni letterli. Gli insiemi ppresentzione di un insieme. I sottoinsiemi. Le operzioni on gli insiemi unione intersezione differenz insieme omplementre. Proprietà dell intersezione e dell unione. Prolemi d risolvere on l utilizzo degli insiemi. lolo letterle Monomi e reltive operzioni. MD e mm tr monomi. Polinomi e reltive operzioni. Espressioni on monomi e polinomi. Dlle prole lle espressioni. MD e mm tr polinomi. Prodotti notevoli. Espressioni on prodotti notevoli. Somposizione di polinomi in fttori roglimento totle fttore omune roglimento przile rionosimento di prodotti notevoli somm e differenz di due ui trinomio prtiolre di seondo grdo e trinomio rionduiile d esso. Mssimo omune divisore e minimo omune multiplo fr monomi e polinomi. Semplifizione di frzioni lgerihe. Frzioni lgerihe e loro operzioni. Espressioni on frzioni lgerihe. Equzioni di primo grdo Prinipi di equivlenz. isoluzione di equzioni numerihe intere. Prolemi risoluili medinte equzioni di primo grdo. Geometri Enti geometrii fondmentli. I postulti fondmentli del pino. Semirette segmenti e ngoli. sse di un segmento. Segmenti onseutivi e dienti ngoli onseutivi ngoli dienti ngoli uti e ottusi ngoli omplementri supplementri esplementri. Lu // l'insegnnte Ghilrdui Pol

2 I. S. I. E. FEMI LU NNO SOLSTIO - MTEMTI LSSE I INDIZIONI PE GLI LUNNI ON GIUDIZIO SOSPESO Sono stte evidenzite lune in Mtemti he dovrnno essere reuperte per ffrontre in modo deguto il prossimo nno solstio. Si onsigli pertnto di riesminre tutti gli rgomenti trttti nel orso dell nno on prtiolre riferimento Gli insiemi Monomi e polinomi Prodotti notevoli Somposizioni in fttori Frzioni lgerihe Equzioni e prolemi risoluili on equzioni. Per isun rgomento ffrontto fre riferimento l liro di testo si per l prte teori he per gli eserizi. L shed llegt ll presente omunizione rppresent un tri del lvoro d svolgere L insegnnte Ghilrdui Pol

3 Eserizi di reupero per le lssi prime ) lolre il vlore delle seguenti espressioni ) ) ) e) f) g) ) lolre il vlore delle seguenti espressioni ) ) ) e) f) g) h) i) l)

4 m) n) o) p) q) = =+ r) ) Somporre in fttori i seguenti polinomi ) ) ) e) f) g) h) i) ) Semplifire le seguenti frzioni lgerihe ) lol il M..D. e il m..m. per i seguenti gruppi di polinomi ) ; ; ) ; ) ; [ ; ; ; [ [ ; ; [ e) ; ] ; ; ; ] ] ] [ ; ; ] [ ; ] f) ; ; [ g) ; ; h) i) ; ; ; ; [ ] ; [ ] ; ]

5 ) Esegui le seguenti moltiplizioni ) [ ] ) [ ] ) z z z z z z z ) Esegui le seguenti divisioni ) [ ] ) ) ) Semplifi le seguenti espressioni ) ) ) e) f) g)

6 h) i) ) Semplifi le seguenti espressioni ) ) ) e) f) ) Semplifi le seguenti espressioni ) ) ) e) f) g) h) i) j)

7 ) isolvi le seguenti equzioni intere ) ) ) [impossiile] e) f) [indetermint] g) h) i) j) [impossiile] ) INSIEMI ) Elen gli elementi di isuno dei seguenti insiemi rppresentti per proprietà rtteristi = { N / }; ={ N / < }; ={ N / < }; D ={ Z / }; E = { N / N }; F = { / N } ) ppresent i seguenti insiemi medinte proprietà rtteristi = { }; = {}; = ; D = {}; E = { }; F = {}; G = {}; H = ) Dti gli insiemi ={ N / } e ={ N / } determin ; ; ; ; ) Dti gli insiemi ={ N / >} e ={ N / } determin ; ; ; (Esprimi isun insieme medinte l proprietà rtteristi)

8 ) Medinte le operzioni tr insiemi esprimi l prte trtteggit ) Dt l seguente rppresentzione grfi individu on il trtteggio i seguenti insiemi ) ; ) ) ; e) U Prolemi d risolvere on l utilizzo degli insiemi ) In un hotel ostituito d mere on servizi e ne sono on doi e on vs d gno. In qunte mere i sono si l doi he l vs d gno? () ) In un lsse di suol superiore di lunni possiedono l iilett e il motorino. Qunti rgzzi possiedono si l iilett he il motorino se tutti possiedono l ii o il motorino; non possiedono né l ii né il motorino? ( ; ) ) l termine di un rppresentzione i omponenti di un ompgni tetrle hnno lmeno ntto llto reitto. Si s he di essi hnno llto ntto reitto inoltre hnno llto e ntto ntto e reitto llto e reitto. Spendo he hnno ntto llto e reitto trovre il numero dei omponenti dell ompgni. () ) D un intervist persone è emerso he possiedono l rt di identità solo il pssporto l ptente e il pssporto m non l rt di identità il pssporto l rt di identità e l ptente m non il pssporto tutti e tre i doumenti solo l ptente. Qunti non possiedono luno dei tre doumenti? () ) D un indgine su persone è risultto he evono irr evono irr ltte e vino evono ltte evono irr e ltte evono solo ltte evono irr e vino m non ltte evono ltte o vino. Qunti non evono né irr né ltte né vino? Qunti evono lmeno due tipi di queste evnde? ( ; )

9 ) D un indgine su persone è risultto he per onludere il prnzo di Ntle mngino noi mngino dtteri mngino uv mngino solo noi e dtteri mngino dtteri e uv mngino solo uv solo dtteri e uv. Qunte persone non mngino né noi né dtteri né uv? Qunte mngino lmeno uno di questi ii? ( ; ) ) un meeting di dirigenti si presentno on ppotto on ppello on omrello si presentno on ppotto e on omrello on lmeno l omrello on omrello e ppello on il solo ppotto solo on ppotto e ppello e senz ppotto senz ppello e senz omrello. Qunti sono i dirigenti he si presentno on il solo ppello? Qunti sono i dirigenti he si presentno on il ppotto? ( ; ) ) In un pese vengono venduti tre giornli e. In un erto giorno persone quistno i giornli e ; persone quistno e persone e e persone omprno tutti e tre i giornli. Se di ogni giornle risultno vendute opie qunte persone hnno quistto uno o più giornli? () ISOLVI I SEGUENTI POLEMI UTILIZZNDO LE EQUZIONI ) Togliendo d un numero e ggiungendo poi ll metà dell differenz osì trovt si ottengono i del numero stesso. Qul è il numero? [ ] ) In un tringolo isosele il perimetro misur m. e il lto oliquo è i dell se. Trov le lunghezze dei lti. [m. e m.] ) L differenz fr i lti di un rettngolo misur m. e si s he del mggiore più i del minore è ugule m. Trov le lunghezze dei due lti. [m. e m.] L somm delle digonli di un romo misur m. Spendo he un è i dell ltr lol le due digonli. [m. e m.] e) In un trpezio isosele l somm delle si misur m. e un è i dell ltr. lol le due si. [m. e m.] f) In un trpezio isosele il lto oliquo è i dell differenz delle si mentre l se minore è l metà dell mggiore. lol i lti spendo he il perimetro misur m. [ m m m] g) Ho nonote ; lune d e ltre d. In tutto posseggo. Qunte sono le nonote dei due tipi? [;] h) Dividendo tr loro due numeri si ottiene per quoziente e per resto ; determinre i due numeri spendo he il mggiore super di il doppio del minore [ ; ] i) In un trpezio isosele il triplo del lto oliquo più il qudruplo dell se minore meno il doppio dell mggiore misur m. Inoltre si s he il lto oliquo è i dell se mggiore he su volt è doppi dell minore. lol le lunghezze dei lti del trpezio. [m. m. m.] l) Un pdre h nni e il figlio. Fr qunti nni l età del pdre srà tripl di quell del figlio? [ ]

10 m) Un somm di denro viene divis fr tre persone ; l prim prende il doppio dell seond he prende i dell terz. Determinre il vlore dell somm spendo he l prim person prende. in più dell terz. [. ] NOT Per ogni rgomento ffrontto fre riferimento l liro di testo si per l prte teori he per gli eserizi.