a è detta PARTE LETTERALE

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1 I MONOMI Si die MONOMIO un espressione letterle in ui le unihe operzioni presenti sino il prodotto e l divisione. Esempio è detto COEFFICIENTE del monomio e è dett PARTE LETTERALE Un monomio si die ridotto in FORMA CANONICA (o NORMALE o TIPICA) qundo i suoi fttori letterli sono tutti diversi tr loro. è un monomio in form normle, mentre non lo è. Un monomio si die INTERO qundo non ompiono lettere ome divisori, FRAZIONARIO in so ontrrio. è un monomio intero, mentre è un monomio frzionrio. Si die GRADO DI UN MONOMIO l somm degli esponenti delle su prte letterle. è un monomio di grdo 9 ( ) è un monomio di grdo ovvero ridotto l solo oeffiiente numerio Si die GRADO DI UN MONOMIO RISPETTO AD UNA LETTERA l esponente on ui l letter figur nel monomio. è un monomio di grdo rispetto ll letter, di grdo rispetto ll letter

2 Due o più monomi si diono SIMILI tr loro se hnno l stess prte letterle on gli stessi esponenti. ; ; ; ; sono tutti monomi simili tr loro Due o più monomi si diono OPPOSTI tr loro se hnno l stess prte letterle on gli stessi esponenti e ome oeffiiente numeri reli opposti. ; ; sono monomi opposti Due o più monomi si diono UGUALI tr loro se hnno l stess prte letterle on gli stessi esponenti e lo stesso oeffiiente. ; ; sono monomi uguli Un monomio si die NULLO qundo il suo oeffiiente numerio vle. Un monomio NON NULLO ssume vlore solo qundo un delle sue lettere ssume vlore. si nnull qundo oppure qundo In un monomio qulor un letter non si presente l si può sempre ssumere on oeffiiente pri. (Ogni numero elevto ll potenz vle ) d...

3 LE OPERAZIONI CON I MONOMI SOMMA ALGEBRICA TRA MONOMI L SOMMA tr due monomi è possiile se e solo se i monomi hnno identi l prte letterle (se sono simili). L somm lgeri tr due o più monomi simili è un monomio he h per oeffiiente l somm lgeri dei oeffiienti e per prte letterle l stess prte letterle. L somm lgeri di monomi non simili non è possiile e i monomi si lsino inditi. Esempi ) ( 9 8 ) ( L somm tr monomi gode delle seguenti proprietà ommuttiv; ssoitiv; è l elemento neutro rispetto ll somm; ogni monomio mmette opposto.

4 PRODOTTO TRA MONOMI Clolre il prodotto tr due o più monomi è sempre possiile. Il prodotto tr due o più monomi è ugule un monomio he h per oeffiiente il prodotto dei oeffiienti e per prte letterle il prodotto delle prti letterli. All prte letterle si ppli l proprietà del prodotto di potenze on stess se Esempi ( ) [ ] Il prodotto tr monomi gode delle seguenti proprietà ommuttiv; ssoitiv; è l elemento neutro rispetto l prodotto; In un monomio qulor un letter non si presente l si può sempre ssumere on oeffiiente pri. (Ogni numero elevto ll potenz vle ) L d

5 QUOZIENTE TRA MONOMI Clolre il quoziente tr due monomi è sempre possiile. Il quoziente tr due monomi è ugule un monomio he h per oeffiiente il quoziente dei oeffiienti e per prte letterle il quoziente delle prti letterli. All prte letterle si ppli l proprietà del quoziente di potenze on stess se Esempi ( ) [ ] 9 8 Due monomi sono divisiili qundo il monomio divisore ontiene solo lune delle lettere del monomio dividendo (l più tutte) m on esponente minore o l più ugule. Negli ltri si si ottiene un monomio on esponenti negtivi e quindi frzionrio. Esempio ( ) [ ] Non essendo presente l letter nel primo monomio l possimo ssumere presente on oeffiiente. ELEVAMENTO A POTENZA DI MONOMI Clolre l potenz di un monomio è sempre possiile. L potenz di un monomio è un monomio he h per oeffiiente l potenz del oeffiiente e perprte letterle l potenz dell prte letterle. All prte letterle si ppli l proprietà dell potenz di potenze ( ) Esempio ( ) 9 7 7

6 MASSIMO COMUN DIVISORE E MINIMO COMUNE MULTIPLO TRA MONOMI Nell insieme dei monomi è possiile definire il onetto di multiplo. DEFINIZIONE Dti due monomi A e B diremo he A è MULTIPLO di B se esiste un monomio C tle he A B C. Il monomio B prende il nome di DIVISORE di A. OSSERVAZIONE Per stilire se il monomio A è multiplo del monomio B st stilire se il oeffiiente numerio di A è multiplo di quello di B e se gli esponenti delle lettere he ompiono nell prte letterle di A sono mggiori o uguli quelli delle orrispondenti lettere he ompiono nell prte letterle del monomio B. DEFINIZIONE Il MASSIMO COMUN DIVISORE (M.C.D.) tr due o più monomi è il mssimo tr tutti i divisori omuni dei monomi onsiderti e si ottiene moltiplindo tr loro i fttori omuni tutti i monomi, isuno preso un sol volt, ol minore esponente. Esempio Determinre il M.C.D. dei monomi, e 8 M.C.D. dei oeffiienti numerii ; M.C.D. dell prte letterle ; M.C.D. tr i monomi DEFINIZIONE Due monomi sono PRIMI tr loro se il loro mssimo omun divisore è. OSSERVAZIONE, 7 e sono primi tr loro Due monomi primi tr loro sono tli he i loro oeffiienti numerii sino primi tr loro e non ino lun letter in omune. DEFINIZIONE Il MINIMO COMUNE MULTIPLO (m..m.) tr due o più monomi è il minimo tr tutti i multipli omuni dei monomi onsiderti e si ottiene moltiplindo tr loro i fttori omuni e non omuni tutti i monomi, isuno preso un sol volt, ol mggiore esponente. Esempio Determinre il m..m. dei monomi, e 8 m..m. dei oeffiienti numerii 8; m..m. dell prte letterle ; m..m. tr i monomi 8