Disequazioni di secondo grado

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1 Disequzioni i seono gro Cpitolo Risoluzione lgeri Verifi per l lsse seon COGNOME NOME Clsse Dt Disequzioni. Risolvere le seguenti isequzioni (sriveno l soluzione in termini simolii e riportnol grfimente sull rett orientt):. x x 2 3x 7 8 Punti 3. x x x 2 x 2 Letterli Rzionli frtte Quesiti Sistem 2. Disutere l seguente isequzione letterle l vrire el prmetro k: 2. Determinre per quli vlori i k l equzione k 22 x 2 2x k 2 0 mmette rii reli. 3. Risolvere le seguenti isequzioni (sriveno l soluzione in termini simolii e riportnol grfimente sull rett orientt): 5 x. 5x x x x 2 0 è verifit: per x 0 5x per x 0 per x L espressione x 2 6x è sempre positiv sempre null sempre negtiv sempre non negtiv 3. Il polinomio x 3 8 è positivo solo se x 7 8 negtivo solo se x 6 0 x 3 3x x 3 0 x 3 positivo per x negtivo per 5. Risolvere il seguente sistem i isequzioni (le isequzioni sono quelle ell eserizio.): e x x 2 3x 8 k 2 x 2 0 x RCS Liri S.p.A. 5

2 Cpitolo Disequzioni i seono gro Interpretzione grfi Verifi per l lsse seon COGNOME NOME Clsse Dt Disequzioni. Stuire il segno ell funzione f x2 5x 2 7x 2 Punti. Rppresentre sul pino rtesino il grfio ell f x2.. Rierre il minimo ell f x2 in.. Rierre il minimo e il mssimo ell f x2 in 2 ; 2. Disussione Frtte Prolem 2. Dt l funzione f x2 x 2 2x k2 risponere i seguenti quesiti: ) eterminre il vlore i k per ui f 2 0; ) eterminre il vlore i k per ui il mssimo ell f x2 in si 3; ) stuire il segno ell funzione ottenut l punto ); ) eterminre l insieme ei vlori i k per ui l funzione non h segno ostnte in. 3. Dopo ver isegnto sullo stesso pino rtesino i grfii elle funzioni: f x2 x 22 2 gx2 x 2 e verne eterminto i punti intersezione, interpretre grfimente le soluzioni ell isequzione fx2 gx2. Tr tutti i romi ABCD isoperimetrii i perimetro 2p 6 m eterminre l lunghezz ell igonle minore AC ffinhé risulti AC 2 3BD 2 20 k H RCS Liri S.p.A.

3 Disequzioni i seono gro Cpitolo Risoluzione lgeri Test rispost multipl per l lsse seon COGNOME NOME Clsse Dt Riportre in tell le lettere orrisponenti lle risposte estte Qule elle seguenti è un isequzione frtt? 3 x 3 x 2 x x x 0 2. Qule elle seguenti è un isequzione i seono gro nell inognit x? x x x x x 22 0 x 2 0 x x Qunte soluzioni h l isequzione x 2 x 0? 0 ue soluzioni reli e istinte. Qul è l insieme elle soluzioni ell isequzione x 2 0? x 2 x 2 2 x 2 2 x 2 x 2 x 2 5. Il vlore pprtiene ll insieme elle soluzioni ell isequzione x 2 0 x 2 0 x 2 0 x Il vlore 3 pprtiene ll insieme elle soluzioni el sistem i isequzioni 7. Qul è l insieme elle soluzioni el sistem i isequzioni e x2 5x 6 0? x 2 0 e x2 0 x {2} e x2 0 x x 2 3 x 2 8. Di qule ei seguenti sistemi il grfio rppresent le soluzioni? e x2 0 x e x2 0 x { 3; 2; 2} e x2 5 0 x 25 e x2 5 0 x 25 e x2 5 0 x 25 e x2 5 0 x 25. L isequzione frtt è verifit: x 3 0 5x 3 5x 3 5x 5x x RCS Liri S.p.A. 6

4 0. Qunte sono le soluzioni ell isequzione nessun soluzione un soluzione ue soluzioni infinite soluzioni. L isequzione frtt è verifit per: x 2 3x 2 x 2 0? x 7 0 x x 2 x 6 0 x 2 2. Qul è il grfio elle soluzioni el sistem e 2x2 0? x 2 22 x 0 3x 2 3. Qule ei seguenti numeri è soluzione ell isequzione 0? x x. Il segno ell frzione lgeri x 2 ipene solo l segno el numertore. solo l segno el enomintore. l segno i x. non si può spere senz risolverl. x 5 5. L frzione è 5 x sempre positiv. sempre positiv trnne he per x 5, ove non è efinit. sempre non negtiv. sempre negtiv trnne he per x 5, ove non è efinit. 6. Consiert l equzione kx 2 k 0, per quli vlori i k l equzione mmette rii reli? 0 k k 0 k k 0 k k 0 7. Per quli vlori i k l isequzione kx mmette soluzioni 5x H? k 0 k 0 k 0 k Per quli vlori i k l equzione x 2 k 52x k 0 mmette ue rii reli, on l minore in vlore ssoluto positiv? k 6 5 k 7 3 k 6 5 k k k 6. Dt l isequzione quli soluzioni h l vrire i k? k 2 x2 7, 5k 0 x k x k 5k 0 k x k 5k 0 x k x k 5k 2 0 k 2 x k Per quli vlori i x l isequzione k 2x 2 k 0 è verifit 5k H? x 6 x 7 x x 6 x 6 nessun elle preeenti 2007 RCS Liri S.p.A.

5 Disequzioni i seono gro Cpitolo Interpretzione grfi Test rispost multipl per l lsse seon COGNOME NOME Clsse Dt Riportre in tell le lettere orrisponenti lle risposte estte Consiert l funzione f x2 2x 2 3, qule elle seguenti proposizioni è orrett? f x x H f x x f x x 7 0 f x x x Consiert l funzione f x2 x 2, qule elle seguenti proposizioni è orrett? f x2 0 5x f x2 0 5x 2 x 2 f x2 0 5x x f x2 0 5x 2 x 2 3. L funzione f x2 5 x 2 mi segno in orrisponenz i x ugule Il grfio ell funzione f x2 x 2 3x interse l sse x nei punti ; 02; ; 02 0; 2; 0; 2 ; 02; ; L prol i equzione y x 2 3x h vertie nel punto i siss 0; 2; 0; 2 x 3 x 3 x 3 2 x L funzione f x2, il ui grfio è in figur, vle 3 per x 5. tgli l sse x in x 3. h segno ostnte. non h minimo. 7. L funzione f x2, il ui grfio è in figur, è non positiv per x 3. non si nnull mi. è negtiv per x 6 x x 7 x 2 (on x, x 2 punti in ui l prol interse l sse x). non h mssimo RCS Liri S.p.A. 63

6 8. Un funzione f x2 : f S he h per grfio un ro i prol h sempre f. può non intersere l sse y. non h né minimo né mssimo in f. può vere mssimo m non vere minimo in mssimo né minimo.. L funzione f x2 x 2 3x h minimo in pri (o vievers) e può nhe non vere né 0. Il minimo ell funzione f x2 x 2 3x nell intervllo 3 2; 3 è 6 25 non h minimo. Il mssimo ell funzione f x2 x 2 3x nell intervllo 3 2; 3 è In qule ei seguenti intervlli il minimo ell funzione f x2 x 2 3x e in un estremo ell intervllo? f 3; 2 3 3; 2 3; ; 2 3. Qule eve essere il vlore i k per ui risult f x2 kx 2 2 non negtiv 5x H?. Qule vlore eve ssumere k ffinhé l funzione f x2 kx 2 2 i minimo pri in? nessun elle preeenti 5. Qule vlore eve ssumere k ffinhé l funzione f x2 kx 2 2 si negtiv esternmente ll intervllo [ 3; 3]? k 6 0 k 2 k 2 k 22 k 0 k 2 3 k 0 k k 2 22 k 22 nessun elle preeenti RCS Liri S.p.A.

7 Disequzioni i seono gro Risoluzione lgeri: verifi e prov strutturt rispost multipl Cpitolo Oiettivi Verifi Test Teori l prgrfo Risolvere lgerimente isequzioni intere i seono gro Disutere isequzioni oeffiienti letterli Risolvere isequzioni (rzionli o intere) rionuiili isequzioni i primo o seono gro Risolvere sistemi i isequzioni.; 2.;. 2.; 2. 3.;. 5. 2, 3,, 5 6, 7, 8,, 20,, 0,, 3,, 5 6, 7, 8, 2, 2 5 6, 7 8 Soluzioni egli eserizi tempo previsto: 60 min [ 5; 5] 2. ] ; 6[ ]3; [ k 5x H ; 2 2 k B k x B k k ;. x x ; 2. x 3 x x 3 x Soluzioni quesiti prov strutturt rispost multipl tempo previsto: 60 min RCS Liri S.p.A. 65

8 Interpretzione grfi: verifi e prov strutturt rispost multipl Oiettivi Verifi Test Teori l prgrfo Stuire il segno ell funzione f(x) x 2 x Interpretre grfimente le isequzioni x 2 x 0 Clolre il mssimo o il minimo i un funzione qurti in Clolre il mssimo o il minimo i un funzione qurti in un intervllo Disutere funzioni qurtihe in ui si presente un prmetro Risolvere prolemi geometrii formlizzili on isequzioni i seono gro.; 2..; 3..; , 2, 3,, 7, 2, 3,, 7 5, 8, 6, 0,, 2 3,, Soluzioni egli eserizi tempo previsto: 60 min f(x) 0 2 x x 5 min( f(x)) 20 min f x22 20 per x 7 0 mx( f(x)) 8 per x 2 ) f() 0 per k 2 ) k 5 ) f(x) 0 5x H ) k 2 AC 2x x x 3 2 Soluzioni quesiti prov strutturt rispost multipl tempo previsto: 30 min RCS Liri S.p.A.